張音

[摘 要]本文在國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，用鮑摩-瓦爾夫模型解決配送中心選址問(wèn)題，并在文中運(yùn)用了一個(gè)簡(jiǎn)單而具有代表性的案例分析，顯示了鮑摩-瓦爾夫模型的優(yōu)缺點(diǎn)。

[關(guān)鍵詞]配送中心；選址；鮑摩-瓦爾夫模型

[DOI]10-13939/j-cnki-zgsc-2015-02-008

1 引 言

在《物流手冊(cè)》中，對(duì)配送中心有專(zhuān)門(mén)的定義：配送中心是從供應(yīng)者手中接收多種大量的貨物，進(jìn)行倒裝、分類(lèi)、保管、流通加工和情報(bào)處理等作業(yè)，然后按照眾多需要者的訂貨要求備齊貨物，以令人滿意的服務(wù)水平進(jìn)行配送的設(shè)施。

配送中心（Distribution Center，DC）是實(shí)現(xiàn)配送業(yè)務(wù)的現(xiàn)代化流通設(shè)施。配送中的“貨物配備”是配送中心主要的業(yè)務(wù)，是全部由它完成的；而送貨既可以完全由它承擔(dān)，也可以利用社會(huì)貨運(yùn)企業(yè)來(lái)完成。

配送中心在以下幾個(gè)方面發(fā)揮較好的作用：減少交易次數(shù)和流通環(huán)節(jié)；產(chǎn)生規(guī)模效益；減少客戶庫(kù)存，提高庫(kù)存保證程度；與多家廠商建立業(yè)務(wù)合作關(guān)系，能有效而迅速地反饋信息，控制商品質(zhì)量。配送中心是現(xiàn)代電子商務(wù)活動(dòng)中開(kāi)展配送活動(dòng)的物質(zhì)技術(shù)基礎(chǔ)。配送中心的功能主要有：采購(gòu)功能、存儲(chǔ)保管功能、配組功能、分揀功能、分裝功能、集散功能、流通加工功能、送貨功能、傳遞功能、銜接功能、服務(wù)功能等。

2 鮑摩-瓦爾夫模型簡(jiǎn)介

2-1 鮑摩-瓦爾夫模型描述

鮑摩-瓦爾夫模型又稱(chēng)為多節(jié)點(diǎn)單品種選址模型。該模型是從一組候選地點(diǎn)選擇若干個(gè)位置作為配送中心，使得從已知若干資源點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這幾個(gè)設(shè)施網(wǎng)點(diǎn)，向若干個(gè)客戶運(yùn)送一種產(chǎn)品時(shí)，使得運(yùn)費(fèi)、保管費(fèi)、建設(shè)費(fèi)和發(fā)送費(fèi)總的成本最小。用鮑摩-瓦爾夫模型解決配送中心選址問(wèn)題時(shí)，將問(wèn)題簡(jiǎn)單化，是在考慮過(guò)其他因素的基礎(chǔ)上使得成本最小化，從而體現(xiàn)模型的簡(jiǎn)便有效。

2-2 鮑摩-瓦爾夫模型所要解決的問(wèn)題

從n個(gè)候選的地點(diǎn)中選中若干個(gè)位置作為配送中心，使得從已知m個(gè)資源點(diǎn)（如工廠），經(jīng)過(guò)這n個(gè)配送中心，向q個(gè)客戶運(yùn)送同一種產(chǎn)品時(shí)，總的物流布局成本（包括相應(yīng)的配送中心變動(dòng)成本）為最小，也可能存在從某資源點(diǎn)i直接將產(chǎn)品送往某個(gè)客戶點(diǎn)k。如下圖所示。

配送網(wǎng)絡(luò)

2-3 建立模型

記：i表示資源點(diǎn)，j表示備選地址——配送中心，k表示客戶

Xij—資源點(diǎn)i到備選地址j的貨物量；

cij—從備選地址j從資源點(diǎn)i進(jìn)貨的單位物資進(jìn)貨費(fèi)；

Yjk—從備選地址j到客戶k的貨物量；

djk—從備選地址j向客戶k供貨的單位物資發(fā)送費(fèi)；

Zik—客戶k從資源點(diǎn)i的直達(dá)進(jìn)貨量；

eik—客戶k從資源點(diǎn)i直接進(jìn)貨的單位物資進(jìn)貨費(fèi)；

Xik—從資源點(diǎn)i經(jīng)過(guò)配送中心j到客戶k的貨物量；

Vj—備選地址j選中后的基建投資費(fèi)用（固定費(fèi)，與規(guī)模無(wú)關(guān)）；

Uj—備選地址j是否被選中的決策變量（0-1變量）；

Wj—備選地址j每單位貨物通過(guò)量的變動(dòng)費(fèi)（如倉(cāng)庫(kù)管理或加工費(fèi)等，與規(guī)模相關(guān)）；

Si—資源點(diǎn)i的產(chǎn)品供應(yīng)量；

Dk—客戶k的產(chǎn)品需求量。

假設(shè)F為網(wǎng)點(diǎn)布局方案的總成本，根據(jù)網(wǎng)點(diǎn)布局的概念，應(yīng)使總成本最低，于是有目標(biāo)函數(shù)：

注：第一項(xiàng)表示從資源點(diǎn)i到配送中心j的物資進(jìn)貨費(fèi)，第二項(xiàng)表示從配送中心j到客戶k的物資發(fā)送費(fèi)，第三項(xiàng)表示客戶k從資源點(diǎn)i直達(dá)進(jìn)貨情況下所需要的物資進(jìn)貨費(fèi)，最后一項(xiàng)表示各個(gè)配送中心建設(shè)投資費(fèi)用與變動(dòng)費(fèi)用之和。一般情況下，由于配送中心的建設(shè)對(duì)于節(jié)約物流費(fèi)用有很大的作用，因此第三項(xiàng)的費(fèi)用一般為零。

約束條件：

1）各個(gè)資源點(diǎn)調(diào)出的物資總量不大于該資源點(diǎn)的生產(chǎn)、供應(yīng)能力：

2）各個(gè)用戶調(diào)運(yùn)進(jìn)來(lái)的物資總量不小于它的需求量：

3）對(duì)于一個(gè)物流網(wǎng)點(diǎn)，由于它既不能生產(chǎn)物資，也不能消耗物資，因此，每個(gè)物流網(wǎng)點(diǎn)調(diào)進(jìn)的物資總量應(yīng)等于調(diào)出物資總量，即有如下的條件存在：

4）網(wǎng)點(diǎn)布局經(jīng)過(guò)優(yōu)化求解后的結(jié)果，可能有的備選地址被選中，而另外的一些被淘汰。被淘汰的備選網(wǎng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)它中轉(zhuǎn)的物資數(shù)量為零。這一條件可由下面的約束條件滿足：

方程式中的M是一個(gè)相當(dāng)大的正數(shù)。由于Xij是物資調(diào)運(yùn)量，不可能小于零，故當(dāng)Uj為零時(shí)，Xij=0成立；當(dāng)Uj為1時(shí)，M是一個(gè)相當(dāng)大的正數(shù)；MUj足夠大，Xij為一有限值，所以等式不成立。

其中

Uj=1，j點(diǎn)被選中

0，j點(diǎn)被淘汰，Xij，Yjk，Zik≥0

（6）

這是一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，解這個(gè)模型，可以求得Xij，Yjk，Zik和Uj的值。Xij表示網(wǎng)點(diǎn)j的進(jìn)貨來(lái)源，其對(duì)i求和決定了該網(wǎng)點(diǎn)的規(guī)模；Yjk表示網(wǎng)點(diǎn)j與用戶k的供求關(guān)系與供貨量，相應(yīng)的也就知道了網(wǎng)點(diǎn)的供貨范圍。

2-4 模型的求解

步驟1：求初始解。首先對(duì)資源點(diǎn)和客戶間的所有組合（i，k），求單位運(yùn)輸成本最小值：

設(shè)求得上式的最優(yōu)解為 xik0。

步驟2：求二次解。由初始解xik0的結(jié)果，可以確定配送中心的通過(guò)量Zj0，故可分別計(jì)算出各配送中心每單位量的運(yùn)輸、配送成本和配送中心每單位變動(dòng)費(fèi)的合計(jì)為最小的值，即求

的值。

再求下述運(yùn)輸問(wèn)題的最優(yōu)解：

設(shè)求得上式的最優(yōu)解為xik1，由此可求得各配送中心的通過(guò)量為Zj1。

步驟3：求最優(yōu)解。反復(fù)進(jìn)行第二步的計(jì)算，將（n-1）次解得的配送中心通過(guò)量Zj（n-1）與第n次解得的配送中心通過(guò)量Zj（n）相比較，若相等，則終止計(jì)算，否則重復(fù)第二步的計(jì)算。

3 案例分析

3-1 情景描述

某公司有2個(gè)生產(chǎn)基地A1、A2，需要經(jīng)過(guò)配送中心向銷(xiāo)售地供應(yīng)所生產(chǎn)出的產(chǎn)品，該公司有8處銷(xiāo)售地。公司派出特別小組，到備選的配送中心的地址進(jìn)行考察（考慮其他諸多配送中心選址因素及約束條件），最后提出了5個(gè)備選方案的地址P1、P2、P3、P4、P5，為最大限度地節(jié)約物流成本，公司決定從這5個(gè)地方中選出4個(gè)地方作為配送中心的建設(shè)基地。在進(jìn)行選擇時(shí)，不僅要考慮配送成本，還要考慮相應(yīng)的變動(dòng)成本（包括倉(cāng)庫(kù)的保管費(fèi)、貨物包裝費(fèi)、基建費(fèi)等），變動(dòng)成本與運(yùn)輸費(fèi)用成非線性關(guān)系。已知條件如表1、表2、表3所示。

3-2 求解過(guò)程

步驟一：將問(wèn)題代入鮑摩-瓦爾夫模型，可知：m=2，n=5，q=8；S1=160，S2=250；D1=45，D2=25，D3=70，D4=50，D5=80，D6=60，D7=30，D8=50；由給出的單位運(yùn)費(fèi)可求得c0ik，如表4所示。

根據(jù)表4所得的數(shù)據(jù)，運(yùn)用表上作業(yè)法求得初始解，如表5所示。

由表5得出各個(gè)配送中心的初始通過(guò)量，如表6所示。

將所得的平均單位變動(dòng)費(fèi)用與相應(yīng)的最小單位運(yùn)費(fèi)進(jìn)行求和，得到最小綜合成本，如表7所示。

步驟二：依據(jù)鮑摩-瓦爾夫模型的計(jì)算步驟以及表8，可得各個(gè)配送中心的通過(guò)量及平均單位變動(dòng)費(fèi)用，如表9所示。

由表11，可得各個(gè)配送中心最終流通量、平均單位變動(dòng)費(fèi)用，如表12所示。

3-3 結(jié)果分析

（1）該案例中的五個(gè)配送中心備選地是在分析配送中心選址的因素之后得出的五個(gè)較為優(yōu)秀的方案。

（2）從計(jì)算結(jié)果可以看出，運(yùn)用鮑摩-瓦爾夫模型時(shí)計(jì)算比較簡(jiǎn)單，只涉及供需平衡問(wèn)題的求解，在計(jì)算過(guò)程中涉及簡(jiǎn)單的運(yùn)輸問(wèn)題，運(yùn)用表上作業(yè)法即可求出最優(yōu)解。

（3）該案例中，每一步的計(jì)算都是嚴(yán)格按照鮑摩-瓦爾夫模型的計(jì)算步驟求得的，但由表12得出配送中心P4的貨物通過(guò)量為0，只能選擇P1、P2、P3、P5作為配送中心的建設(shè)地，便得出最優(yōu)解。

（4）由表12可以看出，在建設(shè)配送中心時(shí)，配送中心P3的規(guī)模最大。

（5）配送中心P3在進(jìn)貨時(shí)可以考慮大規(guī)模進(jìn)貨方式。

4 鮑摩-瓦爾夫模型在解決配送中心選址問(wèn)題的優(yōu)勢(shì) （1）計(jì)算比較簡(jiǎn)單；在用該模型解決配送中心選址的成本問(wèn)題時(shí)，每一步的計(jì)算都有相應(yīng)的公式，計(jì)算過(guò)程中只運(yùn)用了表上作業(yè)法；

（2）能求得流通過(guò)程的各項(xiàng)費(fèi)用（各個(gè)配送中心的運(yùn)輸費(fèi)用、相應(yīng)的變動(dòng)費(fèi)用），并由此評(píng)價(jià)各個(gè)費(fèi)用對(duì)物流總費(fèi)用的影響；

（3）能求解各個(gè)配送中心的通過(guò)量，從而在配送中心規(guī)劃時(shí)確定其規(guī)模大??；

（4）根據(jù)所求得的配送中心變動(dòng)成本的特點(diǎn)，可以確定配送中心的進(jìn)貨方式。

5 結(jié) 論

本文的核心內(nèi)容就是鮑摩-瓦爾夫模型的介紹以及運(yùn)用鮑摩-瓦爾夫模型解決配送中心選址時(shí)的實(shí)際問(wèn)題。在案例分析的過(guò)程中，每一步計(jì)算都有章可循，雖然表面上只計(jì)算了配送中心的運(yùn)輸費(fèi)用與變動(dòng)成本，但計(jì)算時(shí)涉及的參數(shù)都是在進(jìn)行深入社會(huì)調(diào)查，考慮了配送中心選擇地址的各項(xiàng)因素后得出的。鮑摩-瓦爾夫模型綜合地、客觀地評(píng)價(jià)了配送中心的合理位置，使配送中心選址問(wèn)題的結(jié)果更加符合實(shí)際。

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