朱四如 陳蘭花

【摘要】在簡述“情景-探究式教學法”的內(nèi)涵、實施方法和注意事項的基礎上，以數(shù)理統(tǒng)計學點估計知識的應用為目標，以具體實例為設置情景，詳細介紹了點估計方法的應用。

【關鍵詞】點估計 情景-探究式教學 估計量評選標準

【中圖分類號】G71 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）09-0214-02

點估計[1]是參數(shù)估計重要方法之一，其理論相對簡單，實施較為簡便。但在具體應用時，會出現(xiàn)一些困難，主要有：一是學員不知如何運用點估計方法解決實際問題，二是在多個統(tǒng)計量的選取中，學員不知如何選取出合適的統(tǒng)計量進行點估計。對此，本文引入情景-探究式教學方法，以具體實例（二戰(zhàn)期間盟軍估計德軍某型坦克數(shù)量問題[2]）為載體，從對估計量的選取、估計量評選標準入手，詳細介紹點估計方法的運用，希望借此拋磚引玉，激發(fā)學員的學習興趣，加深學員對知識的理解，增強學員解決實際問題的能力，培養(yǎng)學員科學的研究方法和嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度。

所謂情景-探究式教學，是指通過設定與授課內(nèi)容和學員興趣相符的模擬情景、依據(jù)教學目標教學任務設置一些相應的問題、引導學員參與探究，并隨著問題的一個個解決使學員在探究過程中體驗樂趣、收獲知識和感受知識的價值，從而為樹立正確的世界觀、價值觀和人生觀奠定一定的情感基礎。

實施該教學法，一是要堅持合理適度的原則，注重啟發(fā)誘導學員達到預期效果；二是要結(jié)合學員的理解能力、思維方式和專業(yè)背景等因素進行情景設置，切忌脫離學員學情、只圖場面熱鬧而不能激發(fā)其學習興趣和參與熱情的情景設置，難以達到教學目標；三是教師要深諳教學內(nèi)容、教學目標和教學要求，把握教學重點，本著循循善誘探究問題、循序漸進開展教學的思路，巧用多媒體動畫、圖片展示等手段，由淺入深設置問題，在教師的引導下讓學員自己探索、歸納、總結(jié)，形成自己的“知識構(gòu)建”，從而完成教學任務。

下面，根據(jù)情景-探究式教學的基本思想，以點估計的應用為例，進行教學實踐。

1.教學目標的確立

通過前面章節(jié)的學習，學員從理論層面上基本掌握點估計的概念、常用點估計的方法以及點估計的評選標準等。但運用起來略顯抽象，尤其是針對某些具體問題，經(jīng)常出現(xiàn)不知如何利用樣本數(shù)據(jù)來估計總體參數(shù)。為此，教學目標可確立為：

知識目標：全面加深對點估計的概念、估計量評選標準等知識理解，通過在實際問題中的應用掌握點估計方法。

能力目標：通過對“二戰(zhàn)期間盟軍估計德軍坦克數(shù)量”問題的研究，培養(yǎng)學員分析問題和解決問題的能力；通過對估計量的選取、估計量評選標準的逐步深入討論，培養(yǎng)學員科學的研究方法和嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度。

情感目標：通過對案例的分析和解決，激發(fā)學員學習興趣，提高學習積極性，感受數(shù)學的魅力。

2.教學流程的展示

本次課的教學流程：

教學實施流程圖

首先，創(chuàng)設坦克數(shù)量估計問題情境，分析特征，追根溯源，引出本課研究課題。

其次，從點估計中關于估計量的選取出發(fā)，分析抽象，給出估計的方法。

然后，在研究多個估計量的選取時，引出估計量評選標準的應用。

最后，圍繞問題解決的效果，說明數(shù)學的魅力。

3.創(chuàng)設情境，激發(fā)學習興趣

設置“二戰(zhàn)期間盟軍估計德軍坦克數(shù)量”情境，通過逐步展示，讓學員感受到概率論與數(shù)理統(tǒng)計的重大意義和實際作用，激發(fā)學員的學習興趣。

出于戰(zhàn)略需要，盟軍希望知道二戰(zhàn)期間德軍總共制造了多少輛某型坦克。德國人在制造坦克時是墨守成規(guī)的，常把坦克從1開始連續(xù)編號，即1、2、3、…、N。在戰(zhàn)爭進行過程中，盟軍繳獲了一些敵軍坦克，并記錄了它們的生產(chǎn)編號。問題出現(xiàn)了：怎樣用這些號碼來估計出坦克總數(shù)呢？

4.問題牽引，提升數(shù)學能力

以“如何估計”，“是否是好的估計”，“如何改進”等問題為牽引，展開對點估計層層深入的討論，提高學員邏輯思維水平，培養(yǎng)數(shù)學能力。

4.1問題分析

這是一個參數(shù)估計問題中，在這個問題中，總體參數(shù)是未知的，生產(chǎn)出的坦克總數(shù)N，假設N很大，從而總體可近似看作是均勻分布。

而繳獲坦克的編號則是樣本（n個）。樣本按從小到大的順序編號為：X1，X2，…，Xh，其中Xh表示記錄的最大編號。

制造出來的坦克總數(shù)肯定大于等于記錄中的最大編號。

4.2問題解決

為了找到它比最大編號大多少，

方法一：先找到被繳獲坦克編號的平均值，認為這個值是全部編號的中點，即有■=■■Xi，則樣本均值乘以2就是總數(shù)的一個估計■=2X；當然特別要假設繳獲的坦克代表了所有坦克的一個隨機樣本。

這種估計N的公式的缺點是不能保證均值的2倍一定大于記錄中的最大編號。

方法二： N的另一個點估計公式是用觀測到的最大編號乘以因子1+1/n，其中n是被繳獲坦克的個數(shù)，則有估計■=■Xh。

例如，俘獲了10輛坦克，其中最大編號是50，那么坦克總數(shù)的一個估計是（1+1/10）×50=55。此處我們認為坦克的實際數(shù)略大于最大編號。

4.3結(jié)果探究

總體參數(shù)是未知的生產(chǎn)出的坦克總數(shù)N，而繳獲坦克的編號則是樣本（n個）。樣本編號為：X1，X2，…，Xh。

點估計的結(jié)果：■=2X，■=■Xh；由于E[2X]=N，

E■Xh=N，

這兩種方法結(jié)果都是無偏估計[1]，但D[2X]=■N2，

D■Xh=■N2，當n>2時，有D■Xh這種方法的各種變形的確用于二戰(zhàn)之中。從戰(zhàn)后發(fā)現(xiàn)的德軍記錄來看，盟軍的估計值非常接近所生產(chǎn)的坦克的真實值。

更有趣的是這種統(tǒng)計估計比通過其它情報方式做出估計要大大接近于真實數(shù)目。統(tǒng)計學家做得比間諜們更漂亮[2]。

5.結(jié)論

本文以點估計應用為例，詳細介紹了情景-探索教學法的實施過程，是一個初步的嘗試，然而數(shù)理統(tǒng)計中并非所有的章節(jié)內(nèi)容都適合使用此教學法，需要具體內(nèi)容具體對待，選擇合適的教學法是教育者需要持續(xù)深入探討的課題。

情景-探究式教學方法對有效提高教學質(zhì)量、提升學員學習能力作用顯著，但是一定要恰當使用，合理特定情景的設定是情景-探究教學的關鍵；精心設置每一個問題和環(huán)節(jié)是情景-探索教學的手段；學員積極參與知識發(fā)現(xiàn)過程是情景-探索教學的本質(zhì)目標。本文所進行的探索，相信對開展相關學科的教學具有一定的指導和借鑒意義。

參考文獻：

[1]盛驟 謝式千等，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計及其應用》[M]，北京：高等教育出版社，2010

[2]（美）埃維森，《統(tǒng)計學》[M]，北京：高等教育出版社，2000