劉克臣

隨著社會的不斷發(fā)展，學(xué)生的生活背景和已有經(jīng)驗對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響越來越大。為此，以“學(xué)情”為主題的研究正在積極地展開。這些研究聚焦學(xué)生學(xué)習(xí)前的情況，目的是尋找合適的教學(xué)起點。除此之外，作為學(xué)生研究的重要組成部分——學(xué)習(xí)過程觀察，也成為了當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者共同關(guān)注的話題。荷蘭數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾是強調(diào)通過觀察進行學(xué)生學(xué)習(xí)過程研究的積極倡導(dǎo)者。他強調(diào)，教學(xué)經(jīng)驗應(yīng)從觀察學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生，教學(xué)經(jīng)驗要通過實踐經(jīng)驗檢驗，并通過課堂內(nèi)外有意識地觀察、記錄使之更加清楚明確。

談起觀察學(xué)習(xí)過程，其實這種行為每天都會發(fā)生，教師都會在課堂上觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)進程和效果。但是，由于教師日常主要的任務(wù)是完成教學(xué)目標(biāo)，不是研究，因此很難做到有目的地主動觀察。所謂主動觀察學(xué)習(xí)過程就是依據(jù)目標(biāo)，經(jīng)過精心設(shè)計，把觀察學(xué)習(xí)過程作為主要目標(biāo)的研究活動。通過主動觀察了解如何學(xué)習(xí)容易被兒童所接受，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會出現(xiàn)哪些意料之外的困難及其原因。

一、主動觀察兒童的學(xué)習(xí)過程的研究目的

強調(diào)通過主動觀察了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，有一個重要原因，就是克服成人（教師）固有的經(jīng)驗?zāi)Ｊ健ｋm然每一位教師都經(jīng)歷過兒童時期，教學(xué)中也經(jīng)常模仿自己的學(xué)習(xí)經(jīng)歷進行教學(xué)。但是，教師不得不承認社會在發(fā)展，兒童的成長過程也在發(fā)生著變化。課堂上經(jīng)常遇到教師認為應(yīng)該是學(xué)習(xí)困難的問題學(xué)生卻很容易解決，而教師認為很容易的內(nèi)容學(xué)生理解起來困難重重。因此尋找到適合兒童的學(xué)習(xí)過程就顯得尤為重要。這個過程本身強調(diào)順應(yīng)，也就是在自然的狀態(tài)下觀察學(xué)生學(xué)習(xí)的真實過程，從而有針對性地設(shè)計學(xué)習(xí)活動，使教的過程更加合理。這一實踐性研究本身體現(xiàn)了對兒童的尊重，同時也是教育適應(yīng)社會發(fā)展的需要。

二、我們的實踐——以小數(shù)的再認識研究為例

小數(shù)比較特殊，它既具有分?jǐn)?shù)的特征，同時兼具整數(shù)的特點。小數(shù)的學(xué)習(xí)對兒童的發(fā)展至關(guān)重要，它使兒童對數(shù)的理解有了一個突破性的進展，使兒童對數(shù)概念的結(jié)構(gòu)逐漸開始向小的方向發(fā)展，逐漸減縮到無窮小。對于這樣一個既特殊又重要的概念，哪些學(xué)習(xí)活動能促進學(xué)生的理解呢？學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的困難又是什么呢？

（一）研究計劃

為了了解這些問題，設(shè)計了下面的研究計劃。

1.梳理學(xué)習(xí)小數(shù)的維度

筆者研究了人教版教材、北師大版教材和蘇教版教材，發(fā)現(xiàn)這三個版本教材關(guān)于小數(shù)認識的編寫基本遵循了兩條基本線索：第一，通過分?jǐn)?shù)的“部分與全體”關(guān)系認識小數(shù)?！安糠峙c全體”關(guān)系是分?jǐn)?shù)意義中的一種，有限小數(shù)可以看成是十進分?jǐn)?shù)的特殊記法；第二，利用整數(shù)的位值概念。小數(shù)是十進位值制記數(shù)沿著相反方向的延伸。

這兩個維度也是對小數(shù)意義理解的兩個不同維度，學(xué)生能否從這兩個維度實現(xiàn)對小數(shù)意義的理解？

2.設(shè)計學(xué)習(xí)活動

依照以上兩條線索，以人教版教材為主要依據(jù)，并將其進一步豐富和具體化，設(shè)計了以下學(xué)習(xí)活動。

活動1：了解借助生活原型對小數(shù)意義理解的支撐作用

該活動首先體會小數(shù)產(chǎn)生的必要，之后利用第二個問題喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗，看學(xué)生經(jīng)驗?zāi)芊裰鲃雍托?shù)進行對接。

活動2：了解直觀模型對于小數(shù)意義理解的支撐作用

該活動主要分為三個層次：借助直觀模型理解0.1、0.01和0.001。

第一層次：

第二層次：

第三層次：

通過這一系列活動，引導(dǎo)學(xué)生通過貨幣單位、長度單位和幾何模型等不同的模型，直觀理解0.1、0.01和0.001的意義。

活動3：概念遷移、類推作用的影響

《學(xué)生學(xué)習(xí)過程的心理學(xué)基礎(chǔ)》一書中指出：學(xué)生先學(xué)習(xí)了整數(shù)，對整數(shù)的認識“根深蒂固”，在小數(shù)的學(xué)習(xí)中自然會出現(xiàn)受整數(shù)的影響。該活動借助概念的遷移、類推作用，利用學(xué)生學(xué)習(xí)整數(shù)時建立的認知獲得對小數(shù)意義的深入理解。這一學(xué)習(xí)活動主要了解整數(shù)的學(xué)習(xí)對學(xué)生產(chǎn)生的影響。

3.主動觀察的方法和原則

研究過程選取20名四年級學(xué)生，分成四組進行。每組兩名教師，其中一名作為活動的組織者，另一名主要負責(zé)觀察學(xué)生的表現(xiàn)。整個學(xué)習(xí)過程中每一個學(xué)習(xí)活動學(xué)生采取先自己獨立學(xué)習(xí)，完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)，然后互相交流為主，完善學(xué)習(xí)成果。這樣安排的主要目的是暴露學(xué)生的學(xué)習(xí)特點和困難。

主動觀察的原則是事先對教師的角色進行定位，即主要以活動任務(wù)觀察為主，盡量不進行干預(yù)，以保證觀察結(jié)果的客觀性。

4.觀察結(jié)果的整理和分析

為了盡量多地收集信息，觀察過程主要的記錄方式是觀察筆記、錄像、錄音等。在學(xué)生學(xué)習(xí)過程完成之后，對所收集的信息進行系統(tǒng)整理，收集的資料包括學(xué)生的學(xué)習(xí)過程資料、討論實錄等，并依據(jù)學(xué)習(xí)活動的預(yù)設(shè)目標(biāo)進行分析。

（二）學(xué)習(xí)過程觀察及討論

1.知識的遷移和生活原型的積累得到自然體現(xiàn)

任何概念如果能夠很好地和已有經(jīng)驗對接，特別是和生活經(jīng)驗對接，都十分有助于對概念的理解。關(guān)于桌子的長度，有20名學(xué)生都能獨立用正確的小數(shù)來表示，說明學(xué)生有比較豐富的生活經(jīng)驗，能夠利用舊知識和生活經(jīng)驗將常見的長度用正確的小數(shù)表示。這是知識的正向遷移，在這次觀察活動中關(guān)于數(shù)位順序表的建立也體現(xiàn)出一種負遷移。而且這種負遷移如果不對學(xué)生進行觀察，往往會被教師忽略。以下是學(xué)生中暴露出的問題：

有的學(xué)生認為小數(shù)部分的數(shù)位順序表和整數(shù)是一樣的，只不過方向不一樣。還有的學(xué)生依據(jù)整數(shù)部分是千位、百位、十位、個位從大到小，所以小數(shù)部分也是百分位、十分位、個分位。以往，教師的教學(xué)過程更多地采取講授或讓學(xué)生看書自學(xué)的方式進行，因此學(xué)生的認識過程不能得到很好的展示。這樣的觀察過程，提示教師在教學(xué)過程中有必要加強整數(shù)部分?jǐn)?shù)位順序和小數(shù)部分?jǐn)?shù)位順序的對比，以解決雖然沒有外顯但卻原本存在的負遷移的影響。

除了知識經(jīng)驗的影響，生活經(jīng)驗的影響對于小數(shù)概念的理解也是十分重要的。東北師范大學(xué)史寧中教授曾指出：檢驗是否理解其最好的方法就是舉例。例如，你還遇到過結(jié)果不能用整數(shù)表示的情況嗎？就是在了解學(xué)生的生活經(jīng)驗，學(xué)生的回答如下：

有19人遇到過用小數(shù)表達的情況，只有1人表示基本沒遇到過。在寫出的19人中，有14人的舉例與價錢相關(guān)，3人的舉例和測量相關(guān)。以上情況說明，學(xué)生對于小數(shù)在生活中的應(yīng)用有一定的認識，經(jīng)驗比較豐富，共涉及了貨幣、長度、質(zhì)量三種不同的屬性，尤其是對于貨幣的認識人數(shù)較多。這些原型為學(xué)生理解小數(shù)的意義提供了重要經(jīng)驗?zāi)Ｐ停瑸楹竺娴睦斫庑?shù)的意義起到了重要的橋梁作用。

當(dāng)然，從學(xué)生的舉例情況也能看出學(xué)生舉出的例子類型比較單一，主要集中在物品的價錢上，因此對一位小數(shù)在不同情境中的感知還不夠充分，應(yīng)該是在教學(xué)中要對學(xué)生進一步強調(diào)的。

2.直觀模型在主動建立概念過程中不可或缺

直觀模型的重要作用是將抽象的內(nèi)容直觀地展示出來，從而促進學(xué)生更好地理解。對于0.1、0.01和0.001的認識，筆者安排了三個學(xué)習(xí)活動，每次學(xué)習(xí)都為學(xué)生提供了具有十進制結(jié)構(gòu)的直觀模型，以觀察模型對學(xué)生學(xué)習(xí)的促進作用。三次模型的提供遵循了由實物直觀到幾何直觀的過程。在學(xué)習(xí)的過程中，觀察到學(xué)生對于提供的模型能夠自覺地在上面標(biāo)一標(biāo)、畫一畫，交流的過程中也能夠依據(jù)這些素材進行研討。這樣的過程直接影響了學(xué)生的認知，比如在學(xué)習(xí)0.1之后要求學(xué)生自己表示一位小數(shù)，20位學(xué)生中15位都用圖表示。

在學(xué)習(xí)完0.01后，由教師提出表示0.25的要求，學(xué)生表現(xiàn)如下：

這樣的表現(xiàn)足以說明直觀模型在他們心中的印象。關(guān)于直觀模型的作用還體現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)遇到困難的時候。在學(xué)習(xí)0.1、0.01和0.001之間關(guān)系的時候?qū)W生出現(xiàn)了問題，但是當(dāng)他們自學(xué)到下面這個問題時，很快就意識到前面出現(xiàn)的問題，并對前面的學(xué)習(xí)任務(wù)進行了修改。

通過經(jīng)歷這樣的觀察，從中可以得到這樣的提示：兒童的學(xué)習(xí)需要直觀的資料作為支撐，將抽象的內(nèi)容用直觀的方式呈現(xiàn)，能有效促進學(xué)生的理解。

3.兩個維度的學(xué)習(xí)過程均可以通過自主學(xué)習(xí)實現(xiàn)

通過觀察，看到由于有了分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和直觀模型的支撐，學(xué)生能夠?qū)⑿?shù)和分?jǐn)?shù)建立起聯(lián)系，認識到有限小數(shù)是一種特殊的十進分?jǐn)?shù)。對于利用整數(shù)位置概念遷移來學(xué)習(xí)小數(shù)，雖然部分學(xué)生受到負遷移的影響，但是有了直觀材料的支撐和學(xué)生之間的交流，學(xué)生也能順利地理解。由此可見，通過這兩個維度來認識小數(shù)，學(xué)生是可以接受并可以通過自主學(xué)習(xí)實現(xiàn)的。

三、對利用觀察法進行學(xué)生研究的反思

1.主動觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是為了改進教學(xué)

通過觀察，可以看到哪些問題是學(xué)生自己能解決的，哪些是有困難的。對于學(xué)生能解決的問題，教師要充分放手，當(dāng)學(xué)生的理解出現(xiàn)困難時，要想辦法給予適當(dāng)?shù)膸椭鸵龑?dǎo)。

2.主動觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)過程的前期設(shè)計和后期分析對于研究者是一項挑戰(zhàn)

既然是研究，就應(yīng)該有嚴(yán)密的研究計劃，但是研究計劃的設(shè)計并不僅僅是依靠經(jīng)驗就能做好的，它既需要理論架構(gòu)，也需深厚的學(xué)科底蘊。另外在觀察過程中由于觀察到的很多是表面現(xiàn)象，因此需要進行深入分析，而分析則往往需要心理學(xué)的幫助，這一點對于大多數(shù)小學(xué)教師而言困難較大。

3.研究過程中需注意的問題

（1）在觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中教師的介入往往會影響到學(xué)生思維的連續(xù)性，而如果不介入，學(xué)生學(xué)習(xí)中所內(nèi)隱的思維過程則不能得到外顯，會丟失很多有價值的信息。弗賴登塔爾也遇到了同樣的難題，當(dāng)時的處理是并沒有及時介入，于是他對此感到遺憾。因此，本研究吸取了他的經(jīng)驗，在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常會追問：為什么那么做？那么想？但實事求是地講，時機的把握需要觀察者有深厚的功底。

（2）如何確定主題和內(nèi)容。教師的觀察時間和學(xué)生的學(xué)習(xí)時間是一對矛盾。這樣的觀察如果放到教師常態(tài)教學(xué)中是最好，于是很多課堂由于受到教學(xué)任務(wù)的影響，不可能給予更多的獨立學(xué)習(xí)時間，因此只能作為專門的研究活動進行。但這樣的研究往往時間比較長，像上面小數(shù)再認識的觀察過程大約持續(xù)了兩個半小時，很顯然這樣的時間對學(xué)生來講是不能接受的。因此，解決的方法就是精選研究主題和內(nèi)容。

綜上，通過主動觀察對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的研究，提示了我們教師，不應(yīng)僅僅依據(jù)屬于成人的思維方式“武斷”地展開教學(xué)，而應(yīng)該努力了解兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程的特點，努力站在兒童學(xué)習(xí)的角度展開教學(xué)。這樣也是為了走進兒童的話語系統(tǒng)，更好地了解兒童的認知過程。依據(jù)他們的表現(xiàn)，尋找更加適合的學(xué)習(xí)過程，設(shè)計更加有效的學(xué)習(xí)活動。

（北京市西城區(qū)教育研修學(xué)院 100031）