葉柱

近年來，看待一節(jié)數(shù)學(xué)課的品質(zhì)優(yōu)劣，已由原先的著眼細(xì)節(jié)、聚焦行為逐步走向關(guān)注結(jié)構(gòu)、透視理念。確實(shí)，從整體上觀照一則教學(xué)設(shè)計(jì)所秉持的理念、所鋪設(shè)的結(jié)構(gòu)能給學(xué)生帶來的數(shù)學(xué)發(fā)展的可能性空間，是教研取向的新亮點(diǎn)。筆者通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課的教學(xué)設(shè)計(jì)在材料改革、環(huán)節(jié)創(chuàng)新、資源完善等方面卓有成效，值得圈點(diǎn)，但與此同時(shí)依然存在著過程壓縮、視野狹窄、方式隨意等現(xiàn)實(shí)問題，從而導(dǎo)致學(xué)生的課堂參與是局部而非完整的，是缺損而非完好的，是機(jī)械而非完美的。因此，作為數(shù)學(xué)教師，我們必須將“構(gòu)建指向?qū)W生完滿體驗(yàn)的課堂活動(dòng)”作為發(fā)力點(diǎn)與突破口，來思考教學(xué)設(shè)計(jì)的改良，以尋求課堂組織的轉(zhuǎn)型。本文就此談三點(diǎn)膚淺想法。

一、過程完整：從“經(jīng)驗(yàn)”到“真理”

從本質(zhì)上看，學(xué)習(xí)是一種基于經(jīng)驗(yàn)的自然生長。課標(biāo)2011年版明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。于是，越來越多的數(shù)學(xué)教師開始關(guān)注“學(xué)生已經(jīng)知道了什么”這個(gè)問題，并以此作為組織教學(xué)的重要參考。只是，我們需要注意，要想扎根經(jīng)驗(yàn)、用好經(jīng)驗(yàn)，必然先應(yīng)正視經(jīng)驗(yàn)、尊重經(jīng)驗(yàn)。曾聽過一節(jié)《7的乘法口訣》，考慮到學(xué)生已有“2至6的乘法口訣”的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，一開課，教師便問學(xué)生：“你知道7的乘法口訣有幾句呢？分別是哪幾句？”很好的問題，激活了學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)?？墒?，一位學(xué)生匯報(bào)自己想到的口訣時(shí)，一直堅(jiān)持“四七二十四”。對(duì)此，教師立即暗示、啟發(fā)、追問：“四七是二十四嗎？其他同學(xué)也想想看?！钡扔袑W(xué)生糾正成“四七二十八”，老師才繼續(xù)教學(xué)……筆者認(rèn)為，既然是未經(jīng)正式學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)展現(xiàn)，存在對(duì)錯(cuò)是很正常的。褒揚(yáng)對(duì)的，打壓錯(cuò)的，把對(duì)的塞給學(xué)生，把錯(cuò)的視為異端，這不是換了一種形式的“強(qiáng)加”與“灌輸”嗎？

對(duì)學(xué)生而言，親歷從“個(gè)人經(jīng)驗(yàn)”到“科學(xué)真理”的升級(jí)過程，是其擁有完滿學(xué)習(xí)體驗(yàn)的重要方面。從這個(gè)角度看，“暴露經(jīng)驗(yàn)”不是標(biāo)簽化的教學(xué)噱頭，而是實(shí)質(zhì)性的課堂任務(wù)。作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，教師首先要做的，是支持學(xué)生自由地、充分地、真實(shí)地梳理經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，再著力推動(dòng)學(xué)生展示經(jīng)驗(yàn)、分享經(jīng)驗(yàn)、反思經(jīng)驗(yàn)，從中提取有意義的部分來對(duì)接數(shù)學(xué)的本質(zhì)意義。在這個(gè)過程中，要注意以下兩個(gè)細(xì)節(jié)。

1.“經(jīng)驗(yàn)”的外化：力求全體參與

毫無疑問，在學(xué)習(xí)新知前，每個(gè)學(xué)生都有著或多或少的經(jīng)驗(yàn)。但是，很多老師組織教學(xué)時(shí)，總習(xí)慣于讓優(yōu)秀學(xué)生表達(dá)經(jīng)驗(yàn)，其余學(xué)生只作旁聽，于是，絕大部分學(xué)生的真實(shí)經(jīng)驗(yàn)無法展現(xiàn)、難以亮相，“少數(shù)人的經(jīng)驗(yàn)”掩蓋了“多數(shù)人的經(jīng)驗(yàn)”。長此以往，學(xué)生主動(dòng)探求的能動(dòng)性便淡漠了。在筆者看來，從“經(jīng)驗(yàn)”到“真理”的數(shù)學(xué)化提升之路是每位學(xué)生都要經(jīng)歷的，且無人可以替代，所以必須讓每個(gè)學(xué)生都能充分展露自身鮮活的已有經(jīng)驗(yàn)。比如，上面談到的《7的乘法口訣》一課，教師在進(jìn)行“你知道7的乘法口訣有幾句，分別是哪幾句”的設(shè)問后，不應(yīng)急于指名回答，而應(yīng)留出時(shí)間、充分放手，“逼”每位學(xué)生都試著寫出自己經(jīng)驗(yàn)中的“7的乘法口訣”，以任務(wù)驅(qū)動(dòng)的方式，促使學(xué)生不做旁觀者而做行動(dòng)者。這時(shí)所寫的乘法口訣，不求正確、完美，但求自主、真實(shí)。當(dāng)然，有些教學(xué)內(nèi)容或許不太適合讓學(xué)生“寫”出經(jīng)驗(yàn)，教師也可以組織“每人都來想一想”“同桌相互說一說”“組內(nèi)充分聊一聊”等活動(dòng)形式，確保全體學(xué)生都能在有效參與中外化經(jīng)驗(yàn)。

2.“真理”的獲得：緊貼認(rèn)知改造

要使學(xué)生擁有完整的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，很重要的一點(diǎn)，是讓其感覺到新知就是從“我”的經(jīng)驗(yàn)里生根、發(fā)芽、結(jié)果的。有意義的教學(xué)，既需要“外部影響”，更強(qiáng)調(diào)“內(nèi)部改造”。這就需要教學(xué)引領(lǐng)緊貼學(xué)生展現(xiàn)的已有經(jīng)驗(yàn)來順勢切入、隨機(jī)展開。再以《7的乘法口訣》的教學(xué)為例，學(xué)生寫出基于經(jīng)驗(yàn)的乘法口訣后，教師可請(qǐng)不同層次的學(xué)生代表進(jìn)行匯報(bào)、呈現(xiàn)。在此基礎(chǔ)上，圍繞三個(gè)核心問題跟進(jìn)引導(dǎo)：第一，“雖然大家寫得不一定相同，但為什么都按‘一七、二七、三七……’的順序思考呢？”挖掘其中有序思考的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，并為凸顯這些口訣“表示幾個(gè)七”的數(shù)學(xué)本質(zhì)埋下伏筆。第二，“你能用自己喜歡的方式表示出每句口訣的含義，并驗(yàn)證它的對(duì)錯(cuò)嗎？選一句口訣試試。”通過多種表征方式的交流分享，使學(xué)生理解每句口訣的意義，理順前后口訣的聯(lián)系，切身感受“幾何直觀”的力量。第三，“小紅同學(xué)總是記不住‘六七四十二’，你有什么方法幫助她記住這句口訣嗎？”讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)乘法口訣“單句意義”及“相互關(guān)聯(lián)”，來解決問題、鞏固認(rèn)識(shí)。由此，在“經(jīng)驗(yàn)”的改造提升中建構(gòu)“真理”，學(xué)生擁有了相對(duì)完整的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

二、視野完好：從“眼前”到“背后”

對(duì)學(xué)生來說，經(jīng)歷完整過程是擁有完滿體驗(yàn)的先決條件。接著，我們需要思考第二個(gè)問題：在這個(gè)完整的過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)到什么才算完滿？顯然，知識(shí)的理解、技能的形成、思想的感悟、經(jīng)驗(yàn)的累積，都是完滿體驗(yàn)的重要構(gòu)成。很多老師懂得這個(gè)道理，但在實(shí)際的教學(xué)設(shè)計(jì)及課堂組織中，依然只是關(guān)注那些外顯的知識(shí)與技能，而忽略那些內(nèi)隱的思想與經(jīng)驗(yàn)。由此，在很大程度上降低了學(xué)生浸潤課堂現(xiàn)場的“能見度”。所以，有效教學(xué)不光要有完整的過程，也應(yīng)呈現(xiàn)完好的視野，使學(xué)生不僅能“看見眼前的”，還能“悟到背后的”。

1.既見“課時(shí)”，又見“課程”

每節(jié)課都有具體的教學(xué)任務(wù)，對(duì)這一點(diǎn)老師們不會(huì)忽略。然而，對(duì)于那些隱含在每課內(nèi)容中相對(duì)虛化的課程理念，卻不是每位教師都能讀懂、領(lǐng)會(huì)并在實(shí)踐中加以體現(xiàn)的。也就是說，一線老師大多具備“課時(shí)視野”，但相對(duì)欠缺“課程視野”，從而，導(dǎo)致學(xué)生的課堂體驗(yàn)產(chǎn)生“近視化”弊端。比如，人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊“兩位數(shù)加兩位數(shù)口算”中，對(duì)于例題“39+44”編排了如下圖所示的基本算法，即“將加數(shù)拆成整十?dāng)?shù)與一位數(shù)再相加”。

課堂上，有位學(xué)生提出了“40+44-1=83”的個(gè)性方法。對(duì)此，教師不敢多講，匆匆?guī)н^，唯恐沖淡了基本算法。需要探討的是，雖然本課教材中沒有呈現(xiàn)這種方法，但是它所彰顯的“根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，靈活選擇算法”的思想，卻是課標(biāo)2011年版提出的“十大核心詞”之一的“運(yùn)算能力”的重要內(nèi)涵。因而從課程視野來看，教師應(yīng)在確保基本算法落實(shí)到位的前提下，對(duì)這種個(gè)性方法予以適度聚焦，使得“根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，靈活選擇算法”的運(yùn)算意識(shí)潛移默化地影響學(xué)生，最終將“運(yùn)算能力”的培養(yǎng)落實(shí)到每次具體的課時(shí)教學(xué)中。

2.既見“現(xiàn)象”，又見“本質(zhì)”

教學(xué)人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊《除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算除法》時(shí)，面對(duì)“80÷20”這道例題，多數(shù)學(xué)生都能想到“去零法”（即看作8÷2）來算。假如教師只是滿足于學(xué)生會(huì)算，組織學(xué)生通過反復(fù)操練來鞏固“去零法”，那么學(xué)生所能體驗(yàn)到的只是“先去零，再口算”這種機(jī)械的“現(xiàn)象”，而不是通透的“本質(zhì)”。于是，很多教師都會(huì)順勢跟進(jìn)，請(qǐng)學(xué)生研究：為什么可以通過“去零法”來口算？并在廣泛討論、充分交流的基礎(chǔ)上，結(jié)合小棒演示最終得出：80就是“8個(gè)十”，20就是“2個(gè)十”，以“2個(gè)十”為一份，“8個(gè)十”里包含這樣的4份。也就是說，把原先以“一”為計(jì)數(shù)單位的兩個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成以“十”為計(jì)數(shù)單位的兩個(gè)數(shù)來除，是“去零”的數(shù)學(xué)背景及內(nèi)在算理，其中還包含“計(jì)數(shù)單位相同的兩個(gè)數(shù)才能相除”的意思，這就接近“本質(zhì)”了。我們不難想到，由于自身的年齡特征，學(xué)生往往只會(huì)關(guān)注那些表面的、外在的、直觀的“現(xiàn)象”，所以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注背后的“本質(zhì)”，是確保其學(xué)習(xí)體驗(yàn)得以完滿的重要支撐。當(dāng)然，從更高要求來看，揭示算理后，或許教師還應(yīng)繼續(xù)追問：為什么要把“80÷20”思考成“8個(gè)十÷2個(gè)十”呢？從而幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)“怎樣想”到“為什么這樣想”的視界提升，使得“將兩位數(shù)除以兩位數(shù)轉(zhuǎn)化為表內(nèi)除法”的轉(zhuǎn)化思想“浮出水面”。顯然，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)本質(zhì)的深層內(nèi)核。

3.既見“節(jié)點(diǎn)”，又見“系統(tǒng)”

編入教材的知識(shí)點(diǎn)，不可能涉及某個(gè)領(lǐng)域的所有方面，只是選擇了一部分符合學(xué)生現(xiàn)實(shí)、利于后續(xù)發(fā)展的“節(jié)點(diǎn)”式內(nèi)容加以呈現(xiàn)，將多個(gè)“節(jié)點(diǎn)”貫穿起來，便構(gòu)成了某個(gè)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)系統(tǒng)。在日常教學(xué)中，教師應(yīng)盡量從數(shù)學(xué)本體的角度來審視教材內(nèi)容，著眼“大系統(tǒng)”，落實(shí)“小節(jié)點(diǎn)”，使學(xué)生從中感受數(shù)學(xué)知識(shí)生長建構(gòu)的“前世今生”。毫無疑問，這種體驗(yàn)有助于學(xué)生更“懂”數(shù)學(xué)。曾經(jīng)聽過一節(jié)人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊的《數(shù)學(xué)廣角：集合》，教師課前進(jìn)行了“你喜歡跳繩與踢毽嗎”的調(diào)查活動(dòng)，課中呈現(xiàn)了四個(gè)小組（囊括了全體學(xué)生）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。首先研究第二小組的情況，初步感知其中存在的“兩種運(yùn)動(dòng)都喜歡”的“重疊”現(xiàn)象；接著研究第四小組的情況，重點(diǎn)探討“重疊”現(xiàn)象，引出“韋恩圖”及解決問題的基本策略；最后研究第一組、第三組的情況。第一組同學(xué)中“喜歡跳繩的”與“喜歡踢毽的”沒有重疊，第三組同學(xué)中“喜歡踢毽的”同時(shí)都是“喜歡跳繩的”。整節(jié)課下來，以“交集”為教學(xué)重點(diǎn)，以“并集”“子集”為適當(dāng)補(bǔ)充，學(xué)生全面感知到了兩個(gè)集合之間的三種常見關(guān)系，明晰了“重疊”現(xiàn)象的數(shù)學(xué)背景。也曾聽很多老師執(zhí)教此課，更多的是照本宣科，只講“交集”，不展背景，學(xué)生的眼界便被限制住了。

三、方式完美：從“浮夸”到“豐富”

對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式，課標(biāo)2011年版要求：除接受式學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。于是，很多地方的“課堂教學(xué)評(píng)價(jià)表”都將學(xué)習(xí)方式（尤其是后面三種）納入其中，作為重要的評(píng)價(jià)維度。課堂現(xiàn)場，諸如“我們動(dòng)手試試吧”“自己研究研究”“四人小組討論一下”的組織語言頻繁出現(xiàn)。這首先是件好事，說明教師們很重視學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。但讓人尷尬的是，很多本來只需“接受”的內(nèi)容，也被用來“實(shí)踐”“探索”“交流”，加上教師缺乏科學(xué)策劃與精心組織，教學(xué)活動(dòng)顯得費(fèi)時(shí)且低效。所以說，在學(xué)習(xí)方式的選擇上，目前的數(shù)學(xué)課還存在一定程度的浮夸現(xiàn)象。

事實(shí)上，不同屬性的數(shù)學(xué)知識(shí)，需要不同類型的學(xué)習(xí)方式。結(jié)論、規(guī)定等可以“接受”，內(nèi)涵、規(guī)律、意義等需要“實(shí)踐”“探索”“交流”。對(duì)此，教師須結(jié)合內(nèi)容加強(qiáng)分析、靈活選擇。另外，各種類型的學(xué)習(xí)方式，都能助推學(xué)生學(xué)習(xí)能力的穩(wěn)健提升。通過“接受”，能發(fā)展學(xué)生的傾聽、理解、注意、記憶、反思等能力，通過“實(shí)踐”“探索”“交流”，則能培養(yǎng)學(xué)生的策劃、發(fā)現(xiàn)、表達(dá)、傾聽、評(píng)價(jià)、質(zhì)疑等能力。學(xué)習(xí)能力是一個(gè)整體系統(tǒng)，因此教師必須在課堂教學(xué)中將各種學(xué)習(xí)方式整合運(yùn)用，確保學(xué)生課堂體驗(yàn)的豐富性。

我們來看一則人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊《植樹問題》的教學(xué)案例。教師直接拋出問題：“同學(xué)們在全長200米的小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵樹？”放手讓學(xué)生獨(dú)立解決，如有困難，可動(dòng)手“種一種”、畫一畫。顯然，這是“實(shí)踐”與“探索”的學(xué)習(xí)方式。經(jīng)歷這樣的體驗(yàn)過程，學(xué)生才能感受到植樹問題模型構(gòu)建的“山重水復(fù)”與“柳暗花明”。這個(gè)過程旁人無法替代，必須親身介入，因而不適宜“接受”的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生匯總展示了四種解題方法：A.200÷5=40（棵）；B.200÷5+1=41（棵）；C.200÷5+2=42（棵）；D.200÷5-1=39（棵）。這時(shí)，就需要“交流”了。教師提出：“雖然四種解法有所區(qū)別，但第一步都是200÷5，說明這個(gè)步驟很必要。建議同學(xué)們組內(nèi)討論一下，為什么要用200除以5？”圍繞這個(gè)核心問題，學(xué)生體會(huì)到：求出“總長度中包含幾個(gè)間距”，是解決問題的關(guān)鍵所在。在此基礎(chǔ)上，教師引領(lǐng)學(xué)生梳理形成“兩端都種”“兩端都不種”“只種一端”三種情況，同時(shí)分析解法C的錯(cuò)誤之處。最后，教師提煉概括：“同學(xué)們，植樹問題的解題核心是求出總長度中包含幾個(gè)間距，它是用除法解決問題的一類題目。接下來，我們翻開課本，自由閱讀，看看書上是怎樣解答植樹問題的?！痹谶@里，學(xué)生主要通過“聽取講解”“自學(xué)教材”來實(shí)現(xiàn)“接受”。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，是由很多個(gè)40分鐘構(gòu)成的。因此，在每段40分鐘的課堂生活中，支持每位學(xué)生獲得完滿的成長體驗(yàn)，是一件功在當(dāng)下、利在長遠(yuǎn)的事情。綜合本文所述，作為數(shù)學(xué)教師，我們需要為學(xué)生設(shè)計(jì)完整的過程、完好的視野及完美的方式，并通過自己的智慧施教，來促成學(xué)生完滿體驗(yàn)的深度構(gòu)建。