周瑋騰　韓寶明,2?

(1.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044； 2.北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100044)

考慮列車容量限制的地鐵網(wǎng)絡(luò)客流分配模型*

周瑋騰1韓寶明1,2?

(1.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044； 2.北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100044)

摘要：城市地鐵網(wǎng)絡(luò)客流分配對(duì)于城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)管理具有重要意義.既有研究較少地考慮基于時(shí)刻表?xiàng)l件下的列車容量限制對(duì)于客流分配的影響.文中通過(guò)構(gòu)建時(shí)刻表擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計(jì)時(shí)刻表擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)下的k短路徑搜索算法，考慮列車容量限制下乘客的擁擠因素和留乘延誤因素，構(gòu)建隨機(jī)用戶均衡條件下的客流動(dòng)態(tài)分配模型，并設(shè)計(jì)了求解算法.通過(guò)北京地鐵網(wǎng)絡(luò)客流分配實(shí)例進(jìn)行模型驗(yàn)證，并分析了參數(shù)的敏感性.實(shí)例證明，模型具有較高的計(jì)算精度(相對(duì)誤差9.5%~11.2%)和收斂速度，能滿足地鐵大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)客流分布的分析和評(píng)估需求.

關(guān)鍵詞：地鐵；客流分配；時(shí)刻表；列車容量；留乘

我國(guó)已經(jīng)逐漸進(jìn)入了城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)時(shí)代.隨著地鐵線網(wǎng)規(guī)模的逐漸增大，線網(wǎng)復(fù)雜度增高，乘客出行的可替代路徑越來(lái)越多，影響乘客路徑選擇的因素逐漸增多，有效推算乘客路徑選擇概率，進(jìn)而科學(xué)有效計(jì)算客流的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)分布狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)線網(wǎng)客流在不同運(yùn)營(yíng)線路間的評(píng)估和分析，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)管理具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.

目前，我國(guó)城市地鐵運(yùn)營(yíng)管理部門建立了自動(dòng)售檢票系統(tǒng)(AFC)進(jìn)行客票數(shù)據(jù)管理，根據(jù)AFC系統(tǒng)采集的乘客出行記錄，可以獲得乘客的進(jìn)出站點(diǎn)和時(shí)間，因此可以推算網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)條件下受到多種因素(如車站周圍土地利用狀況、路網(wǎng)完善程度等)影響的乘客出行的OD分布不確定因素，進(jìn)而獲取實(shí)時(shí)的OD分布信息，為客流分配提供明確的OD輸入信息.然而，我國(guó)地鐵運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)多采用“一票制”運(yùn)營(yíng)模式，在該換乘條件下的乘客出行的中間信息(如換乘和路徑選擇等)難以通過(guò)AFC系統(tǒng)采集的乘客出行客票記錄進(jìn)行推算.在這種情況下，地鐵線網(wǎng)客流在路網(wǎng)上的實(shí)時(shí)分布狀態(tài)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是一個(gè)具備明確OD信息輸入的黑箱問(wèn)題.客流實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)分布推算一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的重點(diǎn)，針對(duì)該問(wèn)題主要集中在于線網(wǎng)客流分配模型構(gòu)建和客流分配算法等方面，并分別形成了用戶均衡分配模型和效用概率分配模型，輔之形成了靜態(tài)配流方法和動(dòng)態(tài)配流方法.國(guó)內(nèi)的研究[1-2]主要以均衡配流模型為主，一般采用靜態(tài)配流算法進(jìn)行模型的求解.由于模型應(yīng)用對(duì)于算法效率有極高要求，因此研究[3]提出了利用效用概率分配方法，并應(yīng)用于北京地鐵的客運(yùn)管理生產(chǎn)實(shí)踐中.相比于國(guó)內(nèi)理論研究方法，國(guó)外的研究則多應(yīng)用于常規(guī)公交客流分配，分別形成了基于發(fā)車頻率和基于時(shí)刻表的應(yīng)用于公交客流分配的模型[4-6].考慮到客流分配的動(dòng)態(tài)性，文獻(xiàn)[7]中通過(guò)建立基于時(shí)刻表的動(dòng)態(tài)均衡分配模型，建立包括出行時(shí)間、候車時(shí)間和換乘懲罰因素的廣義費(fèi)用函數(shù)，通過(guò)模擬乘客登乘排隊(duì)情況，設(shè)計(jì)改進(jìn)相繼平均法(MSA)結(jié)合仿真算法進(jìn)行模型求解.文獻(xiàn)[8]中在前人的研究基礎(chǔ)上，形成基于時(shí)刻表的運(yùn)輸系統(tǒng)模型和動(dòng)態(tài)分配方法論.在對(duì)于列車容量因素的考慮下，多數(shù)學(xué)者對(duì)列車容量約束的動(dòng)態(tài)均衡模型展開(kāi)研究.文獻(xiàn)[9]中提出了基于發(fā)車頻率的客流分配模型，模型考慮乘客在乘車過(guò)程中是否能尋找到座位的概率，并提出了求解算法.文獻(xiàn)[10]中提出了基于時(shí)刻表的歷時(shí)網(wǎng)絡(luò)雙層模型和考慮公交容量的客流動(dòng)態(tài)加載方法，并集中論述了文獻(xiàn)[11]中闡述的連續(xù)日和日內(nèi)兩種情況下的分配模型；文獻(xiàn)[12]中考慮了結(jié)合公交時(shí)刻表，以乘客出行策略最優(yōu)為目的，建立了針對(duì)公交網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)用戶平衡模型.

但是，由于既有的研究大部分集中在公共交通的客流分配上，很少文獻(xiàn)專門針對(duì)城市地鐵交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行動(dòng)態(tài)客流分配的研究.作為路權(quán)獨(dú)立的交通方式，地鐵系統(tǒng)相比于地面公交系統(tǒng)受到其他交通方式干擾較少，能更好地按照列車時(shí)刻表嚴(yán)格執(zhí)行運(yùn)輸計(jì)劃.因此應(yīng)構(gòu)建基于時(shí)刻表的網(wǎng)絡(luò)客流分配模型描述和反映客流在每趟列車的分布狀態(tài)，進(jìn)而推算客流線網(wǎng)分布狀態(tài).同時(shí)，乘客在線網(wǎng)上的動(dòng)態(tài)分布過(guò)程是乘客與運(yùn)載列車、乘客與乘客之間的動(dòng)態(tài)交互過(guò)程，分布隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化且乘客運(yùn)載受列車容量限制，客流動(dòng)態(tài)分配的過(guò)程中應(yīng)嚴(yán)格考慮列車的承載能力.

文中基于已有研究，考慮城市地鐵交通的結(jié)構(gòu)特性和乘客的行為特征，提出了針對(duì)城市地鐵交通的基于時(shí)刻表的客流分配模型和算法.首先，結(jié)合實(shí)際的列車時(shí)刻表和實(shí)際的線網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，構(gòu)建城市地鐵交通時(shí)刻表擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)模型；構(gòu)建時(shí)間擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)下的時(shí)變k短路徑搜索算法，進(jìn)行路徑搜索并設(shè)定相應(yīng)規(guī)則篩選有效出行路徑，構(gòu)成時(shí)間擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)下的有效k短路徑集，將乘客出行的物理網(wǎng)絡(luò)路徑轉(zhuǎn)化為時(shí)刻表規(guī)則下的列車運(yùn)行路徑；然后基于乘客出行行為影響因素，提出基于乘客出行策略與列車容量限制的路徑廣義費(fèi)用函數(shù)，構(gòu)建基于時(shí)刻表擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)的城市地鐵交通網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)均衡分配模型，采用MSA算法結(jié)合乘客行為仿真模擬方法進(jìn)行模型求解；最后結(jié)合AFC采集的乘客出行數(shù)據(jù)，通過(guò)實(shí)際的北京地鐵網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)構(gòu)建算例進(jìn)行模型的驗(yàn)證與分析.

1城市地鐵交通時(shí)刻表擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)

城市地鐵交通網(wǎng)絡(luò)是由軌道交通靜態(tài)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)和軌道列車動(dòng)態(tài)運(yùn)行網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的復(fù)合嵌套網(wǎng)絡(luò).構(gòu)建城市地鐵交通時(shí)刻表擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)是根據(jù)列車時(shí)刻表列車的到發(fā)時(shí)間，將拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)的空間線路和節(jié)點(diǎn)進(jìn)行時(shí)間維的關(guān)聯(lián)和擴(kuò)展.通過(guò)列車的運(yùn)行徑路及其到發(fā)時(shí)間將靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，形成按照列車車次擴(kuò)展的運(yùn)行圖擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò).將城市地鐵交通網(wǎng)絡(luò)G(N,A,L)進(jìn)行時(shí)刻表擴(kuò)展的具體過(guò)程如下：

步驟1按照時(shí)刻表上所有線路每個(gè)車次經(jīng)停的物理車站節(jié)點(diǎn)進(jìn)行時(shí)間維擴(kuò)展，即為物理節(jié)點(diǎn)增加列車的到站和離站時(shí)間標(biāo)簽，通過(guò)不同列車的時(shí)間標(biāo)簽擴(kuò)展物理節(jié)點(diǎn)，同時(shí)通過(guò)擴(kuò)展物理節(jié)點(diǎn)表示列車的到站和離站站點(diǎn)；

步驟2列車通過(guò)時(shí)刻表時(shí)間通過(guò)到發(fā)將不同擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接，形成的弧序列為列車運(yùn)行徑路，通過(guò)列車運(yùn)行徑路，將同一線路相同車次的列車連接相鄰車站節(jié)點(diǎn)的離站時(shí)間和到站時(shí)間，形成區(qū)間運(yùn)行??；

步驟3將同一物理車站的不同線路列車的到站和離站時(shí)間節(jié)點(diǎn)通過(guò)換乘弧連接.

利用圖G(N,A,LN,T)表示擴(kuò)展后的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，其中N表示擴(kuò)展車站節(jié)點(diǎn)集合，A表示弧集合，LN表示屬于線路L的車次集合，T表示列車在車站節(jié)點(diǎn)到達(dá)和出發(fā)時(shí)間集合.網(wǎng)絡(luò)中基本的元素表示如下.

(1)時(shí)變擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)

(2)時(shí)變擴(kuò)展弧

(1)

(2)

(3)

(3)時(shí)變擴(kuò)展路徑

在時(shí)刻表擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)中，任意一對(duì)OD站點(diǎn)之間的時(shí)變擴(kuò)展弧在一個(gè)時(shí)間段內(nèi)的連接序列叫做OD間的時(shí)變擴(kuò)展路徑，其必須滿足線路節(jié)點(diǎn)之間的連通關(guān)系，同時(shí)得滿足列車的可行條件.設(shè)城市地鐵交通局部網(wǎng)絡(luò)如圖1所示，則車站a1至b3在早7:30~8:00之間的動(dòng)態(tài)時(shí)變擴(kuò)展路徑的擴(kuò)展弧如圖1所示.

圖1　時(shí)刻表擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)Fig.1　Schedule-expanded network

2有效時(shí)變擴(kuò)展k短路徑搜索算法

由于文中考慮正常運(yùn)營(yíng)情況下的城市地鐵交通網(wǎng)絡(luò)，為了保證有效時(shí)變擴(kuò)展路徑的無(wú)回路性質(zhì)和可連通性質(zhì)，在正常運(yùn)營(yíng)狀態(tài)下，有效時(shí)變擴(kuò)展路徑應(yīng)具備以下條件：

(1)屬于同一線路區(qū)間運(yùn)行弧不能間斷性出現(xiàn)，即乘客在出行過(guò)程中不可能在同一條線路上的列車下車換乘至另一條線路，然后再換回這條線路;

(2)屬于同一換乘車站的時(shí)變換乘弧不能同時(shí)出現(xiàn)在同一時(shí)變路徑中，即乘客在出行過(guò)程中不可能利用同一個(gè)換乘車站換乘2次及以上;

(3)屬于同一車站的時(shí)變擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)不能同時(shí)出現(xiàn)在同一時(shí)變路徑中，即在一般情況下，乘客在出行過(guò)程中不會(huì)走“回頭路”.

步驟1搜索出靜態(tài)路徑Rs,t中任意路徑的經(jīng)M次列車車次擴(kuò)展的時(shí)變擴(kuò)展路徑.令迭代步數(shù)n=1.

(3)按照換出的線路車次dli依據(jù)步驟2的方法往前遍歷，每至換乘站擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)則按照滿足乘客換乘時(shí)間小于換乘弧權(quán)值而搜索出的換出線路的前M個(gè)車次，直至遍歷至終點(diǎn)t的擴(kuò)展節(jié)點(diǎn).將所有的時(shí)變弧連接，此時(shí)則獲得經(jīng)M次列車車次擴(kuò)展的時(shí)變擴(kuò)展路徑.

由于乘客在出行的過(guò)程中不會(huì)考慮OD間所有的時(shí)變k短路徑，僅會(huì)考慮其中的一部分路徑，該部分路徑稱為有效路徑.為了確定有效的時(shí)變k短路徑，文中定義有效時(shí)變k短路徑應(yīng)滿足以下兩個(gè)條件：

即路徑集中的路徑應(yīng)滿足下式：

(4)

式中，ttor為時(shí)間權(quán)值的乘客最大容忍絕對(duì)閾值，d1為時(shí)間權(quán)值的乘客最大容忍相對(duì)閾值.

3客流隨機(jī)均衡分配模型

3.1　時(shí)變擴(kuò)展路徑的廣義費(fèi)用函數(shù)

文中考慮時(shí)刻表擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)上的時(shí)變路徑其廣義費(fèi)用由以下3個(gè)部分組成：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

3.2　時(shí)刻表擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)均衡分配模型

利用時(shí)刻表擴(kuò)展的方法對(duì)城市地鐵交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行時(shí)間維擴(kuò)展，可將客流的網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)分配問(wèn)題轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)客流加載過(guò)程.根據(jù)文獻(xiàn)[14]的定義，時(shí)刻表擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)達(dá)到隨機(jī)均衡狀態(tài)(SUE)時(shí)，路徑上的流量與費(fèi)用滿足下面的關(guān)系：

(11)

(12)

根據(jù)式(12)，隨著路徑的流量逐漸增加，時(shí)變擴(kuò)展路徑的分配流量的分配比例保持不變，直到oidj間的某時(shí)變擴(kuò)展路徑分配流量超過(guò)其路徑上列車的容量.因此，考慮列車容量限制條件下，時(shí)刻表擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)上的隨機(jī)均衡分配最優(yōu)化模型構(gòu)建如下：

(13)

(14)

(15)

3.3　模型求解算法

對(duì)式(14)進(jìn)行重構(gòu)：

(16)

步驟1路網(wǎng)構(gòu)建及初始化.

步驟2k短時(shí)變路徑搜索.

根據(jù)前述時(shí)變擴(kuò)展k短路徑搜索算法計(jì)算研究網(wǎng)絡(luò)的k短路徑集，存儲(chǔ)lk∈Ltlist.令迭代次數(shù)n=1.

步驟3迭代.

對(duì)于?a(r,s)∈lk和?oidj∈OD.分別計(jì)算式(17)、(18)，獲取每一步計(jì)算的路徑分配流量和弧分配流量.

(1)對(duì)于?a(r,s)∈lk，

(17)

(2)對(duì)于?oidj∈OD,

(18)

令n=n+1.

步驟4收斂性判斷.

收斂判斷條件

(19)

ε為預(yù)設(shè)的收斂誤差，一般取一個(gè)充分小的正數(shù)，若不滿足收斂判斷條件，則返回步驟3，否則轉(zhuǎn)步驟4.

步驟5結(jié)果輸出.

對(duì)于?a(r,s)∈lk，按照下式計(jì)算SUE條件下的路徑分配流量和留乘延誤時(shí)間費(fèi)用.

(20)

4基本算例

為了驗(yàn)證模型計(jì)算的有效性，以北京地鐵網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)際客流分配計(jì)算.截止至2014年11月份為止，北京地鐵網(wǎng)絡(luò)共包含17條運(yùn)營(yíng)線路，線路長(zhǎng)度為465 km，281座開(kāi)通車站，其中包含41座換乘車站，同時(shí)包含623個(gè)列車運(yùn)行區(qū)間.

本算例中的分配時(shí)間段選取2014年4月4日早7:00~9:00，根據(jù)AFC數(shù)據(jù)分析，在這期間存在54 468個(gè)有效OD對(duì)，共1 095 835條乘客出行記錄，基礎(chǔ)的輸入數(shù)據(jù)來(lái)源于北京地鐵公司的公布數(shù)據(jù)及調(diào)查數(shù)據(jù)，主要包括列車運(yùn)行時(shí)刻表、換乘站換乘走行時(shí)間和列車最大載客能力等，由于篇幅受限，文中只列出部分輸入數(shù)據(jù).

圖2　北京地鐵網(wǎng)絡(luò)Fig.2　Beijing urban rail transit network

表1　部分輸入數(shù)據(jù)Table 1　Parts of the input data

續(xù)表1

1)換乘站換乘時(shí)間；2)列車130%滿載率下的載客人數(shù).

相關(guān)參數(shù)通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法[16]采用SPSS擬合，對(duì)于無(wú)實(shí)際數(shù)據(jù)支持的數(shù)據(jù)則采用既有研究[2,15]的參數(shù)值，相關(guān)參數(shù)取值見(jiàn)表2.

表2　模型中的參數(shù)取值Table 2　Values of the parameters in the model

根據(jù)地鐵網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)和時(shí)刻表數(shù)據(jù)，生成并存儲(chǔ)時(shí)刻表擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，采用上文提出的k短時(shí)變路徑搜索算法，通過(guò)改進(jìn)的MSA算法進(jìn)行客流動(dòng)態(tài)分配，計(jì)算可得以下結(jié)果：各線路各班次列車的乘車人數(shù)，各換乘站的換乘客流，各線路區(qū)間的客流留乘延誤時(shí)間.下面對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析.

圖3表示在θ=1時(shí)的算法收斂性.實(shí)際上在計(jì)算前25次迭代時(shí)，算法的迭代誤差下降速率較快，至50次迭代時(shí)誤差為0.98%，至100次(計(jì)算時(shí)間300 s)左右時(shí)迭代誤差小于0.5%，說(shuō)明算法具備較好的收斂性質(zhì).考慮到將模型實(shí)際應(yīng)用于大規(guī)模的地鐵，可以提高收斂誤差，以適應(yīng)大規(guī)模流量分配計(jì)算.

圖3　θ=1時(shí)收斂次數(shù)的誤差變化情況Fig.3　Changes in the error of convergence characteristics forθ=1

采用仿真推演的方法對(duì)客流分布的情況進(jìn)行實(shí)時(shí)推演并展示客流路網(wǎng)分布的瞬時(shí)狀態(tài)，可以模擬每個(gè)被分配乘客在地鐵系統(tǒng)中的微觀出行過(guò)程、車輛在路網(wǎng)中的運(yùn)行過(guò)程.基于此，配套開(kāi)發(fā)了地鐵客流分配評(píng)估系統(tǒng)，并以此對(duì)地鐵運(yùn)營(yíng)客流監(jiān)控提供輔助決策支持.利用列車滿載率指標(biāo)展示在每個(gè)仿真統(tǒng)計(jì)步長(zhǎng)的區(qū)間客流分布狀態(tài)，通過(guò)綠、黃、橙、紅4色分別表示區(qū)間滿載率處于(0,70%),(70%,100%),(100%,120%),(120%,130%)時(shí)的情況.圖4表示在7:30,8:00,8:30,9:00末的路網(wǎng)列車滿載率的瞬時(shí)分布圖.列車滿載率的變化情況反映了線路不同方向的斷面客流需求和擁擠狀態(tài)，結(jié)合可視化的線路列車滿載率情況，為地鐵運(yùn)營(yíng)工作人員提供線路運(yùn)力配置、運(yùn)能調(diào)節(jié)提供決策依據(jù)：列車高滿載率意味著該方向斷面客流量大，需在滿足列車周轉(zhuǎn)的前提下提高線路的運(yùn)能，增加運(yùn)力資源；低滿載率則意味著需在滿足地鐵服務(wù)質(zhì)量的情況下降低運(yùn)營(yíng)成本，減少車體在路網(wǎng)中的周轉(zhuǎn)運(yùn)用.

圖4　北京地鐵7:00~9:00的客流網(wǎng)絡(luò)分布情況Fig.4　Passenger flow distribution in BURT network from 7:00 to 9:00 am

在θ=1時(shí)，列車運(yùn)行區(qū)間的斷面客流量分配結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果如圖5所示.通過(guò)與實(shí)際調(diào)研數(shù)據(jù)對(duì)比，在考慮列車運(yùn)輸能力限制的條件下，模型推算的區(qū)間斷面客流量與實(shí)際較為相符，模型的誤差通過(guò)計(jì)算約為11.2%.

圖5區(qū)間斷面客流量的實(shí)際調(diào)研數(shù)據(jù)、模型計(jì)算值和區(qū)間通過(guò)能力比較

Fig.5Comparison of surveyed flows，computed flows and capacity in transit sections

進(jìn)一步分析模型中參數(shù)對(duì)于分配的敏感性問(wèn)題.θ取值不同將反映乘客對(duì)于路徑選擇的敏感度變化情況.圖中縱軸表示不同路徑廣義費(fèi)用歸一化的值，根據(jù)圖6不難看出，當(dāng)θ取值越小表示乘客對(duì)于路徑廣義費(fèi)用變化敏感度不大，乘客對(duì)于路徑選擇的概率偏離值較平緩，當(dāng)θ取值越大則表示乘客對(duì)于路徑選擇具有較大的敏感性，細(xì)微的路徑費(fèi)用差別會(huì)引起較大的選擇比例變化.通過(guò)改變?chǔ)戎?，?jì)算θ=0.1~20.0時(shí)輸出模型推算的乘客留乘延誤時(shí)間和區(qū)間斷面客流量，如表3和圖7所示.

圖6　θ取值不同時(shí)的路徑選擇概率偏離值變化趨勢(shì)Fig.6　Changes in the deviation of path choice probability for different values of the parameter

表3　θ取值不同時(shí)的乘客留乘延誤時(shí)間Table 3　Overload delays of transit sections for different values of the parameterθ

圖7　θ取值不同時(shí)的區(qū)間斷面客流量計(jì)算結(jié)果Fig.7　Impacts ofθin assignment results

通過(guò)表3可以看出留乘延誤時(shí)間隨著θ值增大而變大.這是因?yàn)殡S著θ值增大，意味著乘客對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中不同路徑上的列車到發(fā)時(shí)間、擁擠狀態(tài)等實(shí)際路網(wǎng)信息更熟悉.當(dāng)客流分配至隨機(jī)平衡狀態(tài)時(shí)，乘客總是會(huì)選擇感知費(fèi)用最小的路徑.由于群體的共同選擇，乘客總是選擇最先到達(dá)的列車，因此在列車容量達(dá)至能力上限時(shí)，乘客被迫選擇后續(xù)列車，從而增加了留乘延誤時(shí)間.

由于更大的θ值意味著乘客對(duì)于路網(wǎng)的熟悉度增加，當(dāng)θ值較小時(shí)表示乘客會(huì)選擇高費(fèi)用的路徑，進(jìn)而產(chǎn)生選擇偏差.圖7中不同的區(qū)間斷面量與實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比表明，當(dāng)θ取值范圍在[1,5]時(shí)，相對(duì)誤差較小，約為9.5%~11.2%.

5結(jié)語(yǔ)

隨著城市地鐵交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的不斷增大，客流的非線性疊加效果不斷加強(qiáng)所引起乘客出行選擇的變化，將對(duì)網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)管理提出更高的要求.因此建立準(zhǔn)確可行的城市地鐵交通網(wǎng)絡(luò)客流分配模型，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)客流分布的科學(xué)分析和合理評(píng)估是城市地鐵交通網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)管理的客觀需求，對(duì)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和城市發(fā)展具有重要的意義.鑒于城市地鐵交通是基于時(shí)刻表的運(yùn)輸方式，列車開(kāi)行計(jì)劃和列車能力限制是網(wǎng)絡(luò)客流分布的重要影響因素，文中在充分考慮這些因素的同時(shí)通過(guò)構(gòu)建擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)，基于隨機(jī)用戶均衡理論構(gòu)建了客流分配模型并設(shè)計(jì)求解算法，并給出了實(shí)例分析.實(shí)例驗(yàn)證了模型的科學(xué)可行性.在此基礎(chǔ)上，筆者將對(duì)模型中涉及的參數(shù)驗(yàn)證和乘客行為選擇因素分析(如列車到發(fā)時(shí)間選擇等)進(jìn)行進(jìn)一步的研究.

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Passenger Flow Assignment Model of Subway Networks Under Train Capacity Constraint

ZhouWei-teng1HanBao-ming1,2

(1.School of Traffic and Transportation, Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China;2. State Key Laboratory

of Rail Traffic Control and Safety,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)

Abstract:The passenger flow assignment of subway networks plays an important role in the operation and management of urban rail transit networks.As the influence of the train capacity constraint on the passenger flow assignment in a schedule-based network is seldom taken into account in relevant literature,this paper constructs a dynamic assignment model of passenger flows under the condition of the stochastic user equilibrium,and designs a solution algorithm by establishing a schedule-expanded network and by designing correspondingk-shortest path search algorithm.Moreover, the congestion and overload delay under the train capacity constraint are also taken into account.Then,the proposed model is verified by a numerical example in Beijing subway networks,and the parameter sensitivity is analyzed.The results show that the proposed model is of a rapid convergence and a higher degree of accuracy with a relative error of 9.5%~11.2%,which can meet the requirements of analyzing and estimating the passenger flow distribution in a large-scalesubway network.

Key words:subways;passenger flow assignment;schedule;traincapacity;overload delay

中圖分類號(hào)：U 239.5

doi:10.3969/j.issn.1000-565X.2015.08.019

文章編號(hào)：1000-565X(2015)08-0126-09

作者簡(jiǎn)介：周瑋騰(1988-)，男，博士，主要從事城市軌道交通運(yùn)輸規(guī)劃與管理研究.E-mail: zwt_bjtu@126.com?通信作者： 韓寶明(1963-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事運(yùn)輸組織現(xiàn)代化研究.E-mail: bmhan@bjtu.edu.cn

*基金項(xiàng)目：北京市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(9132015);北京交通大學(xué)中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2015JBM046);北京高等學(xué)校青年英才計(jì)劃(YETP0555);北京交通大學(xué)基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目(2014JBM058)

收稿日期：2014-12-01

Foundation item: Supported by the Beijing Municipal Natural Science Foundation(9132015)