沈曙光

【內(nèi)容摘要】在高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，教師要深化對(duì)于學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng)，這將會(huì)極大的提升學(xué)生的解題能力。數(shù)形結(jié)合思想可以有很多不同的體現(xiàn)形式，無論是由數(shù)向形的轉(zhuǎn)變還是從形到數(shù)的過渡，在很多實(shí)際情況中都能夠發(fā)揮良好的輔助功效。學(xué)生一旦能夠靈活的將數(shù)與形實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換，問題就會(huì)變得非常清晰，這便是數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性所在。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) ?數(shù)形結(jié)合 ?學(xué)生 ?解題能力

數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，對(duì)于這一思維模式有靈活的理解與應(yīng)用將會(huì)幫助學(xué)生極大的提升自身的解題能力。在高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，教師要深化對(duì)于學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng)，尤其是在一些有代表性的例題的講述中要讓學(xué)生們更好的領(lǐng)會(huì)到這一思想的應(yīng)用方式。這樣才能夠提升學(xué)生的解題技能，并且讓大家能夠更靈活的展開對(duì)于知識(shí)的應(yīng)用與實(shí)踐。

一、化形為數(shù)的靈活應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想可以有很多不同的體現(xiàn)形式，無論是由數(shù)向形的轉(zhuǎn)變還是從形到數(shù)的過渡，在很多實(shí)際情況中都能夠發(fā)揮良好的輔助功效。教師首先要培養(yǎng)學(xué)生具備很好的問題分析能力，要讓學(xué)生能夠在碰到問題后敏銳的察覺到怎樣的解題思路與解題技巧更為適用，這樣才能夠準(zhǔn)確找到高效的解題模式，并且讓問題更好的得以解答。對(duì)于有些幾何類問題如果一直從圖形上進(jìn)行剖析，問題可能找不到很好的突破口。教師可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試化形為數(shù)的靈活應(yīng)用，將問題中的一些已知條件以及圖形關(guān)系很好的轉(zhuǎn)換為數(shù)字關(guān)系，再來借助相關(guān)的代數(shù)知識(shí)有效將問題得以解答。這種模式在處理很多實(shí)際問題時(shí)都能夠發(fā)揮很好的功效。

以“在等腰直角△ABC中，M為AC中點(diǎn)，過直角頂點(diǎn)C作CD⊥BM交于點(diǎn)D，而CD的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)E，求證∠AME=∠CMB”一題為例。針對(duì)該類幾何問題，學(xué)生很容易聯(lián)想到借助正弦定理、余弦定理等相關(guān)結(jié)論予以簡(jiǎn)化計(jì)算，這也是一種正確的解題思路。這是一個(gè)非常典型的由形到數(shù)的問題過渡，學(xué)生只有找到問題中的數(shù)字關(guān)系才能夠?qū)栴}得以簡(jiǎn)化。只是很多學(xué)生在思維邏輯方面可能有所欠缺，因此在將其化形為數(shù)的過程中，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。這樣才能夠讓學(xué)生更靈活的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，并且在很多實(shí)際問題的處理上更加準(zhǔn)確與高效，這也是對(duì)于學(xué)生解題能力的一種非常有效的鍛煉。

二、化數(shù)為形的合理轉(zhuǎn)換

數(shù)形結(jié)合思想還可以有很多其他的體現(xiàn)形式，在很多代數(shù)問題的解答中同樣可以靈活的將數(shù)字向圖形實(shí)現(xiàn)過渡，透過化數(shù)為形的合理轉(zhuǎn)換往往能夠讓問題變得更加直觀，學(xué)生的思路也會(huì)更為清晰，解題過程自然會(huì)更為高效。高中數(shù)學(xué)中學(xué)生們會(huì)學(xué)到很多很實(shí)用的圖形輔助工具，如數(shù)軸、韋恩圖等，這些圖形通常能夠非常高效的將代數(shù)知識(shí)向幾何圖形實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，并且能夠?qū)⒁恍?fù)雜的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與分析，進(jìn)而幫助學(xué)生更好的處理實(shí)際問題。教師要深化對(duì)于學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng)，尤其是要讓學(xué)生們具備更好的靈活應(yīng)用這些解題輔助工具的能力。

在集合運(yùn)算中常常借助于數(shù)軸、韋恩圖來處理集合的交、并、補(bǔ)等運(yùn)算，從而使問題得以簡(jiǎn)化，讓計(jì)算過程更加清晰直觀，讓問題能夠更為高效的得以解答。

例題1：某班共有30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，求喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)。

分析：先將文字語言轉(zhuǎn)化為集合語言，設(shè)U為全班學(xué)生組成的集合，A，B分別表示喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生組成的集合，喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生組成的集合，再利用韋恩圖可直觀得出答案。這種類型的問題是非常典型的利用韋恩圖的范例，學(xué)生要能夠在看到題設(shè)會(huì)迅速做出反應(yīng)，并且合理的構(gòu)建轉(zhuǎn)換方式，這樣問題就會(huì)變得清晰而直觀。

三、數(shù)形結(jié)合提升解題效率

數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)中最常使用的一種數(shù)學(xué)思想，這一思維模式也能夠?yàn)楹芏鄬?shí)際問題的解決過程帶來輔助，并且極大的提升解題效率。想要深化對(duì)于學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想能力的培養(yǎng)，教師在平時(shí)的例題教學(xué)中要注重對(duì)于學(xué)生的引導(dǎo)，要讓學(xué)生直觀感受到這一思維模式的應(yīng)用方式，并且要透過靈活的問題變式來保障學(xué)生對(duì)于這一思維方法有更加透徹的理解與領(lǐng)會(huì)。很多涉及到圖形以及一些數(shù)字關(guān)系的問題都是非常典型的需要借助數(shù)形結(jié)合思想來解答的問題，如果學(xué)生單純從數(shù)字出發(fā)或者是從圖形出發(fā)，問題會(huì)十分復(fù)雜。學(xué)生一旦能夠靈活的將數(shù)與形實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換，問題就會(huì)變得非常清晰，這便是數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性所在。

例題2：一周長(zhǎng)為m的等腰三角形，其底邊長(zhǎng)為2a，腰長(zhǎng)為2b。沿這個(gè)三角形的三條中位線將其折成一個(gè)三棱錐，頂點(diǎn)為P。求解折成三棱形的全面積最大時(shí)，其體積是多少？

分析：將這個(gè)等腰三角形畫為△ABC，設(shè)△ABC各邊的中點(diǎn)為DEF。再畫出所折成的三棱形，并將這個(gè)折成的三棱形記作：P-DEF。并對(duì)題目的已知進(jìn)行分析，得出AC=AB=2b，BC=2a，2a+4b=m。通過圖形不難發(fā)現(xiàn)：當(dāng)三棱形P-DEF的全面積最大時(shí)，就是△ABC 面積最大時(shí)。這個(gè)問題有著一定的思維量，題設(shè)條件也比較豐富，對(duì)于這類綜合性題目是對(duì)于學(xué)生能力的一種考驗(yàn)。學(xué)生如果能夠靈活的進(jìn)行數(shù)形間的轉(zhuǎn)換，學(xué)生的思維便會(huì)慢慢變得清晰，解題過程也會(huì)更為高效。

【參考文獻(xiàn)】

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（作者單位：江蘇省濱海縣八灘中學(xué)）endprint