吳騰宇， 徐寅峰， 張 珩

(1.西安交通大學(xué) 管理學(xué)院，陜西 西安 710049; 2.機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049)

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駕駛者行為選擇對(duì)十字路口通行能力的影響

吳騰宇1,2， 徐寅峰1,2， 張 珩1,2

(1.西安交通大學(xué) 管理學(xué)院，陜西 西安 710049; 2.機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049)

考慮通過(guò)十字路口時(shí)左轉(zhuǎn)車(chē)輛和直行車(chē)輛發(fā)生路權(quán)沖突時(shí)的不同駕駛者行為，將駕駛者分為跟隨型駕駛者和謙讓型駕駛者，并建立了左轉(zhuǎn)車(chē)輛通過(guò)十字路口的模型，研究不同的駕駛者行為選擇對(duì)十字路口通行能力的影響。結(jié)果表明，隨著交通流量逐漸增加，駕駛者的行為越趨向于跟隨時(shí)，十字路口的通行能力將會(huì)急劇降低；而當(dāng)駕駛者的行為趨向于謙讓時(shí)，十字路口的通行能力甚至優(yōu)于有交警指揮的情形。該結(jié)果很好地解釋了在行車(chē)高峰期中國(guó)十字路口堵塞的原因，即駕駛者的行為選擇，可以通過(guò)改變駕駛者的行為選擇和在交通流量達(dá)到一定的飽和度時(shí)派出交警來(lái)改善十字路口的通行能力。

駕駛者行為；十字路口；通行能力

0 引言

城市交通擁堵已經(jīng)成為世界各大城市交通的共同現(xiàn)象，中國(guó)在城市化發(fā)展的過(guò)程中，這一問(wèn)題顯得更為突出，十字路口作為城市交通道路網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，大約80%的交通擁堵發(fā)生于此[1]。而十字路口的交通擁堵主要是由于左轉(zhuǎn)車(chē)輛和直行車(chē)輛發(fā)生路權(quán)沖突所引起，對(duì)這一系列問(wèn)題展開(kāi)研究具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)左轉(zhuǎn)車(chē)輛對(duì)十字路口通行能力的影響方面做了大量的研究。有學(xué)者研究了左轉(zhuǎn)車(chē)輛通過(guò)十字路口的不同方式[2]。從研究的方法來(lái)看，國(guó)外研究通用的方法為HCM法和R·金伯方法；而國(guó)內(nèi)學(xué)者最常用的方法有停車(chē)線(xiàn)法和沖突點(diǎn)法以及運(yùn)用計(jì)算機(jī)仿真進(jìn)行的相關(guān)研究[3]；還有的學(xué)者從概率論的視角建立數(shù)學(xué)模型來(lái)對(duì)左轉(zhuǎn)車(chē)輛的通行時(shí)間進(jìn)行研究[4～6]。本文將采取概率論的視角建立模型來(lái)進(jìn)行分析。而對(duì)于駕駛者的行為選擇研究，有學(xué)者分析了駕駛者行為機(jī)理[7]和運(yùn)用博弈論來(lái)分析駕駛者在十字路口的行為[8]以及分析了交通信號(hào)燈對(duì)駕駛者行為的影響[9～10]。還有的學(xué)者運(yùn)用沖突分析來(lái)分析不同的交通流發(fā)生沖突的情形，但是這類(lèi)文獻(xiàn)并沒(méi)有考慮不同的交通流對(duì)于通行時(shí)間的相互影響。以往的模型并沒(méi)有考慮左轉(zhuǎn)車(chē)輛對(duì)與自己發(fā)生路權(quán)沖突的對(duì)向直行車(chē)輛的影響，而且大多假設(shè)直行車(chē)道的車(chē)流密度在處于飽和狀態(tài)或者接近飽和狀態(tài)時(shí)，左轉(zhuǎn)車(chē)輛無(wú)法通過(guò)，但在現(xiàn)實(shí)情形中，特別是在中國(guó)，左轉(zhuǎn)車(chē)輛存在插縫通過(guò)的行為。雖然我國(guó)交通法規(guī)規(guī)定直行車(chē)輛擁有優(yōu)先權(quán)，但是在現(xiàn)實(shí)中左轉(zhuǎn)車(chē)輛的駕駛者將車(chē)停在道路中央，一點(diǎn)點(diǎn)向前挪動(dòng)，直到車(chē)身完全占據(jù)對(duì)向直行車(chē)道，在這一過(guò)程中，直行車(chē)輛的行駛也會(huì)被左轉(zhuǎn)車(chē)輛干擾，為了更快地通過(guò)十字路口，直行車(chē)輛的駕駛者大多會(huì)選擇繞行前進(jìn)。這種情形在中國(guó)的十字路口處經(jīng)常發(fā)生。該情形的本質(zhì)是左轉(zhuǎn)車(chē)輛和直行車(chē)輛發(fā)生路權(quán)沖突時(shí)，駕駛者應(yīng)該選擇繼續(xù)前行還是等待。根據(jù)對(duì)駕駛者行為的觀察，駕駛者分為以下兩種類(lèi)型：

跟隨型駕駛者(The following driver)：對(duì)于某個(gè)車(chē)輛駕駛者，當(dāng)其它方向的車(chē)輛與該車(chē)前方的車(chē)輛發(fā)生路權(quán)沖突時(shí)，如果車(chē)輛駕駛者選擇跟隨前面的車(chē)輛繼續(xù)通過(guò)沖突點(diǎn)，除非沖突車(chē)輛將其完全阻擋而不能通過(guò)沖突點(diǎn)，那么車(chē)輛駕駛者為跟隨型駕駛者。

謙讓型駕駛者(The humility driver)：對(duì)于某個(gè)車(chē)輛駕駛者，當(dāng)其它方向的車(chē)輛與該車(chē)前方的車(chē)輛發(fā)生路權(quán)沖突時(shí)，如果駕駛者選擇讓其它方向的車(chē)輛先通過(guò)沖突點(diǎn)，那么車(chē)輛駕駛者為謙讓型駕駛者。

圖1 有信號(hào)燈控制的三車(chē)道十字路口

本文研究左轉(zhuǎn)車(chē)輛通過(guò)單向三車(chē)道的有信號(hào)燈控制的十字路口(如圖1所示)時(shí)，左轉(zhuǎn)和直行車(chē)道駕駛者在采取不同行為時(shí)，左轉(zhuǎn)車(chē)輛通過(guò)十字路口所需要的時(shí)間，進(jìn)一步比較在不同的交通流量下，駕駛者行為選擇對(duì)直行車(chē)道的通行能力(即在相同時(shí)間內(nèi)通過(guò)的直行車(chē)輛數(shù))影響。

1 問(wèn)題描述和模型建立

本文假設(shè)如下：(1)同Wu[11]中的假設(shè)類(lèi)似，三個(gè)車(chē)道中直行車(chē)到達(dá)十字路口的概率為aT，而其它情形的概率為aLR(例如對(duì)于直左車(chē)道來(lái)說(shuō)，沒(méi)有車(chē)到達(dá)和左轉(zhuǎn)車(chē)輛到達(dá)的概率為aLR)；(2)直行車(chē)道上左轉(zhuǎn)的車(chē)輛和右轉(zhuǎn)的車(chē)輛不會(huì)影響左轉(zhuǎn)車(chē)輛通過(guò)十字路口；(3)一個(gè)左轉(zhuǎn)車(chē)輛完全占據(jù)其中一個(gè)直行車(chē)道時(shí)，它不會(huì)影響到其它直行車(chē)道的車(chē)輛行駛；(4)行人對(duì)左轉(zhuǎn)車(chē)輛和直行車(chē)輛的干擾忽略不計(jì)。

通過(guò)對(duì)不同駕駛者的行為選擇進(jìn)行分析，本文建立了不同駕駛者行為下左轉(zhuǎn)車(chē)輛通過(guò)十字路口的時(shí)間模型，計(jì)算出在該模型下所能通過(guò)的直行車(chē)輛數(shù)。旨在分析不同的駕駛者行為對(duì)十字路口通行能力的影響，并進(jìn)一步分析在行車(chē)高峰期中國(guó)十字路口擁堵的原因。

1.1 跟隨型駕駛者

當(dāng)所有車(chē)輛駕駛者均是跟隨型駕駛者，考慮有p(p≤x)輛左轉(zhuǎn)車(chē)輛時(shí)的情形。此時(shí)當(dāng)左轉(zhuǎn)車(chē)輛插入直行車(chē)輛車(chē)道時(shí)，直行車(chē)道的車(chē)輛也會(huì)有插縫行為，因此只考慮p≤x的情形，此時(shí)延誤系數(shù)同樣為α。

將左轉(zhuǎn)車(chē)輛穿過(guò)十字路口的過(guò)程分為三個(gè)階段：

(1)無(wú)阻礙階段：左轉(zhuǎn)車(chē)輛的車(chē)頭以速度v從F點(diǎn)行駛到B點(diǎn)，此時(shí)所花的時(shí)間為1.89l/v

(2)插縫階段：左轉(zhuǎn)車(chē)輛的車(chē)頭從B點(diǎn)行駛到E點(diǎn)

(3)駛出階段：即車(chē)尾行駛到E點(diǎn)，此時(shí)所花的時(shí)間為m/v

計(jì)算插縫階段所需要的時(shí)間，首先給出如下性質(zhì)：

此時(shí)一個(gè)左轉(zhuǎn)車(chē)輛通過(guò)三個(gè)車(chē)道的時(shí)間為：

(1)

p輛左轉(zhuǎn)車(chē)輛通過(guò)十字路口的總時(shí)間為：

(2)

當(dāng)p=1時(shí)，由于一個(gè)左轉(zhuǎn)車(chē)輛完全占據(jù)其中一個(gè)直行車(chē)道時(shí)，它不會(huì)影響到其它直行車(chē)道的車(chē)輛行駛。此時(shí)當(dāng)左轉(zhuǎn)車(chē)輛駛?cè)氩⑼耆紦?jù)一個(gè)直行車(chē)道時(shí)，直行車(chē)輛的通過(guò)數(shù)應(yīng)該包括該車(chē)道所通過(guò)的直行車(chē)輛數(shù)和其它車(chē)道在無(wú)阻礙時(shí)所能通過(guò)的車(chē)輛數(shù)。但是當(dāng)p≥2時(shí)，當(dāng)左轉(zhuǎn)車(chē)流的最后一輛車(chē)完全占據(jù)直行車(chē)道時(shí)，此時(shí)直左車(chē)道才能無(wú)阻礙通行。

當(dāng)p=1時(shí)，在時(shí)間Tf(p)時(shí)間內(nèi)通過(guò)的車(chē)輛數(shù)為：

(3)

當(dāng)p≥2時(shí)，在時(shí)間Tf(p)時(shí)間內(nèi)通過(guò)的車(chē)輛數(shù)為：

(4)

由于左轉(zhuǎn)車(chē)輛插入直行車(chē)道，當(dāng)最后一輛左轉(zhuǎn)車(chē)輛離開(kāi)直行車(chē)道時(shí)，此時(shí)直左車(chē)道和直行車(chē)道最多能夠通過(guò)3aT輛直行車(chē)輛。

1.2 謙讓型駕駛者

因此當(dāng)p=1時(shí)，易得左轉(zhuǎn)車(chē)輛通過(guò)十字路口的總時(shí)間：

(5)

(6)

當(dāng)p≥2時(shí)，情形較一個(gè)左轉(zhuǎn)車(chē)輛時(shí)有所不同，因?yàn)榍耙粋€(gè)左轉(zhuǎn)車(chē)輛在下一個(gè)車(chē)道等待與否將會(huì)影響下一個(gè)左轉(zhuǎn)車(chē)輛在當(dāng)前車(chē)道的通過(guò)時(shí)間，因此考慮前一個(gè)左轉(zhuǎn)車(chē)輛的情形，當(dāng)前一個(gè)左轉(zhuǎn)車(chē)輛通過(guò)下一個(gè)車(chē)道時(shí)，直到下一個(gè)左轉(zhuǎn)車(chē)輛進(jìn)入上一個(gè)車(chē)道時(shí)，此時(shí)上一個(gè)車(chē)道最多可能到達(dá)兩輛直行車(chē)，因此假設(shè)左轉(zhuǎn)車(chē)輛經(jīng)過(guò)該車(chē)道的路徑長(zhǎng)度為l′，此時(shí)下一個(gè)左轉(zhuǎn)車(chē)輛通過(guò)該車(chē)道需要花費(fèi)的時(shí)間為：

那么p(2≤p≤x)輛左轉(zhuǎn)車(chē)輛通過(guò)十字路口的時(shí)間為：

(7)

而在時(shí)間Th(p)內(nèi)所通過(guò)的直行車(chē)輛數(shù)為：

(8)

1.3 十字路口有交警的情形

(9)

M=3at+3pat

(10)

2 不同的駕駛者類(lèi)型對(duì)十字路口通行能力的影響比較分析

2.1 兩種類(lèi)型駕駛者情形下十字路口通行能力比較

對(duì)于城市的十字路口來(lái)說(shuō)，道路的通行能力是最基本的交通參數(shù)，道路通行能力是道路上某一車(chē)道或某一斷面處，單位時(shí)間內(nèi)可能通過(guò)的最大車(chē)輛數(shù)。在本節(jié)中，本文比較當(dāng)駕駛者的行為選擇不同時(shí)，十字路口的單向直行車(chē)道車(chē)輛通行能力，對(duì)于城市交通來(lái)說(shuō)，在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的車(chē)輛數(shù)越多越好。首先比較兩種情形下左轉(zhuǎn)車(chē)輛通過(guò)十字路口的時(shí)間，當(dāng)其中一個(gè)情形的耗費(fèi)時(shí)間較多，則以該情形中左轉(zhuǎn)車(chē)輛通過(guò)十字路口的時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)，比較在該時(shí)間段內(nèi)兩種情形下通過(guò)的直行車(chē)輛數(shù)，此時(shí)全是謙讓型駕駛者情形下和全是跟隨型駕駛者情形下直行車(chē)輛通過(guò)數(shù)之差為：

M′(p)=Mh(p)-Mf(p)+3(Tf(p)-Th(p))staT

結(jié)合實(shí)際的道路交通，令l=3，m=4.7,m′=2.3(單位均為米)，v=6.5(單位為米/秒)，比較不同的延遲情形(不同的α和x)和不同的交通流量大小(即aT的值)對(duì)于直行車(chē)輛通行能力的影響。

圖2 不同的左轉(zhuǎn)車(chē)輛數(shù)在兩種情形下通行能力的比較

如圖2所示，只有一個(gè)左轉(zhuǎn)車(chē)輛時(shí)，當(dāng)交通流量達(dá)到飽和流量的60%以上時(shí)，在相同時(shí)間內(nèi)，全是謙讓型的駕駛者比全是跟隨型的駕駛者的情形通過(guò)的車(chē)輛數(shù)更多。當(dāng)aT較小時(shí)，隨著α和x的增加，反而會(huì)使得全是跟隨型駕駛者的情形通過(guò)的車(chē)輛數(shù)更多。因?yàn)榇藭r(shí)aT較小，反而會(huì)使得左轉(zhuǎn)車(chē)輛在全是跟隨型駕駛者的情形下通過(guò)十字路口的時(shí)間更少。當(dāng)左轉(zhuǎn)車(chē)輛數(shù)p>2時(shí)，對(duì)于全是謙讓型駕駛者的情形，此時(shí)通過(guò)的車(chē)輛數(shù)在任何情形下都多于全是跟隨型駕駛者的情形；對(duì)于反映左轉(zhuǎn)車(chē)輛插縫行為的參數(shù)α，即使左轉(zhuǎn)車(chē)輛的插縫行為對(duì)于直行車(chē)輛的行駛不產(chǎn)生影響(α=1)，當(dāng)aT較大時(shí)，在全是謙讓型的駕駛者的情形下通過(guò)的車(chē)輛數(shù)也會(huì)更多。而隨著aT的逐漸增大，α和x的增大將會(huì)導(dǎo)致兩種情形下的車(chē)輛數(shù)之差的變化更加地劇烈。

圖3 不同的左轉(zhuǎn)車(chē)輛數(shù)有交警指揮情形與謙讓型駕駛者情形的比較

2.2 有交警指揮時(shí)與不同駕駛者類(lèi)型下十字路口通行能力比較分析

同上一節(jié)的分析，此時(shí)有交警指揮下的情形與全是謙讓型駕駛者和全是跟隨型駕駛者情形下通過(guò)的車(chē)輛數(shù)差值為：

M′=M-Mh(p)+3(Th(p)-T)stat

M″=M-Mf(p)+3(Tf(p)-T)stat

由圖3可知，當(dāng)交通流的流量逐漸增大時(shí)，兩種情形下車(chē)輛數(shù)之差是先增大后減小，而隨著左轉(zhuǎn)車(chē)輛數(shù)的增加，車(chē)輛數(shù)之差越來(lái)越大；無(wú)論在哪種情形下，當(dāng)所有駕駛者均是謙讓型駕駛者時(shí)，通過(guò)的車(chē)輛數(shù)更多，當(dāng)車(chē)流量飽和時(shí)，兩種情形下相差的車(chē)輛數(shù)為定值，其值為3。

如圖4所示，隨著反映直行車(chē)輛跟隨意愿的參數(shù)x的增大，當(dāng)aT越小時(shí)，越需要交警來(lái)指揮交通(意味著當(dāng)x增加，其它參Z不變時(shí)，使得M″=0的aT值越小)；當(dāng)aT逐漸增大時(shí)，相比較左轉(zhuǎn)車(chē)輛數(shù)p的增加，當(dāng)反映直行車(chē)輛跟隨意愿的參數(shù)x增大時(shí)，將會(huì)導(dǎo)致兩種情形下通行車(chē)輛數(shù)之差更大，也就是x會(huì)更大程度地影響十字路口的通行能力；而隨著aT的逐漸增大，α和的x增大將會(huì)導(dǎo)致兩種情形下通過(guò)車(chē)輛數(shù)之差的變化更加的劇烈。如果考慮到變化的劇烈程度，當(dāng)aT<0.6時(shí)，其變化并不是很劇烈(此時(shí)相差的車(chē)輛數(shù)小于10)，意味著當(dāng)aT>0.6時(shí)，交警指揮疏導(dǎo)交通將使十字路口通行能力大大提高。

圖4 不同的左轉(zhuǎn)車(chē)輛數(shù)有交警指揮時(shí)與跟隨型駕駛者時(shí)的比較

3 實(shí)例分析

本文以西安市興慶路與咸寧路交叉口和太乙路與友誼路交叉口為例，采取在路口錄像的方法進(jìn)行了連續(xù)幾天的交通調(diào)查，選擇了高峰期時(shí)期的數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)與本文的模型進(jìn)行比較。由于是高峰期，在本文的模型中，取aT=0.9,α=1.5,x=3，比較如下表：

表1 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與模型的比較

如表1所示，全是跟隨型駕駛者情形下左轉(zhuǎn)車(chē)通過(guò)時(shí)間和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相比相對(duì)誤差并不大，而且當(dāng)左轉(zhuǎn)車(chē)輛增多時(shí)，左轉(zhuǎn)車(chē)通過(guò)時(shí)間更多，這是因?yàn)橹毙熊?chē)輛也會(huì)進(jìn)行插縫，從而導(dǎo)致左轉(zhuǎn)車(chē)的延誤；對(duì)于直行車(chē)通過(guò)的數(shù)量，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)更少是因?yàn)閮蓚€(gè)十字路口的直右車(chē)道均是公交車(chē)道，車(chē)輛相對(duì)較少，而且右轉(zhuǎn)車(chē)輛較多造成的。通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，本文所描述的跟隨型駕駛者情形比較符合中國(guó)的實(shí)際情形，所推導(dǎo)的理論模型是能夠有較好的實(shí)用性。

而與謙讓型駕駛者的情形相比，如果駕駛者能夠改變其駕駛行為，是能夠改善十字路口在高峰期的擁堵情況。

4 結(jié)論

本文考慮車(chē)輛駕駛者通過(guò)十字路口面對(duì)路權(quán)沖突的行為選擇，將采取不同駕駛者行為的駕駛者分為跟隨型駕駛者和謙讓型駕駛者，并結(jié)合有交警指揮下駕駛者的行為，在此基礎(chǔ)上建立了左轉(zhuǎn)車(chē)輛通過(guò)十字路口的時(shí)間模型和直行車(chē)輛通行能力的模型，并研究了不同的駕駛者行為在不同的交通流量下對(duì)于十字路口的通行能力的影響。

當(dāng)交通流量比較小時(shí)，駕駛者的行為對(duì)于直行車(chē)輛通過(guò)十字路口的數(shù)量并沒(méi)有太大的影響，當(dāng)交通流量逐漸變大時(shí)，不同的駕駛者行為對(duì)于直行車(chē)輛通過(guò)十字路口的數(shù)量會(huì)產(chǎn)生較大的影響。這也是中國(guó)的十字路口在行車(chē)高峰期堵塞非常嚴(yán)重的原因，由于在中國(guó)大多的駕駛者是跟隨型駕駛者，因此改變駕駛者行為選擇和在交通流量達(dá)到一定的飽和度時(shí)派出交警將會(huì)有效地改善十字路口的通行能力。而通過(guò)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的比較，本文所描述的跟隨型駕駛者情形比較符合中國(guó)的實(shí)際情形，所推導(dǎo)的理論模型是能夠有較好的實(shí)用性。上述的結(jié)論從駕駛者行為選擇的角度解釋了具有中國(guó)特色的十字路口堵塞的原因，但是本文只考慮了駕駛者行為對(duì)于整體的交通影響，并沒(méi)有考慮駕駛者行為選擇對(duì)于自身和其它的駕駛者行為的影響，這也是需要進(jìn)一步研究的方向。

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Impact of Driver Behavior on Capacity at the Signalized Intersections

WU Teng-yu1,2, XU Yin-feng1,2, ZHANG Heng1,2

(1.SchoolofManagement,Xi’anJiaotongUniversity,Xi’an710049,China; 2.TheStateKeyLabforManufacturingSystemsEngineering,Xi’an710049,China)

When the conflicts between the left-turn vehicles and the through vehicles have happened at the signalized intersection, we consider different driver behaviors and divide the drivers into two types: the following driver and the humility driver, and build a model of the left-turn vehicles going through the intersection. The impact on the intersection’s capacity by the different driver behavior is studied. The results show that when all the drivers are the following drivers, with the increase of the traffic flow, the capacity of the intersection decreases sharply. When all the drivers are the humility drivers, considering the situation that the policeman directs traffic, the capacity of the intersection will be better. These results can explain the reason for the blocking of the intersections at the heavy traffic time in China well. We can improve the capacity of the intersections by changing the driver behavior and by directing traffic by a policeman.

driver behavior; intersections; capacity

2013- 08- 06

國(guó)家自科基金資助項(xiàng)目(71071123,61221063);長(zhǎng)江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃(IRT1173)

吳騰宇(1984-),重慶人,博士研究生，研究方向:交通運(yùn)輸;徐寅峰 (1962-)，男,吉林人,教授,研究方向:組合優(yōu)化。

U491

A

1007-3221(2015)04- 0141- 07