【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué);學(xué)科價(jià)值;激發(fā)興趣;發(fā)展學(xué)力

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2015）30-0050-03

【作者簡(jiǎn)介】茅雅琳，江蘇省海門市東洲國(guó)際學(xué)校（江蘇海門，226199）教師，中學(xué)高級(jí)教師，南通市學(xué)科帶頭人。

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。筆者以為，數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值首先體現(xiàn)在它的應(yīng)用價(jià)值。教師要善于借助生活中的素材進(jìn)行教學(xué)，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

“平均數(shù)”是初中階段統(tǒng)計(jì)初步中的一個(gè)內(nèi)容，主要要求學(xué)生會(huì)用平均數(shù)的知識(shí)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，進(jìn)而作出決策。至于平均數(shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算，學(xué)生在小學(xué)三年級(jí)就接觸過(guò)，在日常生活中也有涉及。本課的學(xué)習(xí)，主要是讓學(xué)生理解平均數(shù)的計(jì)算公式，認(rèn)識(shí)權(quán)的意義，會(huì)用加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，體會(huì)平均數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值。

一、挖掘應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，為發(fā)展學(xué)力奠基

基于以上分析，本課教學(xué)中，我以“今天我來(lái)當(dāng)校長(zhǎng)”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行角色扮演，主要圍繞以下兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行探究。

探究1 我校要招聘1名數(shù)學(xué)教師，甲乙二人應(yīng)聘參加了3項(xiàng)測(cè)試，成績(jī)（百分制，下同）如表1，應(yīng)錄取誰(shuí)？

探究2 我校要招聘1名數(shù)學(xué)教師，甲乙二人應(yīng)聘參加了3項(xiàng)測(cè)試，成績(jī)?nèi)绫?，應(yīng)錄取誰(shuí)？

探究結(jié)束后，讓學(xué)生解決如下實(shí)際問(wèn)題：

學(xué)校擬招聘一名學(xué)生校長(zhǎng)，對(duì)甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了演講水平、學(xué)習(xí)成績(jī)、組織能力的水平測(cè)試。他們的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫?。

（1）如果想招一名綜合能力較強(qiáng)的學(xué)生校長(zhǎng)，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)，從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？

（2）如果想招一名演講水平較強(qiáng)的學(xué)生校長(zhǎng)，三項(xiàng)成績(jī)從左往右依次按照6∶1∶3的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)，從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？

（3）如果想招一名組織能力較強(qiáng)的學(xué)生校長(zhǎng)，三項(xiàng)成績(jī)從左往右依次按照3∶1∶6的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)，從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？

以上問(wèn)題設(shè)計(jì)，先以實(shí)際問(wèn)題為研究背景展開探究，再用探究所得新知解決實(shí)際問(wèn)題，整個(gè)課堂設(shè)計(jì)前后呼應(yīng)，充分挖掘了數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用價(jià)值。

裴光亞認(rèn)為：“教師在課堂上最應(yīng)該做兩件事，其中之一就是激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心?！背踔须A段的學(xué)生心理發(fā)展的突出特點(diǎn)是自尊心的增強(qiáng)和“成人感”的產(chǎn)生。本課教學(xué)中，借助角色扮演這樣的形式，讓學(xué)生從被管理者變?yōu)楣芾碚?，迎合他們“成人感”的需求，符合他們的心理特點(diǎn)，很好地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生對(duì)后續(xù)問(wèn)題的研究更加主動(dòng)投入，為發(fā)展學(xué)力奠定了基礎(chǔ)。

二、凸顯科學(xué)價(jià)值，提高認(rèn)知能力，發(fā)展學(xué)生學(xué)力

“數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓勵(lì)并驅(qū)使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活;試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問(wèn)題;努力去理解和控制自然;盡力去探究和確立已經(jīng)獲得知識(shí)的最深刻的和最完美的內(nèi)涵?！保巳R因語(yǔ)）由此可知，“讓數(shù)學(xué)教學(xué)閃耀理性的光芒”是數(shù)學(xué)課堂之本。教學(xué)中，要善于通過(guò)對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行“問(wèn)題化”組織，引起認(rèn)知沖突，“生”數(shù)學(xué)之情，“入”數(shù)學(xué)之境。

1.提出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問(wèn)題。

針對(duì)探究1，提出問(wèn)題：怎樣用式子表示平均數(shù)計(jì)算公式？對(duì)這個(gè)公式，你有哪些疑問(wèn)？針對(duì)探究2，提出問(wèn)題：怎樣設(shè)計(jì)招聘方案？如何理解權(quán)的意義？

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】這樣的問(wèn)題，給學(xué)生指明了探究的方向，給學(xué)生提供了質(zhì)疑的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展。

本課除教師提出問(wèn)題以外，還給學(xué)生提供了質(zhì)疑的平臺(tái)。圍繞探究1，學(xué)生提出了如下問(wèn)題：

生1：是什么意思？

生2：x1，x2，…，xn這些符號(hào)表示什么意思？

生3：為什么稱算術(shù)平均數(shù)？

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】愛因斯坦曾說(shuō)過(guò)：“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要?！睆恼n堂表現(xiàn)來(lái)看，學(xué)生完全有能力自己提出問(wèn)題，他們提出的問(wèn)題涉及對(duì)新符號(hào)的認(rèn)識(shí)，用字母表示大量的數(shù)以及平均數(shù)領(lǐng)域的擴(kuò)充，這些問(wèn)題正是筆者課前所預(yù)設(shè)的。提出問(wèn)題是積極思考開出的美麗的花，這正是學(xué)生學(xué)力的突出體現(xiàn)。

2.引發(fā)有效的認(rèn)知沖突。

本課在利用平均數(shù)解決了探究1的基礎(chǔ)上，呈現(xiàn)了探究2，兩人的平均成績(jī)相等時(shí)，該如何確定招聘方案？學(xué)生先獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)交流各自的看法。

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】思維能力是學(xué)力的核心，合作交流必須建立在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，沒有經(jīng)過(guò)個(gè)體精思而匆忙展開的討論如無(wú)源之水，表達(dá)的見解既不成熟，也不具備深度，更談不上個(gè)性和創(chuàng)見。

在學(xué)生交流過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了如下不同的觀點(diǎn)——

生4：我準(zhǔn)備錄取甲，因?yàn)樗袃身?xiàng)比乙好。

生5：我準(zhǔn)備錄取乙，因?yàn)樗拿}成績(jī)比甲好。

生6：我準(zhǔn)備錄取甲，因?yàn)榧椎某煽?jī)總體比較均衡，乙的成績(jī)相差太大。

生7：我準(zhǔn)備錄取甲，因?yàn)樽鳛榻處?，上課能力應(yīng)該最重要，甲上課成績(jī)比乙高。

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】探究1中，學(xué)生比較兩人的平均數(shù)做出了選擇，至于探究2，由于思維定勢(shì)，學(xué)生首先想到的仍是通過(guò)比較平均數(shù)的大小來(lái)解決問(wèn)題，結(jié)果發(fā)現(xiàn)平均數(shù)相同，無(wú)法比較，思維受阻，產(chǎn)生疑惑。到底該如何制定招聘方案呢？從學(xué)生的發(fā)言可以看出，他們拋開了計(jì)算平均數(shù)，改為對(duì)各個(gè)單項(xiàng)的成績(jī)展開比較。由于有個(gè)人的獨(dú)立思考為前提，他們的方法各不相同，卻彼此又無(wú)法說(shuō)服對(duì)方，通過(guò)交流，產(chǎn)生了強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突。這種認(rèn)知沖突為后續(xù)引入“權(quán)”的概念奠定了良好的心理基礎(chǔ)。

3.拉長(zhǎng)知識(shí)的形成過(guò)程。

有利于學(xué)生學(xué)力發(fā)展的動(dòng)態(tài)生成性課堂，應(yīng)該是生動(dòng)活潑、富有生氣的場(chǎng)所，不應(yīng)是單純追求熱鬧，沒有思維文化、沒有內(nèi)化過(guò)程的游樂場(chǎng)。本節(jié)課，對(duì)“權(quán)”意義的理解是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突后，設(shè)置了閱讀教材的自學(xué)環(huán)節(jié)，其間指導(dǎo)學(xué)生在不理解的部分打上問(wèn)號(hào)，在認(rèn)為重要的部分劃上波浪線。

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】認(rèn)識(shí)的發(fā)展不可能事事都靠學(xué)生自己相對(duì)獨(dú)立地去探究，恰恰相反，學(xué)習(xí)主要是一個(gè)文化繼承的過(guò)程。教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的載體，從教材中自我獲取，尋找方法，是發(fā)展學(xué)生學(xué)力很好的途徑。學(xué)生處于憤悱狀態(tài)之時(shí)閱讀教材，教師適時(shí)進(jìn)行方法指導(dǎo)，能有效幫助學(xué)生提高閱讀能力。

閱讀教材后的課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生正確理解“權(quán)”的意義。

師：閱讀教材過(guò)程中有哪些疑問(wèn)？

生8：“5∶2∶3”是什么意思？

生9：表示各數(shù)據(jù)的重要程度，這里表示“采訪”最重要。

師：要表示“創(chuàng)意”最重要，該如何操作呢？

生10：提高“創(chuàng)意”的比重。

師：通過(guò)閱讀，你怎樣理解權(quán)的意義？

生11：權(quán)反映數(shù)據(jù)的重要程度，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)的重要性，就提高它的權(quán)。

生12：用比值可以表示權(quán)。這里的十分之五，就反映寫作成績(jī)的權(quán)。

師：通過(guò)以上分析，請(qǐng)大家為探究2設(shè)計(jì)一個(gè)招聘方案。

（學(xué)生完成探究2，小組交流方法，全班展示并講解。）

師：同學(xué)們的方法完全一致嗎？為什么？

生13：不相同，因?yàn)槲覀冑x予數(shù)據(jù)的權(quán)各不相同。

師：根據(jù)招聘需要，賦予數(shù)據(jù)一定的權(quán)，就可以做出選擇。如果想要錄取乙，該如何操作呢？

生14：可以提高“命題”的權(quán)，因?yàn)橐椅ㄓ羞@項(xiàng)分?jǐn)?shù)高，提高它的權(quán)，乙才可能被錄取。

師：這樣計(jì)算得到的平均數(shù)，稱為加權(quán)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)，可以兼顧各項(xiàng)成績(jī)，又能體現(xiàn)數(shù)據(jù)的重要程度，可以幫助我們更客觀地作出選擇。

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】閱讀有助于深入思考，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同樣需要閱讀。學(xué)生在閱讀過(guò)程中，進(jìn)行知識(shí)內(nèi)化，當(dāng)所學(xué)新知與原有知識(shí)結(jié)構(gòu)或已有認(rèn)知產(chǎn)生沖突的時(shí)候，就是疑問(wèn)產(chǎn)生之時(shí)。而閱讀后的互動(dòng)，包括師生互動(dòng)和生生互動(dòng)，促使學(xué)生的思考走向深入，認(rèn)識(shí)得到提升，在這一過(guò)程中，學(xué)生體會(huì)到思考、交流的快樂。

4.嘗試多種解題策略。

數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要鼓勵(lì)與提倡解決問(wèn)題策略的多樣化，以發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。

本課設(shè)置了如下課堂練習(xí)：

小明所在小組同學(xué)的身高如下：（單位：cm）

168，168，170，160，168，160，170，160，168，170。求這組同學(xué)的平均身高。

（要求：各人獨(dú)立完成后，組長(zhǎng)匯總小組的方法，同時(shí)交流歸納，何時(shí)用何種方法比較恰當(dāng)？）

生15：有兩種方法：

方法1直接利用平均數(shù)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算;

方法2因?yàn)樯砀?60的同學(xué)有3人，身高168的同學(xué)有4人，身高170的同學(xué)有3人，所以

師：何時(shí)用這種方法比較恰當(dāng)？

生16：當(dāng)出現(xiàn)重復(fù)數(shù)據(jù)較多時(shí)，用這種方法。

師：這樣計(jì)算時(shí)，4、3、3可以分別看成是168、160、170的權(quán)。

生17：還有第三種方法，可以將各個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去160，得到一組新的數(shù)據(jù)8，8，10，0，8，0，10，0，8，10。求得它們的平均數(shù)，再加上160。

師：這種方法何時(shí)運(yùn)用比較恰當(dāng)？

生18：當(dāng)一組數(shù)據(jù)都接近于某個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，采用這種方法比較恰當(dāng)。

師：以上同學(xué)們共用三種方法解決了這題，我們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中要善于分析所給數(shù)據(jù)的特征，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)簡(jiǎn)便計(jì)算。

師：如果小明所在小組同學(xué)的平均身高比小麗所在小組的平均身高高，是否說(shuō)明小明就比小麗高呢？

生19：不是，我們組平均身高較高，但是我的身材卻較矮，因?yàn)槲覀兘M有個(gè)“大高個(gè)”（笑）。

師：是的，平均數(shù)容易受極端值影響。平均數(shù)反映的是數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的平均水平。

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】一題多解是指從不同角度，運(yùn)用不同的思維方式來(lái)解答同一道題的思考方法，能鍛煉學(xué)生的思維，使頭腦靈活。在本環(huán)節(jié)中，學(xué)生除交流了各自的方法以外，還對(duì)不同方法運(yùn)用的不同問(wèn)題情境進(jìn)行了提煉總結(jié)，實(shí)現(xiàn)了自我超越。

三、重視人文價(jià)值，關(guān)注學(xué)習(xí)情感，為發(fā)展學(xué)力護(hù)航

認(rèn)知因素和情感因素是學(xué)習(xí)過(guò)程中兩個(gè)同等重要的因素，它們之間是互動(dòng)的、統(tǒng)一的、不可分割的。沒有認(rèn)知活動(dòng)，學(xué)習(xí)任務(wù)不可能完成;沒有情感活動(dòng)，學(xué)習(xí)活動(dòng)不能發(fā)生也不能維持。因此，情感是生成學(xué)力的紐帶。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在理性精神背后同樣隱藏著火熱的激情，一種希望解釋世界最深刻奧秘的強(qiáng)烈情感。

本課中，我借助角色扮演，用“校長(zhǎng)”“您”等稱呼與學(xué)生交流，這種親切的稱呼迅速縮短了與學(xué)生之間的距離，構(gòu)建了平等和諧的課堂氛圍。我還根據(jù)學(xué)生已有的思維水平，在“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問(wèn)題，使學(xué)生在經(jīng)過(guò)一定的思考或交流探究后能夠解決，拉長(zhǎng)他們學(xué)習(xí)興趣的持續(xù)時(shí)間。用“您認(rèn)為該如何確定呢？”“哪位有不同的觀點(diǎn)？”等商量的語(yǔ)氣，保護(hù)他們探究的熱情。借助激勵(lì)性評(píng)價(jià)，給予他們及時(shí)的鼓勵(lì)。本課共安排了三個(gè)小組活動(dòng)，讓每個(gè)學(xué)生都有話可講，觀點(diǎn)可以不盡相同，這樣的設(shè)計(jì)意在維護(hù)每個(gè)學(xué)生在小組內(nèi)的話語(yǔ)權(quán)。以上設(shè)計(jì)，注重關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，為發(fā)展學(xué)力護(hù)航。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“在運(yùn)用數(shù)學(xué)表述和解決問(wèn)題的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)具有抽象、嚴(yán)謹(jǐn)和應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值?！边@為我們的數(shù)學(xué)教學(xué)指明了方向，課堂上要充分挖掘?qū)W科價(jià)值，努力提高學(xué)生學(xué)力，使學(xué)生除了在課堂上能獲得知識(shí)的自我建構(gòu)、能力的自我提升、思維的自我發(fā)展以外，還能享受到探究的樂趣，品嘗到成功的喜悅，體會(huì)到學(xué)習(xí)的快樂。

（注：茅雅琳?qǐng)?zhí)教的“平均數(shù)”一課教學(xué)獲2015年“杏壇杯”蘇派青年教師課堂教學(xué)展評(píng)活動(dòng)一等獎(jiǎng)）