周利云

就小學(xué)生而言，有序思考是相對重要的思維品質(zhì)之一，這種思維方式有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)智能，是小學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的有效方法。因此，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)有計(jì)劃、有目的地開展這方面的訓(xùn)練。

而人教版修訂教材就在教材編排中凸顯了這一點(diǎn)。以下是修訂前后兩個(gè)版本中一、二、三年級關(guān)于“有序思考”內(nèi)容的編排對比：

修訂前教材 修訂后教材

一上：分類 一上：

一下：擺一擺 想一想 一下：分類整理 、 擺一擺 想一想

二上：簡單排列組合 二上：搭配（一）

二下： 二下：推理（數(shù)獨(dú)）

三上：較復(fù)雜排列組合 三上：測量單元中的解決問題

三下： 三下：搭配（二）

通過觀察，不難發(fā)現(xiàn)兩點(diǎn)：有序思考的內(nèi)容明顯增多；修訂教材還專門依托解決問題來試圖培養(yǎng)學(xué)生的“有序思考”能力。

因此，如何讓學(xué)生在解決問題過程中經(jīng)歷“有序思考”的過程，不斷積累“有序思考”的經(jīng)驗(yàn)，提升“有序思考”的能力呢？對此，筆者就以人教版三年級上冊“測量”單元中的“解決問題”這塊新增內(nèi)容為例進(jìn)行了探索。

一、情境創(chuàng)設(shè)，搭建“有序思考”的支架

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維并不是一蹴而就的，需要日常教學(xué)持之以恒地彌漫和滲透。特別是低中段學(xué)生，形象思維仍占據(jù)主導(dǎo)地位，對于“有序思考”的感悟和能力的提升，必然需要經(jīng)歷從具體感知到抽象理解的過程，這就需要教師借助有效情境，為學(xué)生搭建“有序思考”的支架。

【案例1】

師：同學(xué)們，通過昨天的學(xué)習(xí)，我們知道了計(jì)量較重的或大宗物品的質(zhì)量，通常用“噸”作單位。那今天我們就先來解決一道與“噸”有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。請看大屏幕。

1.讓學(xué)生先自己閱讀理解，教師追問對關(guān)鍵詞的理解，如“裝滿”“恰好”等詞。

2.分析與解答。

生：8噸里有4個(gè)2噸，所以用2噸的車運(yùn)4次。

師：很快就解答出來了。好的，那如果要求再高一點(diǎn)，你能想出所有的派車方案嗎？（強(qiáng)調(diào)“所有”）

生：還有另一種，3噸的車運(yùn)1次不行，就運(yùn)2次，再2噸的車運(yùn)1次。

3.回顧和反思。

師：確定沒有了嗎？

生：是的，因?yàn)槿?噸車就一種，全部3噸車不可能，兩種都用就上面這一種。

師完成板書，如下：

看來，這道題數(shù)據(jù)偏小，你們只要稍加思考，就能把所有情況都想出來。那現(xiàn)在老師把數(shù)據(jù)改一下，見下圖。

師：和剛才的要求一樣，把所有的派車方案都寫出來。你準(zhǔn)備怎樣思考？

【反思】 在教學(xué)伊始就作了這樣的改動，原因有兩點(diǎn)：（1）首先從教材的原始問題出發(fā)，“怎樣派車能恰好把8噸煤運(yùn)完”，就這個(gè)問題本身而言，事實(shí)上只要解答即可，其實(shí)并沒有蘊(yùn)含“必須提出所有的派車方案”這層意思。那這樣一來，有序思考的必要性就無從體現(xiàn)；（2）把教材的例題只是作為本課的切入口先讓學(xué)生熟悉相互之間的數(shù)量關(guān)系，而之后在例題基礎(chǔ)之上進(jìn)行數(shù)據(jù)改動，把改動后的題作為探究來用，是因?yàn)樵}數(shù)據(jù)過小，答案一目了然，也無法凸顯有序思考，而數(shù)據(jù)大了之后，學(xué)生的思考就有可能疏漏，這個(gè)時(shí)候再介入“有序思考”，時(shí)機(jī)才是成熟的，也才能讓學(xué)生進(jìn)一步感受到“有序思考”的優(yōu)越性。實(shí)際上，創(chuàng)設(shè)情境的過程就是搭建學(xué)生思維支架的過程。另外，需要補(bǔ)充說明的是，雖然原始例題沒有作為重點(diǎn)展開，但教師還是注重了答案的呈現(xiàn)方式，即板書，因?yàn)檫@種形式更方便學(xué)生排除干擾因素，并有效展開有序思考。

二、對比體驗(yàn)，優(yōu)化“有序思考”的結(jié)構(gòu)

通過搭建支架，不僅讓學(xué)生體驗(yàn)到“有序思考”的優(yōu)點(diǎn)，更重要的是使學(xué)生有了對“有序思考”方法的歷練。但要讓學(xué)生真正學(xué)會運(yùn)用這一方法，在教學(xué)中教師必須通過對比體驗(yàn)等方法，幫助學(xué)生逐步建構(gòu)起“有序思考”的模型，優(yōu)化“有序思考”的結(jié)構(gòu)。

【案例2】

1.當(dāng)學(xué)生思考時(shí)，教師有意識地在下面巡視，搜取學(xué)生的典型作品，供大家分析參考。

2.交流評價(jià)。

（1）教師呈現(xiàn)生1的作品（無序）：

師：誰來點(diǎn)評一下？

生：他少了幾種，而剛才老師的要求是寫出所有的派車方法。

師：嗯，你把要求聽得很仔細(xì)。那到底怎么思考才能寫出所有的方法呢？

生：要有順序地思考，這樣才不會漏掉，也不會重復(fù)。

師：有序思考的確能做到“不重不漏”。

（2）教師呈現(xiàn)生2的作品（含有沒必要的計(jì)算）：

師：如果說生1的思考是沒有順序的，那么來看這位同學(xué)的，有序嗎？（生都表示同意）

師：第一列我看出來是有序的，從10次一直到0次，那第二列的數(shù)據(jù)是哪來的？

生：是通過計(jì)算得到的。

師：能以前兩行來舉例說明嗎？

生：第一行，2噸車運(yùn)10次，剛好是20噸了，所以3噸車就變成0次了；

第二行，2噸車運(yùn)9次時(shí)，表示已經(jīng)有18噸了，還差2噸，那3噸車還得運(yùn)1次，因?yàn)槭且b滿的，所以一次就是3噸，總數(shù)就是21噸。

師：哦，我明白了，就是第一列是有順序往下寫就可以了，而第二列的數(shù)據(jù)則是根據(jù)第一列的數(shù)據(jù)先計(jì)算出已經(jīng)有幾噸了，還差幾噸，再計(jì)算出3噸車應(yīng)該運(yùn)幾次。

師：那對于生2的思考過程，你們還有別的建議嗎？

生：老師，我覺得有些計(jì)算可以不用。比如第二行，我寫了9次后，就知道不可能是20噸了，所以后面可以不寫。

投影出生3的作品，如下：

師：嗯，現(xiàn)在看起來是不是更一目了然了？而且還省略了一些不必要的計(jì)算。真會動腦筋。

師：但是，有同學(xué)還是覺得這樣不夠簡潔，情況還是太多了，所以他又進(jìn)行了調(diào)整，請看下面這一作品。

（3）教師呈現(xiàn)生4的作品（如果沒有，教師可自備或引導(dǎo)）：

師：對比生3和生2的解析過程，有什么想說的？

生：其實(shí)答案是一樣的，都是這樣的4種派車方案，但是生4的表格明顯要短一點(diǎn)。

師：表格短，就說明考慮的情況可以相對少一點(diǎn)，但會不會因?yàn)檫@樣而少了某種方案呢？

生：不會，因?yàn)槎际怯行蛩伎?，不會漏掉?/p>

3.比較優(yōu)化。

師：那我們展示了這么多種方法后，你最喜歡用哪種方法來解答？為什么？

生：我最喜歡最后一種，既簡便又清楚。

師：的確，下次碰到類似情況時(shí)，我們就可以從數(shù)據(jù)大的項(xiàng)目開始著手有序思考，這樣既不會漏掉情況，而且還會更省力。

【反思】這一教學(xué)環(huán)節(jié)是本課的重點(diǎn)，概括起來講就是在不斷的對比中積累有序思考的經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化有序思考的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。第一次對比主要是凸顯有序思考的必要性，從只能寫出2種到寫出所有的派運(yùn)方法，有序思考在其中發(fā)揮了很大的作用；第二次對比的目的是結(jié)合學(xué)生實(shí)際，因?yàn)樵谥?噸車已經(jīng)運(yùn)了多少噸之后，后面的3噸車，對于三年級的孩子來說，只要乘法口訣過關(guān)的基本都能立馬作出判斷，從而避免了不必要的計(jì)算；第三次對比，生3和生4的解答過程都已經(jīng)很簡潔了，可如果從大數(shù)據(jù)先考慮起，最后總的情況會少很多，但因?yàn)橥瑯右彩怯行蛩伎?，所以不存在遺漏的問題。這里就需要教師有意識地對有序思考進(jìn)行內(nèi)部結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，讓有序思考既有序又簡潔！

三、小結(jié)梳理，促進(jìn)“有序思考”的升華

某種程度上來說，思維的最高境界是回歸簡單。數(shù)學(xué)教學(xué)中，一種思維方式的滲透決不應(yīng)止步于一節(jié)課，而應(yīng)該從思維實(shí)踐入手，由數(shù)學(xué)本質(zhì)的視角切入，通過觀察、感悟、探討思維規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生思考的升華，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供有利生長的力量。

【案例3】

1.鞏固練習(xí)：教材第33頁“做一做” （過程省略）。

2.小結(jié)并揭題。

師：這就是今天要學(xué)的“用列表法來有序思考解決問題”。

3.第一次升華：借助“公倍數(shù)”來快速判斷。

師：現(xiàn)在再請同學(xué)們回頭來看生4這張表格，你有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？

小組討論，全班交流，最后小結(jié)得到結(jié)論“2次3噸就相當(dāng)于3次2噸”，因此上表還可以再壓縮，如下：

4.第二次升華：從表格過渡到算式 ，抽象出這類題的本質(zhì)。

師：這類題可以借助表格同時(shí)依托有序思考，最后把所有的情況都一一羅列。其實(shí)這些復(fù)雜的信息和問題都可以用一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)算式來表示，你會嗎？

生：3×（ ）+ 2×（ ）=20。

師：是的，其實(shí)整道題就存在這樣一種數(shù)量關(guān)系，只要符合這個(gè)等式的都可以。同樣地，在有序思考的同時(shí)，我們一般也先從數(shù)據(jù)較大的“3”開始考慮。

【反思】“公倍數(shù)”這一知識點(diǎn)在高段才出現(xiàn)，筆者覺得在這里不必提及該概念，但卻完全可以讓學(xué)生去觀察體悟。事實(shí)也證明，這樣的發(fā)現(xiàn)能促使學(xué)生更快捷地有序思考，充分發(fā)展了思維的“敏捷性”。另外，雖然教材本身沒有上升到“算式”，但筆者認(rèn)為，為了更好地幫助學(xué)生“建?！奔案行У赝七M(jìn)“有序思考”，這一環(huán)節(jié)是有必要的。首先，用這樣的算式架構(gòu)起該類題目的模型，更便于學(xué)生快速把握題目的數(shù)量關(guān)系；其次，就學(xué)生而言，越簡潔的就是越容易接受的，相對表格，算式不拖沓，而且也更快地幫助學(xué)生排除干擾信息進(jìn)行有序思考及計(jì)算。

總而言之，小學(xué)生“有序思考”能力的培養(yǎng)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，需要教師滲透到日常的每一個(gè)單元、每一節(jié)課甚至每一道習(xí)題中，在教學(xué)中應(yīng)積極搭建思維平臺，讓學(xué)生充分地積累經(jīng)驗(yàn)，提升能力。只有這樣，才可能讓學(xué)生從“無序”走向“有序”，從“無為”轉(zhuǎn)向“有意”，并最終達(dá)到思維提升之功效。

（浙江省杭州市富陽永興學(xué)校 311400）