王宇帥，李云霞，石 磊，蒙 文，姬一鳴

0 引言

當(dāng)今時(shí)代，信息安全問題日益突出，傳統(tǒng)的通信加密方式受到了前所未有的挑戰(zhàn)。量子通信［1］結(jié)合量子力學(xué)及通信理論，發(fā)展30余年，已從理論向?qū)嵱没^度，其具有的高速、超大容量及無條件安全性具有極大的應(yīng)用潛力和廣泛的應(yīng)用前景。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界對(duì)此開展大量研究，其實(shí)際應(yīng)用系統(tǒng)已經(jīng)進(jìn)入試行階段，量子通信成為了當(dāng)今安全保密通信發(fā)展的熱點(diǎn)。

量子密鑰分發(fā)(QKD)［2－3］以其最易實(shí)現(xiàn)的方式、極高的保密性，成為量子通信中發(fā)展最快，應(yīng)用最廣的一個(gè)分支。目前，QKD實(shí)驗(yàn)網(wǎng)在各國(guó)廣泛建立，其實(shí)用化系統(tǒng)也在部分企業(yè)、銀行、國(guó)防部門開始試用［4］。然而，采用QKD加密的通信網(wǎng)在建設(shè)中存在一個(gè)突出問題，即量子信息與經(jīng)典信息需要采用不同光纖分別完成傳輸任務(wù)，因此應(yīng)用QKD加密的通信網(wǎng)的建設(shè)要比一般通信網(wǎng)建設(shè)多消耗近一倍的光纖數(shù)量，從而占用了光纖通信網(wǎng)絡(luò)的大量資源［5］。為解決該問題，世界上多個(gè)量子通信小組對(duì)此開展研究，形成了以波分復(fù)用為主的技術(shù)思路，該技術(shù)采用經(jīng)典光通信中常用的波分復(fù)用技術(shù)在同一光纖中傳輸量子信息和經(jīng)典信息，需要克服經(jīng)典信息強(qiáng)光信號(hào)對(duì)單光子量子密鑰弱信號(hào)的影響［6］。近年來，一些歐美量子通信研究小組對(duì)此開展了各類實(shí)驗(yàn)嘗試，采用波長(zhǎng)隔離、窄帶濾波、時(shí)域?yàn)V波等各類技術(shù)手段降低噪聲干擾，并形成了較遠(yuǎn)波長(zhǎng)隔離方案［7］和同波段傳輸方案［8－9］兩類主流方案。

本文通過分析信道復(fù)用環(huán)境下量子密鑰通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，重點(diǎn)對(duì)經(jīng)典－量子信息波分復(fù)用系統(tǒng)建立模型，仿真計(jì)算由復(fù)用產(chǎn)生的噪聲對(duì)QKD系統(tǒng)的影響，并對(duì)目前的較遠(yuǎn)波長(zhǎng)隔離及同波段傳輸兩類主流方案仿真分析，計(jì)算系統(tǒng)誤碼率，比較兩類方案的系統(tǒng)性能，最后總結(jié)各方案優(yōu)劣，提出應(yīng)用思路。

1 量子密鑰通信網(wǎng)信道復(fù)用模型

量子密鑰通信網(wǎng)實(shí)質(zhì)上是在經(jīng)典通信網(wǎng)的信息加密上采用量子密鑰，因此其可以分為量子密鑰網(wǎng)絡(luò)及經(jīng)典光網(wǎng)絡(luò)。而其按照功能劃分，可以分為量子通信應(yīng)用層、量子控制層及量子傳輸層，其中量子傳輸層及應(yīng)用層實(shí)現(xiàn)量子密鑰的制備、發(fā)送、接收測(cè)量、密鑰管理等功能，主要由量子密鑰網(wǎng)絡(luò)完成，但輔助信息仍依靠經(jīng)典光網(wǎng)絡(luò)傳輸;量子控制層進(jìn)行呼叫、連接管理，其數(shù)據(jù)傳輸依靠經(jīng)典光網(wǎng)絡(luò)完成?？梢钥闯?，在量子密鑰通信網(wǎng)中經(jīng)典與量子部分并存，并且分別采用不同光纖傳輸經(jīng)典及量子信息，如果能在量子密鑰通信網(wǎng)中合并經(jīng)典與量子信道，將較大程度的減少網(wǎng)絡(luò)建設(shè)的經(jīng)濟(jì)成本，同時(shí)也簡(jiǎn)化了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。目前，基于量子密鑰通信網(wǎng)的研究諸多，本文以星型網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為例，建立量子密鑰通信網(wǎng)信道復(fù)用模型，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 量子密鑰通信網(wǎng)信道復(fù)用模型Fig．1 Model of channel multiplexing scheme in optical networking

在星型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的量子密鑰通信網(wǎng)中，本文針對(duì)任意的兩個(gè)收發(fā)端建立密鑰分發(fā)，將信道復(fù)用問題具體到經(jīng)典－量子兩信道模型上，分析該兩信道模型中經(jīng)典信息強(qiáng)光對(duì)量子信息弱光的影響，通過仿真計(jì)算比較目前兩類主流方案的密鑰分發(fā)性能。

2 理論分析

在經(jīng)典－量子兩信道模型中，由于量子信息光強(qiáng)度遠(yuǎn)小于經(jīng)典信息光強(qiáng)，量子信道對(duì)經(jīng)典信道的影響忽略不計(jì)。而影響量子信道的噪聲主要由EDFA自發(fā)輻射效應(yīng)、自發(fā)拉曼散射及信道串?dāng)_這三部分組成。其中，EDFA噪聲可被波分解復(fù)用設(shè)備有效隔離，在兩信道的模型中其影響可以忽略;自發(fā)拉曼散射效應(yīng)作為光纖非線性效應(yīng)的重要部分，以其覆蓋頻域?qū)?、能量分布均勻成為了該系統(tǒng)的最主要噪聲源，也是制約QKD傳輸速率的重要因素［10－11］;信道串?dāng)_是波分復(fù)用系統(tǒng)中的固有噪聲，由于經(jīng)典與量子信息光巨大的光強(qiáng)差異，致使信道隔離度也成為該模型中噪聲的重要因素。

針對(duì)以上噪聲因素，目前的量子密鑰網(wǎng)絡(luò)信道復(fù)用方案采取一定技術(shù)手段濾除噪聲，并主要分為了較遠(yuǎn)波長(zhǎng)隔離及同波段傳輸兩類主流方案。其中較遠(yuǎn)波長(zhǎng)隔離方案通過將經(jīng)典信息光傳輸波段與量子信息光傳輸波段放在相距較遠(yuǎn)的兩個(gè)波段，以避免光纖中的自發(fā)拉曼散射效應(yīng)及信道串?dāng)_噪聲影響，其受到廣泛認(rèn)同的是經(jīng)典信道波長(zhǎng)1 550 nm，量子信道波長(zhǎng)1 310 nm，也是經(jīng)典的兩信道波分復(fù)用方案，其優(yōu)勢(shì)在于系統(tǒng)噪聲較小，但1 310 nm波長(zhǎng)下的損耗較大，不利于量子信息的長(zhǎng)距離傳輸;同波段傳輸方案采用密集波分復(fù)用(DWDM)技術(shù)，將經(jīng)典信道與量子信道置于幾個(gè)納米間隔的波長(zhǎng)上，然后通過采用窄帶濾波、時(shí)域?yàn)V波等技術(shù)［12－13］濾除噪聲，該方案主要利用1 550 nm波長(zhǎng)附近傳輸?shù)牡蛽p耗特性，但其對(duì)設(shè)備精度要求較高。

首先分析信道串?dāng)_噪聲，定義信號(hào)輸出端的功率為Pout，波分解復(fù)用器的隔離度為ξ，則輸出端的串?dāng)_光功率為Pleak=ξPout。兩類方案在此方面的區(qū)別僅在于隔離度不同，一般來說，1 310 nm與1 550 nm波長(zhǎng)波分復(fù)用系統(tǒng)的信道隔離度很高，其信道串?dāng)_十分微弱;但對(duì)于1 550 nm波長(zhǎng)的密集波分復(fù)用，信道串?dāng)_則影響較大。

對(duì)于自發(fā)拉曼散射效應(yīng)，設(shè)泵浦光源輸出光功率為P(0)，則自發(fā)拉曼散射噪聲在光纖總長(zhǎng)度L上一小段 d z的功率［14］

式中，λd和 δ是量子信道的中心波長(zhǎng)和帶寬。β(λd，λq，δ)是拉曼散射系數(shù)，B 為量子信道接收帶寬。則可以進(jìn)一步推出自發(fā)拉曼散射的前向功率和后向功率

式中，λq表示量子光波長(zhǎng)，αq是 λq波長(zhǎng)下的光纖衰減系數(shù)。λd表示泵浦光波長(zhǎng)，αd是λd波長(zhǎng)下的光纖衰減系數(shù)。

對(duì)于較遠(yuǎn)波長(zhǎng)隔離方案，式(2)、式(3)可以表示其自發(fā)拉曼散射模型。然而對(duì)于同波段傳輸方案，由于量子信道與經(jīng)典信道波長(zhǎng)相近，損耗系數(shù)αq≈αd，因此其前向及后向拉曼散射可以表示為

因此，由信道復(fù)用產(chǎn)生的總噪聲光子數(shù)概率可以表示為

式中，Pram為自發(fā)拉曼散射總功率，ηBob為Bob端單光子探測(cè)器效率，h為普朗克常量，v為單光子頻率，Δtgate為探測(cè)器時(shí)間門限。

則系統(tǒng)的量子誤碼率(QBER)［16］可以表示為

式中，pd為探測(cè)器暗計(jì)數(shù)概率，μ為平均光強(qiáng)。

3 仿真分析

為仿真分析較遠(yuǎn)波長(zhǎng)隔離方案及同波段傳輸方案的系統(tǒng)性能，仿真主要參數(shù)源自瑞士日內(nèi)瓦大學(xué)的Gisin Nicolas小組的經(jīng)典實(shí)驗(yàn)，其中量子信息發(fā)送速率為5 MHz，接收端功率－28 dBm，量子信道接收端窄帶濾波器(NBF)帶寬為45 pm，量子信息探測(cè)效率 ηBob=0．07，探測(cè)器暗計(jì)數(shù) Ndc=5 ×10－6ns－1，系統(tǒng)總插入損耗為2．65 dB，光纖傳輸損耗采用G．652光纖在1 310 nm及1 550 nm波段損耗系數(shù)［15］，取 αq=0．2 dB/km，αd=0．34 dB/km。對(duì)于同波段傳輸方案，DWDM隔離度ξ=－80 dB，自發(fā)拉曼散射系數(shù) β(λd，λq，δ)=1．6 ×10－9(nm－1·km－1)。

對(duì)于較遠(yuǎn)波長(zhǎng)隔離方案，其信道隔離度ξ≥－120 dB，β(λd，λq，δ)≈10－11(nm－1·km－1)。則系統(tǒng)誤碼率如圖2所示。

圖2 兩類方案系統(tǒng)誤碼率比較Fig．2 Comparision of QBER of between the two schemes

由圖2可知，從系統(tǒng)誤碼率角度來看，較遠(yuǎn)波長(zhǎng)隔離方案在短距離通信中占有優(yōu)勢(shì)，并且其易于實(shí)現(xiàn)，對(duì)設(shè)備精度要求不高，由于其兩信道波長(zhǎng)間隔較遠(yuǎn)，在20 km內(nèi)僅有極小的噪聲;然而隨著光纖長(zhǎng)度增加，其在光纖損耗系數(shù)方面的劣勢(shì)開始顯露，在接近60 km后誤碼率超越同波段傳輸方案，并且增長(zhǎng)速度較快，說明該方案并不符合遠(yuǎn)距離的量子密鑰通信傳輸要求。而對(duì)于同波段傳輸方案，由于其對(duì)噪聲的隔離有限，因此在短距離傳輸中其系統(tǒng)性能稍遜于較遠(yuǎn)波長(zhǎng)隔離方案，并且在實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中，其設(shè)備精度要求較高，設(shè)備成本費(fèi)用較大，在短距離傳輸中并不適宜，而隨著光纖長(zhǎng)度增加，其較低的光纖傳輸損耗彌補(bǔ)了噪聲隔離的不足，誤碼率上升相比較慢。事實(shí)上，目前多個(gè)科研小組對(duì)同波段傳輸方案進(jìn)行了深入研究，通過改進(jìn)光源、探測(cè)器、濾波器等設(shè)備可以進(jìn)一步抑制噪聲干擾，因此圖2中同波段傳輸方案的誤碼率有潛力進(jìn)一步降低，但一定程度上會(huì)增加經(jīng)濟(jì)成本，對(duì)于遠(yuǎn)距離的量子密鑰通信網(wǎng)鏈路建設(shè)，該方案具有較高的價(jià)值，也值得進(jìn)一步的探索。

4 結(jié)語

本文主要研究了信道復(fù)用環(huán)境下的量子密鑰通信網(wǎng)絡(luò)，討論了其在量子通信網(wǎng)絡(luò)建設(shè)中的重要意義，通過建立信道復(fù)用噪聲模型，針對(duì)較遠(yuǎn)波長(zhǎng)隔離與同波段傳輸方案進(jìn)行仿真分析，得出結(jié)論:較遠(yuǎn)波長(zhǎng)隔離方案易于實(shí)現(xiàn)但可通信距離較短，適合短距離高密集局域網(wǎng)建設(shè);同波段傳輸方案建設(shè)成本較高，但通信距離遠(yuǎn)且有較大的提升空間，可作為量子密鑰城域網(wǎng)建設(shè)的參考方案。然而在實(shí)際的量子密鑰通信系統(tǒng)中，應(yīng)用信道復(fù)用技術(shù)還應(yīng)考慮諸多工程問題，且系統(tǒng)的固有損耗會(huì)有一定增加，其總體系統(tǒng)誤碼并不能達(dá)到仿真計(jì)算中的理論數(shù)值。因此，信道復(fù)用技術(shù)應(yīng)用于量子密鑰通信網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際建設(shè)中仍有許多問題需要解決，今后需要廣泛開展研究，突破技術(shù)瓶頸，進(jìn)一步促進(jìn)量子密鑰通信網(wǎng)的實(shí)用化發(fā)展。

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