王哲燕

作為教師，我們都知道教什么比怎么教更重要，而對(duì)教材的理解和使用是搞清楚“教什么”的關(guān)鍵。因此，教師通過(guò)解剖教材體系、挖掘教材內(nèi)涵，從數(shù)學(xué)本源上進(jìn)行教學(xué)，可以有效促進(jìn)學(xué)生思維的建構(gòu)和發(fā)展。

對(duì)此，本文試通過(guò)對(duì)從2014年9月全面鋪開(kāi)使用的人教版教材中新增的、年段調(diào)整的、板塊變化的一些課例的分析，來(lái)談一下如何基于新教材實(shí)施發(fā)展學(xué)生思維的策略。

一、探尋新舊聯(lián)系，顯知識(shí)本質(zhì)

在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)該用聯(lián)系的觀點(diǎn)來(lái)統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)，因?yàn)閿?shù)學(xué)的本質(zhì)特點(diǎn)是知識(shí)之間存在著密切的內(nèi)在聯(lián)系，鄭毓信教授旗幟鮮明地指出：“基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)不應(yīng)求全，而應(yīng)求聯(lián)；基本技能的教學(xué)不應(yīng)求全，而應(yīng)求變?！?/p>

【課例1】“倍的認(rèn)識(shí)”教學(xué)案例（將原二上、二下的內(nèi)容集中編排在三上）

1.瞻前中認(rèn)識(shí)倍的本質(zhì)。

創(chuàng)設(shè)小熊摘水果的情境。

（1）擺一擺、圈一圈、說(shuō)一說(shuō)。

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)擺一擺、圈一圈，理解蘋(píng)果有2個(gè)，梨有（ ）個(gè)（ ），也就是說(shuō)梨的個(gè)數(shù)是蘋(píng)果的（ ）倍。

（2）繼續(xù)用小熊摘水果的情境逐步出示，圈一圈、填一填、說(shuō)一說(shuō)。

梨有（ ）個(gè)2，梨的個(gè)數(shù)是蘋(píng)果的（ ）倍。

梨有（ ）個(gè)2，梨的個(gè)數(shù)是蘋(píng)果的（ ）倍。

梨有（ ）個(gè)2，梨的個(gè)數(shù)是蘋(píng)果的（ ）倍。

（3）觀察這四組水果，發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生自然就得出梨有幾個(gè)2，就是蘋(píng)果的幾倍。隨即提問(wèn)：“如果梨有這樣的10個(gè)2，20個(gè)2，50個(gè)2……n個(gè)2，是蘋(píng)果的幾倍呢？這時(shí)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到倍的本質(zhì)就是兩個(gè)數(shù)量在相互比較，一個(gè)量里包含了幾個(gè)另一個(gè)量就是它的幾倍。將新知與舊知自然聯(lián)系起來(lái)。

2.顧后中加深倍的認(rèn)識(shí)。

（1）繼續(xù)小熊摘水果的情境，圈一圈、填一填、說(shuō)一說(shuō)。

梨的個(gè)數(shù)是蘋(píng)果的（ ）倍。

梨的個(gè)數(shù)是蘋(píng)果的（ ）倍。

梨的個(gè)數(shù)是蘋(píng)果的（ ）倍。

（2）觀察這三個(gè)倍數(shù)關(guān)系，都是12個(gè)梨，倍數(shù)關(guān)系怎么不一樣？

（3）蘋(píng)果還可以是幾個(gè)，梨的個(gè)數(shù)是蘋(píng)果的幾倍？（1倍，2倍）

讓學(xué)生在有趣的“變化”中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)倍，感受在比較倍數(shù)關(guān)系時(shí)標(biāo)準(zhǔn)的重要性，要明確是誰(shuí)和誰(shuí)比，再找出倍數(shù)關(guān)系，同時(shí)滲透正、反比例的思想。

瞻前（幾個(gè)幾）顧后（正、反比例思想），這樣基于舊知來(lái)學(xué)習(xí)新知，而今天的新知又會(huì)成為明天的舊知，凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特點(diǎn)就是舊知的不斷擴(kuò)充和延伸。層層遞進(jìn)的聯(lián)系加深了對(duì)倍本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，為解決與倍有關(guān)的問(wèn)題打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。這樣在大背景、大框架、大體系中，學(xué)生的數(shù)學(xué)視野也就開(kāi)闊了。

二、 引導(dǎo)經(jīng)歷過(guò)程，現(xiàn)其所以然

弗賴登塔爾認(rèn)為“現(xiàn)成的數(shù)學(xué)”以演繹的面目出現(xiàn)，給予學(xué)生的是思維的結(jié)果，學(xué)生唯一能做的就是復(fù)制，而學(xué)生經(jīng)過(guò)“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)過(guò)程所獲得的知識(shí)更深刻、更牢靠。教師要基于教材引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，“重蹈”知識(shí)形成過(guò)程中的“關(guān)鍵性步子”，學(xué)生不僅能獲得知識(shí)，更能看到知識(shí)約定俗成的形式背后的合理性，以及其源頭閃爍著人類(lèi)的自由思維光芒。

【課例2】“復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”教學(xué)案例（條形統(tǒng)計(jì)圖在年段安排上作了很大調(diào)整）

1.復(fù)習(xí)引出沖突。

教師出示下表：

（1）從統(tǒng)計(jì)表中獲得什么信息？然后引導(dǎo)男、女生分別畫(huà)與自己性別有關(guān)的（單式）條形統(tǒng)計(jì)圖。

（2）通過(guò)看（單式）條形統(tǒng)計(jì)圖，感覺(jué)比較男、女生喜歡各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)人數(shù)的不方便，引起學(xué)生的探究欲望。

2.探究形成新知。

讓學(xué)生自主嘗試畫(huà)喜歡兵乓球的男、女生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖，然后有意識(shí)地選取作品分步呈現(xiàn)、評(píng)價(jià)、調(diào)整，以達(dá)成共識(shí)。

在展評(píng)中，學(xué)生認(rèn)為作品①中兩個(gè)直條要合起來(lái)；教師出示作品②，學(xué)生認(rèn)為要注明男女生；教師出示作品③，學(xué)生認(rèn)為沒(méi)注明哪種代表什么性別；教師出示作品④，學(xué)生認(rèn)為項(xiàng)目多了，文字標(biāo)得太多，容易眼花；教師出示作品⑤，終于達(dá)成共識(shí)：這樣畫(huà)簡(jiǎn)潔、明了，便于比較。然后教師出示完整的復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。

這樣，改變了以往呈現(xiàn)半成品的復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖、讓學(xué)生接著畫(huà)的教學(xué)方式，對(duì)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)進(jìn)行大膽“解構(gòu)”，激發(fā)了學(xué)生產(chǎn)生探究的心理需要，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的形成過(guò)程，在一步步的“淘汰”中，體驗(yàn)了形成原因，共同經(jīng)歷了“再創(chuàng)造”過(guò)程。這樣的教學(xué)過(guò)程，變簡(jiǎn)練為豐富、變艱澀為生動(dòng)，既有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和整體直覺(jué)思維，又可以培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)據(jù)分析觀念。

三、倡導(dǎo)多元表征，引意義建構(gòu)

教育心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)主要有三種表征方式：動(dòng)作表征、形象表征和符號(hào)表征。多元表征沒(méi)有游離于其所要表征的內(nèi)容與本質(zhì)，只是載體不同、角度不同、心理活動(dòng)的層次不同，但所構(gòu)建的概念本質(zhì)是同一個(gè)。有效溝通多元表征之間的關(guān)聯(lián)性，提取不同表征材料不同之中的相同，變化之中的不變，順其自然地實(shí)現(xiàn)從“動(dòng)作表征”到“形象表征”或“符號(hào)表征”的相互承接，有效促進(jìn)對(duì)概念或問(wèn)題的意義理解。

【課例3】“筆算除法（除數(shù)是一位數(shù)的除法）”教學(xué)案例（年段沒(méi)有變化，但在例題具體編寫(xiě)上有大的變化）

1.創(chuàng)設(shè)植樹(shù)節(jié)情境，引出橫式“42÷2”。

2.學(xué)生活動(dòng)，探究算理算法。

（1）用小棒代替樹(shù)苗分一分。

（2）說(shuō)一說(shuō)怎么分、怎么算。

（3）用符號(hào)（算式）表示出來(lái)。

3.反饋。

方法一：先分根再分捆。學(xué)生結(jié)合分的過(guò)程說(shuō)明操作過(guò)程的符號(hào)記錄。

方法二：先分捆再分根。學(xué)生結(jié)合分的過(guò)程說(shuō)明操作過(guò)程的符號(hào)記錄。

這里對(duì)兩種分法不作對(duì)比，重在引導(dǎo)學(xué)生將多元表征建立聯(lián)系，明確“2”和“4”分別寫(xiě)在什么位上及原因。同時(shí)指出豎式中有些0可以不寫(xiě)，可以使豎式更簡(jiǎn)練。

4.改變情境引出42÷3，直接要求學(xué)生先用小棒分一分，再用豎式記錄分的過(guò)程。

5.比較兩次分小棒及豎式，明白除法為什么要從高位算起，統(tǒng)一豎式書(shū)寫(xiě)方法。

三種表征之間存在著相通性，都能引出除法豎式的意義建構(gòu)。但不同表征方式之間存在著互補(bǔ)性，教師不能脫離知識(shí)本質(zhì)的需要，盲目地追求表征形式多樣化，要學(xué)會(huì)分析學(xué)生的認(rèn)知能力和已有經(jīng)驗(yàn)等多元表征對(duì)教學(xué)的影響與啟示，充分運(yùn)用多元表征對(duì)信息本質(zhì)進(jìn)行合理的外顯化與豐富化，從而引領(lǐng)學(xué)生對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)的意義建構(gòu)。

四、設(shè)計(jì)邏輯主線，促類(lèi)比遷移

“為遷移而教”，可見(jiàn)遷移在教學(xué)上具有極其重要的作用。運(yùn)用遷移規(guī)律來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)程序，更利于培養(yǎng)學(xué)生聞一知十、舉一反三、觸類(lèi)旁通的創(chuàng)新能力。遷移理論認(rèn)為，概括是遷移的核心，它能使學(xué)生把一般的原理和概念運(yùn)用到其他的學(xué)習(xí)情境中，而不必對(duì)每一個(gè)特殊的學(xué)習(xí)情境作出新的反應(yīng)。因此，教師不僅要善于通過(guò)比較、分類(lèi)、抽象、歸納等揭示聯(lián)系，達(dá)到對(duì)所教知識(shí)的概括，而且要善于指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概括，并形成概括的習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的類(lèi)比遷移能力。因此，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)要蘊(yùn)含邏輯主線，讓學(xué)生不知不覺(jué)在類(lèi)比遷移中學(xué)得游刃有余、得心應(yīng)手，讓教學(xué)水到渠成。

【課例4】“四邊形內(nèi)角和”教學(xué)案例（四下新增內(nèi)容）

1.引導(dǎo)學(xué)生回憶三角形（三邊形）內(nèi)角和是多少度，是怎么研究出來(lái)的？

2.回憶學(xué)過(guò)的四邊形有哪些，猜想四邊形的內(nèi)角和是多少度，打算怎么研究？

3.小組內(nèi)研究，全班交流反饋得到“量（各個(gè)內(nèi)角）、算”“剪、拼（周角）”“分（三角形）、算”等方法。

引導(dǎo)學(xué)生辨析比較這些研究方法，得出“分、算”（沿著一條對(duì)角線分成兩個(gè)三角形后計(jì)算內(nèi)角總和）的方法最簡(jiǎn)便、精確，也讓學(xué)生感受三角形內(nèi)角和是研究四邊形內(nèi)角和的基礎(chǔ)。

4.學(xué)生嘗試完成第68頁(yè)“做一做”：“你能想辦法求出下列多邊形的內(nèi)角和嗎？”

學(xué)生嘗試后，得出的方法有：

在選擇最喜歡的方法時(shí)，學(xué)生一致認(rèn)為方法④最麻煩，實(shí)際上這種分法也比較常見(jiàn)，在例題求四邊形內(nèi)角和中無(wú)法反映和辨析；而方法③和②雖然相似，但方法②從一點(diǎn)出發(fā)畫(huà)分割線更有序；對(duì)于方法①，就本題而言是最簡(jiǎn)便的方法，該生認(rèn)為四邊形（新知）可以轉(zhuǎn)化成三角形（舊知），那么這個(gè)六邊形（新知）也可以轉(zhuǎn)化成四邊形（舊知），這種類(lèi)比遷移的能力值得肯定！隨即有學(xué)生提出七邊形不能全分成四邊形，也有學(xué)生認(rèn)為三角形是最基本的圖形，四邊形還能分成三角形，最終得出像方法②一樣分，最有序。

5.出示第69頁(yè)練習(xí)題：畫(huà)一畫(huà)，算一算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

本課教學(xué)設(shè)計(jì)的邏輯主線為：復(fù)習(xí)三角形內(nèi)角和探究方法 探究四邊形內(nèi)角和并將方法優(yōu)化探究六邊形內(nèi)角和、深化“分、算”方法用深化后的方法探究多邊形內(nèi)角和，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律及原因。引導(dǎo)學(xué)生直接將探究四邊形內(nèi)角和的方法類(lèi)比遷移到其他多邊形內(nèi)角和的研究中，將求多邊形內(nèi)角和的問(wèn)題直接轉(zhuǎn)化為求若干個(gè)三角形內(nèi)角總和的問(wèn)題，不用再另起爐灶花費(fèi)時(shí)間思考，以便于有更多的時(shí)間去探索規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)方法，學(xué)生在不知不覺(jué)中展示了類(lèi)比推理的方法，發(fā)展了創(chuàng)新能力。

五、引導(dǎo)有序分類(lèi)，顯內(nèi)隱思想

《課標(biāo)（2011年版）》把數(shù)學(xué)思想提升到與知識(shí)技能同等重要的位置。數(shù)學(xué)基本思想將會(huì)是學(xué)生終身受用的財(cái)富。教材把數(shù)學(xué)思想方法滲透在各個(gè)年級(jí)的知識(shí)點(diǎn)里，在解讀教材時(shí)，教師要充分挖掘潛藏在教材里的隱形資源——數(shù)學(xué)思想，并潛移默化地融于知識(shí)教學(xué)、技能培養(yǎng)之中。

【課例5】“平行與垂直”教學(xué)案例（原課題為“垂直與平行”，從課題到例題編寫(xiě)都有很大變化）

1.按要求畫(huà)直線：將一張白紙看成一個(gè)平面，在這張紙上畫(huà)兩條直線，把你能想到的各種不同情況畫(huà)出來(lái)。

2.按一定標(biāo)準(zhǔn)將圖進(jìn)行分類(lèi)。

學(xué)生按是否有交叉點(diǎn)為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，但對(duì)這種情況有意見(jiàn)分歧。

師：分類(lèi)是研究問(wèn)題的好方法。像這樣，平面上兩條直線，有交點(diǎn)的叫作相交，沒(méi)有交點(diǎn)的叫作平行。把你們畫(huà)的圖分一分，相交的放左邊，平行的放右邊，不能確定的先放在下面。

3.討論。

（1）剩下的這些圖怎么辦？

生：?jiǎn)为?dú)作一類(lèi)。

生：放在兩邊都可以。

生：放在平行的一邊。

生：放在相交的一邊。

（2）將上面這些圖形分為相交與平行的標(biāo)準(zhǔn)是什么？（有沒(méi)有交點(diǎn)）

（3）有或者沒(méi)有，就兩種情況，不存在第三種既有又沒(méi)有的情況，可以排除哪幾個(gè)意見(jiàn)？

（4）究竟是平行和相交里的哪一種，要看什么？（這兩條直線其實(shí)是有交點(diǎn)的）

4.小結(jié)：通過(guò)分類(lèi)我們發(fā)現(xiàn)，這些各種各樣的圖實(shí)際上只有兩類(lèi)：一類(lèi)是相交，一類(lèi)是平行。

分類(lèi)是研究問(wèn)題的重要方法，也是定義數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)，分類(lèi)的過(guò)程就是對(duì)概念內(nèi)涵進(jìn)行認(rèn)識(shí)的過(guò)程。依據(jù)平面上兩條直線是否有交點(diǎn)，在直覺(jué)感知的基礎(chǔ)上先進(jìn)行初步分類(lèi)，再通過(guò)討論對(duì)“延長(zhǎng)之后才相交”的情形進(jìn)行理性分析，既檢驗(yàn)了分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的合理性，又初步滲透了數(shù)學(xué)的理性精神。實(shí)踐證明，這種將數(shù)學(xué)思想方法顯性化是滲透數(shù)學(xué)思想方法的有效方法。

總之，新教材的全面使用，給了我們新的挑戰(zhàn)、新的契機(jī)，更加體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的理念。一位特級(jí)教師說(shuō)：“千重要萬(wàn)重要掌握教材最重要，這法那法掌握不好教材就沒(méi)法。”因此，我們要從解剖教材體系入手，去構(gòu)建學(xué)生的思維體系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（浙江省寧波市北侖區(qū)教育局教研室 315800）