李偉 呼延菊 沙愛民 孫朝云 郝雪麗

(1．長安大學信息工程學院，陜西西安710064;2．長安大學 公路學院，陜西西安710064)

從傳統(tǒng)的人工視覺路面裂縫識別到自動路面裂縫識別系統(tǒng)［1］，路面裂縫［2-3］的各種檢測技術(shù)發(fā)展迅速，為路面裂縫識別提供了越來越便利的檢測技術(shù)．不同的裂縫檢測技術(shù)在裂縫特征提取上各有其優(yōu)缺點且分別取得了不同的路面裂縫識別效果，但其歸根到底都是緊扣裂縫進行一系列的圖像處理并使其效果不斷優(yōu)化，便于目標提取，即該類算法主要致力于裂縫特征［4］的提取，而很少考慮實際需要以及處理后的路面裂縫是否真正對應(yīng)于同一條實際路面裂縫．首先，傳統(tǒng)的裂縫特征提取算法使得預(yù)處理后的路面裂縫二值圖相對于原始裂縫而言總是不同程度的縮小實際路面裂縫區(qū)域，更甚者經(jīng)過多次處理后使得實際中同一條路面裂縫在圖像上呈現(xiàn)斷裂現(xiàn)象，斷裂后的一條裂縫如果不進行及時的發(fā)現(xiàn)并修補，極有可能被當作兩條甚至更多的裂縫處理，由于路面裂縫識別過程是一個串行的處理過程，其錯誤存在累積現(xiàn)象，這樣使得后續(xù)處理中裂縫定位［5］等工作基于前端錯誤的結(jié)果進行，必然產(chǎn)生錯誤的裂縫識別結(jié)果，大大提高了裂縫識別的錯誤率，即存在“不補則錯”的現(xiàn)象．再有，就實際而言，路面裂縫檢測的目的在于準確分類裂縫、準確定位裂縫以及裂縫實際區(qū)域的定位，從而為公路養(yǎng)護部門提供可靠的數(shù)據(jù)，以利于其進行公路養(yǎng)護管理［6］．即從考慮實際需要而言，對于路面裂縫實際范圍定位的意義遠遠大于斷裂裂縫圖像的連接等裂縫圖像的視覺優(yōu)化處理操作，產(chǎn)生了“補則余”的現(xiàn)象．

聚類算法廣泛應(yīng)用于裂縫檢測領(lǐng)域．1974年Dunn［7］提出模糊 c-均值聚類算法 FCM，此后，很多人對此算法進行了改進，并將其與迭代算法、遺傳算法等相結(jié)合，提出了迭代聚類算法、遺傳算法［8］的模糊聚類算法與FCM算法相結(jié)合等算法進行路面裂縫檢測．近年來，又有人提出了基于流形距離［9］的聚類算法，并將其廣泛應(yīng)用于路面裂縫的提取中．這些算法都有其應(yīng)用價值，但是復(fù)雜度普遍較高，運算量較大，因此實用性不強．鑒于以上分析的現(xiàn)有路面裂縫識別過程中“不補則錯，補則余”的現(xiàn)象，文中提出了最優(yōu)化中心距離以及角度偏差的雙尺度［10］聚類算法路面裂縫識別技術(shù)，首先基于系統(tǒng)采集到的路面裂縫3D［11］數(shù)據(jù)進行了路面三維重構(gòu)，然后借助聚類算法原理在不修補斷裂裂縫的前提下定位裂縫區(qū)域，避免了“補則余”現(xiàn)象，并利用杠桿原理準確定位裂縫中心，使用橢圓模型表征聚類后的裂縫范圍，避免了“不補則錯”的現(xiàn)象，高效實現(xiàn)了路面裂縫雙尺度聚類檢測，最后進行了路面裂縫類別判斷以及網(wǎng)狀裂縫路面破損程度因子分析．

1 路面裂縫的雙尺度聚類算法檢測

聚類［12］就是把一個沒有類別標記的樣本集事物間的相似性作為類屬性劃分成若干個子集，使得類內(nèi)相似度高，類間相似度較?。M義理解，圖像的分割就是聚類，采用不同的圖像分割技術(shù)使得目標區(qū)域與背景區(qū)域分開，提取目標區(qū)域，即目標區(qū)域?qū)儆谝活?，背景屬于另一類．廣義而言，歸類不同區(qū)域，或者忽略細節(jié)信息僅定位目標區(qū)域的“分割”算法都屬于聚類算法．聚類算法用于圖像分割領(lǐng)域具有很大的應(yīng)用前景．不同的聚類算法按其聚類準則的不同，可分為“硬［13］”聚類和“軟”聚類．就簡單的“硬”聚類而言，令集合C表示圖像灰度值數(shù)據(jù)集，對其進行聚類分析相當于將其按一定的準則分割為子區(qū)域C1，C2，C3，…，CK，K 為類別數(shù)，使得子區(qū)域滿足條件:

1)非空性 Ci≠?(i=1，2，3，…，K);

2)完整性 C1∪C2∪C3∪…∪CK=C．

聚類算法實質(zhì)是對原始數(shù)據(jù)再分配，通過挖掘數(shù)據(jù)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，不斷尋找更加優(yōu)化的聚類算法，從而使得再分配后的數(shù)據(jù)體現(xiàn)某種內(nèi)部一致性，這種一致性的體現(xiàn)通常又由特定的準則函數(shù)衡量，使用不同的準則函數(shù)［14］將得到不同的結(jié)果，優(yōu)化準則函數(shù)便是優(yōu)化聚類算法的一個方向．常用的聚類算法有分層聚類算法、混合解析模式查詢算法、最近鄰域聚類算法、模糊聚類算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類算法、遺傳聚類算法等．縱觀這些聚類算法，其核心在于“距離”［15］的表示，不同準則下的“距離”體現(xiàn)不同的聚類效果，當然，對于不同的數(shù)據(jù)集合相應(yīng)選取不同的準則才能達到較為理想的效果，因此，“距離”的定義尤為關(guān)鍵．

文中提出的雙尺度聚類算法采用“先分后聚”的思想，即先進行小塊裂縫基本單元［16］的劃分，進行基本單元局部研究，從裂縫橢圓模型基本單元的大小、相對位置等進行分析，使用中心距離以及角度偏差的雙尺度聚類準則對小塊斷裂基本單元進行雙尺度聚類，對斷裂進行聚類識別，然后通過聚類后裂縫區(qū)域各項參數(shù)的求取使用裂縫最小外接橢圓模型表征聚類后的裂縫區(qū)域，這樣不僅避免了使用計算流形距離造成的數(shù)據(jù)量大、復(fù)雜度高帶來的實現(xiàn)困難，而且達到了使用流形距離聚類帶來的優(yōu)點，大大提高了裂縫識別效率．

路面裂縫圖像在經(jīng)過預(yù)處理之后獲得的二值化圖像不可避免地會丟失部分信息，從而造成斷裂顯示的裂縫圖像，使得實際中原本連接的裂縫在圖像上顯示為斷開的裂縫，對于這樣的圖像使用傳統(tǒng)的裂縫識別算法必然會產(chǎn)生錯誤率較高的結(jié)果，而修補裂縫圖像對于實際需要而言又顯得有點冗余，即所謂的“補則余，不補則錯”現(xiàn)象．文中就二值化后的裂縫圖像在識別問題展開新的研究并進行相關(guān)實驗，提出了雙尺度路面裂縫檢測技術(shù)．該技術(shù)對采集到的路面裂縫3D數(shù)據(jù)進行路面三維重構(gòu)后，主要針對使用Otsu閾值分割［17］算法進行預(yù)處理后的路面裂縫圖像進行裂縫識別．由于鄰域搜索法能夠同時檢測中心點周圍的若干像素，對其進行有效性判定，從而可以用于進行裂縫初始聚類基本單元的確定，即進行聚類前的“分”操作．因此，首先對預(yù)處理后的路面裂縫用八鄰域搜索法確定聚類的基本裂縫單元．

1．1 裂縫基本單元橢圓［18-19］模型

對于初始聚類基本單元的確定，文中采用八鄰域搜索法確定初始聚類單元．設(shè)M行N列的數(shù)據(jù)矩陣表示為

則其數(shù)據(jù)點的八鄰域定義為式中，rij為矩陣中第i行、第j列的元素．

由于裂縫區(qū)域的不規(guī)則性，為了便于進行嚴密的數(shù)學分析，文中采用裂縫區(qū)域的最小外接橢圓模型表征實際裂縫區(qū)域，即將八鄰域搜索法得到的小塊裂縫區(qū)域使用其最小外接橢圓模型表征，作為聚類的基本單元．

設(shè)路面裂縫圖像二值化后第i行、第j列的灰度值為xij，對待聚類區(qū)域的數(shù)據(jù)點使用最小二乘法進行線性擬合，設(shè)擬合后的直線為

式中，α、β均為擬合參數(shù)．則長軸表示為實際裂縫區(qū)域截取擬合直線的長度．設(shè)li表示區(qū)域內(nèi)第i個點到擬合直線的距離，短軸為

1．2 裂縫聚類準則函數(shù)的確定

準則函數(shù)又稱價值函數(shù)，該函數(shù)通過考慮一些關(guān)鍵因子對于結(jié)果的影響，基于最大程度體現(xiàn)類內(nèi)相似度大、類間相似度小的基本原則，同時體現(xiàn)了聚類迭代終止的條件，使得結(jié)果逐步優(yōu)化．文中使用的準則函數(shù)同時最優(yōu)化初始聚類單元的中心距離以及角度偏差的雙尺度準則，具體函數(shù)原理如下．

準則函數(shù)為

式中:a1為當前聚類中心的所代表的最小外接橢圓的長軸長;O1Oi為待聚類目標的中心到當前聚類中心的距離;Δθ1，i為待聚類目標與當前聚類中心的水平夾角差;δ為正常數(shù)，取0o～45o．

該準則函數(shù)從角度偏差的要求上體現(xiàn)流形距離的優(yōu)點，同時又避免了計算流形距離帶來的高復(fù)雜度，即使用該準則函數(shù)聚類可在保持流形距離聚類優(yōu)點的同時降低流形距離的計算復(fù)雜度．

1．3 完整裂縫橢圓模型的確定

使用準則函數(shù)對裂縫基本單元進行雙尺度聚類后得到的實際裂縫區(qū)域需要使用特定模型表征，從而完成裂縫區(qū)域的定位．文中使用裂縫區(qū)域的最小外接橢圓進行裂縫模型的表征，即對于聚類后的同一裂縫區(qū)域使用一個大的橢圓模型表征，顯然，該大橢圓需滿足:①完全包圍屬于同一實際路面裂縫的原始裂縫基本單元的橢圓模型;②該大橢圓為其所表征的裂縫區(qū)域的最小外接橢圓．關(guān)于該區(qū)域的定位需要計算特定的參數(shù)．其中，對于橢圓模型中心點的定位使用杠桿原理實現(xiàn)．

設(shè)O1、O2分別為兩個符合聚類準則的兩個初始橢圓模型的中心，S1、S2分別表示兩個區(qū)域的面積，O為聚類后大橢圓的中心點(假設(shè)該兩橢圓表示的區(qū)域滿足聚類準則)，L1、L2分別表示符合聚類準則的兩個初始橢圓模型中心到聚類后橢圓模型中心點的距離，其確定原則使用杠桿原理表示為

聚類前橢圓中心點以及偏轉(zhuǎn)角分別用O1、O2、θ1、θ2表示，聚類后橢圓的長軸、短軸以及偏轉(zhuǎn)角度分別用a、b、θ表示．各項的大小確定如下．

長軸的確定:設(shè)聚類前O1、O2的距離為LO1O2，則聚類后橢圓的長軸表示為

偏轉(zhuǎn)角度為

式中，x1、y1、x2、y2分別為橢圓 O1、O2的坐標值．短軸長度為完整裂縫區(qū)域到長軸所在直線的最遠距離．

1．4 路面裂縫類型及破損程度分析

文中使用提出的圓形度因子進行裂縫類型的判斷，圓形度因子表示為

式中，D、B分別表示裂縫橢圓模型的半長軸、半短軸，C即為求得的圓形度因子．C用來作為裂縫類別判斷量化參數(shù)，依據(jù)其大小將裂縫分為線性裂縫、網(wǎng)狀裂縫，C越大表示區(qū)域越接近圓形，其代表的裂縫區(qū)域為網(wǎng)狀裂縫;反之，C越小表示裂縫的橢圓模型越扁平，則代表的裂縫為線性裂縫．進一步地，對于線性裂縫可以使用偏轉(zhuǎn)角度的大小將其分為橫向裂縫、縱向裂縫．文中選取C＞0．3為網(wǎng)狀裂縫，C＜0．3 為線性裂縫，選取|θ|≥45o為縱向裂縫，|θ|＜45o為橫向裂縫．另外，對于路面破損，常使用路面破損率(DR)來量化，其求取公式為

式中，Ai為第i類路面的損壞面積，A為調(diào)查路面的面積，wi為第i類路面損壞權(quán)重．可以看出，不同的i值選取將會獲得不同的路面破損率，進而影響到后續(xù)路面狀況的分析．而i值的選取取決于裂縫類型的判定結(jié)果，因此裂縫類型的判定對于路面破損的分析至關(guān)重要．

2 路面裂縫的雙尺度聚類算法實驗

文中首先對3D數(shù)據(jù)重構(gòu)后的路面裂縫圖像進行了預(yù)處理，主要包括使用中值濾波方法進行裂縫圖像的濾波去噪以及使用Ostu閾值分割方法進行二值化，得到了二值化后的路面裂縫圖像．接下來使用文中提出的聚類算法對二值化后的路面裂縫圖像進行了聚類分析，并使用最小外接橢圓框定聚類后的裂縫圖像．最后，在獲得完整裂縫模型的基礎(chǔ)上進行了線性裂縫分級以及網(wǎng)狀裂縫路面破損嚴重程度評價，并進行了誤差分析．文中提出的雙尺度聚類算法過程如下．

步驟1 按照從上到下、從左到右的順序掃描預(yù)處理后的路面裂縫二值圖像;依次以每個數(shù)據(jù)點作為中心，判斷中心點的八鄰域是否均為裂縫點，如果是，則八鄰域范圍內(nèi)的點屬于以該數(shù)據(jù)點為中心點的基本單元區(qū)域，并將每個基本單元區(qū)域順次編號(進行標記)，每個基本單元區(qū)域均作為裂縫區(qū)域．

步驟2 對編號i的裂縫區(qū)域中的所有數(shù)據(jù)點進行線性擬合，得到擬合直線 yi=f(xi1，xi2，…，xini)，其中 i=1，2，3，…，ni為編號 i的裂縫區(qū)域包含的數(shù)據(jù)點個數(shù);求出該裂縫區(qū)域在對應(yīng)的擬合直線上截取的線段長度，記為ai;然后計算該裂縫區(qū)域內(nèi)所有數(shù)據(jù)點到對應(yīng)的擬合直線的距離，將距離的最大值記為bi，計算ai與水平方向的夾角，記為θi．

步驟3 將每個裂縫區(qū)域的參數(shù)ai、bi和θi分別作為對應(yīng)的橢圓的長軸、短軸以及偏轉(zhuǎn)角度，得到每個裂縫區(qū)域?qū)?yīng)的最小外接橢圓．

步驟4 選取裂縫區(qū)域?qū)?yīng)的最小外接橢圓中長軸最長的橢圓的中心作為當前聚類中心．

步驟5 選取當前聚類中心對應(yīng)的裂縫區(qū)域之外的所有裂縫區(qū)域中編號最小的裂縫區(qū)域所在的最小外接橢圓，將其作為待聚類目標．

步驟6 計算待聚類目標的中心到當前聚類中心的距離以及兩中心的水平夾角差．

步驟7 判斷步驟2得到的距離以及水平夾角差是否滿足準則函數(shù)(4)，若不滿足，則結(jié)束，否則繼續(xù)．

步驟8 將該待聚類目標歸為當前聚類中心所在的類，將該類中包含的所有橢圓使用一個新的最小外接橢圓進行表征(即將所有橢圓使用一個最小外接橢圓圈在內(nèi))，分別使用式(3)、(5)、(6)、(7)計算該新的最小外接橢圓的短軸、中心、長軸、以及偏轉(zhuǎn)角，并將該新的最小外接橢圓的中心作為當前聚類中心．

步驟9 判斷是否還有未歸類的裂縫區(qū)域，若有，則繼續(xù)選取下一個最小編號代表的外接橢圓作為待聚類目標，并返回步驟6;若沒有，則繼續(xù)下一步．

步驟10 將當前聚類中心歸為一新類，返回步驟4，否則結(jié)束．

2．1 路面裂縫雙尺度聚類檢測實驗

如圖1所示為線性裂縫以及網(wǎng)狀路面裂縫基于3D數(shù)據(jù)的三維重構(gòu)顯示圖．本系統(tǒng)的基于3D數(shù)據(jù)的路面三維重構(gòu)僅用了0．3s的運行時間，可見時間效率較高．

相應(yīng)的聚類效果如圖2、3所示，分別為線性裂縫聚類識別結(jié)果及網(wǎng)狀裂縫聚類結(jié)果的對比圖．

圖1 路面裂縫3D數(shù)據(jù)重構(gòu)顯示(運行時間:0．3s)Fig．1 3D reconstruction display of pavement cracks(time:0．3s)

圖2 線性裂縫雙尺度聚類圖(運行時間:0．4s)Fig．2 Two-scale clustering of linear cracks(time:0．4s)

圖3 網(wǎng)狀裂縫雙尺度聚類圖(運行時間:0．4s)Fig．3 Two-scale clustering of reticular cracks(time:0．4s)

從對線性裂縫的識別結(jié)果可以看出，圖3(b)、3(e)中使用八鄰域搜索法較為完整地獲得了裂縫基本單元的橢圓模型，圖3(c)、3(f)中通過雙尺度聚類算法判斷后得出圖3(b)、3(e)中的各個基本裂縫單元屬于同一條實際裂縫并使用一個大的橢圓模型表征該實際裂縫，處理速度均為0．4 s，充分體現(xiàn)了文中方法的高效性．文中提出的算法能夠獲得圖3(c)、3(f)所示結(jié)果的主要原因在于，該算法在考慮歐式距離為聚類準則之一的同時，使用橢圓模型的偏轉(zhuǎn)角度作為聚類準則之二，間接體現(xiàn)了流形距離考慮到全局一致性的優(yōu)點．

2．2 路面類別判斷及裂縫參數(shù)計算

在獲得路面裂縫的完整模型后，便可以進行裂縫的類型判斷以及參數(shù)提取等后續(xù)研究．文中使用雙尺度聚類算法可以獲得完整裂縫橢圓模型的長軸、短軸、偏轉(zhuǎn)角等參數(shù)，并將其作為裂縫類型判斷的依據(jù);對于網(wǎng)狀裂縫，獲得裂縫區(qū)域斷裂裂縫的條數(shù)以及聚類后裂縫區(qū)域所占橢圓模型的面積，這兩個參數(shù)可以作為后續(xù)路面破損分析的量化指標參考數(shù)據(jù)．

表1為使用文中提出方法對圖2、3所示的裂縫進行參數(shù)計算的結(jié)果．從表1的結(jié)果可以看出，使用文中方法可以獲得完整裂縫區(qū)域橢圓模型的中心點坐標(像素單位)、半長軸(mm)、半短軸(mm)以及偏轉(zhuǎn)角度．

表1 裂縫聚類結(jié)果模型參數(shù)1)Table 1 Model parameters of crack clustering results

文中對300個路面裂縫樣本進行了類別判斷并與實測結(jié)果進行了對比，結(jié)果如表2所示．從表中測量精度的計算結(jié)果可以看出，使用文中方法能夠以較高的精度獲得路面裂縫的分類．對于將圓形度因子作為路面裂縫類型判定具體標準的確定，需要大量的實驗樣本與人工識別結(jié)果進行比對，從而獲得固定的量化標準，這可以作為進一步研究的方向．

從表2中實測裂縫分類以及使用文中方法分類結(jié)果的對比可以看出，該方法對于網(wǎng)狀裂縫具有較高的檢測精度，而對線性裂縫的檢測精度相對較低．這是由于從人工視覺上分析，人眼對于橢圓的扁平程度(圓形度因子)的敏感程度大于人眼對角度的敏感程度．

表2 不同類型裂縫實測值與文中方法結(jié)果的對比Table 2 Comparison between measured values of different types of cracks and those obtained by proposed method

對于網(wǎng)狀裂縫，如圖3所示，圖3(b)、3(e)分別為樣本1、2聚類前的裂縫模型，其分別含有3條橫向裂縫、7條縱向裂縫，以及1條橫向裂縫、5條縱向裂縫、1條網(wǎng)狀裂縫．聚類后獲得了1條網(wǎng)狀裂縫，可見聚類前后裂縫分類結(jié)果區(qū)別很大，這樣會導致路面評價結(jié)果的不同．文中從人工測得的136個網(wǎng)狀裂縫樣本中隨機選取100個樣本進行了聚類實驗，并選取了任意50個樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計了其聚類前后每1幅裂縫圖像含有的橫向、縱向、網(wǎng)狀裂縫的條數(shù)，結(jié)果對比如圖4所示．從中可以看出，聚類后裂縫的條數(shù)大大減少．該結(jié)果為網(wǎng)狀裂縫進一步分析提供了參考量化指標．

圖4 每一幅網(wǎng)狀裂縫圖像聚類前后含有的斷裂裂縫條數(shù)對比(運行時間:0．3s)Fig．4 Comparison of crack numbers before and after clustering in each crack image(time:0．3s)

3 結(jié)語

文中將聚類算法應(yīng)用于路面裂縫識別領(lǐng)域，綜合考慮傳統(tǒng)路面裂縫檢測技術(shù)的在路面裂縫識別中裂縫圖像對于預(yù)處理后的斷裂裂縫圖像“補則余，不補則錯”的問題，提出了雙尺度路面裂縫聚類識別技術(shù)，并對不同類型的路面裂縫進行實驗研究，獲得了較為理想的實驗結(jié)果．同時，文中提出的雙尺度聚類算法路面裂縫識別技術(shù)使用最小外接橢圓模型表征裂縫區(qū)域，能夠在最大程度接近裂縫的同時，將不規(guī)則的復(fù)雜裂縫轉(zhuǎn)換為數(shù)學可表示的圖形，便于精確的定量研究，在滿足實際需要的前提下大大降低了研究復(fù)雜度．另外，聚類準則使用綜合考慮了基本裂縫區(qū)域中心距離以及角度偏差的雙尺度準則，在不失考慮歐式距離的同時，綜合體現(xiàn)了流形距離聚類算法的優(yōu)點，且避免了計算流形距離帶來的計算復(fù)雜度．文中還提出了使用求取完整裂縫橢圓模型圓形度因子以及偏轉(zhuǎn)角度的方法進行裂縫類別的判斷，并進行了誤差分析，對網(wǎng)狀裂縫進行了聚類前后裂縫條數(shù)統(tǒng)計對比，為進一步量化分析提供了參考數(shù)據(jù)．

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