薛　衡　趙立強(qiáng)　劉平禮　羅志鋒　李年銀　符揚(yáng)洋（西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都　610500）

非均質(zhì)孔隙型砂巖油藏酸化模擬

薛衡趙立強(qiáng)劉平禮羅志鋒李年銀符揚(yáng)洋
（西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610500）

酸化是油氣藏增產(chǎn)改造的重要措施之一。為了真實(shí)模擬砂巖基質(zhì)酸化條件下類蚓孔溶蝕結(jié)構(gòu)特征，開展了地層尺度下的酸化模擬研究，并推導(dǎo)了徑向砂巖油藏酸化精細(xì)化數(shù)學(xué)模型。采用SGeMS地質(zhì)建模軟件構(gòu)建了符合正態(tài)分布的孔隙度模型，并結(jié)合Matlab軟件進(jìn)行了編程求解。計(jì)算結(jié)果表明，在均質(zhì)孔隙型介質(zhì)中，該模型與常規(guī)模型計(jì)算結(jié)果相同；在非均質(zhì)孔隙型介質(zhì)中，標(biāo)準(zhǔn)偏差系數(shù)越大，類蚓孔結(jié)構(gòu)越明顯；表皮因數(shù)下降值越大，注液時間對標(biāo)準(zhǔn)偏差系數(shù)越敏感。雖然標(biāo)準(zhǔn)偏差系數(shù)對酸化后的孔隙度分布影響程度有限，但是確定適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)偏差系數(shù)對指導(dǎo)施工優(yōu)化有重要意義。

砂巖；基質(zhì)酸化；徑向流；非均質(zhì)性；數(shù)值模擬

砂巖酸化模型大致可分為毛細(xì)管模型、微觀模型、動力學(xué)模型、集總參數(shù)模型、分布參數(shù)模型、兩酸三礦物模型和廣義地球化學(xué)模型［1］，以上模型中大部分是假設(shè)地層均質(zhì)條件下建立的，無法真實(shí)模擬砂巖油藏基質(zhì)酸化中的類蚓孔溶蝕結(jié)構(gòu)特征形態(tài)。

碳酸鹽巖基質(zhì)酸化中，無論是實(shí)驗(yàn)還是模型都驗(yàn)證了在反應(yīng)速率與流速相當(dāng)?shù)那闆r下會形成酸蝕蚓孔，因而大大改善地層滲流條件［2-3］。而地層非均質(zhì)程度這類不可控因素同樣對酸蝕蚓孔形態(tài)也有決定性作用［4-5］。Li［6］等人同樣在砂巖酸化中引入了非均質(zhì)性理論并建立了砂巖酸化精細(xì)化模型，可以研究酸液在巖心中流動路徑及流場中沉淀的影響。但是研究結(jié)果表明，砂巖酸化并不能產(chǎn)生像碳酸鹽巖那樣理想的酸蝕蚓孔。這是因?yàn)樵谏皫r儲層中HF酸與儲層礦物的反應(yīng)相對緩慢，因此在常規(guī)施工壓力下砂巖儲層往往只能形成均勻溶蝕。Thomas等人通過實(shí)驗(yàn)也同樣論證了以上觀點(diǎn)，并進(jìn)一步指出，即使在異常高的HF酸濃度和極高溫條件下，砂巖中也難以形成具有通道結(jié)構(gòu)的酸蝕蚓孔［7-9］。

由于Li等人開展的是巖心尺度的酸化模擬研究，提出的精細(xì)化模型符合線性流規(guī)律，其忽略了周向上的酸液流動反應(yīng)過程［10］。而酸液在地層中的流動為徑向流，在這種流態(tài)下酸液流動及反應(yīng)機(jī)理與線性流態(tài)下有所不同。因此本文在兩酸三礦物模型及精細(xì)化模型基礎(chǔ)上推導(dǎo)了徑向滲流條件下的砂巖油藏酸化精細(xì)化數(shù)學(xué)模型，并分析了砂巖油藏中孔隙度非均質(zhì)性對酸化效果的影響。

1　數(shù)學(xué)模型建立

1.1徑向流動反應(yīng)數(shù)學(xué)模型

根據(jù)物質(zhì)平衡方程建立了符合現(xiàn)場實(shí)際的徑向砂巖儲層流動模型及酸化模型，假設(shè)條件如下：（1）酸液在孔隙介質(zhì)中的流動為徑向流；（2）酸化層位為孔隙性非均質(zhì)儲層，忽略裂縫及孔洞介質(zhì)；（3）孔隙度的非均質(zhì)性與礦物學(xué)之間無關(guān)聯(lián)；（4）忽略酸液的分子擴(kuò)散作用；（5）巖石礦物分為快速反應(yīng)礦物和慢速反應(yīng)礦物，2種酸液與3種礦物的反應(yīng)分別按各自的動力學(xué)方程進(jìn)行。

1.1.1徑向達(dá)西滲流方程Darcy滲流微分方程被廣泛用于求解孔隙介質(zhì)中的牛頓流體滲流，而將其進(jìn)行軸坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可獲得用于描述牛頓流體在孔隙介質(zhì)中的徑向滲流微分方程

1.1.2酸巖反應(yīng)的連續(xù)性方程對于HF酸與H2SiF6酸，微元體內(nèi)酸液濃度變化量為酸液流入、流出與消耗之和，其中忽略了分子間擴(kuò)散作用引起的酸液濃度變化，同時忽略了H+向孔隙壁面的擴(kuò)散過程（砂巖酸化中，擴(kuò)散速度遠(yuǎn)大于反應(yīng)速度，反應(yīng)過程的快慢取決于慢者）。而對于快、慢反應(yīng)礦物與硅膠礦物的減量則主要取決于酸巖反應(yīng)過程。采用微元體分析方法建立了徑向滲流條件下的2種酸與3種巖石礦物間反應(yīng)的物質(zhì)平衡方程式。

HF酸濃度方程

H2SiF6濃度方程

快反應(yīng)礦物濃度方程

慢反應(yīng)礦物濃度方程

硅膠沉淀濃度方程

孔隙度方程

1.2定解條件

初始條件

壓力邊界條件

濃度邊界條件

1.3反應(yīng)動力學(xué)方程

隨著酸液與巖石間對流換熱與反應(yīng)放熱不斷進(jìn)行，酸與巖石間反應(yīng)環(huán)境溫度不斷發(fā)生變化，而溫度對酸巖反應(yīng)速度影響顯著。實(shí)際施工時反應(yīng)速度常數(shù)與溫度的變化規(guī)律可根據(jù)Arrielius理論公式計(jì)算

1.4計(jì)算實(shí)例參數(shù)

儲層物性參數(shù)和施工參數(shù)見表1.

表1　儲層物性參數(shù)與注酸工藝參數(shù)

2　孔隙度非均質(zhì)性對酸化效果影響

為分析孔隙度的非均質(zhì)性對砂巖酸化效果的影響，此處引入生成孔隙度場服從正態(tài)分布的公式［11］

圖1是偏差系數(shù)分別為0.2、0.5和1對應(yīng)的孔隙度正態(tài)分布直方圖擬合曲線。從圖中可知，標(biāo)準(zhǔn)偏差系數(shù)σ越大，孔隙度數(shù)值變化范圍越大；而當(dāng)σ異常小時，所有網(wǎng)格均落在非常小的變化范圍內(nèi)，這意味著地層中孔隙度的非均質(zhì)性越弱。

圖1　不同標(biāo)準(zhǔn)偏差系數(shù)對應(yīng)的孔隙度正態(tài)分布曲線

當(dāng)σ為0時，此時儲層可視為均質(zhì)地層，即每個網(wǎng)格中的孔隙度均相等，此時壓力隨酸液注入體積增加均勻向前推進(jìn)，在任何方向上的酸濃度和礦物濃度沿井筒徑向的分布規(guī)律是相同的，如圖2a。而當(dāng)σ不為0時，由于儲層孔隙的非均質(zhì)特性，酸液注入過程中的壓力剖面呈現(xiàn)出不規(guī)則形狀，如圖2b，由于流速在各方向上的差異性使得酸濃度及礦物濃度分布在儲層各方向上同樣存在較大的差異性。

圖2　酸化時，不同標(biāo)準(zhǔn)偏差系數(shù)對應(yīng)的壓力剖面

當(dāng)儲層為均質(zhì)型孔隙介質(zhì)時，從圖3中可以看出HF酸、H2SiF6酸、快反應(yīng)礦物、慢反應(yīng)礦物和硅膠礦物的濃度分布規(guī)律與常規(guī)均質(zhì)砂巖儲層基質(zhì)酸化模型得到的結(jié)論相同［12］。

圖3　均質(zhì)儲層中任意方向上的酸濃度及礦物濃度分布曲線

當(dāng)儲層為非均質(zhì)型孔隙介質(zhì)時，HF酸濃度在井壁處最高，由于HF酸流向遠(yuǎn)井帶的過程中不斷與地層礦物巖石發(fā)生反應(yīng)，從而不斷削弱HF酸濃度，直至變?yōu)闅埶幔▓D4a）。與HF酸濃度分布截然不同，H2SiF6酸濃度在井壁周圍的數(shù)值很小，從圖4b可看出，在距井眼中心0.4～0.9 m范圍內(nèi)的H2SiF6酸濃度值較大。由于快反應(yīng)礦物同時與HF酸和H2SiF6酸反應(yīng)，因此不僅井壁周圍的快反應(yīng)礦物濃度低，在HF酸沒有波及到的位置，受H2SiF6酸作用仍然使得部分快反應(yīng)礦物被溶解；而H2SiF6酸與慢反應(yīng)礦物不會發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，因此從圖4c和圖4d中可以看到快反應(yīng)礦物被溶解的范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于慢反應(yīng)礦物。硅膠沉淀是H2SiF6酸與快反應(yīng)礦物反應(yīng)的次生產(chǎn)物，因此硅膠沉淀的分布主要受H2SiF6酸分布影響，如圖4e。圖4f是酸化后的地層孔隙度剖面，其中可見井壁周圍產(chǎn)生了類蚓孔結(jié)構(gòu)，其中最大孔隙度為0.18，因此并未形成具有高滲流能力的酸蝕蚓孔。

圖4　砂巖酸化模擬結(jié)果的二維剖面

進(jìn)一步結(jié)合酸化過程中孔隙度的分布規(guī)律來定量評價儲層改造的效果。從圖5可看出，當(dāng)σ = 0時，儲層不能觀測到類蚓孔溶蝕結(jié)構(gòu)；而當(dāng)σ=1時，類蚓孔結(jié)構(gòu)最明顯。并且，標(biāo)準(zhǔn)偏差系數(shù)越大，計(jì)算結(jié)果中觀測到的類蚓孔結(jié)構(gòu)越明顯，但并不能像碳酸鹽巖儲層一樣形成具有高滲流能力的酸蝕蚓孔。

對圖5中的孔隙度在徑向上進(jìn)行算術(shù)平均處理，得到不同徑向距離對應(yīng)的平均孔隙度關(guān)系曲線，如圖6。當(dāng)σ = 0時，平均孔隙度沿徑向距離為一光滑曲線；當(dāng)σ = 0.5時，平均孔隙度圍繞該光滑曲線輕微波動；當(dāng)σ = 1時，波動幅度略強(qiáng)。但是不管標(biāo)準(zhǔn)偏差系數(shù)多大，靠近井壁附近的孔隙度都大為改善，其中井壁處平均孔隙度最大，為0.22。儲層為孔隙型介質(zhì)（不含孔洞、裂縫）時，標(biāo)準(zhǔn)偏差系數(shù)對酸化后的孔隙度分布影響程度有限。

由于在通常情況下，砂巖酸化往往不能像碳酸鹽巖酸化一樣形成高導(dǎo)流能力的酸蝕蚓孔，因此引入等值滲流阻力法計(jì)算不同標(biāo)準(zhǔn)偏差下的表皮因數(shù)。由圖7可以看出，相同注入條件下，σ越大，表皮因數(shù)下降的越慢。由此可見，儲層的孔隙非均質(zhì)性對酸化效果是有一定影響的，因此在實(shí)際酸化施工時，確定適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)偏差系數(shù)對指導(dǎo)施工優(yōu)化有顯著意義。

圖5　不同標(biāo)準(zhǔn)偏差系數(shù)下孔隙度改造效果

圖6　不同標(biāo)準(zhǔn)偏差系數(shù)下平均孔隙度隨徑向距離變化曲線

圖7　不同標(biāo)準(zhǔn)偏差系數(shù)下表皮因數(shù)隨注酸時間變化曲線

3　結(jié)論

（1）在砂巖酸化時，線性流與徑向流差異顯著，因此本文在兩酸三礦物模型及精細(xì)化模型基礎(chǔ)上推導(dǎo)了更符合現(xiàn)場實(shí)際的徑向砂巖油藏酸化精細(xì)化數(shù)學(xué)模型，并將儲層考慮為非均質(zhì)型孔隙介質(zhì)，重點(diǎn)討論分析了非均質(zhì)程度對酸化改造效果的影響。

（2）在孔隙型非均質(zhì)砂巖儲層（不含鈣質(zhì)充填介質(zhì)）酸化中，地層能夠形成類蚓孔結(jié)構(gòu)，并且標(biāo)準(zhǔn)偏差系數(shù)越大，類蚓孔結(jié)構(gòu)越明顯，但并不能像碳酸鹽巖儲層一樣形成具有高滲流能力的酸蝕蚓孔。

（3）雖然標(biāo)準(zhǔn)偏差系數(shù)對酸化后的孔隙度分布影響程度有限，但是確定適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)偏差系數(shù)對指導(dǎo)施工優(yōu)化有重要意義。

符號說明：

CA1為HF酸濃度，kmol/m3；CA2為H2SiF6酸濃度，kmol/m3；Cm，1為快反應(yīng)礦物體積分?jǐn)?shù)（礦物/巖石）；Cm，2為慢反應(yīng)礦物體積分?jǐn)?shù)（礦物/巖石）；Cm，3為硅膠沉淀體積分?jǐn)?shù)（礦物/巖石）；Ea1為HF酸與m1的反應(yīng)活化能，J/mol；Ea2為HF酸與m2的反應(yīng)活化能，J/mol；Ea3為HF酸與m3的反應(yīng)活化能，J/mol；Ea4為H2SiF6酸與m1的反應(yīng)活化能，J/ mol；Ef，1，1為HF酸與m1的反應(yīng)速度常數(shù)，m/s；Ef，1，2為HF酸與m2的反應(yīng)速度常數(shù)，m/s；Ef，1，3為HF酸與m3的反應(yīng)速度常數(shù)，m/s；Ef，2，1為H2SiF6酸與m1的反應(yīng)速度常數(shù)，m/s；G為符合隨機(jī)正態(tài)分布的數(shù)組，范圍-1～1；k為地層滲透率，mD；MA1為HF酸相對分子質(zhì)量，kg/kmol；MA2為H2SiF6酸相對分子質(zhì)量，kg/kmol；Mm1為快反應(yīng)礦物相對分子質(zhì)量，kg/kmol；Mm2為慢反應(yīng)礦物相對分子質(zhì)量，kg/ kmol；Mm3為硅膠礦物相對分子質(zhì)量，kg/kmol；p為地層壓力，MPa；r為儲層徑向上距離，m；S1*為快反應(yīng)礦物比表面，m2/m3；S2*為慢反應(yīng)礦物比表面，m2/m3；S3*為硅膠礦物比表面，m2/m3；u為儲層r方向上流速，m/s；v為儲層θ方向上流速，m/s；β1為HF酸與m1的溶蝕能力數(shù)，kg/kg；β2為HF酸與m2的溶蝕能力數(shù)，kg/kg；β3為HF酸與m3的溶蝕能力數(shù)，kg/kg；β4為H2SiF6酸與m1的溶蝕能力數(shù)，kg/kg；δ1～8為化學(xué)計(jì)量系數(shù)，無因次；Δt為時間步長，s；θ為儲層周向上夾角，無因次；μ為酸液黏度，mPa·s；ρ1為快反應(yīng)礦物密度，kg/m3；ρ2為慢反應(yīng)礦物密度，kg/m3；ρ3為硅膠礦物密度，kg/m3；σ為標(biāo)準(zhǔn)偏差系數(shù)，取值范圍0～1；為地層孔隙度，無因次。

［1］王寶鋒.砂巖酸化設(shè)計(jì)模型的研究及發(fā)展［J］.河南石油，1999，13（2）：28-31.

［2］PANGA M K R, ZIAUDDIN M, BALAKOTAIAH V. Two-scale continuum model for simulation of wormholes in carbonate acidization［J］. American Institute of Chemical Engineers, 2005, 51（12）: 3231-3248.

［3］FREDD C N, MILLER M J. Validation of carbonate matrix stimulation models［R］. SPE 58713, 2000.

［4］KALIA N, BALAKOTAIAH V. Modeling and analysis of wormhole formation in reactive dissolution of carbonate rocks［J］. Chemical Engineering Science, 2007, 62（4）: 919-928.

［5］柳明，張士誠，牟建業(yè)，等.碳酸鹽巖油藏非均質(zhì)性對蚓孔擴(kuò)展的影響［J］.特種油氣藏，2012，19（5）：146-150.

［6］LI C. Fine scale sandstone acidizing core flood simulation［D］. Austin: University of Texas, 2004.

［7］THOMAS R L, NASR-EL-DIN H A, LYNN J D, et al. Channel vs. matrix sandstone acidizing of a HT/HP reservoir in Saudi Arabia［C］//International Symposium and Exhibition on Formation Damage Control, 2002.

［8］WEHUNT C D, Van ARSDALE H, WARNER J L, et al. Laboratory acidization of an eolian sandstone at 380F［R］. SPE 25211, 1993.

［9］KALFAYAN L J, METCALF A S. Successful sandstone acid design case histories: Exceptions to conventional wisdom［R］. SPE 63178, 2000.

［10］LI C, XIE T, POURNIK M, et al. Fine-scale simulation of sandstone acidizing［R］. SPE 90428, 2004.

［11］LIU M, ZHANG S, J. Effect of normally distributed porosities on dissolution pattern in carbonate acidizing［J］. Journal of Petroleum Science and Engineering, 2012, 94: 28-39.

［12］李松巖，李兆敏，李賓飛.砂巖基質(zhì)酸化中酸巖反應(yīng)數(shù)學(xué)模型［J］.中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，41（2）：236-241.

（修改稿收到日期2015-06-11）

〔編輯朱偉〕

Acidification simulation for inhomogeneous pore type sandstone oil reservoir

XUE Heng, ZHAO Liqiang, LIU Pingli, LUO Zhifeng, LI Nianyin, FU Yangyang
（State Key Laboratory of Oil & Gas Reservoir Geology and Exploitation, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China）

Acidification serves as one of the important measures for yield-increasing transformation for oil and gas reservoirs. To simulate characteristics of real wormhole-like corrosion structure of sandstone substrate in acidification conditions, acidification simulation research is developed in stratum level, and a refined mathematical model for acidification of radial sandstone oil reservoir is inferred. SGeMS geological software is adopted to build a porosity model in normal distribution, and programming and solution are also conducted in combination with Matlab software. The calculation results show that, calculation results of the model and conventional models are the same in homogeneous porous medium. In heterogeneous porous medium, the higher standard deviation factor is, the more explicit wormhole-like structure will be. Lowered skin factor is in direction proportion to sensitivity of liquid injection time to standard deviation factor. Though standard deviation factor imposes limited influence on porosity distribution upon acidification, determination of a proper standard deviation factor is of important significance to guidance for construction optimization.

sandstone; matrix acidification; radial flow; inhomogeneity; numerical simulation

TE357.2

A

1000 – 7393（ 2015 ） 04 – 0100 – 05

10.13639/j.odpt.2015.04.026

國家自然科學(xué)基金“復(fù)雜非均質(zhì)碳酸鹽巖儲層水平井酸化高效布酸基礎(chǔ)理論研究”（編號：51474182）。

薛衡，1988年生。西南石油大學(xué)油氣田開發(fā)工程專業(yè)博士，主要從事壓裂酸化方向研究。E-mail：xuehengbbc@163.com。

引用格式：薛衡，趙立強(qiáng)，劉平禮，等.非均質(zhì)孔隙型砂巖油藏酸化模擬［J］.石油鉆采工藝，2015，37（4）：100-104.