荀步章

許多教師常常會向?qū)W生提出許多瑣碎的問題，學(xué)生只能一個一個瑣碎地回答。如果教師能對問題進(jìn)行有效整合，設(shè)計一個合適的“過渡性問題”，不僅可以使學(xué)生順利進(jìn)入問題研究，還可以使其思維既深刻又順暢。因此，教師要精心設(shè)計“過渡性問題”，讓兒童更快地通過智力發(fā)展的各個階段，更深刻地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)。

一、 把握層次性

【片段】“射線的認(rèn)識”教學(xué)片段

師：我們來玩一玩激光棒，對著窗外射，會射到哪里？

生：有可能射到外面房子上，也有可能射到山上。

師：假設(shè)外面什么物體也沒有，會出現(xiàn)什么情形？

生：光線會無限長，沒有止境。

師：請同學(xué)們閉上眼睛想一想，在你心目中這條無限長的光線是什么樣的。

師：（想了一會兒后）誰能用自己的話說一說你剛才想象的“無限長”是什么樣的？給同學(xué)們描述一下。

生：我想象無限長就到了地球的對面，到了外國。

師：同學(xué)們評價一下他說的算不算無限長呢？

生：不算，只能說是非常長，按他說在很遠(yuǎn)的地方還有物體，還有小紅點。

生：我認(rèn)為無限長是永遠(yuǎn)都不會停下來。

生：我認(rèn)為無限長就是永無止境地延伸下去。

……

【分析】要讓兒童建立“無限長”的表象，十分困難，只能借助想象，“無限長”看不見，摸不著，但能想象。通過常見的激光棒發(fā)光，分層探究“激光棒的光會射到哪里”“什么物體也沒有會怎樣”“無限長的光線是什么樣的”，把學(xué)生引進(jìn)想象的殿堂，展開想象的翅膀，點燃思維火花，經(jīng)歷對“無限長”的空間思考。數(shù)學(xué)教學(xué)的實質(zhì)是學(xué)生與數(shù)學(xué)知識發(fā)生聯(lián)系的過程，使靜態(tài)的書本知識內(nèi)化為動態(tài)的學(xué)生數(shù)學(xué)思維。通過“過渡性問題”，讓學(xué)生真正去“想數(shù)學(xué)”“經(jīng)歷數(shù)學(xué)”，提升對問題的理解，真正建立起“無限長”的空間觀念。

二、把握“舊知性”

【片段】“小數(shù)乘整數(shù)”教學(xué)片段

師出示掛圖如下，引導(dǎo)學(xué)生展開討論。

生：要求3千克西瓜多少元？用0.8×3，這個還沒學(xué)過。

師：0.8×3到底等于多少？我們能聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識想一想、算一算嗎？

生：0.8×3就是3個0.8相加，0.8+0.8+0.8=2.4（元）。

生：0.8元=8角，8×3=24（角），24角=2.4元。

師：同學(xué)們真了不起，想出了這么好的辦法來解決這個新問題。你們在不知不覺中把新問題轉(zhuǎn)化成了舊知識。

師：把新知轉(zhuǎn)化成舊知，這種方法就叫轉(zhuǎn)化，在今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時經(jīng)常會用到這種方法。如果要求冬天買3千克西瓜要花多少錢，怎么列式？

生：2.35×3。

師：同學(xué)們也大膽地算一算，等于多少呢？

……

【分析】要解決“0.8×3”，教師創(chuàng)設(shè)了一個買西瓜的情境，讓學(xué)生“聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識想一想、算一算”，借助舊知解決問題，讓學(xué)生對轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想有了初步的了解，“轉(zhuǎn)化”在今后解決新問題的過程中經(jīng)常使用。設(shè)計買東西的情境，把數(shù)學(xué)問題與生活實際產(chǎn)生聯(lián)系，舊知能夠幫助兒童解決新問題，積累了基本的生活經(jīng)驗。因此，設(shè)計“過渡性問題”要充分關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，更要提升他們的生活經(jīng)驗，經(jīng)驗只是載體，需要在實踐中體驗，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考過程。

三、把握圖像性

【片段】“真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”教學(xué)片段

課堂練習(xí)時，師出示圖1。

師：圖1中陰影部分用什么分?jǐn)?shù)表示？

生：用表示，把單位“1”平均分成4份，表示其中的5份。

生：不對，應(yīng)該用表示。

生：陰影部分一共涂了5份呀！

生：單位“1”是兩個圓，下面有一個大括弧。

師：究竟是，還是？再看一看圖2，比較圖1和圖2有何區(qū)別？

生：圖1有一個大括弧，圖2沒有。

生：圖1中的大括弧表示把兩個圓合起來看作單位“1”。

生：圖2只是把一個圓看作單位“1”。

生：圖1陰影部分表示成，圖2陰影部分表示成。

【分析】學(xué)生誤認(rèn)為把每個圓看作單位“1”，這就構(gòu)成了認(rèn)知難點。為突破這一難點，借助直觀圖像，引導(dǎo)觀察圖1和圖2，發(fā)現(xiàn)差異，讓學(xué)生自然調(diào)整思考方向。把“過渡性問題”圖像化，使學(xué)生思維走向縱深，更加清晰理解分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，把單位“1”平均分成若干份，“表示這樣的”而不是“取其中的”一份或幾份，又一次強化了真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。在活動過程中豐富了兒童的感性認(rèn)知，克服了前概念對后繼學(xué)習(xí)的影響。

四、把握差異性

【片段】“解決問題的策略——列舉”教學(xué)片段

師出示教材中一道習(xí)題：一張靶紙共三圈，投中內(nèi)圈得10環(huán)，投中中圈得8環(huán)，投中外圈得6環(huán)。小華投中兩次，可能得到多少環(huán)？

師：這個問題的關(guān)鍵之處是什么？

生：投中。

師：投中兩次有哪些可能？

生：兩次環(huán)數(shù)相同和兩次環(huán)數(shù)不同。

師：你們能把所有可能的情況不重復(fù)、不遺漏地列舉出來嗎？

生：兩次環(huán)數(shù)相同的有：10+10=20（環(huán)），8+8=16（環(huán)），6+6=12（環(huán)）；投中兩次環(huán)數(shù)不同的有：10+8=18（環(huán)），10+6=16（環(huán)），8+6=14（環(huán)）。

生：6種可能性，得到20、18、16、14、12環(huán)五種不同結(jié)果。

師：如果改一個字，小華投了兩次，可能得到多少環(huán)？

師：這個問題的關(guān)鍵之處是什么？

生：投了。

師：投了兩次有哪些可能？

生：投中兩次，投中一次，兩次都沒中。

生：投中兩次又分兩次環(huán)數(shù)相同和兩次環(huán)數(shù)不同。

生：投中兩次與剛才一樣；投中一次分別得到10、8、6環(huán)三種情況；兩次都不中得0環(huán)；一共有20、18、16、14、12、10、8、6、0環(huán)九種不同結(jié)果。

【分析】從“投中兩次”到“投了兩次”一字之差，問題的復(fù)雜性隨之增加，對兒童的挑戰(zhàn)難度也在加大，策略運用的價值逐步體現(xiàn)。教材中的問題表述、語言提示方式、探究思路等方面，讓兒童發(fā)現(xiàn)差異，比較差異，實現(xiàn)同化與順應(yīng)。從兒童的真實理解出發(fā)，有效介入“過渡性問題”，把問題解決的重點、兒童認(rèn)知的難點化解，這是每一位教師的教學(xué)追求。

五、把握探索性

【片段】“圓的周長”教學(xué)片段

師出示正方形和圓形。

師：給你一把直尺，來測量這兩個圖的周長，你愿意測量哪一個？為什么？

生：我愿意測量正方形。因為正方形的邊是直的，好測量，圓的邊線是彎的，不太好量。

師：如果老師想為難你們，就用直尺量出圓的周長，敢挑戰(zhàn)嗎？（師出示一個熒光圈）

師：這個熒光圈的周長怎樣測量？

生：可以把接頭拔下來，拉直了，然后量一量。（師實物演示過程）

師：真不錯，已經(jīng)想到把彎曲的熒光圈轉(zhuǎn)化成直直的線段了。

師（出示一個飛鏢盤）：這個飛鏢盤，不能拉直，怎么辦？

生：可以用線繞一圈，然后量出線的長度，就是飛鏢盤的周長。

生：把飛鏢盤在直尺上滾一圈，看一看滾多遠(yuǎn)，就是它的周長。

師：這些辦法有一個共同特點，就是“化曲為直”。

師（出示一幅摩天輪圖片）：測量這個摩天輪，用剛才剪、滾、繞的方法適合嗎？怎么辦？

師（再次出示正方形和圓形）：正方形的周長與邊長有關(guān)，圓的周長可能與什么有關(guān)？

生：圓的直徑。

生：圓的半徑。

師（課件演示，引導(dǎo)觀察）：三個直徑不同的車輪，同時向前滾動一周，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：直徑越大，圓的周長就越大，直徑越小，圓的周長就越小。

生：半徑越大，圓的周長就越大，半徑越小，圓的周長就越小。

師：我們都知道，正方形的周長是邊長的4倍，猜想一下，圓的周長是直徑的多少倍？

……

【分析】教師把圓形和正方形對比起來探究，在圖形感知上，正方形的邊線是直直的，每一條邊都很容易測量，而圓形邊線是彎彎的，不容易測量。在測量方式上，正方形周長可以根據(jù)一條邊的長度進(jìn)行計算，圓形不容易直接測量，需要想辦法“化曲為直”，在探索圓與正方形周長的本質(zhì)時，必須讓學(xué)生經(jīng)歷“化曲為直”的思考過程。在關(guān)系研究上，先讓學(xué)生猜想，再逐步去掉不合理的答案，范圍由大到小，研究由粗到細(xì)，慢慢觸摸“本質(zhì)”。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提出猜想，感受多樣化的解決策略，在合作與交流中創(chuàng)生，尋求突破。

六、把握操作性

【片段】“認(rèn)識體積”教學(xué)片段

教師請一位學(xué)生用眼罩把眼睛蒙起來，雙手側(cè)平舉。教師在這位學(xué)生的左手掛一件大塊塑料泡沫，右手掛一件小鐵塊。

師：請同學(xué)們不要提醒，讓蒙眼的同學(xué)猜一猜，哪只手所掛物體體積大一些？

生：右手這邊體積大一些。（摘掉眼罩，這位學(xué)生很驚訝）

師：你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：左手掛的物體體積很大，但重量很輕。

生：右手掛的物體體積很小，但重量比左手的重。

生：物體體積大的重量不一定重。

生：重量重的物體體積也可能很小。

師：體積是一個物體所占空間的大小，與它的重量不能混淆。那么，體積大的物體，它的表面積是不是就大呢？

師： 我們再來做一個實驗，觀察這兩塊橡皮泥，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：這兩塊橡皮泥一樣大。

師：你指的是什么一樣大？

生：體積。

師：現(xiàn)在老師把這塊橡皮泥壓扁，做成一塊薄餅，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：它的面積變大了。

師：你為什么不說它的體積變大了？

生：橡皮泥雖然形狀變化了，表面積也變大了，但它的體積沒有發(fā)生改變。

師：是呀！物體的表面積大，不表示它的體積也一定大，比如這兩塊橡皮泥，這塊壓扁的表面積很大，但它的體積和這塊橡皮泥的體積是一樣大的。

【分析】體積是比較抽象的概念，學(xué)生可能會和已有經(jīng)驗中的重量或面積發(fā)生混淆。教師通過兩個操作示范，讓兒童進(jìn)一步體會體積的本質(zhì)，通過掂重量對不同物體比體積，觀察不同形狀比體積，使兒童對體積的認(rèn)識不斷加深，體會到物體的體積不能簡單片面地看重量與形狀?！斑^渡性問題”的創(chuàng)設(shè)不僅僅是告訴兒童數(shù)學(xué)知識，更需要兒童親身經(jīng)歷，在操作過程中感悟數(shù)學(xué)的魅力，積累基本的認(rèn)知經(jīng)驗，發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

學(xué)習(xí)通常是由一系列的片段組成的，一個學(xué)習(xí)片段，將其作用發(fā)揮到最佳，才能反映先前學(xué)到的知識，也可超出所學(xué)知識?！斑^渡性問題”的創(chuàng)設(shè)要因材施教，能夠充分調(diào)動兒童的主動性，激發(fā)他們參與學(xué)習(xí)和深層的思考。兒童新知的獲得是舊知的一種替代，也是對先前知識的提煉，在“過渡性問題”的緩沖中順利達(dá)標(biāo)。

（江蘇省寶應(yīng)縣實驗小學(xué) 225800）