邱小平 孫若曉 于丹 楊達(dá)，2?

(1．西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川成都610031;2．西南交通大學(xué)綜合交通運(yùn)輸智能化國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，四川成都610031;3．綜合運(yùn)輸四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610031)

作為微觀交通流理論最基本的組成部分之一，車輛跟馳模型研究的是同一車道行駛車輛的跟馳行為．此類模型的探討對城市交通擁堵減緩、交通安全保障、智能駕駛等領(lǐng)域的研究都有著十分重要的作用．從20世紀(jì)50年代開始，各國學(xué)者已經(jīng)開始車輛跟馳行為的研究，發(fā)展出來的模型包括GHR模型、線性模型、安全距離模型、心理模型和基于模型推理的模型［1-2］．駕駛員是跟馳單元中的操控者和決策者，根據(jù)自己的駕駛經(jīng)驗(yàn)應(yīng)對前車的運(yùn)行狀況，但并不是所有的駕駛經(jīng)驗(yàn)在跟馳行駛中都是可行的，因此研究基于駕駛員心理、生理特征的車輛跟馳模糊推理模型就變得十分有必要［3-5］．模糊推理的方法可以有效描述那些無法用精確數(shù)學(xué)模型表示的模糊概念，最大程度上還原車輛跟馳過程中駕駛員應(yīng)對復(fù)雜環(huán)境的機(jī)理，如前車速度較“快”，相對速度較“小”，車間距“太遠(yuǎn)”，應(yīng)采取較“大”加速度等．

Kikuchi等［6］最早將模糊推理應(yīng)用于跟馳行為的研究，在他們的模糊處理過程中，模糊輸入變量為相對距離Δx、相對速度Δv、前車加速度an依次被劃分為6、6、12個(gè)模糊集，規(guī)則庫輸出變量后車加速度an等于前車的加速度加上與Δx、Δv有關(guān)的調(diào)整量．McDonald等［7］提出建立了一種基于模糊推理理論的微觀交通流模型，并選取Δv、相對距離DS與期望間距SD的比值DSSD作為輸入變量，推理結(jié)果表明SD在跟馳行為中作用顯著，這也是與現(xiàn)實(shí)狀況相一致的．之后利用模糊推理方法探究車輛跟馳行為在學(xué)術(shù)界引起一段熱潮，各國學(xué)者針對模糊推理過程中各個(gè)推理環(huán)節(jié)展開研究，并進(jìn)一步驗(yàn)證了模糊推理理論的實(shí)用性和適用性，為更深層次的車輛跟馳理論研究奠定了基礎(chǔ)［8-11］．

輸入變量模糊集個(gè)數(shù)、各模糊集對應(yīng)的隸屬度函數(shù)、模糊推理規(guī)則庫和去模糊化方法等是模糊推理的關(guān)鍵部分，也直接影響并制約著該方法在跟馳領(lǐng)域的應(yīng)用．傳統(tǒng)獲取車輛跟馳隸屬度函數(shù)和模糊推理規(guī)則庫的方法主要是專家經(jīng)驗(yàn)法與主觀指定法．McDonald等［7］在確定車輛跟馳的模糊推理規(guī)則庫時(shí)，以駕駛員對環(huán)境的主觀認(rèn)定作為數(shù)據(jù)源，之后利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法得到推理規(guī)則．文獻(xiàn)［8，12］中也用類似的方法來確定車輛跟馳隸屬度函數(shù)．Xiong等［13］使用最小二乘法擬合獲取變量的隸屬度函數(shù)，擬合過程中同樣使用專家經(jīng)驗(yàn)獲取變量隸屬度．除此之外，各國學(xué)者也嘗試使用直接指定法［9，14-15］來獲取車輛跟馳模糊推理的隸屬度函數(shù)和模糊推理規(guī)則庫．傳統(tǒng)的隸屬函數(shù)和規(guī)則庫的確定方法均過多依賴專家經(jīng)驗(yàn)，這無疑給推理結(jié)果造成極大的誤差．

文中通過研究模糊聚類分析方法的科學(xué)性與適用性，并考慮到高斯隸屬度函數(shù)良好的抗干擾能力，提出一種基于聚類分析的確定車輛跟馳模糊推理隸屬函數(shù)的方法，利用數(shù)據(jù)推理出車輛跟馳模糊推理系統(tǒng)的規(guī)則庫，該方法能根據(jù)各輸入、輸出變量數(shù)據(jù)內(nèi)部關(guān)聯(lián)性，確定最佳閾值以將對應(yīng)變量劃分為最佳模糊集，再根據(jù)公式求出各個(gè)模糊集對應(yīng)的隸屬度函數(shù);經(jīng)過對比分析Takagi-Sugeno模糊推理方法的優(yōu)越性，首次提出使用Takagi-Sugeno方法對車輛跟馳模糊推理系統(tǒng)進(jìn)行模糊推理和去模糊化處理．并根據(jù)Takagi-Sugeno推理方法的特征，設(shè)計(jì)一種基于最大隸屬原則確定車輛跟馳模糊推理規(guī)則庫的方法．使用NGSIM車輛跟馳數(shù)據(jù)驗(yàn)證上述模糊推理系統(tǒng)建立過程所用方法的有效性，并將模糊推理結(jié)果與Gipps車輛跟馳模型的結(jié)果進(jìn)行對比，列出兩種研究車輛跟馳方法的誤差．

1 車輛跟馳模糊推理系統(tǒng)的建立

1．1 模糊推理系統(tǒng)

模糊推理系統(tǒng)是以模糊集合論為基礎(chǔ)的描述工具，將現(xiàn)實(shí)生活中事物發(fā)展形態(tài)劃分為不同的模糊集合，從而模擬人腦處理模糊事務(wù)的過程，是用來表示人思維中近似推理的復(fù)雜系統(tǒng)．車輛跟馳行為中的駕駛員對前車駕駛員動(dòng)作所做的反應(yīng)不是確定性的一一對應(yīng)關(guān)系，其駕駛行為存在“非精確性”、“非對稱性”、“間斷性”等特征［9］．駕駛員在跟馳單元中獲取模型的信息，再根據(jù)自己的駕駛經(jīng)驗(yàn)采取加速或減速措施，這樣一些模糊理論的推理適合用模糊邏輯進(jìn)行分析，因此一經(jīng)提出就受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注［8-10，12-15］．車輛跟馳的模糊推理系統(tǒng)由變量輸入、模糊化處理、模糊推理規(guī)則庫、推理方法選取和去模糊化輸出5部分組成，其基本構(gòu)成圖如圖1所示．

圖1 模糊推理系統(tǒng)的構(gòu)成Fig．1 Consistencies of a fuzzy inference system

設(shè)車輛跟馳模糊推理系統(tǒng)的一個(gè)輸入輸出組合為{(xi，yi)|i=1，2，…，m}，xi=(xi1，xi2，…，xin)，其中m為數(shù)據(jù)組合的總數(shù)，n為每一個(gè)輸入組合包含的變量個(gè)數(shù)．模糊推理的輸入輸出部分都需要將精確值進(jìn)行模糊化處理，以［0，1］的值表示精確值隸屬于模糊集的程度．高斯隸屬函數(shù)是模糊推理系統(tǒng)中一種常用的隸屬函數(shù)形式，它具有良好的抗干擾能力，能夠更精確反應(yīng)人的認(rèn)知特性．設(shè)μ為輸入的精確值，A為模糊化之后的模糊集合，則其對應(yīng)的高斯隸屬函數(shù)的表達(dá)式為

式中，σ表示模糊集A內(nèi)包含數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，它決定了高斯隸屬函數(shù)的坡度．

1．2 模糊聚類確定車輛跟馳隸屬函數(shù)

在構(gòu)建車輛跟馳模糊推理系統(tǒng)時(shí)，輸入、輸出變量的模糊集劃分和隸屬函數(shù)確定是首先要解決的問題．由于傳統(tǒng)確定方法大多使用專家經(jīng)驗(yàn)法或人工指定，使得推理結(jié)果或多或少受到人為的干擾．文中嘗試使用模糊聚類的方法，根據(jù)車輛跟馳各個(gè)變量數(shù)據(jù)內(nèi)部的關(guān)聯(lián)性與相似性進(jìn)行劃分，并由高斯隸屬函數(shù)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義計(jì)算出各個(gè)變量模糊集對應(yīng)的隸屬度函數(shù)．首先定義基于模糊聚類的車輛跟馳模糊推理系統(tǒng)的輸入、輸出變量形式:

式中:an(t+T)為后車t+T時(shí)刻加速度，T為反應(yīng)時(shí)間;f(·)表示輸出變量an(t+T)與所有輸入變量的某種關(guān)系;vn(t)為t時(shí)刻后車速度;Δvn(t)為t時(shí)刻前后兩車相對速度，Δvn(t)=vn-1(t)-vn(t);gn(t)為t時(shí)刻兩車間距．

該模糊推理系統(tǒng)第k行輸入與輸出組合為:{(xk，［an(t+T)］k)|k=1，2，…，M}，其中 xk=(vn，Δvn，gn)k．現(xiàn)以 vn(t)為例，對其進(jìn)行模糊聚類，由上面的定義可知vn(t)為車輛跟馳模糊推理第1個(gè)輸入變量，且 vn(t)包含的數(shù)據(jù)為(x1，1，x2，1，…，xM，1)T．首先求出vn(t)包含數(shù)據(jù)中任意兩個(gè)元素xi，1與 xj，1之間的相似系數(shù) ri，j=R(xi，1，xj，1)，從而建立相應(yīng)的模糊相似矩陣R．確定ri，j的方法主要有距離法、相似系數(shù)法等傳統(tǒng)聚類分析法，文中選用歐幾里得距離法［16］．之后，使用傳遞閉包法求出上述模糊相似矩陣R對應(yīng)的模糊等價(jià)矩陣Re，傳遞閉包法的計(jì)算公式如下:

式中，xti，1為第ti行第1列的值．通常，當(dāng)對輸入輸出變量劃分模糊集并求隸屬函數(shù)時(shí)，會(huì)通過等間距網(wǎng)格劃分模糊區(qū)域，使相鄰兩個(gè)模糊集交叉口的隸屬度近似取為0．5．當(dāng)使用上述方法劃分模糊區(qū)域時(shí)，由于劃分后的網(wǎng)格屬于非均勻的，則會(huì)因各個(gè)模糊集函數(shù)的絕對不規(guī)則性，及交叉范圍過小，產(chǎn)生較多的相互矛盾規(guī)則，從而影響模糊推理規(guī)則庫的生成和模型的精度［17］．鑒于上述原因，當(dāng)獲取各個(gè)模糊集的中心點(diǎn)之后，按照以下的規(guī)則求其跨度．比較某模糊集中心μt與相鄰模糊集合中心μa、μc的間距，則高斯隸屬函數(shù)跨度為

對前車速度vn劃分的第1個(gè)模糊集A1，通常認(rèn)為當(dāng)前車速度絕對小時(shí)，其絕對隸屬于此模糊集，即此時(shí)隸屬度等于1，對模糊集AK也可做相似分析．因此，在對聚類出的各個(gè)模糊集的隸屬函數(shù)調(diào)整之后，需要再次對A1、AK的隸屬函數(shù)重新調(diào)整:

1．3 車輛跟馳模糊推理規(guī)則庫建立

模糊推理規(guī)則庫是由模糊推理系統(tǒng)中的全部模糊規(guī)則構(gòu)成的，也是模糊推理系統(tǒng)的核心部分之一，從某種意義上來說，模糊推理系統(tǒng)的其他部分都是為了有效執(zhí)行規(guī)則庫中的這些規(guī)則而存在的．設(shè)vn(t)、Δvn(t)、gn(t)、an(t+T)依次可劃分為 AiKi個(gè)模糊集(i=1，2，3，4)，則一條簡單的推理規(guī)則可表示如下［18-19］:

其中:A1t1為vn(t)的第t1個(gè)模糊集，其他變量類似定義ti=1，2，…，Ki;H(t1t2t3)為該條推理規(guī)則下的實(shí)數(shù)值．給定各變量的模糊集個(gè)數(shù)之后，此車輛跟馳模糊推理規(guī)則庫中共包含推理規(guī)則的個(gè)數(shù)為K1×K2×K3．

求H(t1t2t3)時(shí)，可參照文獻(xiàn)［20］中的啟發(fā)式方法，定義第k個(gè)輸入輸出序列{(xk，［an(t+T)］k)}的權(quán)重系數(shù)為

式中，xk=(vn，Δvn，gn)k，μt1t2t3(xk)= μt1(vn)·μt2(Δvn)·μt3(gn)，μt1(vn)為vn對應(yīng)第t1個(gè)模糊集的隸屬度．α表示各個(gè)輸入變量對應(yīng)模糊推理規(guī)則R(t1t2t3)權(quán)重，H(t1t2t3)則可由下式求出:

之后，利用最大隸屬原則，根據(jù)R(t1t2t3)推理的后車加速度值確定H(t1t2t3)所屬的模糊集．R(t1t2t3)將改寫為純語言描述的推理規(guī)則 R*(t1t2t3)，方法為［20］

1．4 Takagi-Sugeno去模糊化處理

去模糊化是指確定一個(gè)最具代表性的值來替代模糊集合，由于輸入、輸出階段進(jìn)行模糊化處理的方法不同，去模糊化所獲得的精確值也會(huì)有所差異．確定模糊推理與去模糊化的方法時(shí)，一般要參照以下原則:

(1)簡便性，即所選用的模糊推理與去模糊化方法足夠簡單，同時(shí)應(yīng)保證模糊推理系統(tǒng)的有效性與實(shí)用性;

(2)魯棒性，即使用的模糊推理與去模糊化方法能保證模糊集合的微小變化不會(huì)引起去模糊化精確值的大幅變化．

由于傳統(tǒng)Mamdani、Larsen等模糊推理法得到的是輸出變量對應(yīng)的隸屬度函數(shù)值或離散模糊集合，需要對每一個(gè)輸出變量的模糊集合進(jìn)行去模糊化處理，并將多條推理規(guī)則的結(jié)果合成，才能得到最終的輸出變量精確值．而Takagi-Sugeno方法則將去模糊化結(jié)合到模糊推理系統(tǒng)中，其輸出為精確值，由于減少了單獨(dú)為各條模糊推理規(guī)則進(jìn)行去模糊化處理的工作量，必然使得車輛跟馳模糊推理系統(tǒng)的計(jì)算過程得到有效簡化．基于此文中首次使用Takagi-Sugeno模糊推理和去模糊化的方法求解出車輛跟馳模糊推理系統(tǒng)的后車加速度［19，21-23］．對于給定的車輛跟馳輸入數(shù)據(jù) xk=(vn，Δvn，gn)k，其推理結(jié)果［an(t+T)］k可由下式求出:

2 車輛跟馳數(shù)據(jù)描述

上述提出的確定車輛跟馳模糊推理系統(tǒng)的方法旨在摒棄傳統(tǒng)專家經(jīng)驗(yàn)法，根據(jù)數(shù)據(jù)本身的特點(diǎn)來建立對應(yīng)的隸屬度函數(shù)以及對立規(guī)則，為驗(yàn)證文中提出方法的有效性，下面將使用真實(shí)的車輛跟馳NGSIM數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．該數(shù)據(jù)來自于2005年6月15日由美國聯(lián)邦公路局的Next Generation Simulation(NGSIM)研究計(jì)劃，通過在加州US-101公路指定地點(diǎn)的跟馳車輛動(dòng)態(tài)行駛軌跡特征數(shù)據(jù)而獲得的．?dāng)?shù)據(jù)獲取的時(shí)段為7:50～8:35，通過在高空架設(shè)8臺高清相機(jī)來捕捉車輛行駛軌跡和微觀交通量數(shù)據(jù)．這套數(shù)據(jù)可以綜合反映多個(gè)車道中車輛的速度、位置、車身長度以及加速度等信息，時(shí)間精確到1．1s，是研究跟馳模型時(shí)參數(shù)標(biāo)定、行為分析等方面所通用的理想數(shù)據(jù)．該項(xiàng)目雖然是由美國高速公路管理局主持并采集的，但車輛跟馳特性具有明顯的一般性，幾乎不受國籍和區(qū)域的影響，并且NGSIM數(shù)據(jù)是在一般環(huán)境下采集到的，因此這套數(shù)據(jù)備受學(xué)者關(guān)注，文獻(xiàn)［24-26］均是使用這套數(shù)據(jù)對車輛跟馳理論進(jìn)行研究．

文中研究的是在一般環(huán)境中的車輛跟馳行為，在模糊推理系統(tǒng)各環(huán)節(jié)確定與結(jié)果分析中也將采用上述數(shù)據(jù)源．然而，文章旨在研究單車道中的車輛跟馳特征，而NGSIM則主要反應(yīng)多車道車輛行駛狀況，因此在獲取數(shù)據(jù)源之后，還需對數(shù)據(jù)做如下甄選:

(1)選取有代表性的一般環(huán)境(氣候、道路、行駛軌跡、駕駛員等信息)中的跟馳行駛數(shù)據(jù)為文中所需數(shù)據(jù);

(2)數(shù)據(jù)選取時(shí)，將前后跟馳的兩輛車劃分為一個(gè)單元;

(3)每一個(gè)被選擇的跟馳單元的兩輛車具有如下特征，即在同一車道中跟隨行駛(跟隨車既不變換車行道，又不超速行駛);

(4)當(dāng)一個(gè)被選取單元中的前后兩輛車跟馳間距過大時(shí)，認(rèn)為該數(shù)據(jù)不具有明顯的跟馳特征，而將此跟馳單元的兩輛車行駛軌跡數(shù)據(jù)篩除;

(5)選取的車輛跟馳行駛時(shí)間為27s．

經(jīng)過對數(shù)據(jù)進(jìn)行上述幾個(gè)步驟的篩選和處理，可以得到文中模糊推理系統(tǒng)各環(huán)節(jié)建立和模糊推理結(jié)果評價(jià)所需要的6萬多條樣本數(shù)據(jù)，所獲得的這些數(shù)據(jù)樣本具有一般的代表性，且其數(shù)目較為龐大，可以較精確保證所建立的車輛跟馳模糊推理系統(tǒng)的真實(shí)、有效，也可以為模糊推理的結(jié)果驗(yàn)證提供足夠多的樣本數(shù)據(jù)源．

3 確定最佳閾值與隸屬度函數(shù)

3．1 模糊聚類最佳閾值確定

式中，K1為分類總數(shù)，Nt、μt分別為第 t個(gè)分類樣本數(shù)、聚類中心，ˉx為數(shù)據(jù)樣本vn的平均值．由統(tǒng)計(jì)學(xué)意義可知，此F統(tǒng)計(jì)量服從(K1-1，M-K1)的F分布．F統(tǒng)計(jì)量能夠反映每個(gè)變量劃分的模糊聚類內(nèi)部與各變量之間的緊密程度，其值越大，說明各變量之間的聯(lián)系越分散而對應(yīng)此變量的各類間聯(lián)系越緊密，則模糊聚類效果越好．

將上述車輛跟馳模糊推理系統(tǒng)建立過程進(jìn)行Matlab編碼實(shí)現(xiàn)，并選取輸入變量為t時(shí)刻后車速度vn(t)、相對速度Δvn(t)、兩車間距gn(t)．輸出變量為后車加速度an(t+T)，反應(yīng)時(shí)間T取1．1 s．指定各個(gè)變量的-閾值以對其劃分成不同的模糊聚類，并將各個(gè)變量對應(yīng)其分類數(shù)下的F統(tǒng)計(jì)量匯總成表1．在為變量劃分模糊集時(shí)，原則上不應(yīng)劃分出過多的模糊集，基于此文中選取模糊集劃分個(gè)數(shù)的范圍為2～6．由表1的匯總結(jié)果可以看出，輸入和輸出變量 vn(t)、Δvn(t)、gn(t)、an(t+T)對應(yīng)的最佳模糊聚類個(gè)數(shù)分別為 3、3、4、3．

表1 車輛跟馳輸入輸出變量在不同聚類下的F統(tǒng)計(jì)量Table 1 F values of different clustering for input-output variables

3．2 車輛跟馳隸屬度函數(shù)分析

由第3．1節(jié)的討論結(jié)果可知，vn(t)被劃分為PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)3 個(gè)模糊集，Δvn(t)被劃分為NM(負(fù)中)、ZE(零)、PM(正中)3個(gè)模糊集，gn(t)被劃分為 PS、PM(正中小)、PMB(正中大)、PB 4個(gè)模糊集，an(t+T)被劃分為NM、ZE、PM 3個(gè)模糊集．圖2各個(gè)圖像從左至右將顯示各個(gè)變量模糊集對應(yīng)的隸屬度函數(shù)．

由現(xiàn)實(shí)跟馳情形并結(jié)合圖2(a)可知，后車速度vn(t)的取值均大于0，圖中其隸屬度函數(shù)橫坐標(biāo)軸正是從1．5 m/s開始的，并且當(dāng)速度大于15 m/s時(shí)可認(rèn)為處于該范圍內(nèi)的速度應(yīng)絕對隸屬于模糊集PB，這正與駕駛員感受的速度信息相符合，也更接近事實(shí)．通過分析可看出，利用真實(shí)數(shù)據(jù)結(jié)合模糊聚類方法求出的隸屬度函數(shù)只受該模糊集中數(shù)據(jù)的影響，而受到人為因素的干擾較少，可以保證各個(gè)變量所劃分的模糊集和求出的對應(yīng)隸屬度函數(shù)更加真實(shí)有效．另一方面，由于傳統(tǒng)隸屬度函數(shù)確定方法(專家法)只依賴專家經(jīng)驗(yàn)和圖形美觀化，將使劃分的模糊集和對應(yīng)的隸屬度函數(shù)趨向于對稱化．圖2可以充分證明，模糊化處理環(huán)節(jié)所使用的隸屬函數(shù)確定方法直接影響并決定了各變量的模糊集劃分和隸屬度函數(shù)的確定．并且各模糊集對應(yīng)的隸屬度函數(shù)大多數(shù)情況下展現(xiàn)了一種不規(guī)則、不對稱性，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因不難理解，駕駛員對外界環(huán)境感受有所差異，而且其對刺激做出的反應(yīng)也會(huì)存在很大的不對稱性［28-29］．

圖2 車輛跟馳模糊推理系統(tǒng)隸屬度函數(shù)Fig．2 Membership functions of car-following fuzzy inference system

4 模型評價(jià)

4．1 Gipps車輛跟馳模型

Gipps提出來的基于安全行駛距離的車輛跟馳模型綜合考慮車輛的加速度約束和安全跟馳距離的約束，可以較好地仿真模擬真實(shí)交通中的車輛跟馳行為，被國內(nèi)外學(xué)者當(dāng)作評價(jià)其他車輛跟馳模型的“參考系”．Gipps車輛跟馳理論認(rèn)為，在車輛跟馳過程中，當(dāng)前車遇到緊急狀況而突然減速時(shí)，跟馳車駕駛員將選用一個(gè)安全速度使兩車不致發(fā)生碰撞．安全速度的假設(shè)能夠有效地表現(xiàn)駕駛員的心理-生理特性，而且其實(shí)用性和有效性也得到充分證明．然而，Gipps并沒有用真實(shí)的車輛跟馳數(shù)據(jù)對其模型中有關(guān)的參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，而是通過使用假定的參數(shù)值模擬多車跟馳的情景，文中將試圖用實(shí)測的NGSIM數(shù)據(jù)對Gipps車輛跟馳模型進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，并通過與經(jīng)典Gipps車輛跟馳模型進(jìn)行對比來評價(jià)文中建立的車輛跟馳模糊推理系統(tǒng)的有效性，下面給出Gipps車輛跟馳模型的基本表達(dá)式［30］:

式中，αn、Vn、bn、bn-1為待標(biāo)定的參數(shù)，αn表示第 n車能獲得的最大加速度，Vn表示第n車在此交通條件下的期望速度，bn-1、bn分別表示前車n-1和跟馳車n的最大減速度．使用文獻(xiàn)［26，31-32］提出的考慮穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的車輛跟馳模型的標(biāo)定方法，并利用Matlab軟件遺傳算法軟件包中的GA函數(shù)，然后將NGSIM數(shù)據(jù)源的代入Gipps模型，求出模型中涉及到的參數(shù)標(biāo)定值結(jié)果為:αn=1．2，Vn=24．17，bn=-1．0，bn-1=-1．0．

4．2 評價(jià)指標(biāo)選取

車輛跟馳模糊推理系統(tǒng)隸屬函數(shù)、推理規(guī)則等各環(huán)節(jié)確定以后，選用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)學(xué)變量對模型推理結(jié)果展開評價(jià)，所用的統(tǒng)計(jì)量［15，26，31］主要有:平均誤差(eME)、平均絕對誤差(eMAE)、均方根值誤差(eRMSE)、平均絕對相對誤差(eMARE)，各統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式如下:

式中，M表示用以評價(jià)的數(shù)據(jù)樣本個(gè)數(shù)，Zr，k表示第k輛車速度、加速度或位置對應(yīng)的實(shí)測數(shù)據(jù)，Zs，k表示第k輛車速度、加速度或位置對應(yīng)的仿真數(shù)據(jù)．

4．3 評價(jià)結(jié)果與分析

根據(jù)得到的車輛跟馳高斯隸屬函數(shù)、模糊推理規(guī)則庫等數(shù)據(jù)，可建立相應(yīng)的車輛跟馳模糊推理系統(tǒng)．按照前文所述，選取的輸入變量為:t時(shí)刻后車速度vn(t)、相對速度Δvn(t)、兩車間距gn(t)，輸出變量為經(jīng)反應(yīng)時(shí)間T后的跟隨車加速度an(t+T)．車輛跟馳模糊推理系統(tǒng)(FIS)的確定還應(yīng)標(biāo)定式(8)中的參數(shù)α，根據(jù)評價(jià)誤差計(jì)算式(12)-(15)，針對不同α取值下的eMARE，求出對應(yīng)的模型誤差并將結(jié)果繪制成圖3．

圖3 不同α取值下的eMARE變化Fig．3 eMAREvalues under different α

從圖3可以看出，隨著α取值的變大，eMARE總體呈現(xiàn)上升的趨勢，并存在全局最小值，對應(yīng)的α為3．3．將模糊推理系統(tǒng)α取為固定值3．3，推理出后車加速度，并利用仿真出來的后車加速度求出實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)變化的后車速度值．分別將車輛跟馳模糊推理系統(tǒng)與Gipps模型的仿真結(jié)果帶入評價(jià)誤差計(jì)算式(12)-(15)，求出兩個(gè)模型彼此對應(yīng)的誤差，得到如表2所示的評價(jià)結(jié)果．

表2 車輛跟馳模糊推理結(jié)果與Gipps模型對比評價(jià)Table 2 Evaluation results of FIS and Gipps model

從評價(jià)結(jié)果(表2)中可以看出，利用文中提出的方法建立車輛跟馳模糊推理系統(tǒng)，各類誤差指數(shù)推理結(jié)果相對較小，并且與傳統(tǒng)的Gipps模型相比具有明顯的優(yōu)越性．首先，F(xiàn)IS的大多數(shù)誤差指標(biāo)均小于Gipps模型中相應(yīng)的指標(biāo);雖然FIS模型對應(yīng)的eME不如Gipps模型理想，但平均誤差只表示全部模型推理結(jié)果與實(shí)測值之間偏差大小的算術(shù)平均值，并不能絕對反應(yīng)模型真實(shí)的擬合效果;而且，就eMARE來說，F(xiàn)IS模型和Gipps模型相比較時(shí)，F(xiàn)IS關(guān)于加速度、速度誤差指標(biāo)的仿真精度提高值分別為0．037m/s2、0．017 m/s．也就意味著 FIS 仿真結(jié)果與NGSIM數(shù)據(jù)更加接近，這也從微觀層面方面證明了FIS模型在研究車輛跟馳模型等有關(guān)交通流理論中的有效性與實(shí)用性．為了更直觀對比FIS模型與Gipps模型的仿真效果，任意選擇兩輛車的真實(shí)跟馳數(shù)據(jù)與兩模型仿真數(shù)據(jù)繪制如圖4(a)、4(b)所示．由圖可知，F(xiàn)IS模型更加貼合真實(shí)數(shù)據(jù)，也更能展現(xiàn)數(shù)據(jù)波動(dòng)性，因此可為今后跟馳領(lǐng)域的研究提供參考．

圖4 模糊推理結(jié)果與Gipps模型對比Fig．4 Comparison of FIS and Gipps models

5 結(jié)論

由于駕駛員心理生理特性和在跟馳過程中感知有關(guān)信息的不確定性，使得模糊推理方法一度成為解決此類非精確性問題的有效方法．傳統(tǒng)車輛跟馳模糊推理系統(tǒng)的隸屬度函數(shù)確定、規(guī)則庫建立很大程度上取決于專家決策，而極少考慮實(shí)測數(shù)據(jù)的特征和內(nèi)部關(guān)聯(lián)性，從而造成模糊推理結(jié)果產(chǎn)生較大誤差，并在一定程度上延緩模糊推理理論在車輛跟馳領(lǐng)域的應(yīng)用．針對上述問題，文中提出建立車輛跟馳模糊推理系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的有效方法．文中提出使用模糊聚類的方法為推理系統(tǒng)的輸入、輸出各變量劃分模糊集并求出對應(yīng)隸屬度函數(shù)，采用啟發(fā)式的方法求出車輛跟馳模糊推理系統(tǒng)對的模糊推理規(guī)則庫，通過比較模糊推理過程中去模糊化方法的適用性和有效性，首次使用Takagi-Sugeno方法對車輛跟馳模糊推理系統(tǒng)進(jìn)行去模糊化處理，之后對模型中有關(guān)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，并與Gipps模型進(jìn)行對比評價(jià)，以驗(yàn)證文中提出方法下得到的模糊推理系統(tǒng)的科學(xué)性與有效性，對文章總結(jié)可得如下結(jié)論:

(1)采用NGSIM數(shù)據(jù)求得的輸入輸出變量vn(t)、Δvn(t)、gn(t)、an(t+T)對應(yīng)的最佳模糊集個(gè)數(shù)分別為 3、3、4、3;

(2)由模糊聚類求出的車輛跟馳模糊推理系統(tǒng)的隸屬度函數(shù)存在不對稱性，這是由于數(shù)據(jù)本身特征和駕駛員心理生理特性造成的，與事實(shí)相符合;

(3)車輛跟馳模糊推理系統(tǒng)和傳統(tǒng)Gipps模型相比，具有更高的精度，能夠比較真實(shí)地反應(yīng)駕駛員在跟馳過程中的心理生理特性，可以為分析駕駛員的跟馳行為提供參考．

在建立車輛跟馳的模糊推理系統(tǒng)過程中，隸屬度函數(shù)確定和規(guī)則庫建立影響并制約著模糊推理結(jié)果，在進(jìn)一步的研究中可對隸屬函數(shù)、規(guī)則庫確定的不同方法進(jìn)行討論;并將考慮駕駛員對前車速度變化刺激所做出反應(yīng)的不對稱性．

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