魏云鵬，吳亞平，陳 鄂，段志東，王良璧

(1.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，蘭州 730070;2.蘭州交通大學(xué)機電工程學(xué)院，蘭州 730070)

基于ANSYS軌道不平順條件下輪軌系統(tǒng)頻譜動力響應(yīng)分析

魏云鵬1，吳亞平1，陳 鄂1，段志東1，王良璧2

(1.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，蘭州 730070;2.蘭州交通大學(xué)機電工程學(xué)院，蘭州 730070)

為了分析輪軌系統(tǒng)在軌道不平順功率譜激勵下的動力響應(yīng)，根據(jù)動力學(xué)原理并結(jié)合有限元理論，建立了輪軌接觸的有限元模型，對輪軌系統(tǒng)進行靜力分析和頻譜分析，獲得輪軌接觸的基本特性和輪軌系統(tǒng)不同部位位移和加速度響應(yīng)的譜值，計算結(jié)果表明，車體豎向位移最大譜值對應(yīng)的頻率為1.669Hz，而其最大加速度譜值所對應(yīng)的頻率為105.25Hz;車軸和車輪底面最大豎向位移和加速度譜值所對應(yīng)的頻率分別為66.27Hz和66.28Hz;同時結(jié)果顯示，位移和加速度響應(yīng)譜值隨著列車運行速度的增加也是逐漸變大的。

輪軌接觸;不平順;功率譜;動力響應(yīng);有限元

隨著我國高速鐵路的快速發(fā)展，列車運行速度不斷的提高，軌道的不平順是引起列車振動和限制車速的主要因素之一，軌道的不平順主要有4種，即高低不平順、水平不平順、軌距不平順和方向不平順［1］。近年來有許多學(xué)者研究了軌道不平順對列車和鐵路路基的影響。錢學(xué)軍研究推導(dǎo)了軌道不平順功率譜密度在空間和時間頻率之間的轉(zhuǎn)換，并設(shè)計了新的算法對軌道不平順功率譜密度在時間頻率上的模擬［2］;徐磊等人利用小波理論和Wigner-Ville分布對軌道不平順信號識別進行了研究，其結(jié)果指出小波理論和Wigner-Ville分布能夠有效地分析軌道的不平順［3］;項盼等人研究了在軌道不平順條件下不確定車軌耦合系統(tǒng)下的響應(yīng)，并同其他的計算方法進行了對比［4］;馮青松等人建立了車輛-軌道-路基-地基的計算模型［5］，研究計算了在軌道不平順條件下的地基振動情況;梁波等人將由軌道不平順引起的車輛附加荷載以正弦函數(shù)的形式施加在路基的有限元模型上［6］，對路基的動力響應(yīng)進行了探討。還有一些學(xué)者對鐵路重載技術(shù)和道岔進行了研究［7-8］。

以上的研究揭示了在軌道不平順條件下車輛-輪軌-路基的動力特性，但在以上的研究中多數(shù)用Hertz理論來處理輪軌關(guān)系，將鋼軌視為彈性的連續(xù)梁，用多剛體來模擬車輛，并且缺少三維的計算模型。本文借助于ANSYS有限元軟件，建立了包含兩組輪對的三維輪軌接觸有限元模型，考慮了鋼軌和車輪之間實際的接觸情況，并且采用雙線性隨動強化的本構(gòu)關(guān)系模擬輪軌的材料特性，最后引入軌道不平順功率譜值，計算了輪軌系統(tǒng)的動力響應(yīng)。

1 三維輪軌有限元模型

1.1 有限元模型

模型中車輪踏面為LM踏面，鋼軌為CHN60型鋼軌，1∶20的軌底坡。輪軌接觸的有限元模型如圖1所示。

圖1 有限元模型

輪軌接觸的有限元模型包含將車體簡化的集中質(zhì)點、車軸彈簧、轉(zhuǎn)向架、車軸、車輪和鋼軌。在輪軌的接觸區(qū)域用20節(jié)點的186單元進行離散，對實際轉(zhuǎn)向架進行了簡化并用189梁單元模擬，其他實體構(gòu)件用8節(jié)點的185單元模擬，并且在輪軌接觸區(qū)域?qū)⒕W(wǎng)格進行了細(xì)化，這樣既可以確保計算精度，又可以減少單元數(shù)量。輪軌之間的接觸用標(biāo)準(zhǔn)的接觸對模擬，其目標(biāo)單元為TARGE170單元，接觸單元為 CONTA174單元;在建模的過程中使用了多點約束的建模方法。模型總共有112 852個單元，313 072個節(jié)點，鋼軌總長度為6.75 m。

1.2 計算參數(shù)

車輛單個軸重為160 kN;單個車軸彈簧的豎向剛度為444 kN/m［9］，本文的模型中按照兩個彈簧并聯(lián)取值;車軸的彈性模量為207 GPa，泊松比為0.2，密度為7 800 kg/m3;轉(zhuǎn)向架的材質(zhì)為16Mn鋼，其彈性模量為200 GPa，泊松比為 0.25［10］，密度為7 800 kg/m3;車輪和鋼軌材料的本構(gòu)關(guān)系根據(jù)文獻［11］確定，其密度為7 800 kg/m3。

2 軌道不平順譜

軌道不平順是由許多波長和幅值大小不一的隨機不平順波組成的，以往的研究往往用幾個確定的函數(shù)來描述軌道的不平順，這將會引起較大的誤差;而軌道不平順功率譜率譜密度則可以較全面地反映軌道的不平順狀態(tài)，目前已成為工程中常用的表述軌道不平順的方法。

功率譜密度的大小與鐵路線路的等級和結(jié)構(gòu)等眾多因素有關(guān)，根據(jù)大量的實測數(shù)據(jù)已經(jīng)擬合出幾種譜值的表達式［12］，在國內(nèi)外均有研究。已有的功率譜表達式主要是在空間域上的，但在實際的計算中往往是在時間域(或頻率域)內(nèi)進行的，在本文的計算中先將功率譜根據(jù)已有的研究從空間域轉(zhuǎn)換為頻率域［13］，再引入到有限元模型中進行計算。

式中，SV(Ω)為功率譜密度，Ω;k為安全系數(shù)，一般取0.25;AV為粗糙度常數(shù)，cm2·rad/m;ΩC為截斷頻率，rad/m。

空間波數(shù)Ω(rad/m)與頻率f(Hz)和車速V(m/s)之間的關(guān)系如下

根據(jù)能量守恒原理，即

由式(1)、式(2)和式(3)得到用頻率表達的功率譜密度表達式:

本文的計算中 k為 0.25，AV為0.033 9 cm2·rad/m，車速取 50、100 km/h 和 150 km/h，fC由下式確定

3 計算結(jié)果

在整個計算中先進行了系統(tǒng)的靜力分析，獲取了輪軌接觸區(qū)域的基本特性，然后進行了模態(tài)分析，得到整個系統(tǒng)的振動頻率和振型，再對系統(tǒng)進行譜分析，獲得了輪軌系統(tǒng)不同位置處譜值。

3.1 靜力計算結(jié)果

通過靜力計算，獲得輪軌接觸區(qū)域的形狀，輪軌接觸區(qū)域的形狀如圖2所示。結(jié)果顯示輪軌接觸應(yīng)力為647 MPa，接觸斑的面積為256.3 mm2，并且從圖中可以看出輪軌接觸斑的形狀并非為橢圓形。

圖2 輪軌接觸形狀

圖3表示的是輪軌接觸區(qū)域的等效Mises應(yīng)力，車輪和鋼軌的最大等效Mises應(yīng)力分別為420.9 MPa和362.2 MPa。

圖3 輪軌接觸區(qū)域Mises應(yīng)力等值線

3.2 模態(tài)計算值

結(jié)構(gòu)的振動頻率和振型是反映結(jié)構(gòu)振動的兩個重要指標(biāo)，前者是從時間方面反映結(jié)構(gòu)的振動特性，而后者描述的是空間特性。結(jié)構(gòu)的振型是反映該結(jié)構(gòu)最有可能出現(xiàn)的變形形式，表1給出了輪軌系統(tǒng)的前五階的振動頻率和對應(yīng)的變形部位。

表1 振動頻率

從表1中可以看出，前4階頻率都是車軸彈簧和車體的振動，其振動的頻率都小于2 Hz，計算結(jié)果也表明，輪軌系統(tǒng)其他部件的振動頻率都比較大。圖4給出的是第五階頻率對應(yīng)的振型圖。

3.3 譜分析結(jié)果

圖4 第5階振型

由于功率譜值的變量是頻率，因而可以很清楚地反映出某一量值對頻率的敏感程度。譜分析的基礎(chǔ)是模態(tài)分析，在獲取結(jié)構(gòu)的振動頻率之后，根據(jù)式(4)計算相應(yīng)初始的譜值，將其作為原始激勵施加在結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)部分，進而就可以進行譜分析，在計算譜值的過程中進行了模態(tài)組合，并且計算了響應(yīng)譜值的絕對值。

圖5給出的是車體豎向位移響應(yīng)功率譜，從圖5可以看出來在于不同行車速度下車體豎向位移最大值對應(yīng)的頻率為1.669 Hz，并且當(dāng)車速增大時，其譜值也相應(yīng)地增大。

圖5 車體豎向位移功率譜值

車軸和車輪底面豎向位移譜的變化規(guī)律和車體的是相似的;表2給出了輪軌系統(tǒng)不同部位豎向位移譜值U(cm/Hz)的最大值和相對應(yīng)的頻率f(Hz)。從表2可以看出，不同部位的響應(yīng)譜值隨著車速的增大也是逐漸增大的，車軸和車輪底部最大譜值對應(yīng)的頻率在不同的車速下是相同的，但車體最大反應(yīng)譜對應(yīng)的頻率很小。

表2 最大豎向位移功率譜值

圖6表示的車輪底面豎向加速度響應(yīng)譜值。從圖中可以看出，輪底加速度響應(yīng)譜最大值在不同的車速下對應(yīng)的頻率為66.28 Hz，并且響應(yīng)譜值隨著列車速度的增大迅速增大，在頻率為105.25 Hz時出現(xiàn)了第二個峰值，但和第一個峰值相比其譜值小很多。

圖6 車輪底加速度響應(yīng)譜

表3給出了不同部位的豎向加速度譜最大值A(chǔ)和所對應(yīng)的頻率f。結(jié)合表3和計算結(jié)果，對于車體而言，其豎向加速度響應(yīng)譜最大峰值出現(xiàn)在頻率為105.25 Hz的地方，而次峰值所對應(yīng)的頻率為1.669 Hz;對于車軸和車輪底主峰值對應(yīng)的頻率為66.28 Hz，次峰值對應(yīng)的頻率為105.25 Hz，并且加速度響應(yīng)譜值都是隨著車速的增加而增加的。

表3 最大加速度響應(yīng)譜值

4 結(jié)論

建立了三維輪軌接觸的有限元模型，進行了靜力分析和動力分析，獲取了輪軌接觸的基本特征和系統(tǒng)振動時不同部位的譜值，主要結(jié)論如下。

(1)系統(tǒng)低階振動頻率主要是車體的振動，其頻率值在2 Hz以內(nèi)，車輪、轉(zhuǎn)向架和車軸的振動頻率較高。

(2)車體豎向位移譜主峰值對應(yīng)的頻率為1.669 Hz，而其加速度第一波峰值對應(yīng)的頻率為105.25 Hz，其頻率值相差較大。

(3)對于車軸和車輪底部豎向位移和加速度響應(yīng)譜最大值對應(yīng)的頻率分別為66.27 Hz和66.28 Hz，兩者很接近。

(4)位移和加速度響應(yīng)譜值隨著車速的增大逐漸增大。

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Modal/spectrum Dynamic Response Analyses of Wheel/rail System under the Condition of Track Irregularity Based on ANSYS

WEI Yun-peng1，WU Ya-ping1，CHEN E1，DUAN Zhi-dong1，WANG Liang-bi2
(1.School of Civil Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China;2.School of Mechatronic Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China)

In order to analyze the dynamic responses of wheel/rail system under the condition of track irregularity，the finite element model of wheel/rail system is established based on the dynamic principle and finite element method，static and modal/spectrum analyses of wheel/rail system are carried，and basic contact characteristics of wheel/rail，displacement and acceleration response spectrum values of wheel/rail system in different parts are obtained.The results show that the maximum vertical displacement spectrum values of train body correspond to the frequency of 1.669 Hz，while the maximum acceleration spectrum values of train body correspond to the frequency of 105.25 Hz.The maximum vertical displacement and acceleration spectrum values of axle and bottom wheel correspond to the frequency of 66.27 Hz and 66.28 Hz respectively.At the same time the results also indicate that displacement and acceleration response spectrum values increase with the increase of train speed.

wheel/rail contact;Track irregularity;Power spectrum;Dynamic response;Finite element

U221

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2015.05.011

1004-2954(2015)05-0051-03

2014-08-08;

2014-08-28

國家自然科學(xué)基金重點項目(51236003)

魏云鵬(1988—)，男，碩士研究生，E-mail:ypweiinchina@126.com。

美國軌道高低不平順譜，其表達式為