談 程，吉慶兵

0 引言

協作通信由于充分利用空間分集和多用戶分集帶來系統性能提升受到越來越多關注，作為4G通信關鍵技術，更成為了通信領域的研究熱點。協作通信思想可以追溯到Cover等人對中繼信道信息論特性的研究［1］。協作通信綜合了分集技術和中繼技術，在不增加天線情況下，實現了虛擬多天線傳輸。雖然如此，但網絡中用戶能量有限一定程度上限制了網絡性能的提升，因此能量效率是衡量協作通信系統性能好壞的一個關鍵指標。

在多用戶OFDM協作通信網絡中，資源分配問題主要包括中繼選擇［2］和子載波和功率的分配［3］。用戶將部分子載波用于轉發(fā)他人數據，其余用于發(fā)送自身數據。被幫助用戶的功耗因此減少，而提供幫助的用戶的功耗會增加，但通過資源的合理分配，能夠達到節(jié)省總功耗的效果。

聯盟博弈［4］作為有效理論工具可用來研究網絡資源分配問題。用戶間數據交換形成網絡拓撲，只要通過直接鏈路或多跳路徑，用戶間就能建立通信關系組建聯盟，而形成聯盟能使資源共享。在一個穩(wěn)定聯盟中，沒有用戶希望脫離當前聯盟，因為達到了一種“均衡”狀態(tài)。目前大部分文獻都未說明如何達到“均衡”狀態(tài)，例如文獻［5］闡述了只要總聯盟中用戶支付屬于核心解，那么一定能形成總聯盟，但沒說明形成過程。本文就OFDM－TDMA接入方式分別研究非協作與協作這兩種傳輸情形，最后通過建立動態(tài)聯盟博弈模型來具體分析協作傳輸下的能量效率。

1 模型建立

假設整個OFDM通信系統在一個準靜態(tài)衰落環(huán)境中運行，并且數據收發(fā)端都掌握CSI。用戶各子載波上的信號在接收端的噪聲均為加性高斯白噪聲，滿足 CN(0，N0)分布。K={1 ，2，…，K}表示用戶節(jié)點集合，N={1 ，2，…，N}表示每個用戶可用子載波，每個子載波所占帶寬為W。每個數據傳輸周期分成K時隙，用戶分別各占用一個時隙。在某一時隙，有N個子載波供對應用戶傳輸數據。設P是一個K行N列的功率分配矩陣，行表示用戶，列表示子載波。對于k∈K，n∈N，P中第k行第n列元素Pkn表示用戶k分配在子載波n上的功率。p為K維向量，其第k個分量pk表示用戶k分配在N個子載波上的總功率，即

設用戶功率上限向量為pmax=(pmax1，…，pmaxK)，則有p≤pmax。用戶k的數據傳輸率記作Rk，

Rkn為k在子載波n上的數據子流的傳輸率。

假設采用MPSK調制機制，如果接收信號的信噪比為γ，那么數據誤碼率為［6］

其中b=sin2(π/M)。假設φ0是可接受最大誤碼率，則 φ(γ)≤φ0。但(3)中被積項不可積，φ(γ)≤φ0很難進一步化簡。而φ(γ)關于γ遞減，如果找到 γ0使得 φ(γ0)=φ0，只需滿足 γ≥γ0，通過龍貝格求積公式可近似得到γ0。

2 非協作傳輸

在非協作情形下，用戶將自己發(fā)送的高速數據流分成N個并行低速數據子流，各子流被調制到不同子載波上。gkn表示用戶k與基站之間的基于子載波n的信道增益，對應信噪比為

那么k基于子載波n的傳輸率(bit/s)為

Γ表示理論與實際信道容量間的差異。用ηk評估k的能量效率，即消耗單位功率給k帶來的傳輸率，

Rk和 pk分別乘以傳輸時間 ΔT，RkΔT 表示 ΔT 內k傳輸的數據比特，pkΔT表示ΔT內k消耗的能量，實際上ηk表示的是k消耗單位能量傳輸的數據比特。令 η =(η1，η2，．．．，ηK)，在誤碼率性能限制下，為最大化各用戶的能量效率，有

在非協作情形下，各用戶的傳輸是相互獨立的，因此上述優(yōu)化問題可分割成K個獨立的子問題，具體求解我們后面會介紹SQP［7］算法。

3 協作傳輸

在協作通信系統中，當用戶發(fā)送數據至基站時，由于無線通信網絡的廣播特性，其他用戶也可以接收到該用戶發(fā)送的信號，某些用戶可充當該用戶的中繼。根據子載波的用途，可以分成三類:

1)發(fā)送自己的數據，數據沒有被轉發(fā);

2)發(fā)送自己的數據，數據被轉發(fā);

3)轉發(fā)其他用戶的數據。

前兩類子載波與用戶傳輸率有關，3)類與其他用戶傳輸率有關。對1)類子載波帶來的傳輸率可通過(4)和(5)計算得到，而第二類子載波帶來的傳輸率不僅與直接信噪比有關，也受到中繼信噪比的影響。

設 glmkn(k，l∈K，n，m∈N)為用戶 k 基于子載波n與用戶l基于子載波m間的信道增益。為了符號統一化，將(4)中的gkn表示成gknkn。此外，對于任意k∈K，gkmkn=0(n≠m)。I是一KN階方陣，表示子載波分配情況，Ilmkn為I的第［N(k－1)+n］行第［N(l－1)+m］列元素，要么等于1，要么等于0，具體意義如表1所示。

表1 I中元素的意義Table 1 Denotation of each element in I

那么用戶k基于子載波n信號的信噪比為

上式右邊第一項為k的直接傳輸信噪比，第二項為中繼傳輸信噪比。在協作傳輸情形下，k的傳輸率可通過上式以及(2)和(5)得到。

4 聯盟博弈理論引入

在聯盟博弈中，稱部分擁有共同利益的成員形成的集團為聯盟，單個成員組成的集團稱為單聯盟，由所有成員形成的集團稱為總聯盟。在各聯盟內部，成員間進行合作，通過合作獲得的總收益在內部成員之間按某種規(guī)則進行分配。

4． 1 協作通信網絡中聯盟和聯盟結構

用箭頭表示協作關系，箭頭從被幫助用戶指向提供中繼服務的用戶。(m，n)表示被幫助的用戶在子載波m上的數據被提供服務的用戶通過子載波n轉發(fā)。如圖1所示，共有7個用戶，每個用戶有3個子載波可用。用戶2通過子載波1幫助用戶3，用戶4通過子載波1幫助用戶2，用戶6通過子載波1和2幫助用戶5。用戶1和2互相幫助對方轉發(fā)數據，而用戶7不幫助其他用戶也沒有其他用戶幫助他。如果有箭頭相連，那么這兩個用戶間存在協作關系。將箭頭替換為無向邊，可得到三個連通分支。在協作通信網絡中，定義聯盟為通過協作形成的連通分支上的用戶集合，記作S，且S?K。

圖1 用戶間協作關系例子Fig．1An example of cooperation among users

若分配給各用戶一單位能量，當形成聯盟S時，S內用戶的能量集中起來進行調度分配，即有S單位能量供S內用戶進行數據傳輸。對于一個聯盟，其形成及維護需要用戶間進行額外信息交換，將此類信息數據量抽象成聯盟成本。設聯盟成本為

α表示聯盟成本與聯盟大小之間關系。

定義1 在OFDM協作通信網絡中，η(S)為聯盟S的能量效率，即消耗S單位能量傳輸的有效數據總量

在功率分配矩陣P中，行表示用戶功率分配情況。將P中與S中用戶相關的行按原先順序整合成一個新功率分配矩陣，記作PS。類似地，劃去子載波分配矩陣I中與S中用戶不相關的行和列，得到一個只和S有關的子載波分配矩陣，記作IS。其中，PS是一個S行N列矩陣，IS是一個S N階方陣。由(1)，(2)，(5)和(8)可得，

對 k，l∈S，Pkn和 Plm均為 PS中元素，Ikknn和 Ilkmn均為IS中元素，因此η(S)與PS和IS有關。

定義2 將總聯盟K分割成多個互不相交的小聯盟，我們稱之為對K的一個劃分，得到的小聯盟集合 C= {S1，S2，…，SC}為K的聯盟結構，并滿足

定義3 在OFDM通信網絡中，聯盟博弈模型由 K={1 ，2，…，K}和K上的集合函數v:2K→? 組成，其中v(?)=0，記作 ( K ;v)。對于非空聯盟S?K，v(S)為S的聯盟值，即為S中用戶通過協作獲得的總收益。在這里，定義

其中

并且v(S)在S中用戶間進行分配。

v(S)為滿足一定限制條件下，通過在聯盟內部分配子載波和功率得到的η(S)的最大值。當Ikknn=0時，k未用子載波n發(fā)送自己的數據，信噪比γkn=0，為表示方便，用 γk+n取代 γkn。

由(12)，已知IS求η(S)最大值是一個與(7)類似的帶不等式約束的非凸最優(yōu)化問題，這里結合SQP算法進行功率分配。將(12)轉換為標準形式

由于 pk，γk+n和η(S)均與 PS中元素有關，我們將PS中所有行按順序整合成一個N S維向量x，表示聯盟S中用戶功率分配情況。f(x)表示－η(S)，用

表示(14)中(2N+1)S個不等式的左項，(14)即為

構造凸二次規(guī)劃子問題

d為搜索方向，正定矩陣B∈?NS×NS為拉格朗日函數Hessian矩陣的近似。給定x，引入拉格朗日乘子構造廣義拉格朗日函數求解得到最優(yōu)搜索方向。先定義罰函數

σ＞0為罰因子。下面給出具體功率分配算法:

1)取 x0∈?NS，δ＞0，σ ＞0，ε≥1，B0∈?NS×NS為正定矩陣，k=0。

2)xk和 Bk代入(17)求出 dk，若‖dk‖ ＜ ε，停止。

3)在[0，δ]內找到 αk，使得

上述算法將非凸問題轉換成多次求解凸二次規(guī)劃。B為正定保證了優(yōu)化問題的凸性，求得的dk是唯一的。步驟5)運用了擬牛頓法中BFGS公式，迭代得到的新矩陣也能保證正定性。

特別注意，設置IS的取值時必須保證S是一個聯盟(即S中用戶通過協作形成的網絡結構圖是連通的)。后面我們在聯盟合并算法中通過比較各種IS下η(S)的最大值，最終得到v(S)。

4． 2 聯盟形成及合并算法

這里先給出聯盟形成基本步驟:

1)初始化聯盟結構為 {{1}，{2}，…，{K } }。

2)隨機選取兩聯盟，若用戶在合并形成的新聯盟中支付均大于原先聯盟內的支付，聯盟進行合并，更新聯盟結構;否則重新選擇兩聯盟，進行上述操作。

3)若某個聯盟結構中的所有聯盟對都無法進行合并，停止。

對于步驟2)聯盟合并的具體細節(jié)，將在后面聯盟合并算法中詳細給出。

定義4 對于聯盟S中的用戶k，其分配得到的支付為

Sk表示合并成S的兩個聯盟中包含k的聯盟。

定理1 兩個不相交的非空聯盟S1和S2能夠合并形成一個新的聯盟，當且僅當

證明:令 S=S1∪S2，顯然S≥2。由定義4，

要使S1和S2合并成一個新聯盟，當且僅當對S1中任意用戶k1和S2中任意用戶k2，滿足φk1(S)＞φk1(S1)和φk2(S)＞φk2(S2)(即所得支付均大于在先前聯盟中的支付)，等價于

由(20)得到v(S1∪S2)－v(S1)－v(S2)＞0。證畢。

由于頻率選擇性衰落特性，用戶與基站間基于不同子載波的信道增益值是不一致的，為表述簡便，后面提到的增益都是基于用戶與基站間的信道。如果用戶將增益小的子載波用于發(fā)送自己的數據，在此子載波上分配較多功率也只能獲得較低的傳輸率，而總功率有限，會影響到增益較大的子載波的傳輸率。哪怕用戶在增益小的子載波上分配功率減少，也必須保證誤碼率性能。如果用戶將增益小的子載波用于轉發(fā)數據，其他用戶也會樂意幫助該用戶轉發(fā)數據，因此增益小的子載波比增益大的子載波更適合轉發(fā)數據。取常數g0，規(guī)定用戶優(yōu)先選擇增益小于g0的子載波轉發(fā)數據。對S1和S2組成的聯盟對，下面給出聯盟合并算法:

1)初始設置v=v(S1)+v(S2)。

2)取S1和S2中增益小于g0的1)類子載波最多的用戶，記作k，不妨設 k∈S1，取 S2中增益大于g0的1)和2)類子載波最多的用戶，記作l。

3)k選擇一個增益小于g0的1)類子載波轉發(fā)l的數據，通過SQP算法得到η(S1∪S2)。比較得到最大 η(S1∪S2)及對應 n 和 m，若 η(S1∪S2)＞v，令，v= η(S1∪S2)，更新 PS1∪S2和 IS1∪S2。

4)取S2中增益小于g0的1)類子載波數量最多的用戶，記作k'，S1中增益大于g0的1)和2)類子載波數最多的用戶，記作l'。

5)k'任選一個增益小于g0的1)類子載波轉發(fā)l'的數據，通過SQP算法得到η(S1∪S2)。比較得到最大η(S1∪S2)及對應 n'和 m'，若 η(S1∪S2)＞v，令 Ik'n'k'n'=0，=η(S∪S)，更新 P和 I。12S1∪S2S1∪S2

6)隨機配對S1和S2中用戶(除k和l，k'和l')，按步驟3)進行，每次配對保證不重復，該步驟進行q次(q≤ S1S2－2)。

7)若v＞v(S1)+v(S2)，S1和S2合并成新聯盟S1∪S2，令 v(S1∪S2)=v，更新聯盟結構。

上述算法是在多種IS下調用SQP功率算法最終求解比較得出v(S):SQP功率算法是在求解最優(yōu)功率分配矩陣，而聯盟合并算法是在配置子載波分配矩陣。該算法說明了協作傳輸情形下的能量效率不低于非協作情形，因為每一次兩個聯盟合并后，整個網絡的能量效率要更高一些。通過合理分配子載波和功率，有效提高了整個網絡的能量效率。每個聯盟可看作是一個通信子網，通過在內部合理分配子載波和功率使其能量效率更高。

5 結語

本文通過引入聯盟博弈理論，以聯盟概念描述用戶間協作通信關系，通過引入一種聯盟合并算法，有效解決了功率和誤碼率性能限制下的多用戶OFDM通信網絡能量效率優(yōu)化問題:通過合理配置子載波分配矩陣和功率分配矩陣，使消耗相同能量下獲得更大數據傳輸量。

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