丁偉偉

摘 ? ?要： 本文針對江蘇省高考數(shù)學(xué)19題（1）問中考生出現(xiàn)的主要問題，談?wù)勗谄綍r教學(xué)中如何從理解概念和掌握一類問題的基本思路兩個方面真正拿下基礎(chǔ)題.

關(guān)鍵詞： 高考數(shù)學(xué) ? ?概念教學(xué) ? ?基本思路 ? ?單調(diào)性

筆者繼2011年高考閱卷后又有幸參加了江蘇省2015年數(shù)學(xué)高考閱卷，批閱的正好是19題.第（1）問是含參的三次函數(shù)單調(diào)性討論的基礎(chǔ)題，預(yù)測本問得分率應(yīng)該不低.而實(shí)際批改時情況卻很糟糕，最終此問均分不過四點(diǎn)幾分.主要問題有：（1）求完導(dǎo)后無思路;（2）不知道a對進(jìn)行分類討論;（3）單調(diào)區(qū)間亂放并.針對本小題出現(xiàn)的問題，筆者進(jìn)行了反思，并結(jié)合平時教學(xué)中的措施和體會，談?wù)勅绾螐睦斫飧拍詈驼莆栈舅悸穬蓚€方面讓學(xué)生不功虧于基礎(chǔ)題，以期拋磚引玉.

一、治療區(qū)間亂放并，理解概念是良藥

19題（1）問主要錯誤之一是單調(diào)區(qū)間亂放并.教師在平時教學(xué)中對此問題已是苦口婆心，然而盲點(diǎn)依然“逍遙法外”.是學(xué)生笨嗎？這個問題真的很難？都不是.是學(xué)生沒有真正理解單調(diào)性定義中的“任意”.而“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧.技巧不足道也！”——中國科學(xué)院李邦河院士（數(shù)的概念的發(fā)展.《數(shù)學(xué)通報》，2009，8）.因此，重視概念教學(xué)毋庸置疑.筆者針對單調(diào)性定義的理解作了如下習(xí)題教學(xué)設(shè)計(jì)：

例1：畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：

（1）y=-x+2; （2）y=（x≠0）

設(shè)計(jì)意圖：本例來源于課本，旨在反映單調(diào)性是局部性質(zhì)：即函數(shù)在某個區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，但在整個定義域上不一定是單調(diào)函數(shù).但（2）是學(xué)生的一個盲點(diǎn)，而且正確與否直接反映學(xué)生對單調(diào)性定義的理解與否.所以不可操之過急，要動之以情.以下記錄的是筆者精心設(shè)計(jì)的片段：

生1：（2）中函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間也為（-∞，0）∪（0，+∞）.

師：此函數(shù)圖像在整個定義域上都是單調(diào)遞減嗎？請從左往右仔細(xì)觀察圖像.

生2：函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間有兩個：（-∞，0）和（0，+∞）.函數(shù)圖像整體上從左往右看不是下降的.

師：很好.從形的角度解釋本題的兩個單調(diào)減區(qū)間之間不能放并.所以同學(xué)們要養(yǎng)成畫草圖看單調(diào)性的習(xí)慣.同學(xué)們能否再從單調(diào)減區(qū)間定義出發(fā)說明不能放并呢？

生3：在區(qū)間（-∞，0）∪（0，+∞）中取-1和2，-1<2，<，不滿足單調(diào)遞減的定義.

師：很好.通過找到一個反例，發(fā)現(xiàn)與單調(diào)減區(qū)間定義中的“任意”矛盾.從數(shù)的角度再次說明這兩個減區(qū)間之間不能放并.所以本題答案：單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）和（0，+∞）.放并就變成一個了.

練習(xí)1：根據(jù)下列函數(shù)圖像，寫出單調(diào)區(qū)間.

（1） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

（3） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

答案：（1）增區(qū)間為（-∞，0]和（0，+∞）

（2）增區(qū)間為R

（3）增區(qū)間為（-∞，0]∪（0，+∞）

（4）減區(qū)間為（-∞，-2.5）和[1，+∞），增區(qū)間為[-2.5，1]

設(shè)計(jì)意圖：由于高一學(xué)生基本初等函數(shù)圖像模型掌握較少，因此可以設(shè)計(jì)性地給出函數(shù)圖像，在豐富學(xué)生的圖形庫的同時，通過練習(xí)對比：圖（1）（4）不能放并，圖（2）（3）要放并，讓學(xué)生從形的角度真正理解“并”的去留，而并非教師口中通常所說的單調(diào)區(qū)間不能放并.

練習(xí)2：（蘇教版必修1課后練習(xí)P408）判斷下列說法是否正確：

（1）若定義在R上的函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù).

（2）若定義在R上的函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù).

設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)1是從圖形直觀感知，練習(xí)2旨在讓學(xué)生自己通過畫圖并適當(dāng)進(jìn)行代數(shù)說理進(jìn)行判斷正誤.如果學(xué)生能將練習(xí)1中的四個圖納為己用，解決練習(xí)2，那么體現(xiàn)的不僅是學(xué)生圖形庫的豐富，而且是在靈活應(yīng)用中對單調(diào)性的認(rèn)識上升到了理性層次.

二、重重障礙不可怕，基本思路定心丸

19題（1）問中通過設(shè)置參數(shù)考察了分類討論的思想，這是高中重要的思想方法之一，它體現(xiàn)了思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和全面性，對思維的要求較高.然而將這樣的思想方法放在第一問，是不是意味著第一問就變成了難題呢？非也.

數(shù)學(xué)中很多問題都有其解決的基本思路，有時我們認(rèn)為一個問題較難，只是因?yàn)樵诨舅悸返哪骋徊交蚰硯撞街性O(shè)置了一些障礙.例如用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性的基本思路如下：

S1：求定義域

S2：求f′（x）

S3：判斷方程f′（x）=0在定義域內(nèi)是否有根

S4：列表畫草圖

S5：寫出單調(diào)區(qū)間

出現(xiàn)求完導(dǎo)后無思路的情況顯然是未掌握用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性的基本思路，若再添加幾個參數(shù)干擾，則自然無所適從.而不知道對a的范圍進(jìn)行討論的考生大多數(shù)沒有列表，不然就會考慮到0與-a是如何分割定義域的，分類討論自然水到渠成.考生如果理解單調(diào)性的定義，養(yǎng)成畫草圖的習(xí)慣，那么不論是從形還是數(shù)的角度都不會亂放并的.所以，掌握了基本思路，即使在多個步驟設(shè)置障礙，也不會黔驢技窮.

數(shù)學(xué)中還有很多其他類問題都有解決的基本思路，如：二次函數(shù)求最值、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值、解一元二次不等式.這些問題中都可以通過設(shè)置參數(shù)考察分類討論思想增加難度，但仍然屬于基礎(chǔ)題.令人不解的是，栽在這幾類問題上的學(xué)生每屆都有.如果教師授予的是基本思路，并在平時教學(xué)設(shè)計(jì)中多體現(xiàn)障礙可能出現(xiàn)在哪幾步，那么學(xué)生做此類問題時定有“會當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”之感.

高考中，基礎(chǔ)題是學(xué)生踏進(jìn)象牙塔的前提.如何助學(xué)生不失江山于基礎(chǔ)，筆者認(rèn)為平時教學(xué)中要注重概念教學(xué).除了重視概念的生成外，還要針對概念理解中的盲點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)，充分發(fā)揮教材例題和習(xí)題的作用.此外，教師還要教給學(xué)生解決某一類問題的基本思路，讓學(xué)生認(rèn)識到障礙可能出現(xiàn)在哪幾步中，給學(xué)生一顆定心丸.這樣，學(xué)生才能在高考中穩(wěn)操勝券地拿下基礎(chǔ)題.

參考文獻(xiàn)：

[1]單壿.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書：數(shù)學(xué)1[M].南京：江蘇教育出版社，2012.

[2]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M].北京：人民教育出版社，2003.