廣西平南縣思界鄉(xiāng)思界中心小學(xué) 李錦鋒 吳盛文
現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特性之一是每個領(lǐng)域的之間的界限的劃分不是特別的明顯,某些問題的信息之間,某個知識塊之間,代數(shù)與幾何之間,幾何直觀使這些復(fù)雜多樣的分類變得簡單明了,在它們之間起著紐帶的聯(lián)絡(luò)作用。數(shù)學(xué)家華羅庚先生說過:“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休”。比如,把自然數(shù)比喻成一條射線,都有一個起點,沒有終點,可以無限延長。
又如,《負(fù)數(shù)》一課中,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解正負(fù)數(shù)的意義,“0”在這起著舉足輕重的作用。在教學(xué)中,我們可以先展示一個不完整的溫度計,讓學(xué)生在溫度計上找出5℃和-5℃。學(xué)生找不出-5℃,發(fā)現(xiàn)溫度計有問題,進而修改溫度計,課件顯示“0℃”。接著通過動態(tài)的溫度計的演示,對于認(rèn)識“0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點,既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)”便水到渠成了。將溫度用正負(fù)數(shù)的形式標(biāo)在溫度計時,借助溫度計讓學(xué)生直觀形象地感知正負(fù)數(shù)在溫度計上相應(yīng)的位置,為抽象認(rèn)識數(shù)軸奠定基礎(chǔ)。接著,把直觀的溫度計逐漸轉(zhuǎn)變成半直觀半抽象的數(shù)軸,建立了數(shù)軸的模型,幫助學(xué)生進一步理解負(fù)數(shù)的意義,為抽象認(rèn)識數(shù)軸積累了豐富的表象。最后出示完整的數(shù)軸,由溫度計演變?yōu)閿?shù)軸,有具體的溫度演變?yōu)橐话愕臄?shù)。學(xué)生經(jīng)歷了從形象思維過渡到抽象思維的過程。我們利用數(shù)軸可以開闊解題思路,解決諸如表示點的位置,進行數(shù)的大小比較等問題。借助數(shù)軸這個幾何圖形來處理數(shù)的問題,它是溝通數(shù)與形的橋梁,是數(shù)與形的碰撞、聯(lián)姻。體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。把數(shù)的概念和空間形式聯(lián)系起來,不但縮短了知識間的距離,而且還減少記憶容量。數(shù)軸不但能將抽象的數(shù)直觀形象化,而且有助于理解。
數(shù)學(xué)知識的教學(xué)有兩條線:一條是明線,即數(shù)學(xué)知識;一條是暗線,即數(shù)學(xué)思想方法。利用數(shù)學(xué)思想進行教學(xué)和學(xué)習(xí),才能真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的提高。乘法分配律是四年級數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點,怎樣才能上好這節(jié)課。本節(jié)課的重點不是放在數(shù)學(xué)語言的表達上,而是應(yīng)該把重點放在讓學(xué)生解決一系列的“問題”,去完整地感知乘法分配律,主動建構(gòu)乘法分配律。應(yīng)該為學(xué)生提供充分例證,形成清晰表象。小學(xué)生認(rèn)識事物帶有很大的具體性和直觀形象性,只有當(dāng)其對準(zhǔn)確而具體的材料感知到一定數(shù)量和一定程度,才能開始抽象思維。
線段圖是理解抽象數(shù)量關(guān)系的形象化、視覺化的工具。借助“線段圖”以形助教,使抽象的數(shù)量關(guān)系變得簡明,把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題直觀化。如在解決下面問題時,利用線段圖學(xué)生更易于理解?!耙涣谢疖噺募椎亻_往乙地,已經(jīng)行駛了全程的離中點還有60千米,甲、乙兩地的路程有多少千米?”學(xué)生很容易找到對應(yīng)的量60千米和對應(yīng)的分率的對應(yīng)關(guān)系。用除法求出單位“1”的量,即全程。
六年級學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)思想是在已經(jīng)掌握了很多的數(shù)量關(guān)系,如單價、數(shù)量和總價;路程、時間和速度;工作總量、工作效率和工作時間的關(guān)系……其實當(dāng)這些數(shù)量關(guān)系中的一種量一定時,另外兩種量在變化時就成了函數(shù)。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了“正、反比例關(guān)系”時,在直角坐標(biāo)系上把具有這種關(guān)系的兩種量表示出來,實際上就是正比例和反比例函數(shù)的圖像了。小學(xué)階段主要是滲透為主,借助于圖像,讓學(xué)生讓更深入理解抽象的函數(shù)關(guān)系。當(dāng)成正比例關(guān)系時,一個量增加,另一個量也隨著增加,是一條經(jīng)過原點的上升的直線;當(dāng)成反比例關(guān)系時,一個量增加,另一個量反而減少。根據(jù)圖像可以直觀地看出兩個量變化的極限狀態(tài),一個量趨于無窮,另一個量趨于零。
在解決經(jīng)典題“雞兔同籠”的問題時,“雞兔共8只,有22只腿,雞兔各幾只?”除了畫圖理解,先假設(shè)全是雞,再在雞的基礎(chǔ)上添上腿,換成是兔(如圖一)。
還可以用“面積圖”理解。利用長方形的面積公式計算組合圖形的面積。(如圖二)
“用圖形說話”,用圖形描述問題,用圖形討論問題,這是一種基本的數(shù)學(xué)素質(zhì)。在思考數(shù)學(xué)問題的時候,能畫圖盡量畫圖,目的是把抽象的東西直觀的表示出來,把數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西顯現(xiàn)出來。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中嘗試通過引導(dǎo)學(xué)生用圖形解釋、理解、分析、記憶數(shù)學(xué)知識或現(xiàn)象的研究,探索出有效發(fā)展學(xué)生用“圖形語言”來思考問題能力的方法,實際上就是幾何直觀在發(fā)揮優(yōu)勢。培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力,有利于學(xué)生思維內(nèi)涵的發(fā)展、品質(zhì)的提升,有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng),這正是我們數(shù)學(xué)教學(xué)著力追求的目標(biāo)。借助幾何直觀進行教學(xué),可以形象生動地展現(xiàn)問題的本質(zhì),有助于促進學(xué)生的數(shù)學(xué)理解,有機滲透數(shù)學(xué)思維方法的同時,提高學(xué)生的思維能力和解決問題的能力。