王敏

【摘 要】教材重組，利于學(xué)生把握知識(shí)的生成過程、知識(shí)的本質(zhì)、知識(shí)間的相互聯(lián)系，也有利于培養(yǎng)學(xué)生自我探索、體驗(yàn)、自主建構(gòu)的學(xué)習(xí)主體性。實(shí)行單元教學(xué)后，擴(kuò)展了學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)間、空間，擴(kuò)展了學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)時(shí)的活動(dòng)范圍，為課堂教學(xué)方式的改革創(chuàng)造了條件。

【關(guān)鍵詞】教材重組;單元教學(xué)

在劃分單元時(shí)，應(yīng)該從實(shí)際出發(fā)，我認(rèn)為應(yīng)遵循以下三個(gè)原則：

1.單元?jiǎng)澐忠c學(xué)生自學(xué)能力相適應(yīng)。

2.單元?jiǎng)澐忠c知識(shí)體系相適應(yīng)，有助于學(xué)生建立良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3.單元?jiǎng)澐忠趯W(xué)生思維方法的培養(yǎng)、思維能力的發(fā)展和技能技巧的訓(xùn)練。

下面我就以“一元二次方程”為例，談?wù)勅绾沃亟M教材內(nèi)容，實(shí)施單元教學(xué)。如果按常規(guī)教學(xué)，是將一元二次方程的四種基本解法，一種方法一種方法的學(xué)、練，最后綜合練四種方法。這是先讓學(xué)生學(xué)習(xí)“部分”，而后到“整體”的方法。

一、提出實(shí)際問題，激發(fā)研究的興趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)，引入課題

1.如何用一張長16厘米，寬12厘米的硬紙片做成一個(gè)底面積為96平方厘米的無蓋的長方體盒子？（由課本引例中的數(shù)據(jù)改編而成）

2.全班研究：如何用列方程的方法求解？

解：設(shè)截去的小正方形的邊長為x厘米，則盒子的底面的長及寬分別為（16-2x）厘米和（12-2x）厘米。

由題意，得（16-2x）（12-2x），整理后，得x2-14x+24=0。

本課的引例，改變了課本引例的數(shù)據(jù)，使整理的方程為x2-14x+24=0，也是為學(xué)生初步了解一元二次方程的四種解法后，自我嘗試運(yùn)用這些方法解方程x2-14x+24=0，以解決本節(jié)課開始時(shí)提出的實(shí)際問題打下埋伏的。

3.教師給出一元一次方程3x-5=0，引導(dǎo)學(xué)生比較兩個(gè)方程的異同點(diǎn)：

3x-5=0 x2-14x+24=0

相同點(diǎn)：都是整式方程，合并同類項(xiàng)后，兩方程都是只含一個(gè)未知數(shù)。

不同點(diǎn)：新方程中，未知數(shù)的最高次數(shù)為2，而一元一次方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是1。

通過比較，學(xué)生由學(xué)習(xí)一元一次方程的經(jīng)驗(yàn)，自覺地給新方程命名為“一元二次方程”，明確了本節(jié)課研究的課題。

二、引導(dǎo)學(xué)生由概括一元一次方程的定義和一般形式的經(jīng)驗(yàn)，自主地概括一元二次方程的定義及一般形式

1.一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（是合并同類項(xiàng)之后而言）的整式方程叫一元二次方程。

2.一元二次方程的一般形式：ax2+bc+c=0 （a≠0）

有關(guān)概念：二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)及二次項(xiàng)、一次項(xiàng)的系數(shù)。

3.教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，編制練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生練議。

（1）關(guān)于x的方程mx2+m=nx2-nx是不是一元二次方程？說明判斷的根據(jù)。

（2）將下列方程化成一元二次方程的一般形式后，說出各項(xiàng)及二次項(xiàng)、一次項(xiàng)的系數(shù)：（x+1）2-2（x-1）2=6x-5①，3x（x-1）=2（x+2）-4②，（x+2）（x-4）=7③

我選編的這幾條練習(xí)題，整理后的方程分別為x2-4=0，3x2-5x=0，x2-2x-15=0，這就為學(xué)生根據(jù)“降次，轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解”這一基本思想進(jìn)行自我探索轉(zhuǎn)化的方法，提供了數(shù)學(xué)情境。再根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)四種解法的知識(shí)基礎(chǔ)和四種解法之間的相互聯(lián)系。

三、引導(dǎo)學(xué)生探討解方程①、②、③的基本思想和具體方法

1.研究由已有知識(shí)能否求得方程①x2-4=0的解

方法一：有平方根的意義求得方程的解為：x1=2，x2=-2→給出解法的名稱：“直接開平方法”。

方法二：根據(jù)因式分解的知識(shí)和“如果兩個(gè)因式的積等于0，那么這兩個(gè)因式中至少有一個(gè)等于0;反過來，如果兩個(gè)因式有一個(gè)等于0，它們的積就等于0”，可以解方程。

解：x2-4=0 ?（x+2）（x-2）=0

∴x+2=0或x-2=0→給出解法的名稱：“因式分解法”

∴x1=-2，x2=2

2.小組研究方程②、③的解法

學(xué)生用“因式分解法”解了方程②3x2-5x=0和③x2-2x-15=0

3.教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步研究、概括

（1）解一元二次方程的基本思想：降次，轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解。

（2）降次方法：直接開平方法，因式分解法。

教師講解：

方程③x2-2x-15=0，也可以通過適當(dāng)變形，運(yùn)用直接開平方法來解。

解：x2-2x-15=0

x2-2x=15

x2-2x+1=16

（x-1）2=16

∴x-1=4或x-1=-4

∴x1=5，x2=-3

指出：把方程變形為左邊是一個(gè)完全平方式，如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過直接開平方法求出方程的解。這種解法叫做“配方法”。

用配方法來解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0），若有解，則它的解是用含系數(shù)a、b、c的式子來表示的，這就是一元二次方程的求根公式，以后直接用這個(gè)公式來求一元二次方程的解。這種解法稱為“公式法”。

綜上，一元二次方程的解法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。

4. 請(qǐng)同學(xué)求出引例做無蓋盒子需要在四個(gè)角截去的小正方形的邊長

學(xué)生選用因式分解法求得了問題的解，即截去的小正方形的邊長為2厘米。

四、師生共同回顧學(xué)習(xí)過程，總結(jié)學(xué)習(xí)體驗(yàn)

1.對(duì)于知識(shí)，要注重知識(shí)形成的過程、知識(shí)的本質(zhì)以及知識(shí)間的相互聯(lián)系。

2.學(xué)習(xí)方法：要學(xué)會(huì)觀察現(xiàn)象，概括本質(zhì)或規(guī)律，善于積極主動(dòng)猜想、聯(lián)想，探究未知。

五、作業(yè)

做課本習(xí)題22.1，研究一元二次方程的解法。

通過這樣的教材重組，利于學(xué)生把握知識(shí)的生成過程、知識(shí)的本質(zhì)、知識(shí)間的相互聯(lián)系，也有利于培養(yǎng)學(xué)生自我探索、體驗(yàn)、自主建構(gòu)的學(xué)習(xí)主體性。當(dāng)然，只有教師充分地發(fā)揮了教學(xué)的主體創(chuàng)造性，才能確保有效地、充分地發(fā)揮和發(fā)展學(xué)生的主體創(chuàng)造性。

【參考文獻(xiàn)】

[1]《自學(xué)議論引導(dǎo)教學(xué)論》（人民教育出版社）

（作者單位：南通市啟秀中學(xué)）