摘 要

課例研究是以課例為載體的合作性教學(xué)研究活動(dòng)形式。數(shù)學(xué)學(xué)科的課例研究不是打造“一節(jié)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)課”加以推廣，而是解決數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的具體問(wèn)題，是在確定研究主題、合作設(shè)計(jì)、上課與觀課和評(píng)課與反思等環(huán)節(jié)的研究活動(dòng)中發(fā)展數(shù)學(xué)教師的學(xué)科教學(xué)知識(shí)。

關(guān)鍵詞

課例研究 數(shù)學(xué)教師 學(xué)科教學(xué)知識(shí) 發(fā)展

課例研究于20世紀(jì)50年代起源于日本，是日本教師開展的合作性教學(xué)研究，被稱為“授業(yè)研究”。[1]隨著2005年世界課例研究協(xié)會(huì)（WALS）的成立，課例研究在世界范圍內(nèi)得到了推廣。[2]在我國(guó)，受顧泠沅教授2002年領(lǐng)銜上海青浦區(qū)開展的課例研究的影響，目前課例研究已經(jīng)成為我國(guó)許多地區(qū)教師培訓(xùn)、教研活動(dòng)的一種形式。數(shù)學(xué)學(xué)科的課例研究，是以數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的問(wèn)題為研究主題，以課例為載體的一種數(shù)學(xué)教學(xué)研究活動(dòng)形式。研究的最終目的不是打造“一節(jié)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)課”加以推廣，而是借助大學(xué)專家、教研員以及數(shù)學(xué)教師群體組成的研究團(tuán)體的力量，解決數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的具體問(wèn)題，增長(zhǎng)數(shù)學(xué)教師的學(xué)科教學(xué)知識(shí)。

一、以結(jié)構(gòu)不良領(lǐng)域問(wèn)題為研究主題，促進(jìn)數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)的增長(zhǎng)

以美國(guó)Spiro為代表的學(xué)者于上世紀(jì)八十年代提出了認(rèn)知彈性理論，它是關(guān)于結(jié)構(gòu)不良領(lǐng)域知識(shí)的習(xí)得和遷移的一種學(xué)習(xí)理論。該理論認(rèn)為，知識(shí)分為結(jié)構(gòu)良好領(lǐng)域的知識(shí)和結(jié)構(gòu)不良領(lǐng)域的知識(shí)。[3]知識(shí)的產(chǎn)生常常是由問(wèn)題引發(fā)的，因而問(wèn)題也分為結(jié)構(gòu)良好領(lǐng)域問(wèn)題和結(jié)構(gòu)不良領(lǐng)域問(wèn)題。結(jié)構(gòu)良好領(lǐng)域問(wèn)題可以用已有的經(jīng)驗(yàn)、方法、策略去解決，而結(jié)構(gòu)不良領(lǐng)域問(wèn)題采用原有的解決模式、方法無(wú)法解決，必須根據(jù)具體情境，以原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過(guò)分析、綜合，重構(gòu)解決問(wèn)題的新方法。

課例研究是以課例為載體的教學(xué)研究。教學(xué)中充滿著各種紛繁復(fù)雜的不確定性，如教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)對(duì)象、教學(xué)內(nèi)容、課堂心理環(huán)境等的不確定性。因而教學(xué)中產(chǎn)生的問(wèn)題往往沒(méi)有現(xiàn)成的解決方案，大多數(shù)屬于結(jié)構(gòu)不良領(lǐng)域問(wèn)題。以教師群體共同直面的這類問(wèn)題為研究主題，可以激發(fā)教師群體的研究熱情，激起教師群體的交流與對(duì)話。在專家的引領(lǐng)下，提高教師應(yīng)對(duì)復(fù)雜多變教學(xué)情境的靈活表征能力，促進(jìn)學(xué)科教學(xué)知識(shí)的發(fā)展。

課例研究中結(jié)構(gòu)不良領(lǐng)域問(wèn)題常常來(lái)源于以下幾個(gè)方面：第一，成功經(jīng)驗(yàn)和失敗教訓(xùn)中產(chǎn)生的問(wèn)題。對(duì)教學(xué)成功的追問(wèn)、對(duì)教學(xué)敗筆的歸因，從而產(chǎn)生有價(jià)值的問(wèn)題。第二，借鑒新的教學(xué)改革經(jīng)驗(yàn)所產(chǎn)生的問(wèn)題。學(xué)習(xí)其他地區(qū)成功的教學(xué)改革經(jīng)驗(yàn)，思考如何將這些經(jīng)驗(yàn)本土化。第三，教學(xué)理論的實(shí)踐化問(wèn)題。將教學(xué)理論應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐所產(chǎn)生的問(wèn)題。如，如何結(jié)合本校學(xué)生情況進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)。第四，教學(xué)資源開發(fā)與利用的問(wèn)題。如，針對(duì)從未走出大山的學(xué)生難以了解教材中的“摩天輪”“過(guò)山車”等城市情境，而提出“數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效利用地方資源”的問(wèn)題。

基于針對(duì)性、價(jià)值性、迫切性、代表性等原則，對(duì)這些結(jié)構(gòu)不良領(lǐng)域問(wèn)題篩選，確定研究主題。一個(gè)主題解決之后可以就此終結(jié)，也可以由此催生新的主題，形成主題鏈。如，某地區(qū)在開展合作學(xué)習(xí)的教學(xué)改革中發(fā)現(xiàn)這樣的問(wèn)題：差生在完成導(dǎo)學(xué)案時(shí)，對(duì)組內(nèi)優(yōu)生有較強(qiáng)的依賴性。由此確立了課例研究主題：“數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)中如何提高差生完成導(dǎo)學(xué)案的積極性”。這個(gè)問(wèn)題解決之后，經(jīng)過(guò)總結(jié)、反思，生成新的主題：“如何提高不同年級(jí)段的差生在數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)中完成導(dǎo)學(xué)案的積極性”，再催生新的主題：“數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)中如何提高差生的積極性”。這些鏈?zhǔn)降慕Y(jié)構(gòu)不良領(lǐng)域問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與解決過(guò)程，是教師的問(wèn)題意識(shí)不斷強(qiáng)化、問(wèn)題解決能力不斷增強(qiáng)的過(guò)程，更是教師教學(xué)知識(shí)獲得不斷發(fā)展的過(guò)程。

二、在合作設(shè)計(jì)中促進(jìn)數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)的發(fā)展

教學(xué)設(shè)計(jì)是教師展開教學(xué)的主要依據(jù)，也是教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)發(fā)展水平的集中反映。教學(xué)設(shè)計(jì)涉及對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材、學(xué)情等的分析。在此基礎(chǔ)上以學(xué)情為起點(diǎn)，以教育學(xué)知識(shí)為條件，將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為教學(xué)活動(dòng)任務(wù)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”向“教育形態(tài)”的轉(zhuǎn)化。課例研究中，教學(xué)設(shè)計(jì)是由大學(xué)專家、教研員、教師合作設(shè)計(jì)，團(tuán)隊(duì)的合作性打破了個(gè)體認(rèn)識(shí)的局限性，開闊了教學(xué)視野。

1.在對(duì)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的合作分析中促進(jìn)教師“關(guān)于課程的知識(shí)”的發(fā)展

《中小學(xué)教師專業(yè)發(fā)展標(biāo)準(zhǔn)及指導(dǎo)（數(shù)學(xué)）》中提出了“關(guān)于課程的知識(shí)”的結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)：“了解數(shù)學(xué)新課程改革提出的理念，并實(shí)踐課程改革中倡導(dǎo)的價(jià)值與行為意識(shí)”[4]。教師個(gè)體常常由于理論知識(shí)存在一定的缺位，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的理解難免停留在淺層水平上。課例研究團(tuán)隊(duì)對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的共同分析有助于提高教師對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的深層次理解。

大學(xué)專家具有前瞻的學(xué)術(shù)理念、開闊的學(xué)術(shù)視野、淵博的理論知識(shí)，可以對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中的基本理念、課程目標(biāo)、核心概念等主要內(nèi)容作深層解讀。教研員是由長(zhǎng)期從事一線教學(xué)工作的優(yōu)秀教師“轉(zhuǎn)身”而成，他們積累了豐富的案例知識(shí)，并具有一定的理論素養(yǎng)，可以自上而下地將課程標(biāo)準(zhǔn)理論具化為實(shí)際教學(xué)操作。如，結(jié)合豐富的案例知識(shí)闡釋“四基”中教師比較陌生的后“兩基”─“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”和“基本思想”，如何在教學(xué)實(shí)踐中具體落實(shí)，為教師解決課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于“怎么做”的程序性知識(shí)問(wèn)題，有助于教師積累課程實(shí)踐性知識(shí)。通過(guò)專家和教研員的解讀，教師從理論上和實(shí)踐上對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)有了深層次理解后，群體討論如何在課例中將課程理論實(shí)踐化?？梢?，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的共同分析過(guò)程實(shí)質(zhì)上是教師的“關(guān)于課程的知識(shí)”不斷得到生長(zhǎng)和發(fā)展的過(guò)程。

2.在對(duì)教材的合作分析中促進(jìn)教師“關(guān)于學(xué)科的知識(shí)”的發(fā)展

教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解是其進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要基礎(chǔ)。如果教師深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，就會(huì)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題深入思考，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)意義的建構(gòu)，就會(huì)創(chuàng)造更多機(jī)會(huì)讓學(xué)生猜想、解釋、證明自己的觀點(diǎn)，也就更能了解學(xué)生解決問(wèn)題的策略，更能從學(xué)生的角度考慮數(shù)學(xué)知識(shí)。[5]在中小學(xué)階段，教材是數(shù)學(xué)知識(shí)的主要載體。課例研究團(tuán)隊(duì)的異質(zhì)人員參與對(duì)教材的深入分析，可以促進(jìn)教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解。大學(xué)教師可以高屋建瓴地指導(dǎo)教材分析，他們可以居高臨下地用現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀點(diǎn)闡釋中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)。盡管中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)受限于學(xué)生的認(rèn)知水平，不可能像科學(xué)數(shù)學(xué)那樣嚴(yán)謹(jǐn)，但作為教師應(yīng)了解數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)，了解諸如公理化方法、現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)的本質(zhì)等。教研員具有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，熟悉整套教材的編排體系，可以幫助教師明確教材的編排意圖、重點(diǎn)、難點(diǎn)，厘清教材各章節(jié)的科學(xué)性和思想性，理順教材中各部分知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，有助于教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在深度和廣度上的理解，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。譬如，在以“乘法的意義”為課例的分析中，授課教師對(duì)“乘法初步認(rèn)識(shí)”的初步設(shè)計(jì)：創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生列出算式2+2+2，由此引出乘法算式2×3。在合作討論中，教研員認(rèn)為，2+2+2與2×3相比，從計(jì)算難度到式子長(zhǎng)度上，均沒(méi)有體現(xiàn)“乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算”中的關(guān)鍵詞“簡(jiǎn)便”，建議增加情境，列出11個(gè)2相加的算式，過(guò)長(zhǎng)的同數(shù)連加算式，將使學(xué)生倍感計(jì)算麻煩并且容易出錯(cuò)，激起學(xué)生探究簡(jiǎn)便算法的認(rèn)知沖突，由此引出，自然水到渠成。從授課教師的初步設(shè)想中反映出其對(duì)乘法意義的理解是淺層次的。通過(guò)專家引領(lǐng)、團(tuán)隊(duì)討論，深刻理解了乘法概念的本質(zhì)。

3.在學(xué)情分析中促進(jìn)數(shù)學(xué)教師“關(guān)于學(xué)生的知識(shí)”的發(fā)展

“關(guān)于學(xué)生的知識(shí)”是學(xué)科教學(xué)知識(shí)的主要構(gòu)成要素之一。認(rèn)知心理學(xué)家奧蘇貝爾曾這樣說(shuō)，假如讓我將所有的教育心理學(xué)原理還原為一條原理，我將一言蔽之曰：影響學(xué)習(xí)唯一重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么。要探明這一點(diǎn)，并據(jù)此進(jìn)行教學(xué)?？梢?，學(xué)情是教學(xué)的邏輯起點(diǎn)，課前必須對(duì)學(xué)情進(jìn)行全面深入地分析。對(duì)學(xué)情的分析，主要關(guān)注學(xué)生的思想、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、心理特征等方面情況。分析學(xué)生的思想狀況，就是要深入了解班級(jí)整體和學(xué)生個(gè)體的狀況，了解學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)興趣，特別要了解差生的學(xué)習(xí)態(tài)度、家庭背景等。了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，主要是了解學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、現(xiàn)有的能力水平、學(xué)習(xí)風(fēng)格、可能出現(xiàn)的學(xué)習(xí)困難等。了解學(xué)生的心理特征，主要是了解學(xué)生的思維特征，各學(xué)段學(xué)生的一般心理特征、思維水平、心理發(fā)展中的個(gè)別差異等。

對(duì)學(xué)情的分析主要有如下幾條途徑：第一，問(wèn)卷法。把要了解的內(nèi)容編制成問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法分析數(shù)據(jù)。第二，訪談法。訪談法分為課前、課中和課后訪談。課前訪談可以采用半結(jié)構(gòu)式訪談提綱，以優(yōu)、中、差三個(gè)層次的抽樣生為訪談對(duì)象，訪談過(guò)程中可以視情況進(jìn)行必要的追問(wèn)。課中訪談，就是根據(jù)課堂上學(xué)生的生成適時(shí)追問(wèn)，以了解問(wèn)題產(chǎn)生的原因。課后訪談，就是對(duì)課堂上發(fā)生的事件、學(xué)生的反饋或存疑之處訪談，以獲得對(duì)其意義的解釋。第三，作業(yè)分析。對(duì)作業(yè)中關(guān)于基礎(chǔ)知識(shí)和技能掌握的情況、數(shù)學(xué)思想方法領(lǐng)會(huì)的情況、不同層次學(xué)生偏好的解題策略等方面的分析。第四，前測(cè)。前測(cè)就是編制與本節(jié)課知識(shí)有關(guān)的測(cè)試題，以考察學(xué)生對(duì)本節(jié)課相關(guān)知識(shí)的掌握情況。此外，還有后測(cè)、課堂觀察等方法。每一種方法都有其優(yōu)勢(shì)也不可避免地存在一定局限性。一般提倡多種方法有機(jī)結(jié)合，以便獲取更全面、更真實(shí)的信息，豐富教師的“關(guān)于學(xué)生的知識(shí)”。

三、在上課與觀課中促進(jìn)數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)的發(fā)展

根據(jù)舒爾曼的學(xué)科教學(xué)知識(shí)的“轉(zhuǎn)化”理論及上海青浦實(shí)驗(yàn)研究所的研究[6]，學(xué)科教學(xué)知識(shí)的本質(zhì)是一種“轉(zhuǎn)化”的教學(xué)智能，是教師將學(xué)科知識(shí)“轉(zhuǎn)化”成學(xué)生有效獲得的一種教學(xué)智能，即教師基于課程理念、課程目標(biāo)、學(xué)生的認(rèn)知水平等的全面分析和綜合考慮，把學(xué)科知識(shí)有效地“轉(zhuǎn)化”成教學(xué)活動(dòng)任務(wù)，又由教學(xué)活動(dòng)任務(wù)有效地“轉(zhuǎn)化”為學(xué)生的實(shí)際獲得。因此，有效實(shí)現(xiàn)學(xué)科教學(xué)知識(shí)的第二次“轉(zhuǎn)化”，需要“課堂”這一重要場(chǎng)景支撐。

課例研究團(tuán)體在合作設(shè)計(jì)完成后，由一名教師執(zhí)教，其他教師進(jìn)入課堂觀察，這為學(xué)科教學(xué)知識(shí)實(shí)現(xiàn)第二次“轉(zhuǎn)化”提供了場(chǎng)域。從上課的視角看，授課教師承擔(dān)著將團(tuán)隊(duì)的預(yù)設(shè)文本轉(zhuǎn)化為課堂行動(dòng)的實(shí)踐任務(wù)，不僅要明確教學(xué)設(shè)計(jì)意圖、明晰教學(xué)操作程序，還要將教學(xué)設(shè)計(jì)個(gè)性化。課堂上，一方面按設(shè)計(jì)實(shí)施教學(xué)，將文本知識(shí)內(nèi)化為自己所理解的知識(shí)進(jìn)而轉(zhuǎn)化為學(xué)生的知識(shí)。另一方面，課堂的復(fù)雜性和多變性又要求教師具有敏銳的觀察力，及時(shí)捕捉反饋信息，適時(shí)反思，形成應(yīng)對(duì)生成資源的教學(xué)策略，靈活調(diào)整教學(xué)計(jì)劃。如，以“四邊形的認(rèn)識(shí)”為課例的教學(xué)中，在探討“四邊形有四條邊和四個(gè)角”的特征后，為了讓學(xué)生明確“長(zhǎng)方形和正方形的四個(gè)角都是直角”這一特殊性，教師用PPT呈現(xiàn)一組多邊形：長(zhǎng)方形、正方形、任意四邊形、梯形、任意五邊形、任意六邊形，布置“分類”的活動(dòng)任務(wù)。學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后，形成了多種意見。但所有分類都沒(méi)有達(dá)到預(yù)設(shè)目標(biāo)。教師適時(shí)反思，靈活調(diào)整計(jì)劃，引導(dǎo)學(xué)生回到板書（四邊形有四條邊和四個(gè)角）：剛才同學(xué)們是按什么來(lái)分類的？還可以按什么來(lái)分類呢？很快，目標(biāo)得以達(dá)成。而授課教師的教學(xué)知識(shí)也正是在遵照預(yù)設(shè)和應(yīng)對(duì)生成中得到了發(fā)展。

觀課活動(dòng)是將課堂解構(gòu)為若干維度，每個(gè)維度又分解為若干觀察點(diǎn)，無(wú)論是新手教師還是有經(jīng)驗(yàn)教師，都可以根據(jù)自己教學(xué)知識(shí)發(fā)展的需要來(lái)選擇適合的觀察點(diǎn)，有針對(duì)性地觀察。“以學(xué)論教，以教促學(xué)”的課例研究理念，要求觀課活動(dòng)既要觀察教師，也要觀察學(xué)生。對(duì)教師的觀察主要關(guān)注以下幾個(gè)方面：其一，提問(wèn)與理答。教師的提問(wèn)方式是否科學(xué)，候答時(shí)機(jī)把握是否恰當(dāng)，是否善于傾聽等。其二，教學(xué)表征。教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的表征是否多元化，表征是否突出數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性而避免非本質(zhì)屬性的干擾，表征是否符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，對(duì)表征方式的選取是費(fèi)力、順暢抑或達(dá)到自動(dòng)化程度。[7]其三，調(diào)控與評(píng)價(jià)。能否根據(jù)課堂情境靈活地調(diào)整教學(xué)，能否在靈活變通中順利實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)；評(píng)價(jià)是否有利于促進(jìn)學(xué)生深層次思維或發(fā)散性思維，是否有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，是否關(guān)照不同層面學(xué)生的心理需求等。對(duì)學(xué)生的觀察主要圍繞以下幾個(gè)方面：一是認(rèn)知基礎(chǔ)。學(xué)生已有的知識(shí)是否扎實(shí)，對(duì)已有信息的提取是否順暢，是否能將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)建立聯(lián)系。二是思維狀態(tài)。是否善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，是否敢于質(zhì)疑，表達(dá)是否條理清晰。三是合作情況。是否善于傾聽，是否鼓勵(lì)同伴參與，是否樂(lè)于協(xié)助同伴。四是情感與態(tài)度。是否專心聽講，是否認(rèn)真完成活動(dòng)任務(wù)，是否獲得愉快的情感體驗(yàn)等。

事實(shí)上，教師的教與學(xué)生的學(xué)是教學(xué)過(guò)程的兩個(gè)方面，觀察教必然會(huì)涉及學(xué)，觀察學(xué)也必然會(huì)涉及教，兩者無(wú)法截然分開。通過(guò)對(duì)教的觀察，目的是“以教促學(xué)”；通過(guò)對(duì)學(xué)的觀察，目的是“以學(xué)改教”。無(wú)論是“促學(xué)”還是“改教”，都可以促進(jìn)教師的教學(xué)知識(shí)發(fā)展。

四、在評(píng)課與反思中發(fā)展數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)的知識(shí)

教師的學(xué)科教學(xué)知識(shí)是關(guān)于如何教的知識(shí)，是在對(duì)課堂實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的反思與交流中不斷豐富的。課例研究中的評(píng)課與反思活動(dòng)為教師回顧、總結(jié)、評(píng)價(jià)、反思課堂經(jīng)驗(yàn)提供交流平臺(tái)，為經(jīng)驗(yàn)分享上升到理性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而升華為教學(xué)知識(shí)提供契機(jī)。

課例研究中的評(píng)課活動(dòng)是基于理解的評(píng)價(jià)取向，以解決教學(xué)實(shí)踐問(wèn)題為過(guò)程目標(biāo)，以豐富教學(xué)知識(shí)為結(jié)果目標(biāo)。在這樣的評(píng)價(jià)取向和目標(biāo)導(dǎo)向上，評(píng)課的環(huán)境自然是寬松、和諧的。參與教師敢于敞開心扉，樂(lè)于分享自己的所見、所思、所感和所悟。在交流、切磋和碰撞中教師個(gè)體的隱性知識(shí)得以不斷顯性化，成為共享性知識(shí)。在評(píng)課反思活動(dòng)中，授課者主要從教學(xué)預(yù)設(shè)與生成的差距維度闡述自己的體悟與反思。授課者的這些體悟與反思能激起群體交流、討論，交流、討論的過(guò)程就是教師對(duì)教學(xué)重新認(rèn)知的過(guò)程，是對(duì)自己的知識(shí)重組的過(guò)程，也是教學(xué)知識(shí)得以生長(zhǎng)和發(fā)展的過(guò)程。

觀課教師的評(píng)價(jià)是基于課堂觀察的量化和質(zhì)化信息驅(qū)動(dòng)的。觀課教師可以根據(jù)觀察點(diǎn)，對(duì)量化觀察所收集到的數(shù)據(jù)，通過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法處理和分析，利用統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)結(jié)果，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。也可以對(duì)質(zhì)性觀察所收集到的資料進(jìn)行深入細(xì)致分析，“再現(xiàn)其本質(zhì)，從而為處于類似的情景的人和事起到一種關(guān)照作用，通過(guò)認(rèn)同而得到推廣”[8]。還可以對(duì)課堂捕捉到的教學(xué)事件與大家分享，將事件中隱含的困惑求教于專家、同行，在專家、同行的理論與實(shí)踐對(duì)話中，對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生新的認(rèn)知，找到結(jié)癥，獲得問(wèn)題解決的策略。

如，以“單項(xiàng)式”為課例的教學(xué)事件。

在概念強(qiáng)化環(huán)節(jié)，教師出示若干單項(xiàng)式讓學(xué)生辨別“次數(shù)”和“系數(shù)”。

師：“2x的次數(shù)是多少？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？”

師：“請(qǐng)S生回答。”

S生：“是2！”（班上發(fā)出嘲笑聲，老師似乎聽而不聞，請(qǐng)同桌幫助S生回答。）

師：“你會(huì)了嗎？”

生：“會(huì)了?！?/p>

師：“好！那老師再給你一次機(jī)會(huì)，-x的次數(shù)是多少？”

生：“-1！”（班上發(fā)出的嘲笑聲更大，S生臉紅了，教師依然聽而不聞，又請(qǐng)同桌幫助其回答。）

師：“你會(huì)了嗎？”

S生：“會(huì)了?！?/p>

師：“老師再給你一次機(jī)會(huì)，你敢挑戰(zhàn)嗎？”

S生：“敢?！保曇粲行┪⑷?。）

師：“xy2的次數(shù)是多少？”

S生：“是2?！保ú惶孕牛啾Γ。?/p>

老師再請(qǐng)同桌幫助……

這樣，持續(xù)了幾個(gè)輪回，S生始終沒(méi)能獨(dú)立正確回答任何一道題。教師終于“饒”了他，示意其坐下。S生一坐下，馬上抽泣起來(lái)。漸漸地，抽泣聲越來(lái)越大……

將錯(cuò)答問(wèn)題轉(zhuǎn)嫁給其他同學(xué)，是許多教師常用的理答方式。在本案例中，為何S生連續(xù)回答幾個(gè)同類問(wèn)題都出錯(cuò)？該生太笨？啟而不發(fā)還是根本沒(méi)有啟發(fā)？“手腳架”沒(méi)有搭好？……一系列假設(shè)被提出。在專家的啟發(fā)引導(dǎo)下，教師群體通過(guò)反思，發(fā)現(xiàn)是“單項(xiàng)式概念很簡(jiǎn)單，讀一讀，解釋解釋，學(xué)生就可以理解?！边@一教學(xué)信念驅(qū)使教師采用單一的教學(xué)表征，而沒(méi)有深究學(xué)生出錯(cuò)的原因，并采取有效的表征幫助學(xué)生理解。這種“習(xí)以為常”的教學(xué)行為及其背后所隱含的教學(xué)理念，在專家的點(diǎn)撥下教師得以反思和重新認(rèn)知，在反思過(guò)程中教學(xué)知識(shí)產(chǎn)生了新的重組，生成了新的知識(shí)。

課例研究活動(dòng)中，圍繞研究主題，以課例為載體，通過(guò)專家引領(lǐng)、群體智慧碰撞，教師個(gè)體隱性知識(shí)不斷顯化，教師群體將這些顯化的知識(shí)運(yùn)用于自身的教學(xué)實(shí)踐，不斷生成新的隱性教學(xué)知識(shí)。教師的教學(xué)知識(shí)就是在這種顯性和隱性的相互轉(zhuǎn)化過(guò)程中不斷生成與發(fā)展的。

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[8] 陳向明.定性研究方法評(píng)介[J].教育研究與實(shí)驗(yàn)，1996（4）.

[作者：肖春梅（1968-），女，廣西東蘭人，河池學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院副教授。]

【責(zé)任編輯 陳國(guó)慶】