陳通水

“人非圣賢，孰能無過”，錯誤是學(xué)生學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，學(xué)生的知識背景、思維方式、情感體驗、表達形式往往和成人截然不同，他們在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)各種各樣的錯誤是十分正常的。課堂是學(xué)生出錯的地方，出錯是學(xué)生的權(quán)利。誰不考慮嘗試錯誤，不允許學(xué)生犯錯誤，就將錯過最富成效的學(xué)習(xí)時刻。錯誤本身并沒有價值，當(dāng)錯誤作為一種教學(xué)資源被有效利用時，錯誤的價值才得到體現(xiàn)，因此我們要善待學(xué)生的“錯誤”，抓住這種數(shù)學(xué)教育契機，讓錯誤變成寶貴的教學(xué)資源。

一、正視學(xué)生錯誤，才不會影響學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性。

正視學(xué)生錯誤，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力，才能發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，這是課堂錯誤資源有效利用的前提。有的老師怕花長時間討論錯誤，認為是浪費時間，不值得，或者為了追求課堂教學(xué)的流暢性，不敢提問學(xué)困生，怕學(xué)困生出錯，不敢正視錯誤。寧可把正確的思路多講幾遍，通過灌輸性學(xué)習(xí)，把錯誤堵在門外，實際上這些“填鴨式”的教學(xué)模式，不是學(xué)生通過自主學(xué)會的，不能真實暴露學(xué)生的思維方式，學(xué)生能力得不到培養(yǎng)，慢慢形成了思維惰性。這就要求教師追求真實的課堂教學(xué)，善待和寬容錯誤，大膽放手，正視錯誤，才能暴露學(xué)生真正的思維，才能及時調(diào)整教學(xué)，因勢利導(dǎo)，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，讓學(xué)生在自主探究、動手操作、合作交流中內(nèi)化知識。在課堂教學(xué)中，教師要善于找到學(xué)生錯誤的原因，正確篩選錯誤，利用錯誤，讓這些錯誤成為課堂教學(xué)的“閃光點”，成為學(xué)生獲取新知的有效資源。不是學(xué)生在課堂上出現(xiàn)的每一個錯誤都是有效的教學(xué)資源。當(dāng)一些關(guān)鍵性的、有普遍意義的錯誤，被教師及時捕捉并經(jīng)過提煉，成為全班學(xué)生新的學(xué)習(xí)材料，并及時而適度地對學(xué)生進行引導(dǎo)，往往會達到意想不到的效果。

二、課前預(yù)判錯誤，因勢利導(dǎo)，體現(xiàn)教師的主導(dǎo)性。

充分預(yù)判錯誤，因勢利導(dǎo)，是錯誤資源有效利用的關(guān)鍵。心理學(xué)家貝恩布里奇說：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的?！睂W(xué)生對新知識的理解常常會有一些常見的、易犯的錯誤，盡管老師反復(fù)講解，多次強調(diào)，總有些學(xué)生不能徹底改正、一錯再錯。這些情況教師通過認真鉆研教材，結(jié)合學(xué)生發(fā)生錯誤的規(guī)律，憑借教學(xué)經(jīng)驗，可以預(yù)判學(xué)生學(xué)習(xí)某知識時可能發(fā)生哪些錯誤。但課堂教學(xué)是動態(tài)的過程，在教學(xué)中不可能百分之百按預(yù)設(shè)的軌道走，常會出現(xiàn)一些新思想、新觀點、新創(chuàng)意，這些往往是錯誤資源有效利用的前提下產(chǎn)生的，因此，教師要充分預(yù)判錯誤，因勢利導(dǎo)，才能發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。

如《面積與面積的單位》這節(jié)課，當(dāng)學(xué)生學(xué)會了用數(shù)方格的方法比較大小時，我故意設(shè)置“陷阱”：下面用剛才所學(xué)的本領(lǐng)做一個數(shù)方格的游戲，游戲的規(guī)則是男同學(xué)數(shù)的時候，女同學(xué)閉上眼睛。女同學(xué)數(shù)的時候，男同學(xué)閉上眼睛。接下來男同學(xué)數(shù)了是6格，女同學(xué)數(shù)了是3格，所有同學(xué)都認為6格的長方形大，但出乎意外的是，我拿出來的兩個長方形的面積是一樣大的。這時學(xué)生大呼“上當(dāng)”，激烈的認知沖突使學(xué)生恍然大悟，悟出了“統(tǒng)一格子大小”的必要性，面積單位的出現(xiàn)可謂順理成章。沒有喋喋不休的講解，也沒有近乎武斷“規(guī)定”，學(xué)生在教師精心設(shè)計“陷阱”中，自己領(lǐng)悟出了“規(guī)定”后面的“道理”。再如，在用方程解決問題中我編了這樣兩個變式題：

（1）甲數(shù)是200，乙數(shù)比甲數(shù)的2倍少40，求乙數(shù)是多少？

（2）甲數(shù)是200，比乙數(shù)的2倍少40，求乙數(shù)是多少？

這類型題，常有學(xué)生列了兩個同樣的方程2x-40=200。根據(jù)慣性思維，學(xué)生根本沒有看題目中的“標(biāo)準(zhǔn)量”：題1中“比甲數(shù)”，甲數(shù)已經(jīng)告訴了，所以不需要列方程，直接列式2×200-40即可。而題2中的“比乙數(shù)”，乙數(shù)是未知的則可以列方程。又如在教學(xué)圓錐的體積一課時，我讓學(xué)生分組做實驗：在空圓錐里裝沙子，然后倒入空圓柱中，看看幾次可以裝滿。各小組分頭操作，之后交流圓柱和圓錐之間的關(guān)系。結(jié)果答案層出不窮。這時老師說：“答案怎么會各不相同呢？老師也來做一做，你們可要仔細觀察啊?！边@位老師將空圓錐里裝滿沙子，倒入空圓柱中，一次，兩次，兩次正好裝滿?！皥A錐的體積是圓柱的二分之一？怎么回事呢？難道是書上的結(jié)論有錯誤？”學(xué)生議論紛紛……老師不失時機地問：“你們說怎么辦？”一位學(xué)生說：“老師你的圓柱太大了。我推薦你用這個空圓柱?！苯Y(jié)果三次正好倒?jié)M。學(xué)生恍然大悟，原來老師制造了一個小小的錯誤，故意用了一個大圓柱。只有在等底等高的情況下，圓錐的體積才是圓柱的三分之一。對于等底等高的概念，我沒有回避，而是故意暴露錯誤，并留給學(xué)生足夠的時間，讓學(xué)生充分討論甚至發(fā)生爭論，進而引發(fā)探究。這樣的故意出錯，把學(xué)生引入矛盾的困惑境地，使他們對自己的認知產(chǎn)生懷疑、自主反思，從錯誤中吸取教訓(xùn)，從失敗中找出原因。

三、課中捕捉錯誤，讓課堂多姿多彩，充滿活力。

課堂教學(xué)是一個動態(tài)生成的過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤具有不可預(yù)見性，這樣的錯誤往往是學(xué)生思維的真實反映，蘊含寶貴的“亮點”，讓學(xué)生充分展示思維過程，探求其產(chǎn)生錯誤的內(nèi)在因素，則能有針對性地展開教學(xué)，有利于學(xué)生的自主建構(gòu)。教師要獨具慧眼，見招拆招，揭開這些錯題的面紗，捕捉稍縱即逝的錯誤資源并巧妙運用于教學(xué)活動中，變學(xué)習(xí)錯誤為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的契機，這樣才會看到錯誤背后的成功，讓其發(fā)揮出應(yīng)有的價值，折射出燦爛的光芒，讓錯題成為引導(dǎo)學(xué)生進行再度探究的資源。

比如教學(xué)正方體表面積時有這樣一道題：一個正方體魚缸的棱長是50厘米，制作這樣一個魚缸至少需要多少平方厘米玻璃？在做這道題時，有的學(xué)生忽略了魚缸沒有上邊的面，仍然按照6個面計算，出現(xiàn)了錯誤。我在巡視時并沒有及時給予訂正，而是將錯就錯。在集體訂正時，我把兩種答案都寫在了黑板上，讓學(xué)生自己分析哪種方法對，如果按照有上邊的面計算就會出現(xiàn)什么后果？“魚會憋死?！边@時學(xué)生一陣大笑，在笑聲中學(xué)生理解掌握了這類題應(yīng)結(jié)合實際考慮，從而在一定程度上避免了此類錯誤的發(fā)生。再如在教學(xué)《比較100以內(nèi)數(shù)的大小》時，引出比較48和25之后，我詢問學(xué)生：有什么好的比較方法？

生1：因為48在25的后面，所以我覺得48>25；

師：你想的辦法真好，會用昨天學(xué)得“百數(shù)表”來比較數(shù)的大小。

生2：48是四十幾，25是二十幾，當(dāng)然是四十幾大啦。

師：的確如此，你的想法真了不起！

生3：我是直接看十位上的數(shù)字，48十位上是4，25十位上是2，所以48>25。

生4：應(yīng)該是看個位上的數(shù)字吧，8>5，所以48>25。

這個學(xué)生無意間的一句話，讓我靈機一動，為什么不讓他們自己驗證想法呢？我說：“這兩位小朋友的方法到底誰的有道理呢？讓我們再來試試：請比較42和37的大小。”這回他們開始議論紛紛：如果看十位，是42>37，如果看個位，則是37>42，這是怎么回事呢？接下來我要求小朋友自己擺小棒，或撥計數(shù)器完成，讓他們在實際操作中，直觀地比較兩個數(shù)的大小。幾分鐘后，他們都有了感悟。我再請那位學(xué)生回答時，他給出了讓我滿意的答案：應(yīng)該看十位上的數(shù)字，因為42里面有4個十，37里面只有3個十，肯定是4個十大。學(xué)生在課堂上不經(jīng)意的錯誤，可能成為有效的教學(xué)資源。教師要對這些資源保持高度的敏感，及時捕捉并進行篩選，使它們成為課堂中的“亮點”。

總之，課堂教學(xué)中，我們時時都會遭遇錯誤的伏擊。教師應(yīng)獨具慧眼，用“欣賞”的眼光看待學(xué)生的錯誤，精心預(yù)判錯誤，篩選錯誤，充分利用學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，因勢利導(dǎo)，變錯誤為重要的學(xué)習(xí)資源，使學(xué)生在糾錯、思錯、改錯的過程中不斷進步。這對激發(fā)學(xué)生的探究興趣，喚起學(xué)生的求知欲具有特殊作用。

參考文獻：

[1]周玲棣.課堂，因“錯誤”而精彩.中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2005（2）.

[2]沈正會.變學(xué)習(xí)錯為培養(yǎng)創(chuàng)新思維的契機.小學(xué)教學(xué)設(shè)計，2003（7）.