蘇娟

摘 要：樣式和一般化是數(shù)學(xué)教育中兩個重要的基本概念，樣式的探究是進(jìn)入代數(shù)的重要過程，樣式的一般化有助于引導(dǎo)學(xué)生利用代數(shù)解決問題，而解決問題就是數(shù)學(xué)教育的重心。在九年一貫課程暫行綱要的代數(shù)中提到代數(shù)的學(xué)習(xí)應(yīng)從學(xué)生生活經(jīng)驗中的數(shù)量關(guān)系出發(fā)探討，培養(yǎng)每位國民觀察數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的能力，可見樣式的覺察與一般化在數(shù)學(xué)教育里的重要。

關(guān)鍵詞：計算器；虛擬教具；數(shù)字樣式；教學(xué)

1概述

使用計算器能夠促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)成就、解題技能及增進(jìn)數(shù)學(xué)概念的了解，適當(dāng)?shù)厥褂糜嬎銠C(jī)能有助學(xué)生學(xué)習(xí)基本數(shù)概念與技巧、提升解題能力及數(shù)學(xué)態(tài)度的改變，可見計算機(jī)在數(shù)學(xué)教學(xué)上的應(yīng)用有越來越重要的趨勢。多數(shù)的計算器具有自動記憶常數(shù)運(yùn)算的功能，這樣的功能有助于學(xué)生觀察數(shù)字的變化，發(fā)現(xiàn)數(shù)字樣式的規(guī)律。

2 數(shù)字樣式的論述

2.1樣式的意義

從巴比倫時代人們學(xué)會用數(shù)字記賬，長久以來，數(shù)學(xué)一直被認(rèn)為是研究數(shù)與形的學(xué)問。樣式譯自英文pattern一詞，泛指通性、風(fēng)格、式樣、圖案、花樣、典型、大要等等。知名數(shù)學(xué)家史都華認(rèn)為樣式標(biāo)示了物件之間隱藏的規(guī)律關(guān)系，這些物件并不必然是圖畫式的，也可以是數(shù)字、抽象的關(guān)系，甚至是思維的方式。數(shù)學(xué)是所有可能樣式的分類與研究，簡而言之，數(shù)學(xué)就是樣式的科學(xué)，更直接地說：數(shù)學(xué)就是把樣式找出來。

2.2尋求樣式規(guī)律的策略

樣式規(guī)律是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，學(xué)會尋求數(shù)與形的規(guī)律及過程是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的，那么尋求樣式規(guī)律的過程應(yīng)如何了解與進(jìn)行呢？學(xué)生在面對等差和二階模式的數(shù)字樣式的策略如下：

①尋找數(shù)字間的差；

②判斷奇偶數(shù)；

③尋找倍數(shù)關(guān)系；

④尋找數(shù)字差的差；

⑤判斷數(shù)字差的奇偶數(shù)；

⑥合并某幾項去產(chǎn)生其他項。

3 計算器在教學(xué)上的應(yīng)用

隨著科技的進(jìn)步，許多科技產(chǎn)品已進(jìn)駐到我們的生活，計算器是一種很普遍且廣泛地被大家使用的工具，許多國家已經(jīng)將計算器融入數(shù)學(xué)教育中，國內(nèi)九年一貫課程暫行綱要也強(qiáng)調(diào)計算器已被廣泛使用于生活之中，引導(dǎo)學(xué)生對計算器正向且有效的使用已日趨重要，因此應(yīng)加強(qiáng)有關(guān)計算器使用的教學(xué)。

學(xué)生在使用計算機(jī)的情境下學(xué)習(xí)對學(xué)生的心理層面和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)層面都有幫助：

3.1學(xué)生心理層面

①降低心理壓力：可以減少紙筆計算時擔(dān)心計算錯誤產(chǎn)生的心理壓力。

②提供實時回饋：運(yùn)用計算器可達(dá)立即回饋的功能，學(xué)生能夠立即得知答案是否正確，進(jìn)而修正答案。

③增加自信心：因為計算器可以提供學(xué)生實時回饋，獲得立即的正確答案，因此可以增加學(xué)生的自信心。

3.2 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)層面

①提高計算的效率：運(yùn)用計算器，只要按幾個按鍵就能得到正確答案，可以加快計算的速度。

②容易進(jìn)行探索活動：學(xué)生可在計算器上不斷的嘗試，透過觀察，最后歸納出結(jié)果。

③計算器的自動記憶常數(shù)運(yùn)算功能和實時回饋的功能，可以讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)字樣式的探索。

可見其關(guān)鍵應(yīng)不在計算器本身，而是在于活動的設(shè)計。如能善用計算機(jī)立即回饋及自動記憶常數(shù)運(yùn)算的功能，在數(shù)字規(guī)律的察覺活動上，計算機(jī)將會是一項輔助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效工具。

4 虛擬教具的探討

4.1 虛擬教具的意義

近年來計算機(jī)軟件技術(shù)日新月異，網(wǎng)際網(wǎng)絡(luò)的普及，許多數(shù)學(xué)教師開始嘗試著使用新的科技來幫助數(shù)學(xué)教學(xué)，于是有虛擬教具的產(chǎn)生。虛擬教具可以看作一套計算機(jī)軟件，可以用來呈現(xiàn)許多實體教具所能夠呈現(xiàn)或無法呈現(xiàn)的概念，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)的抽象概念的學(xué)習(xí)工具。

4.2虛擬教具的教學(xué)研究

虛擬教具雖然有眾多的優(yōu)點，但到目前為止，教室中使用虛擬教具的教學(xué)研究仍十分有限，一個可能的原因是教師欠缺使用虛擬教具從事數(shù)學(xué)教學(xué)的知能。虛擬教具的八大優(yōu)點：

①虛擬教具可以監(jiān)控學(xué)習(xí)活動；

②虛擬教具比實體教具更有擴(kuò)張性；

③虛擬教具能呈現(xiàn)出比實體教具更細(xì)微的概念；

④虛擬教具比實體教具更易于操作；

⑤虛擬教具比實體教具更適合用于大團(tuán)體的教學(xué)；

⑥有些虛擬教具透過輔助說明的連結(jié)，可以更清楚的表征數(shù)學(xué)符號和程序；

⑦購買實體教具往往有經(jīng)費(fèi)的限制，而虛擬教具可以解決經(jīng)費(fèi)不足的問題；

⑧虛擬教具比傳統(tǒng)的實體教具所產(chǎn)生的班級管理問題較少。

5 結(jié)論

國外相當(dāng)重視虛擬教具的開發(fā)，有大學(xué)、教師協(xié)會等大型學(xué)術(shù)單位全力發(fā)展以及專業(yè)的設(shè)計人員（包含教師），因此架構(gòu)完整，內(nèi)容豐富，而且每一個虛擬教具都提供說明文件及教學(xué)指導(dǎo)，數(shù)學(xué)教師相當(dāng)容易學(xué)習(xí)并且實際運(yùn)用于教學(xué)。反觀國內(nèi)對虛擬教具的研究還是以單打獨(dú)斗者（在職教師）為主，缺少系統(tǒng)性的開發(fā)計劃，課程內(nèi)容以高中階段居多，而且大都偏重在以GSP為主的幾何數(shù)學(xué)，對于小學(xué)基礎(chǔ)教育的關(guān)注程度落后于國外。虛擬教具可以用來呈現(xiàn)許多實體教具所能夠呈現(xiàn)或無法呈現(xiàn)的概念，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)的抽象概念的學(xué)習(xí)工具。希望未來國內(nèi)也能有大型的學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)投入研發(fā)，相信對國內(nèi)的數(shù)學(xué)教育會有實質(zhì)的幫助。