白傳棟 徐興虎

（1.北方工業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院，中國 北京 100144；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

0 引言

隨著環(huán)境污染的日益加重，獨立驅(qū)動電動汽車的排放物及驅(qū)動方式與傳統(tǒng)汽車相比有著較大的優(yōu)勢，符合當(dāng)今低碳經(jīng)濟的發(fā)展趨勢。為了提高汽車的主動安全性，人們開發(fā)了各種各樣的底盤控制系統(tǒng)。諸如四輪轉(zhuǎn)向(4WS)和直接橫擺力矩控制（DYC）等。在高速行駛過程中時，四輪轉(zhuǎn)向控制車輛橫擺角速度穩(wěn)態(tài)值較前輪轉(zhuǎn)向時低，使駕駛員在轉(zhuǎn)彎時必須多打方向盤，從而造成轉(zhuǎn)向困難。尤其在處于諸如車輪打滑、執(zhí)行器故障等極限工況的情況下，駕駛員很難在短時間內(nèi)給出準(zhǔn)確的修正信號，地面反力不能夠提供所需的驅(qū)動或者制動力，車輛很容易出現(xiàn)側(cè)滑，甚至于側(cè)翻，因此在執(zhí)行器帶有物理約束的情況下，需要考慮控制量的優(yōu)化分配。

針對此類問題，學(xué)者們進行了大量的研究，以文獻(xiàn)[1]中考慮了執(zhí)行器約束及輪胎力約束，采用最小二乘法分配四個車輪上的前向輪胎力來實現(xiàn)DYC，并沒有考慮執(zhí)行器故障或者受外界影響后執(zhí)行器分配重構(gòu)的情況。文獻(xiàn)[2]以輪胎側(cè)偏角和縱向滑移率為控制變量，對效率矩陣進行線性化后定點分配各控制量，實現(xiàn)了對獨立驅(qū)動電動車橫擺穩(wěn)定控制。文獻(xiàn)[3]考慮汽車防抱死系統(tǒng)(ABS)的控制問題，作者認(rèn)為ABS系統(tǒng)的目的是獲得最大的輪胎和地面的接觸力，獲得最大的滑移率。采用顯式MPC的方法，考慮制動力矩和前輪轉(zhuǎn)向角的分配方法。不過由于輪胎力模型的非線性程度極高，導(dǎo)致這類分配方法通過迭代的方式得到分配的解，所需時間比較長，不適合于車輛在緊急情況下需要迅速得到控制結(jié)果的要求。

本文以4WIA和4WS汽車為研究對象，系統(tǒng)模型較為復(fù)雜且包含非線性環(huán)節(jié)，考慮汽車前向，橫向和橫擺三個自由度的動力學(xué)模型，采用模糊控制方法聯(lián)合控制四個車輪的縱向滑移率和側(cè)偏角，可以通過規(guī)則表的設(shè)計，根據(jù)駕駛員的輸入分配各個車輪上所需的縱向驅(qū)動力矩和轉(zhuǎn)向力矩，進而實現(xiàn)在三個自由度上的跟蹤控制。

1 整車系統(tǒng)模型

過驅(qū)動系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)如圖1所示，由駕駛員輸入駕駛信號，通過參考模型得到各個自由度的車輛狀態(tài)的參考值，然后通過上層控制器得到各個自由度的虛擬控制量，再通過分配器得到各個執(zhí)行器的參考值，按照實際控制要求可以針對每一個執(zhí)行器再設(shè)計一個底層控制器，如圖1中虛線部分所示，從而實現(xiàn)對車輛的雙閉環(huán)控制。

1.1 聯(lián)合車輛動態(tài)模型[8-9，11-13]

忽略汽車俯仰和側(cè)傾運動，汽車有沿x軸方向的前向運動，y軸方向的橫向運動和繞z軸轉(zhuǎn)動的橫擺運動的三個自由度的運動。數(shù)學(xué)模型如式（1）所示：

其中FxFyMz分別為車體總的縱向力、橫向力和橫擺力矩，其表達(dá)式為：

vx和vy分別為汽車質(zhì)心的縱向車速和橫向車速，γ為車體橫擺率，m為車體總質(zhì)量，i=1-4，分別代表汽車的左前、右前、左后和右后輪，F(xiàn)xi和Fyi分別為車輪的縱向力和橫向力，δi為車輪的轉(zhuǎn)向角，lf和lr分別代表前后軸到質(zhì)心的距離，d為軸距。FX，F(xiàn)Y及MZ分別為三個自由度上的虛擬控制量，表示縱向總的驅(qū)動力，橫向總的驅(qū)動力和直接橫擺力矩。

1.2 輪胎動力學(xué)模型

魔術(shù)公式輪胎模型只用一套三角函數(shù)的組合公式就能完整地表達(dá)了純工況下輪胎縱向力、側(cè)向力和回正力矩的力學(xué)特性[17]，本文考慮的是縱向滑移率和輪胎側(cè)偏角的聯(lián)合動態(tài)，在此情況下，輪胎力模型如下[8]：

式中Fxi和Fyi分別為輪胎縱向力和側(cè)向力，αi表示輪胎側(cè)偏角，λi表示車輪滑移率，F(xiàn)zi為車輪的垂直載荷，μ為路面附著系數(shù)Sμ表示曲線垂直方向的漂移量，Sh表示曲線水平方向的漂移量，參數(shù)B、C、D、E分別為輪胎縱向力和側(cè)向力各自實驗擬合曲線的剛度因子、形狀因子、峰值因子和曲率因子。其中，縱向滑移率計算式如下：

ε是為防止分母為0而取的一個較小的正值，ωi為車輪轉(zhuǎn)速，r為車輪半徑。

車輪中心點速度定義式為：

車輪的側(cè)偏角計算式如下：

1.3 參考模型

期望縱向車速可以描述如下：

其中Vx0是初始t0時刻的縱向車速，axdf是期望車體重心前向加速度。

期望車體重心前向加速度可以表示為：

其中kd和kb都是常數(shù) ，Td和Tb是驅(qū)動力矩和制動力矩[18]。

根據(jù)文獻(xiàn)[19]中對汽車運動的分析可知，方向盤轉(zhuǎn)角而引起的理想橫擺率和側(cè)偏角為：

車體側(cè)偏角通常較小，其定義如下：

則可以得到期望的橫向車速為：

如果向心力飽和，車輪會發(fā)生側(cè)滑。汽車轉(zhuǎn)向時的最大橫擺率[19]為：

g為重力加速度。

2 控制系統(tǒng)的設(shè)計

此部分針對車輛及輪胎模型進行控制器的設(shè)計，并考慮狀態(tài)量的分配方法。本文采用模糊控制的方法實現(xiàn)上層控制器和控制量分配兩個部分的作用，并引入底層控制器加強對每個輪胎子系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制。系統(tǒng)方框圖如圖2所示。

2.1 上層模糊控制器設(shè)計

汽車駕駛環(huán)境復(fù)雜且多變，而且汽車系統(tǒng)內(nèi)部非線性程度很高，當(dāng)發(fā)生緊急情況，諸如執(zhí)行器故障和車輪打滑發(fā)生，駕駛員很難在短時間內(nèi)做出正確的判斷并做出相應(yīng)的修正，為行車駕駛帶來風(fēng)險。因此本文利用模糊推理模擬人工經(jīng)驗，設(shè)計模糊控制器，用以實現(xiàn)良好的控制效果[20]。

控制器選定在負(fù)邊界處和正邊界處分別選用平滑連續(xù)的Z型隸屬度函數(shù)和S型隸屬度函數(shù)，在中間部分采用靈敏度較強的三角形隸屬度函數(shù)?？v向車速誤差的論域取{-80…80}，向車速誤差的論域為{-8…8}；滑移率輸出量的論域為{-0.15…0.15}；側(cè)偏角輸出量的論域為{-0.25…0.25}。本文中模糊控制器的輸入和輸出的模糊語言均為一下七個值：正大(PB)，正中(PM)，正小(PS)，零(ZO)，負(fù)小(NS)，負(fù)中(NM)，負(fù)大(NB)。

橫擺率誤差的論域取{-0.2…0.2}；橫向車速誤差的論域為{-8…8}；滑移率輸出量的論域為{-0.15…0.15}；側(cè)偏角輸出量的論域為{-0.25…0.25}。本文中模糊控制器的輸入和輸出的模糊語言均為一下七個值：正大(PB)，正中(PM)，正小(PS)，零(ZO)，負(fù)小(NS)，負(fù)中(NM)，負(fù)大(NB)。

本文對于輸入輸出之間的模糊規(guī)則庫的設(shè)計，采用兩個模糊控制器，分別根據(jù)輸入量分配得到四個車輪的縱向滑移率和側(cè)偏角。兩個控制器分別為，以縱向車速誤差和橫擺率誤差為輸入量，四個車輪的期望縱向滑移率為輸出量的控制器和以橫向車速誤差和橫擺率誤差為輸入量，四個車輪的期望側(cè)偏角為輸出量的控制器。其規(guī)則表如表1-2所示（由于篇幅所限僅給出兩前輪縱向滑移率的規(guī)則表）

表1 左前輪縱向滑移率的規(guī)則表

表2 右前輪縱向滑移率的規(guī)則表

2.2 底層控制器設(shè)計

本文在各個車輪前分別設(shè)計了滑移率和側(cè)偏角的底層控制器，采用PID控制方法。其傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)如下所示：

其 G（s）中為系統(tǒng)輸出與輸入的比值，KP、KI、KD分別為 P、I、D 的系數(shù)。

表3 車輛仿真參數(shù)

3 仿真

為了驗證模糊控制系統(tǒng)的有效性，在Matlab軟件的simulink環(huán)境下搭建了車輛模型，采用TNO團隊設(shè)計的輪胎動力學(xué)模型作為輪胎模型，并使用Fuzzy logic模塊設(shè)計模糊控制器及模糊規(guī)則庫。針對車輛加速，轉(zhuǎn)向等工況下突然執(zhí)行器故障或者路面附著系數(shù)下降的情況進行了仿真。

仿真系統(tǒng)中的參數(shù)表如表3所示。

3.1 直行加速工況

車輛從起車加速至20km/h的縱向速度行駛，20s時模擬駕駛員踏下加速踏板，車輛開始加速，50s時在左前輪引入附加故障，卡死故障和車輪打滑的工況。為了對比效果，選用本文所提到的滑移率和側(cè)偏角聯(lián)合模糊控制 (combined fuzzy controller,CC)，滑移率模糊控制(slip fuzzy controller,SC)和平均分配驅(qū)動力矩的比例控制(Proportion controller,PC)三個控制系統(tǒng)。其中附加故障是在驅(qū)動電機上引入-150NM的附加扭矩，卡死故障為驅(qū)動電機輸出扭矩卡死在200NM的驅(qū)動狀態(tài)，車輪打滑為車輪行駛過程中由附著系數(shù)由0.9的路面突然駛?cè)胍欢胃街禂?shù)為0.2的冰面。以下為仿真曲線圖，參考值標(biāo)記為RV(Reference value)。

3.1.1 附加故障

3.1.2 卡死故障

3.1.3 車輪打滑

通過圖3-5的仿真結(jié)果可以看出，本文所設(shè)計的系統(tǒng)中在車輛發(fā)生故障或者外界環(huán)境發(fā)生變化后依然能保持實際狀態(tài)與理想狀態(tài)間的誤差較小，并沒有出現(xiàn)橫擺失穩(wěn)的情況，對于系統(tǒng)的重構(gòu)速度非?？?；純縱向滑移率控制系統(tǒng)在縱向方向的跟蹤效果還是比較理想的，但是橫擺率也能維持在一個穩(wěn)定值處，但是由于橫向速度沒有進行控制，因此與期望的運行軌跡上有一定的差距。平均分配驅(qū)動力的控制系統(tǒng)在系統(tǒng)未發(fā)生改變的階段跟蹤性能良好，但發(fā)生故障或者外界環(huán)境發(fā)生變化后橫擺和橫向運動都與期望的運行軌跡相差較大，卡死故障和車輪打滑的情況下僅勉強維持縱向運動的，在附加故障系統(tǒng)中甚至出現(xiàn)了嚴(yán)重甩尾的現(xiàn)象。

3.2 轉(zhuǎn)向工況

車輛從起車加速至20km/h的縱向速度行駛，40s時模擬駕駛員方向盤輸入，60s時向相反方向引入方向盤輸入，80s時回正方向盤。50s時在左前輪引入附加故障，卡死故障和車輪打滑的工況。與上一節(jié)相同，采用聯(lián)合模糊控制系統(tǒng)，滑移率模糊控制系統(tǒng)和平均分配總驅(qū)動力矩的比例控制系統(tǒng)進行對比。

3.2.1 附加故障

3.2.2 卡死故障

3.2.3 車輪打滑

通過圖6-圖8的仿真結(jié)果可以看出，本文所設(shè)計的系統(tǒng)中在車輛發(fā)生故障或者外界環(huán)境發(fā)生變化后依然能保持實際狀態(tài)與理想狀態(tài)間的誤差較小，并沒有出現(xiàn)橫擺失穩(wěn)的情況，對于系統(tǒng)的重構(gòu)速度非?？?；純縱向滑移率控制系統(tǒng)在縱向方向的跟蹤效果和聯(lián)合控制系統(tǒng)基本一致的，橫擺率也能維持在一個穩(wěn)定值處，但是由于橫向速度沒有進行控制，打滑工況下最終能夠保持直行，卡死故障和附加故障與期望的運行軌跡上有較大的差距。平均分配驅(qū)動力的控制系統(tǒng)在系統(tǒng)未發(fā)生改變的階段跟蹤性能良好，但發(fā)生故障或者外界環(huán)境發(fā)生變化后橫擺和橫向運動都與期望的運行軌跡相差較大，卡死故障和車輪打滑的情況下僅勉強維持縱向運動的，在附加故障系統(tǒng)中甚至出現(xiàn)了嚴(yán)重甩尾的現(xiàn)象。

4 結(jié)論

本文根據(jù)4WS-4WIA汽車具有執(zhí)行器多，分配方式多樣的典型過驅(qū)動系統(tǒng)的特點，設(shè)計了一個以四個車輪縱向滑移率和側(cè)偏角為狀態(tài)變量的模糊控制系統(tǒng)，可以根據(jù)駕駛員的意圖分配各個車輪上所需的縱向驅(qū)動力矩和轉(zhuǎn)向力矩，進而實現(xiàn)在三個自由度上的跟蹤控制。與單純的滑移率控制系統(tǒng)和等量分配驅(qū)動力矩的控制系統(tǒng)相比，本文設(shè)計的模糊控制系統(tǒng)，在車輪打滑或者執(zhí)行器出現(xiàn)故障的情況下能夠迅速實現(xiàn)系統(tǒng)重構(gòu)，在直行和轉(zhuǎn)向及加減速的工況下，依然能夠根據(jù)駕駛員意圖保持車輛穩(wěn)定。不過本文中沒有對于不同路面的峰值滑移率進行選定，而是采用了一個較小的值作為滑移率的閾值，這樣會對汽車的加速性能帶來一定的保守性，將來的工作是要通過進一步的實驗對此部分進行設(shè)計，并對模糊控制規(guī)則庫針對不同的工況進行相應(yīng)的優(yōu)化，以得到不同工況下的駕駛需求。

［1］余卓平，姜煒，張立軍.四輪輪轂電機驅(qū)動電動汽車扭矩分配控制[J].同濟大學(xué)學(xué)報,2008，8(36)：1115-1119.

［2］J.Wang,J.M.Solis,and R.G.Longoria.On the Control Allocation for Coordinated Ground Vehicle Dynamics Control Systems[C]//Proceedings of the 2007 American Control Conference.New York City,2007：5724-5729.

[3]P.T ndel and T.A.Johansen.Control Allocation for Yaw Stabilization in Automotive Vehicles using Multiparametric Nonlinear Programming[C]//Proceedings of the 2005 American Control Conference.Portland,2005:453-458.