張 赟

（甘肅省隴西縣職業(yè)教育中心，甘肅 隴西 748100）

1 問(wèn)題的提出

2014年全國(guó)試卷的一道高考題.如圖1所示，一理想變壓器的原副線圈匝數(shù)分別為n1、n2.原線圈通過(guò)一理想電流表A接正弦交流電源，一個(gè)二極管和阻值為R的負(fù)載串聯(lián)后接到副線圈的兩端.假設(shè)該二極管的正向電阻為0，反向電阻為無(wú)限大.用交流電壓表測(cè)得a、b端和c、d端電壓分別為Uab和Ucd，則

（A）Uab∶Ucd＝n1∶n2.

（B）增大負(fù)載電阻的阻值R，電流表的讀數(shù)變小.

（C）負(fù)載電阻的阻值越小，cd間的電壓Ucd越大.

（D）將二極管短路，電流表的讀數(shù)加倍.

圖1

最近一年來(lái)對(duì)這道高考題的選項(xiàng)（D）到底是否正確，在各大中學(xué)物理教學(xué)刊物中引起了有關(guān)交變電流有效值的廣泛討論.筆者亦有意參加討論，由于做實(shí)驗(yàn)要用到交流電流表、雙蹤示波器等儀器，一般中學(xué)很難找到，因此筆者采用現(xiàn)在在電路分析中較為常用的Multisim仿真軟件進(jìn)行仿真探究，這里要說(shuō)明的是在該Multisim 9軟件中，電流表仍采用均值響應(yīng)的電表，對(duì)于非正弦波電流和電壓有效值也不能準(zhǔn)確顯示，故我們采用雙蹤示波器對(duì)電壓波形進(jìn)行測(cè)量和分析，對(duì)于電流采用轉(zhuǎn)換的方式進(jìn)行測(cè)量，即在待測(cè)電流的電路中串聯(lián)一個(gè)小阻值電阻（叫做取樣電阻），再測(cè)小阻值電阻兩端的電壓，因?yàn)殡娮鑳啥说碾妷号c通過(guò)電阻的電流成正比，測(cè)出電壓波形也就知道電流的波形，且根據(jù)歐姆定律容易得出電流的數(shù)值，只要這個(gè)電阻值取得足夠小，對(duì)電路的影響是可以忽略的，在整個(gè)測(cè)量中取樣小電阻的取值為0.1Ω，電源用220V、50Hz的工頻交流電，變壓器采用原、副線圈匝數(shù)比為n1∶n2＝5∶1的降壓變壓器.

2 問(wèn)題的分析

按圖1所示電路圖連接電路，在電流表所在的位置用0.1Ω的小阻值電阻替代電流表，在ab與電源之間接入一只功率表，可以同時(shí)顯示電路的平均功率和功率因數(shù).整個(gè)實(shí)驗(yàn)分為接入二極管和不接入二極管兩種情況來(lái)記錄，接入二極管的記作半波情形，不接入二極管的記作全波情形，圖2至圖4是在負(fù)載電阻為20Ω時(shí)測(cè)出的波形.

圖2 全波情形下原線圈電壓和電流的波形

圖3 半波情形下副線圈電壓和電流的波形

圖4 半波情形下原副線圈的電流波形

（1）在全波情形下，原線圈輸入電壓與副線圈輸出電壓是同相的.副線圈中的電流與副線圈的輸出電壓同相，都為標(biāo)準(zhǔn)正弦波形.原線圈中的電流與輸入電壓波形如圖2所示，從波形上看出兩者間存在相位差，電壓波形為標(biāo)準(zhǔn)正弦波形，電流波形也為正弦波形，但上下不對(duì)稱，說(shuō)明電流含有恒定的直流分量，從而波形被整體抬高，也就是說(shuō)副線圈中的電流是標(biāo)準(zhǔn)正弦波電流，而原線圈中的電流是正弦交變電流與一恒定直流電流疊加的結(jié)果，且原、副線圈電流之間存在相位差.

在半波情形下，原線圈輸入電壓與副線圈輸出電壓是同相的.副線圈中的電流（負(fù)載電流）與副線圈的輸出電壓波形如圖3所示（這里為了便于觀察特將電流波形下移而使兩圖形分開(kāi)），電流為正半波波形，電壓為標(biāo)準(zhǔn)正弦波形，在正半周期電流和電壓同步變化.負(fù)載電阻上的電壓波形與圖3中的電流波形完全同步.副線圈中（也就是負(fù)載電阻上）的電流波形和原線圈中的電流波形如圖4所示.兩者的波形變化不同，原線圈電流在后半周期中有類(lèi)似于余弦規(guī)律變化的電流，且原、副線圈電流的最大值錯(cuò)開(kāi)，即存在相位差.

空載時(shí)原線圈中的輸入電壓與電流波形如圖5所示.說(shuō)明輸入電壓是標(biāo)準(zhǔn)正弦波，而空載電流則是負(fù)標(biāo)準(zhǔn)余弦波和一恒定直流電流之和，且這一直流電流值和余弦電流的最大值相等.同時(shí)可看出空載電流滯后與電壓90°的相位差.

圖5 空載時(shí)原線圈中的電流與電壓波形

（2）通過(guò)改變負(fù)載電阻的阻值，可測(cè)得如表1所示的一些數(shù)據(jù).同時(shí)發(fā)現(xiàn)隨著負(fù)載電阻阻值的增大，原、副線圈中的電流最大值（以及電流的最小值）都在減小，原線圈中電流與電壓的相位差在逐漸增大.

表1

通過(guò)對(duì)以上的波形和數(shù)據(jù)分析，可以得出變壓器原、副線圈的電壓始終同步變化，不存在相位差，因此原、副線圈的電壓表達(dá)式分別可寫(xiě)為u1＝U1msinωt，u2＝U2msinωt.u1表示原線圈的輸入電壓（電源電壓），U1m為電源電壓的最大值；u2表示副線圈的輸出電壓，U2m為副線圈輸出電壓的最大值.空載電流可表達(dá)為

其中

將表中的相關(guān)數(shù)據(jù)代入以上表達(dá)式（1）～（3）式計(jì)算，發(fā)現(xiàn)所得結(jié)果與測(cè)量到的原線圈電流的最大值和最小值數(shù)據(jù)、以及原線圈電流和電壓的相位差即（3）式吻合得很好，且平均功率為

與測(cè)量所得數(shù)值吻合得也很好，但測(cè)量到的功率因數(shù)卻不等于（3）式中φ的余弦cosφ.

若計(jì)算出原線圈電流的有效值，即

對(duì)于半波情況，應(yīng)用同樣的分析方法，負(fù)載電流變?yōu)榘氩ㄐ坞娏?，其表達(dá)式可寫(xiě)為

n＝0，1，2，…原線圈電流仍然由空載電流和載控電流兩部分構(gòu)成，空載電流和全波時(shí)一樣，載控電流卻變?yōu)榘氩ㄐ坞娏?，原線圈電流表達(dá)式可寫(xiě)為

與測(cè)量所得數(shù)值吻合得也很好，同樣測(cè)量所得的功率因數(shù)也不等于cosφ.若計(jì)算出原線圈電流的有效值，即

（3）功率因數(shù)相關(guān)知識(shí).在此，有必要對(duì)功率因數(shù)相關(guān)知識(shí)做進(jìn)一步的了解，由線性元件組成的電路，若電壓為正弦波電壓，其電流是相同頻率的正弦波形式的交變電流.其功率因數(shù)只決定于電壓和電流之間的相位差，也可以稱為位移功率因子.若負(fù)載是由非線性元件組成的電路構(gòu)成，常見(jiàn)的非線性負(fù)載包括整流器、螢光燈、電焊機(jī)或電弧放電的設(shè)備.由于這些非線性負(fù)載的電流會(huì)因?yàn)樵那袚Q而中斷，電流的波形與電壓波形相比會(huì)發(fā)生嚴(yán)重的畸變，電流中將會(huì)含有多種諧波成份，其頻率為電源系統(tǒng)頻率的整數(shù)倍數(shù).若電流為非正弦波，視在功率包括所有諧波成份時(shí)，功率因數(shù)中不僅有電壓和電流之間的相位差導(dǎo)致的位移功率因數(shù)，也會(huì)有對(duì)應(yīng)諧波成份的畸變功率因數(shù).畸變功率因數(shù)用來(lái)量度電流的諧波畸變對(duì)其平均功率的影響.若將畸變功率因數(shù)乘以位移功率因數(shù)，即可得到總功率因數(shù)，也可稱為真功率因數(shù)，或直接簡(jiǎn)稱為功率因數(shù).

在全波情況下由于原線圈電流的空載電流部分含有一定的直流分量，使得原線圈電流已經(jīng)不是標(biāo)準(zhǔn)的正弦形式交變電流，因此功率因數(shù)不再是電壓和電流相位差的余弦值；在半波情況下，由于電流波形發(fā)生了畸變，原線圈電流是脈動(dòng)直流電流，也不是正弦交流電，其功率因數(shù)主要表現(xiàn)為畸變功率因數(shù)，所以功率因數(shù)也不再是電壓和電流相位差的余弦值.

另外，從表中數(shù)據(jù)可看出全波情況的負(fù)載電壓最大值略大于半波情況的負(fù)載電壓最大值，全波情況的功率略大于2倍的半波情況時(shí)的功率，這是由于二極管的導(dǎo)通電壓值雖然很小，但并不等于0所致，若忽略二極管的導(dǎo)通電壓時(shí)，可得出全波情況的功率等于2倍的半波情況時(shí)的功率.

（4）對(duì)于理想變壓器，可不計(jì)空載電流，原線圈中的電流在全波情況下可表達(dá)為

電流的有效值為

功率為

半波情況下原線圈中的電流可表達(dá)為

電流的有效值為

功率為

以上只是筆者通過(guò)仿真分析后的淺顯理解和思考所得，寫(xiě)出來(lái)與廣大同仁共享，由于水平所限，不足之處在所難免，望廣大同仁們不吝賜教.