付　宣　李根生　崔明月　黃中偉　梁月松（.中國石油大學(xué)油氣資源與探測國家重點實驗室，北京　049；.中國石油勘探開發(fā)研究院廊坊分院，河北廊坊　065007）

非均質(zhì)底水油藏水平井ICD完井耦合模型與目標(biāo)剖面計算方法

付宣1李根生1崔明月2黃中偉1梁月松1
（1.中國石油大學(xué)油氣資源與探測國家重點實驗室，北京102249；2.中國石油勘探開發(fā)研究院廊坊分院，河北廊坊065007）

入流控制裝置（Inflow Control Device，ICD）近年來在水平井分段完井中應(yīng)用日益廣泛，但目前針對ICD完井建立的半解析耦合模型無法準(zhǔn)確反映水平井端部效應(yīng)，在ICD優(yōu)化設(shè)計過程中對于目標(biāo)入流剖面的選擇缺乏依據(jù)。為此，首先引入了基于勢的疊加原理和鏡像反射原理的油藏滲流模型用以準(zhǔn)確反映水平井入流特征，建立了適用于非均質(zhì)底水油藏水平井ICD完井的穩(wěn)態(tài)耦合模型；之后考慮油井不同的生產(chǎn)制度，給出了非均質(zhì)油藏水平井ICD完井優(yōu)化目標(biāo)入流剖面的確定方法，并以噴嘴型ICD為例對ICD設(shè)計流程進行了具體描述，對最優(yōu)非均勻ICD和最優(yōu)均勻ICD計算結(jié)果進行了對比分析。結(jié)果表明：ICD優(yōu)化設(shè)計與生產(chǎn)制度有很大關(guān)系，均勻入流剖面并非總是理想的入流剖面；非均勻ICD控流效果要優(yōu)于均勻ICD，但均勻ICD完井對井底流壓有較寬的適應(yīng)性；高生產(chǎn)壓差有助于發(fā)揮噴嘴型ICD的控流優(yōu)勢。

非均質(zhì)；底水油藏；ICD；耦合模型；目標(biāo)剖面

入流控制裝置（ICD）完井是20世紀(jì)90年代末發(fā)展起來的一種高級完井方式，通過引入額外壓降來均衡沿水平井筒的入流剖面，延緩水氣突破時間，目前已成為解決由于水平井跟趾效應(yīng)和油藏非均質(zhì)性所帶來的各類生產(chǎn)問題的有效手段［1-3］。

ICD完井優(yōu)化涉及油藏、井筒和ICD裝置3個方面流動的耦合問題，對于非均質(zhì)油藏，多采用油藏數(shù)值模擬器對ICD進行完井設(shè)計。目前流行的油藏模擬器均集成了ICD壓降計算模型［4-7］，但普遍缺乏優(yōu)化算法，使用者需要手工調(diào)整ICD參數(shù)來制定完井方案，工作效率較低。近年來，一些研究者提出采用半解析模型對ICD進行快速優(yōu)化設(shè)計［8-9］，一般采用解析的產(chǎn)能指數(shù)公式對各段入流量進行計算，但是對于非均質(zhì)油藏，水平井各段產(chǎn)能指數(shù)難以確定，該方法忽略了水平井端部效應(yīng)，即跟趾兩端入流量較大這一事實，實際生產(chǎn)情況存在偏差，影響ICD完井優(yōu)化設(shè)計結(jié)果。

在ICD設(shè)計實踐中，普遍認(rèn)為依據(jù)水平井滲透率分布進行非均勻參數(shù)設(shè)計能夠取得更好的控流效果［10］，即對高滲段采用高強度ICD、對低滲段采用低強度ICD，或者不加入ICD甚至關(guān)閉井段；當(dāng)滲透率分布并不確定時，則建議采用各段均勻ICD完井，以降低滲透率不確定性帶來的設(shè)計失誤［11］。但無論是均勻ICD還是非均勻ICD完井設(shè)計，其首要任務(wù)均是要確定目標(biāo)入流剖面，并在此基礎(chǔ)上獲得目標(biāo)ICD壓降，然后對各段進行參數(shù)選擇。一般認(rèn)為均勻入流剖面應(yīng)當(dāng)作為目標(biāo)入流剖面，但事實上目標(biāo)入流剖面的選擇與生產(chǎn)制度有很大關(guān)系，尤其受井底流壓影響最為明顯，但目前針對不同生產(chǎn)制度下ICD完井最佳入流剖面應(yīng)當(dāng)如何選擇尚無學(xué)者給出具體建議。

建立適用于非均質(zhì)底水油藏水平井ICD完井設(shè)計的半解析耦合流動模型，滲流部分采用基于勢的疊加和鏡像反射原理的穩(wěn)態(tài)滲流模型，能較好地反映水平井的端部效應(yīng)。模型在段內(nèi)考慮了表皮影響，在段間引入等效滲透率，有效反映沿水平井筒的非均質(zhì)特性。針對目標(biāo)入流剖面的選擇展開討論，詳細(xì)闡述在定壓生產(chǎn)和定產(chǎn)生產(chǎn)2種生產(chǎn)模式下目標(biāo)入流剖面的確定方法，給出優(yōu)化設(shè)計流程，并以噴嘴型ICD為例對設(shè)計流程進行了具體描述，對最優(yōu)非均勻ICD和最優(yōu)均勻ICD計算結(jié)果進行對比分析。

1　ICD完井油藏井筒耦合模型

1.1油藏滲流模型

采用基于勢的疊加原理和鏡像反射原理的油藏滲流模型，引入等效滲透率來反應(yīng)水平井各段的非均質(zhì)性。該模型能反映水平井各段間的相互干擾，在均質(zhì)油藏情況下可以反映出水平井U型入流剖面的特性，并且易于編程，適用于多種油藏類型的滲流計算。

假設(shè)油藏為底水油藏，水平井平行于油水邊界，把長度為L的水平井分成N段，依據(jù)鏡像反映和勢的疊加原理，考慮各段表皮系數(shù)可得油藏滲流方程為

即

式中，S為各段表皮系數(shù)，pe為油層邊界或泄油邊界壓力，ps，j為第j水平段沙面處壓力值，qin，j為第j段水平段入流量。φi，j依據(jù)油藏類型可修改為不同形式［12］，其中底水油藏表達式為

式中，n為鏡像反射次數(shù)，Li為第i段水平段的長度，Ki，j為第i段到第j段的等效滲透率，可由下式計算得到［13］

1.2水平井筒壓降模型

水平井油管內(nèi)壓降計算模型如下（忽略重力壓降）［14］

即

式中，fj為第j段摩擦因數(shù)，pt，j為第j段油管內(nèi)壓力，qin，j為第j段進入油管的入流量，qw，j為第j段微元管內(nèi)流量。油管壓力分布的邊界條件為

式中，pwf為跟端油管內(nèi)壓力，即井底流壓。

1.3ICD壓降模型

采用噴嘴/孔眼型ICD，壓降主要由節(jié)流產(chǎn)生，計算公式如下［15］

式中，qin，j為第j段水平段入流量，dj為第j段水平段ICD噴嘴直徑，nj為第j段水平段噴嘴數(shù)量，ρ為流體密度，CD為ICD流量系數(shù)，由實驗測得。

1.4耦合流動模型

對于ICD完井，第j段油藏流動在沙面處壓力與油管內(nèi)壓力相差一個ICD引入的附加壓降，即

耦合模型求解流程如圖 1所示。

圖1　ICD完井耦合模型求解流程

在定產(chǎn)條件下，每次壓力分布收斂之后還需要判定產(chǎn)量是否收斂，如不收斂則需要重新調(diào)整井底流壓pwf來初始化沙面壓力，直到壓力與產(chǎn)量均收斂為止。此耦合模型也可用于計算裸眼完井的入流剖面，只需將各段ICD壓降設(shè)為0即可。

2　ICD完井優(yōu)化設(shè)計

2.1目標(biāo)入流剖面的確定方法

假設(shè)一口水平井完全以均勻入流剖面進行生產(chǎn)，油水界面均勻抬升，各段將同時見水，此時采收率為最大。但均勻入流剖面是否能夠?qū)崿F(xiàn)，取決于井底流壓的設(shè)置，如果井底流壓較高，且水平段存在較低滲透率分布時，均勻入流剖面將無法實現(xiàn)，因此均勻入流剖面并不一定在任何情況下可以當(dāng)作最佳入流剖面，需要依生產(chǎn)情況進行調(diào)整。以定壓生產(chǎn)和定產(chǎn)2種生產(chǎn)模式為例，詳細(xì)敘述目標(biāo)入流剖面的確定方法。

2.1.1定壓生產(chǎn)定壓條件下，如果在水平井中加入ICD，雖然可以延長水氣突破時間，但是以犧牲日產(chǎn)量為代價的。如果水平井各段均按照裸眼井入流剖面中的最小值進行均勻生產(chǎn)，則水氣突破時的累積產(chǎn)量可以達到最大，但是日產(chǎn)量過低，無法滿足配產(chǎn)要求。因此在定壓生產(chǎn)的條件下，還需要額外增加一個限制條件來進行目標(biāo)剖面選擇，即見水時間（或無水生產(chǎn)期）。當(dāng)給定見水時間，則可計算出滿足該時間的入流剖面值qm。底水油藏水平井見水時間與產(chǎn)量關(guān)系式如下［16］

得到qm之后可按照以下步驟確定目標(biāo)剖面：（1）計算裸眼完井定壓生產(chǎn)入流剖面；（2）調(diào)整裸眼完井入流剖面，高于qm的各段流速下調(diào)至qm，低于qm各段流速保持不變，此時的入流剖面即為目標(biāo)入流剖面。

經(jīng)過以上步驟之后，目標(biāo)入流剖面可能并非均勻分布，這種情況主要出現(xiàn)在井底流壓較高時，此時一些特低滲井段即使在不安裝ICD的情況下也無法使入流量高于qm。

2.1.2定日產(chǎn)量生產(chǎn)定產(chǎn)條件下，可用日產(chǎn)量除以水平井長度得到的均勻入流剖面作為目標(biāo)剖面，該剖面既能滿足日產(chǎn)量要求，又可以確保水氣突破前最大的掃油面積，使累積產(chǎn)量最大化。但此時井底流壓是一個不確定值，如果該值選擇過高，則可能出現(xiàn)定壓生產(chǎn)中的情況，即在不安裝ICD的情況下也無法使一些低滲水平段的入流量高于目標(biāo)剖面值，日產(chǎn)量要求無法滿足；如果該值選擇過低，有可能使原油無法自然產(chǎn)出地面，需要增加額外舉升手段進行生產(chǎn)，增加了完井成本。因此，井底流壓應(yīng)當(dāng)有一個合理的取值范圍，確定方法如下。

（1）計算使得裸眼完井各段入流剖面均不低于目標(biāo)剖面的井底流壓pa。

（2）以保證油氣順利采出為原則，根據(jù)油氣密度、黏度、井深、油管類型以及地面是否采取人工舉升等因素，得到井底流壓pb，該值應(yīng)當(dāng)確保小于pa，如果大于pa，則需要提高pa取值，此時目標(biāo)剖面可能也已不再為均勻分布，需要適當(dāng)考慮是否有一些段滲透率過低，需要關(guān)閉。

最后在以上取值范圍［pb， pa］內(nèi)選擇若干井底流壓，得出多組最優(yōu)ICD完井方案，并對各方案入流剖面、見水時間以及日產(chǎn)量進行對比，選出最優(yōu)完井方案。

2.2ICD參數(shù)優(yōu)化設(shè)計流程

如果ICD可變參數(shù)較多，則可考慮固定一些次要參數(shù)，僅對某些主要參數(shù)進行優(yōu)選見圖2；如果水平井分段較多，且各參數(shù)取值范圍較大，則可采用優(yōu)化算法（如遺傳算法）對ICD參數(shù)組合進行優(yōu)選（注意這可能使得出來的值不是全局最優(yōu)，而是局部最優(yōu)），或者全井段采用均勻ICD完井，以減少程序計算量。優(yōu)化的基本原則是盡量減少分段和ICD可變參數(shù)數(shù)量與取值，綜合考慮完井成本和完井工具的設(shè)計精度，力求降低完井復(fù)雜性。

圖2　ICD優(yōu)化設(shè)計流程

2.3實例計算

下面通過實際算例來具體說明非均質(zhì)底水油藏ICD完井的最優(yōu)化過程，為簡化計算，忽略沿井筒表皮因數(shù)的影響，并假設(shè)井筒內(nèi)各處摩擦因數(shù)相等，ICD噴嘴流量系數(shù)為定值，假設(shè)為1。

油藏井筒基礎(chǔ)數(shù)據(jù)見表 1。

表1　油藏井筒基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

假設(shè)井筒平均分為10段，每段50 m，滲透率沿井筒分布見表 2。

表2　完井段滲透率分布

噴嘴直徑調(diào)節(jié)范圍2～8 mm，調(diào)節(jié)精度為1 mm；噴嘴數(shù)量調(diào)節(jié)范圍1～8個，調(diào)節(jié)精度為1。

2.3.1定壓生產(chǎn)假設(shè)井底流壓要求為28 MPa，無水生產(chǎn)期要求為300 d。首先依據(jù)式（8）得各段最大入流速度為1.96 m3/d/m，之后依據(jù)圖 1的計算流程得出裸眼完井時各段入流速度并將大于1.96 m3/d/m的各段入流速度改為1.96 m3/d/m，即得到定壓條件下的目標(biāo)入流剖面（表 3），不難看出，此時的目標(biāo)入流剖面并不是均勻入流剖面，部分低滲段的入流值小于1.96 m3/d/m。

表3　定壓條件下目標(biāo)入流剖面

依據(jù)圖 2的ICD最優(yōu)算法，得到最佳變參數(shù)ICD與最佳均勻ICD（3 mm×5）完井結(jié)果如圖 3和表 4所示。

圖3　定壓條件下經(jīng)優(yōu)化后入流剖面和ICD壓降分布

由以上結(jié)果可以看出，非均勻最優(yōu)ICD完井方案顯然優(yōu)于均勻最優(yōu)ICD方案，從圖 3分析可知，非均勻ICD方案在高滲段的控流強度較大（第2，6，9段），使得各段入流剖面與目標(biāo)剖面幾乎重合，而均勻ICD方案各段的ICD參數(shù)相同，在高滲段區(qū)域產(chǎn)生的壓降不足，導(dǎo)致這些段入流量較大，雖然日產(chǎn)量較高，但與要求的見水時間相差較大（表 4），綜合評價，采用非均勻ICD完井，控流效果要好優(yōu)于均勻ICD。

表4　定壓條件下各完井方案日產(chǎn)量及見水時間

2.3.2定產(chǎn)生產(chǎn)假設(shè)油井要求日產(chǎn)量為800 m3，無人工舉升自然采出。忽略油管尺寸變化以及原油脫氣等因素，僅考慮流體重力和油管摩擦阻力影響，得到井底流壓為18 MPa時，可保證油井按照800 m3/ d的產(chǎn)量順利采出。依據(jù)日產(chǎn)量要求，目標(biāo)入流剖面為各段1.6 m3/d/m。通過試算，如果采用裸眼完井，當(dāng)井底流壓不高于26 MPa時，各段入流值均可大于1.6 m3/d/m。由此井底流壓范圍為18～26 MPa。分別取井底流壓為20 MPa，22 MPa和24 MPa進行均勻ICD和非均勻ICD優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化結(jié)果如圖 4和表5所示。

圖4　定產(chǎn)條件下非均勻ICD入流剖面（上）和均勻ICD入流剖面（下）

表5　定產(chǎn)條件下各完井方案日產(chǎn)量及見水時間

與定壓生產(chǎn)情況相同，定產(chǎn)生產(chǎn)時，不同井底流壓下，最優(yōu)非均勻ICD完井方案的入流剖面均要好于均勻ICD完井方案，這是因為非均勻ICD是在各段分別選取最接近目標(biāo)壓降的參數(shù)組合，調(diào)節(jié)精度較高，而均勻ICD是在全井段選取最接近目標(biāo)壓降的ICD參數(shù)組合的，調(diào)節(jié)精度較低，對一些特高或特低滲段的調(diào)控能力有限。

無論是最優(yōu)非均勻ICD完井還是最優(yōu)均勻ICD完井，井底流壓為20 MPa時的完井方案時，其入流剖面均最接近于目標(biāo)入流剖面，這是因為由于噴嘴型ICD對于流速變化十分敏感，當(dāng)生產(chǎn)壓差增大時，入流速度上升，ICD產(chǎn)生的壓降越大。一般認(rèn)為當(dāng)ICD壓降大于等于油藏到沙面的壓差時，控流效果最佳［17-18］，從圖 5可以看出，當(dāng)井底壓力在20 MPa時，所有段的ICD壓降超過5 MPa，因此控流效果較好，而22 MPa和24 MPa時，低滲段（第4段）的ICD壓降分別小于4 MPa和3 MPa。

圖5　定產(chǎn)條件下非均勻ICD壓降分布

需要指出的是，對于22 MPa和24 MPa兩種情況下，算法給出的均勻ICD最優(yōu)方案均為2 mm×3（20 MPa時的均勻ICD最優(yōu)方案為3 mm×1），由于本身ICD參數(shù)可取范圍限制（噴嘴直徑調(diào)節(jié)精度僅有1 mm），該方案在2種井底流壓的情況下計算結(jié)果差別較大，但該方案的適應(yīng)范圍更寬，可以保證在22～24 MPa以最優(yōu)的入流剖面進行生產(chǎn)，因此從對生產(chǎn)變化的適應(yīng)性上來說，該方案可選為最優(yōu)方案。

3　結(jié)論

（1）建立了適用于底水油藏ICD完井的油藏井筒耦合模型，能夠更好地反映水平井生產(chǎn)入流形態(tài)。

（2）ICD優(yōu)化設(shè)計與生產(chǎn)制度有很大關(guān)系，均勻入流剖面并非總可以當(dāng)作目標(biāo)入流剖面，應(yīng)當(dāng)根據(jù)實際儲層情況和生產(chǎn)制度選擇合適的目標(biāo)入流剖面進行完井設(shè)計。

（3）非均勻ICD針對每一段選取最接近目標(biāo)壓降的ICD參數(shù)組合，調(diào)節(jié)精度較高，其最優(yōu)結(jié)果一般優(yōu)于均勻ICD完井方案。

（4）噴嘴型ICD壓降對流速十分敏感，高生產(chǎn)壓差可以有效發(fā)揮ICD的控流優(yōu)勢，對于定產(chǎn)量生產(chǎn)，建議使用高生產(chǎn)壓差進行ICD完井設(shè)計。

（5）均勻ICD完井方案的適應(yīng)性要優(yōu)于非均勻ICD完井，不同生產(chǎn)壓差情況下的最優(yōu)均勻ICD方案可能相同，這使得均勻ICD完井放寬了對井底流壓的要求，同時也簡化了完井設(shè)計。

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（修改稿收到日期2015-06-12）

〔編輯薛改珍〕

Calculation method for ICD completion coupling model and target profile of horizontal wells in heterogeneous bottom water reservoir

FU Xuan1, LI Gensheng1, CUI Mingyue2, HUANG Zhongwei1, LIANG Yuesong1
（1. State Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting, China University of Petroleum, Beijing 102249, China; 2. Langfang Branch of Research Institute, Petroleum Exploration and Development, CNPC, Langfang 065007, China）

The Inflow Control Device (ICD) has been increasingly used in staged completion of horizontal wells in recent years. However, the semi-analytical coupling model built for ICD completion cannot accurately reflect the end effect in horizontal wells, and there is a lack of basis for the selection of target inflow profile during ICD optimization design. Therefore, a reservoir seepage model was first introduced based on potential superposition principle and specular reflection principle to accurately reflect the inflow features of horizontal wells, and a steady state coupling model was built which was suitable for ICD completion of heterogeneous bottom water reservoirs. Thereafter, in view of different production systems of oil wells, this paper provides the determination method for optimized target inflow profile of horizontal wells in heterogeneous reservoirs completed with ICD, describes in detail the design procedure of ICD taking nozzle-type ICD as an example and compares and analyzes the calculation results of optimal non-uniform ICD and optimal uniform ICD. The result shows that the optimized design of ICD is closely related to production system and uniform inflow profile is not always the ideal inflow profile. The flow control effect of non-uniform ICD is superior to that of uniform ICD, but well completion with uniform OCD is more widely adaptable to the bottom hole flow pressure. The high production pressure difference helps bring to play the flow control advantage of nozzle-type ICD.

heterogeneous; bottom water reservoir; ICD; coupling model; target profile

TE249

A

1000 – 7393（ 2015 ） 04 – 0027– 06

10.13639/j.odpt.2015.04.008

中國石油天然氣集團公司“十二五”海外重大科技攻關(guān)項目“中東地區(qū)大型碳酸鹽巖油藏采油工程技術(shù)研究與應(yīng)用”（編號：2011E-2502）；國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體項目“復(fù)雜油氣井鉆井與完井基礎(chǔ)研究”（編號：51221003）。

付宣，1983年生?，F(xiàn)主要從事水平井分段液流控制完井方向研究，在讀博士生。電話：010-89733988。E-mail： fuxuan1998 @aliyun.com。通訊作者：李根生。電話：010-89733935。E-mail：ligs@cup.deu.cn。

引用格式：付宣，李根生，崔明月，等.非均質(zhì)底水油藏水平井ICD完井耦合模型與目標(biāo)剖面計算方法［J］.石油鉆采工藝，2015，37（4）：27-32.