戚衛(wèi)東

（江蘇省東臺市東臺鎮(zhèn)四灶小學(xué)）

數(shù)形結(jié)合巧利用思維能力妙培養(yǎng)

戚衛(wèi)東

（江蘇省東臺市東臺鎮(zhèn)四灶小學(xué)）

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要利用數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)；思維能力

錢學(xué)森教授曾指出：“教育工作的最終機(jī)制在于人腦的思維過程。”因此，進(jìn)行思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一，是落實(shí)新課標(biāo)理念、開發(fā)學(xué)生智能、提高學(xué)生素質(zhì)的重要措施。數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，就是把抽象難懂的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀形象的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使相對復(fù)雜的問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到發(fā)展思維能力的目的。那么，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何利用數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是值得探討的問題之一。

一、利用數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力

形象思維就是用直觀形象和表象解決問題的思維。數(shù)形結(jié)合豐富了表象的儲備，而表象的運(yùn)動(dòng)過程可促進(jìn)形象思維發(fā)展。數(shù)學(xué)是以現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式作為其研究的對象，而數(shù)和形是相互聯(lián)系，也是可以相互轉(zhuǎn)化的，我們在研究數(shù)的時(shí)候，往往要借助于形，在探討形的性質(zhì)時(shí)，又往往離不開數(shù)。因此，數(shù)形結(jié)合有助于培養(yǎng)學(xué)生對圖形的想象能力，促進(jìn)學(xué)生形象思維的發(fā)展。

這道題目，直接進(jìn)行計(jì)算，需要進(jìn)行通分，也可以得到結(jié)果。但如果我們聯(lián)想到分?jǐn)?shù)的計(jì)算可用幾何直觀圖表示，那么現(xiàn)在可構(gòu)造一個(gè)面積是1的正方形，如右圖所示。先取它的一半作為，再取余下一半的一半作為，再取余下一半的一半作為，最后取余下一半的一半作為，余下部分的面積恰好也為，因而，不用計(jì)算，看圖我們就可以得出：。

二、利用數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

兒童的認(rèn)識規(guī)律一般來說是從直接感知到表象，再到形成科學(xué)概念的過程。表象介于感知和形成科學(xué)概念之間，教學(xué)中，抓住這個(gè)環(huán)節(jié)，就可以有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，建立數(shù)學(xué)概念，并初步理解數(shù)學(xué)概念。

案例2：某位教師執(zhí)教“乘法分配律”的教學(xué)片段如下：

1.情境導(dǎo)入，認(rèn)知定律

同學(xué)們今天的表現(xiàn)都很積極主動(dòng)，老師獎(jiǎng)勵(lì)給大家一些笑臉，你們知道這上面一共有多少個(gè)笑臉嗎？

出示笑臉圖，每行有六個(gè)白色笑臉圖、四個(gè)灰色笑臉圖，共五行。（滲透數(shù)形結(jié)合思想，以圖想數(shù)，數(shù)形結(jié)合，引發(fā)學(xué)生思考）

學(xué)生充分討論后匯報(bào)兩種解法：

①先算出1行有多少個(gè)笑臉，再算出5行共有多少個(gè)笑臉。

列式為：（6+4）×5=50（個(gè)）

②先算出白色笑臉、灰色笑臉各有多少個(gè)，再算出一共有多少個(gè)笑臉。

列式為：6×5+4×5=50（個(gè)）

師：因?yàn)榻Y(jié)果相同，我們就可以用等號連接。

板書：（6+4）×5=6×5+4×5或6×5+4×5=（6+4）×5

引導(dǎo)學(xué)生觀察，使學(xué)生看到兩種解法算式雖然不同，但結(jié)果都是50個(gè)，使學(xué)生明確兩個(gè)算式相等。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考問題的思維方式，增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力。

分別觀察有什么特點(diǎn)？（數(shù)字一樣，符號一樣）（6+4）×5是6和4的和乘5，而6×5+4×5是6和4都和5相乘，再把積相加，5我們可以叫同一個(gè)因數(shù)，或相同因數(shù)。

（6+4）×5=6×5+4×5這個(gè)算式中左邊的式子是怎樣等于右邊的呢？

老師畫線演示如下：

是不是有這樣特點(diǎn)的題都相等呢？（激發(fā)學(xué)生舉例驗(yàn)證）

2.驗(yàn)證猜測，概括定律

啟發(fā)提問：

（1）師：觀察這兩個(gè)等式的特點(diǎn)，你們能再寫一個(gè)符合上面特點(diǎn)的等式嗎？

（學(xué)生舉例，教師板書在上式的下面。請學(xué)生舉2～3個(gè)例子，能口算的口算驗(yàn)證，不能口算計(jì)算驗(yàn)證。強(qiáng)調(diào)：不要只舉因數(shù)是一位數(shù)的例子）

①抽象本質(zhì)特征。

師：觀察這幾組算式，等號左邊的算式有什么相同點(diǎn)？等號右邊的算式有什么相同點(diǎn)？左右兩邊算式有什么關(guān)系？

學(xué)生先獨(dú)自思考再小組討論，匯報(bào)結(jié)果。

②歸納定律。

師：看來同學(xué)們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了我們數(shù)學(xué)中的秘密，請你們把發(fā)現(xiàn)的秘密小聲地說給旁邊的同學(xué)聽聽。

請學(xué)生匯報(bào)結(jié)果，概括出乘法分配律。（不要求學(xué)生必須按照書中敘述，只要意思接近即可）

教師板書：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加。這叫做乘法分配律。

（3）為了簡便，如果用a，b，c表示3個(gè)數(shù)，乘法分配律用字母怎樣表示？

板書：（a+b）×c=a×c+b×c

（4）啟發(fā)學(xué)生思考，乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c能不能用圖形進(jìn)行表示呢？

（滲透數(shù)形結(jié)合思想，體現(xiàn)以數(shù)想形，數(shù)形結(jié)合，初步理解定律）

從圖可以看出：大長方形的面積等于兩個(gè)小長方形面積之和。

即：（a+b）×c=a×c+b×c

總之，數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能為學(xué)生提供合適的形象材料，可以將抽象的問題具體化，增強(qiáng)學(xué)生思維能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和綜合素質(zhì)。

林華珍.滲透數(shù)形結(jié)合教學(xué)培養(yǎng)思維的靈活性［J］.才智，2012 （24）.

·編輯趙飛飛