徐坡嶺　劉來會

摘 要：本文采用俄羅斯2002—2013年的季度數(shù)據(jù)作為樣本，主要分析了季節(jié)性差分自回歸模型——SARIMA模型在俄羅斯季度GDP預(yù)測中的應(yīng)用，通過相應(yīng)的分析最終得到了SARIMA（1，1，0）（1，1，0）4為俄羅斯季度GDP的最優(yōu)預(yù)測模型。通過該模型對俄羅斯短期和長期經(jīng)濟發(fā)展形勢進行了預(yù)測，得出俄羅斯未來四年的GDP年增長率在2.3%左右，長期的經(jīng)濟增長率在2.1%左右，經(jīng)濟形勢依然不容樂觀。

關(guān)鍵詞：俄羅斯經(jīng)濟； SARIMA模型； 季度GDP

中圖分類號：F753 文獻標識碼：A 文章編號：1000-176X（2015）02-0117-06

一、引 言

2008年以來俄羅斯經(jīng)濟陷入持續(xù)低迷狀態(tài)，觀察俄羅斯近幾年GDP增長率的變化，可以看出，在2009年GDP增長率存在一個明顯的斷點，在2009年之前GDP年均增長率為7.1%，2009—2013年年均增長率僅為1.1%，顯著低于之前的水平。尤其2013年俄羅斯GDP的增長率只有1.3%，這是經(jīng)濟增長的急劇減速，同時1.3%的經(jīng)濟增長水平低于當年世界3%的平均增長率1.7個百分點，在過去12年中，除2009年外這是從來沒有過的。在經(jīng)歷了2009年短暫復(fù)蘇之后似乎又陷入嚴重低迷狀態(tài)。俄羅斯經(jīng)濟增長的這種低迷狀態(tài)引起了各國學者的廣泛關(guān)注，對俄羅斯經(jīng)濟未來發(fā)展形勢的分析，是當今研究的一個熱點問題，許多學者也提出了自己的看法。 Замараев[1]等認為，俄羅斯在2008—2009年經(jīng)濟恢復(fù)性增長已經(jīng)完成，但原料經(jīng)濟以及國外資本流入減少等因素的限制，影響了國民經(jīng)濟的整體表現(xiàn)，俄羅斯經(jīng)濟增長將會再現(xiàn)不同于“塌陷的”1990年和“肥胖的”2000年的第三條經(jīng)濟增長軌跡。 Мау[2]指出，俄羅斯未來會形成新的經(jīng)濟增長模式，而新的經(jīng)濟增長模式正是經(jīng)濟危機的產(chǎn)物。 Алексашенко和 Миронов[3]認為，2008—2009年的經(jīng)濟危機是第一次嚴重影響俄羅斯經(jīng)濟的世界性危機，但是這可能不是最后一次，俄羅斯已成為世界經(jīng)濟的一份子，在這過程中任何不穩(wěn)定因素都可能嚴重影響俄羅斯經(jīng)濟，如果俄羅斯不進行結(jié)構(gòu)性改革，下一次經(jīng)濟危機俄羅斯將受到雙倍打擊。國內(nèi)外學者對于俄羅斯經(jīng)濟的研究主要集中于俄羅斯經(jīng)濟低迷的原因和未來經(jīng)濟結(jié)構(gòu)調(diào)整。邢國繁和張曙霄[4]認為，俄羅斯經(jīng)濟2009年以來發(fā)生逆轉(zhuǎn)的根本原因在于俄羅斯單一的資源型經(jīng)濟，造成對外部環(huán)境的過度依賴，發(fā)展創(chuàng)新型經(jīng)濟是其未來經(jīng)濟發(fā)展的必然選擇。苗華壽[5]在對俄羅斯經(jīng)濟低迷原因進行分析的基礎(chǔ)上指出，俄羅斯經(jīng)濟目前還難以擺脫對自然資源和外部市場的依賴，作為一個資源型超級大國、一個有著較高教育和科技水平的國家，俄羅斯當局振興經(jīng)濟的能力還是不能低估的。通過以上的研究筆者發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學者的研究集中在對俄羅斯發(fā)展形勢的理論分析，很少涉及到對俄羅斯經(jīng)濟的定量分析，因此筆者認為有必要利用相應(yīng)的數(shù)據(jù)，對俄羅斯未來經(jīng)濟的發(fā)展做一個系統(tǒng)的分析與預(yù)測。

二、 數(shù)據(jù)來源及方法選擇

1.數(shù)據(jù)來源及說明

為提高模型預(yù)測的準確性，本文采用2002—2013年俄羅斯季度GDP，數(shù)據(jù)來源于俄羅斯聯(lián)邦統(tǒng)計局，以2008年價格作為基期，同時為了對所建立預(yù)測模型的準確性進行分析，本文選取2002—2012年的季度數(shù)據(jù)用于模型的構(gòu)建，2013年的季度數(shù)據(jù)用于檢驗?zāi)Ｐ皖A(yù)測的精確度，

2.模型比較與選擇

時間序列分析方法是把統(tǒng)計資料，按時間發(fā)生的先后進行排序得出一連串數(shù)據(jù)，利用該數(shù)據(jù)序列外推到預(yù)測對象未來的發(fā)展趨勢。常用的有指數(shù)平滑法、差分自回歸移動平均模型、自回歸移動平均模型、移動平均模型和季節(jié)性差分自回歸滑動平均模型等。

指數(shù)平滑法又稱指數(shù)加權(quán)平均法，在1959年由美國學者布朗首先提出，它是通過計算指數(shù)平滑值，配合一定的時間序列預(yù)測模型對現(xiàn)象的未來進行預(yù)測。其原理是任一期的指數(shù)平滑值都是本期實際觀察值與前一期指數(shù)平滑值的加權(quán)平均，也就是根據(jù)已有變量預(yù)測未來變量的發(fā)展趨勢。它主要包括：一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法。指數(shù)平滑法在實際中得到了廣泛的應(yīng)用，但是這種方法并不適合具有周期性和季節(jié)性數(shù)據(jù)的預(yù)測。

ARMA模型也就是自回歸移動平均模型，它是自回歸過程（AR）與移動平均過程的組合得到ARMA（p，q），它的模型可以表示為：

其中，εt為白噪聲的序列，p和q分別為自回歸和移動平均階數(shù)，βp和θq為待估參數(shù)。運用ARMA模型要求序列必須平穩(wěn)，因此ARMA模型主要對平穩(wěn)時間序列進行分析。

ARIMA模型是在ARMA模型基礎(chǔ)上進行的改進，如果序列不是平穩(wěn)時間序列，需要進行d階差分才可以變?yōu)槠椒€(wěn)時間序列，這就需要建立ARIMA（p，d，q）模型，即不平穩(wěn)的時間序列通過d階差分變?yōu)槠椒€(wěn)時間序列。這種模型不考慮以經(jīng)濟理論為依據(jù)的解釋變量的作用，而是依據(jù)變量本身的變化規(guī)律，利用外推機制描述時間序列的變化[6]。在實際應(yīng)用中很多時間序列呈現(xiàn)出季節(jié)性周期變化，對于這類數(shù)據(jù)，可以通過季節(jié)ARIMA模型（Seasonal ARIMA，簡記為SARIMA）進行擬合，模型為：

其中，下標p、q分別為非季節(jié)自回歸、移動平均算子的最大滯后階數(shù)，P、Q分別表示季節(jié)自回歸、移動平均算子的最大滯后階數(shù)；d、D分別為非季節(jié)和季節(jié)性差分次數(shù)[7]。

SARIMA模型可以消除季節(jié)性和周期性影響[8]，由于本文的數(shù)據(jù)是來自俄羅斯的季度GDP數(shù)據(jù)，在以下的分析中可以看到，該數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的周期為4的季節(jié)性，因此，本文的分析主要建立在SARIMA模型基礎(chǔ)之上。

三、經(jīng)驗分析

1.平穩(wěn)性與季節(jié)性檢驗與處理

時間序列模型的預(yù)測，要求數(shù)據(jù)必須是平穩(wěn)的，因此需要對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗，在此之前，為了增強數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要對數(shù)據(jù)進行對數(shù)化處理。圖1是對數(shù)化季度GDP的時間趨勢圖。從圖1可以看出，季度GDP變動具有明顯的時間趨勢和周期性，可以直觀地根據(jù)經(jīng)驗判斷序列是非平穩(wěn)的。

為了確定lnGDP的單整階數(shù)，需要進一步檢驗lnGDP的一階差分dlnGDP的平穩(wěn)性，同時由圖1還可以看出時間序列具有明顯的季節(jié)周期性，由于筆者使用的是周期為4的季度數(shù)據(jù)，因此，為進一步消除季節(jié)性，筆者嘗試同時使用s=4的季節(jié)差分處理，圖2為經(jīng)過一階差分和四階季節(jié)差分的時間序列趨勢圖。由圖2可以看出，經(jīng)過一階差分和四階季節(jié)性差分后的lnGDP的時間序列在0附近波動，因此可以初步判斷時間序列是平穩(wěn)的，再次使用ADF檢驗進一步實際驗證時間序列的平穩(wěn)性，檢驗結(jié)果如表3所示。由表3可以看出，ADF統(tǒng)計量Z（t）值，可以在1%的顯著性水平上拒絕存在單位根的原假設(shè)（Z（t）<-3.7），可以認為經(jīng)過季節(jié)性差分的時間序列是平穩(wěn)的時間序列。

2.模型的識別

由上述分析可以得出，原序列是非平穩(wěn)序列，并且存在4期的滯后。經(jīng)過一階差分和一階季節(jié)差分后序列通過了平穩(wěn)性檢驗，符合建模的平穩(wěn)性要求，同時，因為其具有明顯的季節(jié)性，適合建立季節(jié)調(diào)整的SARIMA模型。

（1）模型的建立

SARIMA的建立首先要進行選擇才能建立模型，所以要建立SARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型就要涉及到p，q以及P，Q的確定問題。通過前文分析已經(jīng)知道，序列經(jīng)過一階差分和四步季節(jié)差分可以通過平穩(wěn)性檢驗，因此這里的d=D=1，s=4，所以剩下的問題就是確定p，q以及P，Q的值。圖3和圖4分別是一階差分和四階季節(jié)差分后的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖。

根據(jù)自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的特征，可以綜合考慮預(yù)選模型，對SARIMA（1，1，1）（0，1，1）4 ，SARIMA（2，1，1）（0，1，1）4 ，SARIMA（0，1，1）（0，1，1）4 ，SARIMA（1，1，0） （0，1，1）4，SARIMA（1，1，0）（1，1，0）4 分別進行比較。通過分析只有SARIMA（0，1，1）（0，1，1）4、SARIMA（1，1，0）（0，1，1）4和SARIMA（1，1，0）（1，1，0）4的系數(shù)在5%的顯著性水平下全部通過了檢驗。進一步通過AIC、BIC準則來選擇判定模型，模型根據(jù)AIC、BIC最小準則進行選擇。

由表4可以得出，SARIMA（1，1，0）（1，1，0）4的AIC和BIC最小，分別為-192.5、-187.5，根據(jù)AIC、BIC最小準則，而且根據(jù)這三個模型預(yù)測值與實際值的比較，該模型的擬合效果是最好的，可以選擇該模型作為最優(yōu)預(yù)測模型。最終得到的SARIMA模型如下：

（2）模型的診斷

SARIMA模型建立之后還需要進行模型的顯著性檢驗，即對模型的殘差進行白噪聲檢驗，若殘差為白噪聲，則意味著所建立的模型包含了原始序列的所有趨勢從而模型應(yīng)用預(yù)測是合適的，反之若殘差不是白噪聲序列說明模型還需要進行改進[9-10]。

通過殘差檢驗結(jié)果可以得出，Q統(tǒng)計量為12.8，概率>χ2（17）為0.7，因此，不能拒絕殘差為白噪聲的原假設(shè)，說明模型的擬合效果是不錯的，可以使用該模型作為預(yù)測模型。

四、模型的預(yù)測

1.模型的預(yù)測精度分析

通過2002—2012年俄羅斯季度數(shù)據(jù)的分析，筆者得出俄羅斯季度GDP的預(yù)測模型SARIMA（1，1，0）（1，1，0）4，筆者利用該模型對2013年1—4季度的GDP進行預(yù)測，將預(yù)測值與官方公布數(shù)據(jù)進行比較，數(shù)據(jù)結(jié)果如表5所示。

預(yù)測結(jié)果表明，預(yù)測值和實際值很接近，預(yù)測的相對誤差很小，而且通過圖5預(yù)測值和實際值的擬合圖，可以看出，該模型預(yù)測值基本較好的擬合了實際GDP的發(fā)展趨勢，由于模型僅僅考慮時間序列自身變動的規(guī)律，未考慮其他外在因素的變化，再加上建立模型本身的誤差，偏差不可避免，但總體來說所建立的預(yù)測模型可行。

2.預(yù)測結(jié)果的分析

在以上分析結(jié)果的基礎(chǔ)之上，本文使用該模型對俄羅斯未來十年的經(jīng)濟形勢進行了預(yù)測，當然鑒于模型的預(yù)測結(jié)果隨著時間的推移準確度會下降，因此，本模型長期的分析結(jié)果還是需要進一步的完善。表6列出了2014—2017年俄羅斯的季度GDP的預(yù)測結(jié)果。

根據(jù)表6預(yù)測結(jié)果，2014—2017年的季度GDP呈現(xiàn)緩慢增長趨勢，根據(jù)預(yù)測，2014—2017年第一季度的GDP同比平均增長率為2.3%，第二季度GDP平均增長率為2.3%，第三季度平均增長率為2.3%，第4季度平均增長率為2.2%。

而且，更進一步通過季度數(shù)據(jù)可以得到2014—2017年度GDP增長率分別為2.8%、2.0%、2.1%和2.1%。四年的GDP年平均增長率為2.3%，因此，在沒有重大外部環(huán)境變化和結(jié)構(gòu)調(diào)整的情況下，未來四年俄羅斯的年均增長率為2.3%。

本文還利用該模型對俄羅斯未來2018—2025年更長期的經(jīng)濟增長趨勢進行了預(yù)測，表7是通過該模型預(yù)測的2017—2025年的年度GDP。

由表7預(yù)測結(jié)果可以得出，該時間段的年度平均增長率大概為2.1%左右，這個結(jié)果要大大低于2009年之前的水平，但是需要指出的是由于模型精確度隨時間的推移下降。因此，該結(jié)果還需要運用新的數(shù)據(jù)進一步地更新和完善，但不可否認的是俄羅斯經(jīng)濟低迷狀態(tài)在沒有大的結(jié)構(gòu)調(diào)整和外部改善的情況下將會持續(xù)。

還需指出的是，2014年4月份國際貨幣基金組織對2014—2015年世界經(jīng)濟形勢進行了預(yù)測，根據(jù)該結(jié)果，2014年俄羅斯GDP年增長率為2.0%，2015年的GDP年增長率為2.5%，從2014年來看的話，筆者的預(yù)測結(jié)果要略高于國際貨幣基金組織的預(yù)測，從2015年來看，要稍微低于其預(yù)測，但該預(yù)測的兩年平均增長率基本符合筆者預(yù)測的未來四年GDP的2.3%的平均增長率，這也在一定程度上，驗證筆者預(yù)測結(jié)果的準確性[11]。

五、結(jié)論和政策建議

本文使用時間序列預(yù)測分析方法，得到了一個較為精確的俄羅斯季度GDP的預(yù)測模型，并且使用該模型分析可以得出，在沒有大的外部沖擊和結(jié)構(gòu)性變化的情況下，僅考慮GDP的自身運動規(guī)律，俄羅斯經(jīng)濟增長的低迷狀態(tài)依然會持續(xù)下去，而且在長期內(nèi)不會有很大的改善。俄羅斯經(jīng)濟增長形勢依然嚴峻。

俄羅斯要想擺脫這種經(jīng)濟的低迷狀態(tài)，就需要注重發(fā)展內(nèi)需，降低進出口貿(mào)易在GDP中所占的比重，俄羅斯是一個典型的外向型經(jīng)濟國家，2013年出口額占GDP的比重達到1/4，這使得俄羅斯經(jīng)濟很容易受到外部經(jīng)濟環(huán)境變化的影響。2008—2009年的世界性經(jīng)濟危機，很大程度上說明了這一問題[12]。因此俄羅斯未來經(jīng)濟發(fā)展在注重對外貿(mào)易的過程中，強調(diào)發(fā)展內(nèi)需的重要性是很重要的。

要加大發(fā)展高科技產(chǎn)業(yè)，增加出口產(chǎn)品的科技含量，目前俄羅斯出口產(chǎn)品中原材料占了接近70%，尤其是石油及石油制品占了接近一半，雖然這可以充分發(fā)揮俄羅斯的資源稟賦優(yōu)勢，但是并不利于俄羅斯經(jīng)濟的長期發(fā)展，使得俄羅斯經(jīng)濟面臨著外部環(huán)境對原材料需求的限制，增強了經(jīng)濟的不穩(wěn)定性。

俄羅斯要改變這種現(xiàn)狀，最根本的還是要進行經(jīng)濟結(jié)構(gòu)調(diào)整，發(fā)展創(chuàng)新型經(jīng)濟，改變單一的能源型經(jīng)濟結(jié)構(gòu)，這是俄羅斯經(jīng)濟未來改革和發(fā)展的方向[13]。

參考文獻：

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（責任編輯：巴紅靜）