呂帥帥, 林輝, 樊明迪

(1.西北工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院,陜西西安710072;2.蘇州大學(xué)城市軌道交通學(xué)院,江蘇蘇州215000)

電動加載系統(tǒng)多閉環(huán)復(fù)合控制

呂帥帥1, 林輝1, 樊明迪2

(1.西北工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院,陜西西安710072;2.蘇州大學(xué)城市軌道交通學(xué)院,江蘇蘇州215000)

為了克服電動加載系統(tǒng)中存在直接影響加載精確度和動態(tài)性能的多余力矩強(qiáng)擾動以及電機(jī)、機(jī)構(gòu)等非線性因素,提出了一種以轉(zhuǎn)速閉環(huán)作為內(nèi)環(huán)、力矩閉環(huán)作為外環(huán),以及位置閉環(huán)作為外環(huán)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制策略,它能夠?qū)Χ嘤嗔睾头蔷€性因素進(jìn)行隔離抑制。從系統(tǒng)的杭干擾性、魯棒性等方面與傳統(tǒng)單轉(zhuǎn)矩閉環(huán)進(jìn)行了理論分析和比較,轉(zhuǎn)矩閉環(huán)采用模糊自適應(yīng)PID控制算法,以提高加載系統(tǒng)的自適應(yīng)能力。實驗結(jié)果表明,與傳統(tǒng)閉環(huán)控制效果相比,復(fù)合控制能夠有效抑制多余力矩干擾,提高了力矩跟蹤精確度和系統(tǒng)動態(tài)性能。

電動加載系統(tǒng);多余力矩;復(fù)合閉環(huán)控制;模糊自適應(yīng)PID;力矩伺服

0 引 言

電動加載模擬系統(tǒng)是用來對舵機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行加載實驗,模擬飛機(jī)或者導(dǎo)彈舵面在飛行過程中所受的空氣阻力的大小,以便在實驗室對舵機(jī)性能指標(biāo)進(jìn)行驗證和參數(shù)的調(diào)試試驗［1-4］。隨著現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展,對飛行器的控制精確度要求越來越高,進(jìn)而對負(fù)載模擬器(electric servo load simulator,ESLS)的需求也越來越高。電動加載是典型的被動加載,且是一個典型的非線性系統(tǒng),在加載過程中,舵機(jī)運(yùn)動帶來位置干擾引起的多余力矩嚴(yán)重影響加載系統(tǒng)的加載精確度,因此,如何抑制以及消除多余力矩是電動加載系統(tǒng)的核心問題［5-8］

文獻(xiàn)［1］采用了基于常規(guī)的小腦模型(CMAC)和PD控制相結(jié)合的復(fù)合控制方法對多余力矩進(jìn)行了消除,效果改善比較明顯,但是小腦模型穩(wěn)定性影響因素很多,調(diào)節(jié)參數(shù)不確定性較強(qiáng),使得控制器設(shè)計較為繁瑣,實用性不強(qiáng);文獻(xiàn)［2］設(shè)計擾動觀測器作為內(nèi)回路進(jìn)行控制,觀測器設(shè)計對模型精確性依賴性較強(qiáng);文獻(xiàn)［6］采用前饋補(bǔ)償原理對多余力進(jìn)行補(bǔ)償消除位置干擾,該方法屬于開環(huán)位置補(bǔ)償,精確度不夠理想;文獻(xiàn)［7］采用最優(yōu)PID針對系統(tǒng)的多余力矩的特性進(jìn)行了消除,一個閉環(huán)控制要消除多種干擾,控制精度難以保證［4］;文獻(xiàn)［8］針對多余轉(zhuǎn)動慣量和加速度提出了一種多余力矩抑制方法,但由于沒有考慮舵機(jī)位置的干擾,工程應(yīng)用范圍小。

隨著電動加載系統(tǒng)對精度的要求不斷提高,為了滿足舵機(jī)動態(tài)的需求,本文基于串級控制和閉環(huán)控制的優(yōu)點,采用一種位置閉環(huán)補(bǔ)償和串人速度閉環(huán)控制的結(jié)構(gòu)控制,從系統(tǒng)的抗干擾性能、魯棒性等與傳統(tǒng)的加載閉環(huán)控制進(jìn)行了理論分析和比較,并研究了模糊自適應(yīng)調(diào)整PID控制算法［9］,通過實驗驗證了該方法的有效性。

1 復(fù)合控制結(jié)構(gòu)及性能分析

通常單閉環(huán)加載系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1(a)所示,采用力矩傳感器作為力矩測量元件,組成力矩閉環(huán)控制方式,圖1(b)為單力矩閉環(huán)結(jié)構(gòu)框圖對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。圖1中,T*L為參考加載力矩給定,TL是系統(tǒng)的負(fù)載力矩輸出,θ、θf分別為舵機(jī)和加載電機(jī)的位置輸出,CT(s)是轉(zhuǎn)矩環(huán)控制器,G(s)是驅(qū)動器及加載電機(jī)的傳遞函數(shù),KG為傳感器模型的力矩常數(shù),r(s)是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)變化及其摩擦等帶來的時變干擾。1.1 抗干擾分析

由圖1可以得到單轉(zhuǎn)矩環(huán)的拉氏變換下的傳遞函數(shù)為

圖1 單環(huán)控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Structure of single closed-loop control

在對控制器CT(s)設(shè)計時,在所需的頻帶內(nèi)必須滿足［10］

則式(1)可簡化為

由式(3)知,在閉環(huán)控制下,位置干擾θ和機(jī)構(gòu)的非線性帶來的干擾r(s)對負(fù)載力矩的影響均由校正環(huán)節(jié)CT(s)完成,但是各種干擾存在相互影響和牽制,則會造成CT(s)難以協(xié)調(diào)實現(xiàn);同時T*L對系統(tǒng)G(s)有影響,系統(tǒng)的性能參數(shù)和穩(wěn)定性也會影響加載的效果,因此,這種方法很難實現(xiàn)更高的加載性能指標(biāo)。

基于上述分析,設(shè)計采用加載電機(jī)自帶的光電編碼器作為加載控制的內(nèi)環(huán),舵機(jī)位置給定和舵機(jī)位置反饋構(gòu)成的閉環(huán)作為加載系統(tǒng)的補(bǔ)償,構(gòu)成了以轉(zhuǎn)速環(huán)為內(nèi)環(huán),力矩環(huán)為外環(huán),同時位置閉環(huán)作為補(bǔ)償控制的復(fù)合控制策略,其結(jié)構(gòu)框圖和相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型如圖2所示。

圖2中,Cθ(s)、Cω(s)分別是位置閉環(huán)和速度閉環(huán)的控制器傳遞函數(shù),ωf是加載電機(jī)的速度的反饋,其他與圖1中的定義相同。由圖2可以得到在復(fù)合閉環(huán)控制下的傳遞函數(shù)式(4)。

圖2 復(fù)合閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 M ulti-loop control structure

在進(jìn)行校正環(huán)設(shè)計過程中,在所需頻帶內(nèi)可保證則式(4)可以近似簡化為式(6)。由式(6)可以看出,在復(fù)合控制中,對位置干擾的抑制主要是由Cθ(s)實現(xiàn),與單閉環(huán)相比,多出一項,由此選擇適當(dāng)?shù)腃θ(s)能夠消除位置干擾帶來的影響。同時,對于未知干擾消除,控制器CT(s)啟輔助作用,并且該控制器與系統(tǒng)參數(shù)無關(guān),能夠起到一定的隔離控制消除;時變干擾r(s)主要由控制器Cω(s)調(diào)節(jié)實現(xiàn),并且同時Cθ(s)、CT(s)也起輔助作用,與單閉環(huán)控制相比,會有明顯的改善。

對于系統(tǒng)的抗干擾能力,可以用信噪比來表示,即對于給定r和干擾d的作用下,系統(tǒng)的輸出為y,定義信噪比為A=若分母越接近于0,分子越趨于常值,表示系統(tǒng)的抗干擾能力越強(qiáng)。針對上述兩個系統(tǒng),復(fù)合閉環(huán)控制的信噪比為

在復(fù)合控制的系統(tǒng)中,由于內(nèi)回路相對于外回路階次較低,因此,Cω(s)的增益系數(shù)相對于外回路來說可以較大。一般的,當(dāng)速度閉環(huán)采用比例控制時,由式(8)和式(10)有｜A2r｜?｜A1r｜,所以復(fù)合閉環(huán)控制對外部時變干擾r(s)有更強(qiáng)的克服能力;而對于位置干擾,從信噪比上看沒有得到明顯的提高,但位置閉環(huán)補(bǔ)償?shù)拇嬖?改善了加載系統(tǒng)的動態(tài)性能,提高了系統(tǒng)的回路增益和相位裕度,抗干擾能力較單轉(zhuǎn)矩環(huán)控制也有所改善。

同時由結(jié)構(gòu)圖1和圖2可以看出,在單閉環(huán)控制系統(tǒng)中,擾動θ的影響需經(jīng)過力矩傳感器的滯后,在力矩傳感器檢測出后再經(jīng)過力矩控制環(huán)消除,并且對時變干擾r(s)的消除也同樣存在滯后;而在復(fù)合控制系統(tǒng)中,轉(zhuǎn)速內(nèi)環(huán)能夠快速消除r(s)的影響,及時調(diào)節(jié),提高了對干擾的響應(yīng)速度。舵機(jī)和加載電機(jī)的位置光電編碼器在同一個剛性軸上,則θf=θ,從而位置閉環(huán)直接消除舵機(jī)位置干擾帶來的影響。提高了整個系統(tǒng)響應(yīng)速度和加載精度。

1.2 魯棒性分析

復(fù)合控制系統(tǒng)中由于轉(zhuǎn)速內(nèi)環(huán)的引人,改變了加載系統(tǒng)對特性、參數(shù)變化的靈敏度,設(shè)G(s)為對象特征性變化前的傳遞函數(shù),G'(s)為對象特征參數(shù)變化之后的傳遞函數(shù)。由圖1和圖2可得變化前系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為

單閉環(huán)控制系統(tǒng):

對于復(fù)合控制系統(tǒng),由于系統(tǒng)的特性主要是由主回路決定［12］,所以只考慮主回路時,開環(huán)傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)特性參數(shù)變化后的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為:單閉環(huán)控制系統(tǒng)

復(fù)合控制系統(tǒng)

霍洛維茨(Horowitz)定義:由霍洛維茨定義的k變化引起φ(s)變化的靈敏度函數(shù)表達(dá)式為［10］

由式(15)可得單閉環(huán)控制系統(tǒng)靈敏度函數(shù)為

復(fù)合控制系統(tǒng)靈敏度函數(shù)為

由式(16)和式(17)可知,復(fù)合控制和單閉環(huán)控制相比,系統(tǒng)的靈敏度值下降,由于控制器Cω(s)的增益系數(shù)可以較大,可以使得SHp2遠(yuǎn)小于1,則表明加載控制的對象特性、參數(shù)變化對系統(tǒng)的性能影響大大降低,系統(tǒng)的魯棒性相對于單閉環(huán)控制來說有所提高。

對于系統(tǒng)中包含的非線性因素(機(jī)械摩擦和諧振、電機(jī)的死區(qū)等),通過電機(jī)光電編碼器組成的轉(zhuǎn)速內(nèi)環(huán)提高和增強(qiáng)了系統(tǒng)的剛度以及回路阻尼,克服電機(jī)內(nèi)部和機(jī)械結(jié)構(gòu)引起的粘滯阻尼變化的影響,改善加載伺服系統(tǒng)的線性度,從而能夠進(jìn)一步提高加載系統(tǒng)的動態(tài)性能,提高系統(tǒng)的魯棒性。

通過上面的分析,表明采用復(fù)合閉環(huán)控制在抗干擾、魯棒性等性能上有明顯的改進(jìn)。當(dāng)然,隨著轉(zhuǎn)速內(nèi)環(huán)的引人,對參考輸人的響應(yīng)就會變慢,一般情況下,增加一個控制環(huán),等效的閉環(huán)控制時間常數(shù)增加2～3倍［12］。本文中的轉(zhuǎn)速內(nèi)環(huán)由軟件和硬件結(jié)合實現(xiàn),通過提高轉(zhuǎn)速計算速度進(jìn)而使得轉(zhuǎn)速環(huán)的調(diào)節(jié)時間加快,保證調(diào)節(jié)時間在2 ms以內(nèi)。因此,對于內(nèi)環(huán)所調(diào)節(jié)消除的干擾可以及時檢測并進(jìn)行消除,位置閉環(huán)補(bǔ)償和力矩閉環(huán)并行同步工作減輕了力矩閉環(huán)控制器的負(fù)擔(dān),保證了加載系統(tǒng)的快速性。

2 控制器的設(shè)計

電動加載系統(tǒng)需要快速跟蹤給定的模擬阻力曲線,由于系統(tǒng)本身存在諸多非線性因素以及舵機(jī)位置的實時變化,工作條件十分惡劣,為了保證對給定阻力曲線的精確跟蹤,要求系統(tǒng)具有快速的動態(tài)響應(yīng)、精確的跟蹤精度和比較強(qiáng)的抗干擾魯棒性。盡管設(shè)計中采用高精度的結(jié)構(gòu)設(shè)計,采用永磁同步電機(jī)和直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)來保證系統(tǒng)的性能［11］,但由于系統(tǒng)中舵機(jī)系統(tǒng)的存在,以及機(jī)構(gòu)的高復(fù)雜程度使得加載系統(tǒng)具有很強(qiáng)的非線性和不確定性［13］。因此,為了滿足系統(tǒng)加載的精確度和快速性,以及在技術(shù)上的可實現(xiàn)性,針對不同的環(huán)節(jié)和不同的功能要求采用了不同的控制策略設(shè)計。

2.1 內(nèi)環(huán)控制器設(shè)計

通過前面的分析可知,轉(zhuǎn)速環(huán)的主要功能是提高系統(tǒng)的阻尼和剛度,改善電機(jī)的特性、非線性補(bǔ)償、內(nèi)部干擾快速抑制以及減少負(fù)載參數(shù)變化等給加載系統(tǒng)帶來的影響。速度調(diào)節(jié)器采用傳統(tǒng)的PID控制,其傳遞函數(shù)為

式中:Kp為比例放大系數(shù);TI、TD分別為積分和微分時間常數(shù),通過合理調(diào)節(jié)上述參數(shù),實現(xiàn)轉(zhuǎn)速的閉環(huán)控制,另外,為了消除微分中的噪聲,使得轉(zhuǎn)速反饋更加平滑,同時又不失去內(nèi)環(huán)的快速性,不失一般性,首先將轉(zhuǎn)速的計算周期變短,提高采樣頻率,然后將微分得到的轉(zhuǎn)速經(jīng)過數(shù)字濾波器濾波后再閉環(huán)到內(nèi)環(huán)中。

2.2 外環(huán)控制器的設(shè)計

力矩閉環(huán)的主要任務(wù)是抑制系統(tǒng)的外部擾動、提高加載性能、加快動態(tài)響應(yīng)、保證加載系統(tǒng)的快速準(zhǔn)確,值得注意的是,本文所說的力矩閉環(huán)并非是傳統(tǒng)電機(jī)控制的轉(zhuǎn)矩閉環(huán),而是對加載電機(jī)和被加載對象組成的系統(tǒng)中,公共軸上力矩傳感器反饋的力矩值的閉環(huán)。位置閉環(huán)補(bǔ)償是對力矩閉環(huán)的補(bǔ)償調(diào)節(jié),主要功能是消除舵機(jī)位置擾動給加載系統(tǒng)帶來的擾動。通過實驗調(diào)節(jié)發(fā)現(xiàn),傳統(tǒng)的PID控制難以實現(xiàn)系統(tǒng)變化過程中的精確加載,特別是在非線性不確定區(qū)域,例如加載啟動階段以及出現(xiàn)積分飽和等現(xiàn)象中,整個系統(tǒng)性能明顯下降,甚至出現(xiàn)畸變,穩(wěn)定性難以保證［13］。本文采用了模糊自適應(yīng)PID參數(shù)在線調(diào)整策略,通過系統(tǒng)誤差e和誤差變化率ec與kp、ki、kd的模糊關(guān)系,在系統(tǒng)工作過程中不斷的計算e、ec,根據(jù)模糊控制原理對3個控制參數(shù)在線進(jìn)行修改,以滿足在不同的誤差和誤差變化的情況下調(diào)整合適的控制參數(shù),獲得良好的動態(tài)性能［9］。根據(jù)所需要的動態(tài)性能建立的模糊規(guī)則表如表1所示。

選取e、ec為輸人語言變量,選取ΔKP、ΔKI、ΔKD為輸出語言變量,其模糊子集均定義為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB},論域為［-6,6］,變量的分布均服從三角分布,模糊推理采用MAX-MIN規(guī)則,解模糊采用重心法。在系統(tǒng)中實時查表修正參數(shù)帶人式(19)求得合理的參數(shù)。

表1 模糊規(guī)則表Table 1 Table of fuzzy rules

模糊控制PID器的結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3 模糊PID控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Structure of fuzzy PID control

3 實驗結(jié)果分析

實驗裝置為飛機(jī)舵機(jī)試驗系統(tǒng),如圖4所示。實驗裝置由加載系統(tǒng)和舵機(jī)系統(tǒng)兩部分組成,其中加載系統(tǒng)包括永磁同步電機(jī)(PMSM,加載電機(jī))、減速機(jī)構(gòu),舵機(jī)系統(tǒng)和加載系統(tǒng)通過舵面軸相連接,加載系統(tǒng)和舵機(jī)系統(tǒng)的減速比均為150:1,舵面軸上包括力矩傳感器、位置光電編碼器等。

圖4 電動加載機(jī)構(gòu)圖Fig.4 Structure of ESLS

伺服加載電機(jī)采用實驗室自行設(shè)計的面裝式永磁同步電機(jī),電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩為4.77 N·m,額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min,控制系統(tǒng)基于DSP TMS320F2812的控制板實現(xiàn),驅(qū)動芯片采用智能功率模塊(intelligent powermodule,IPM)PM75RLA120。為了驗證算法的有效性,在舵機(jī)位置伺服指令為幅值3o,頻率為3 Hz的運(yùn)行條件下,加載給定指令為T*L=100 sin(2πt/3)N·m,對單閉環(huán)控制和復(fù)合控制分別跟蹤,結(jié)果如圖所示。

圖5 加載實驗結(jié)果Fig.5 Loading experimental results

圖5 (a)和圖5(b)分別是在單環(huán)控制和復(fù)合控制兩種控制方式下的跟蹤結(jié)果,從實驗結(jié)果可以看出,在舵機(jī)以幅值3o,頻率3HZ的運(yùn)行條件下,單力矩閉環(huán)控制跟蹤超調(diào)大,并且有相位明顯滯后。另外,從圖6(a)跟蹤誤差也可以看出,單閉環(huán)控制力矩誤差幅值波動達(dá)到±50 N·m,且力矩正負(fù)不對稱,這是由機(jī)構(gòu)和舵機(jī)位置干擾帶來的力矩不對稱,在單閉環(huán)控制下也沒有得到明顯的改善;圖5(b)和圖6(b)是在復(fù)合閉環(huán)控制下的力矩跟蹤曲線和跟蹤誤差,由圖5(b)可以看出,跟蹤效果很好,幅值超調(diào)和相位滯后小,誤差抖動在±10 N·m以內(nèi),與單閉環(huán)控制相比誤差減少5倍多,力矩加載精度保證在10%以內(nèi),力矩跟蹤的動態(tài)性能控制在加載的理想狀態(tài)。

圖6 力矩跟蹤誤差Fig.6 The error of torque tracking

將給定和反饋力矩信號在頻域下進(jìn)行分析,快速傅里葉變換(fast fourier transform,FFT)結(jié)果如圖7所示。

圖7 力矩FFT變換Fig.7 The FFT transform of torque

定義轉(zhuǎn)矩的相對諧波含量為RTHD為除基波以外,所有反饋諧波與給定諧波差值的絕對值的和與基波峰值的比值,其表達(dá)式可定義為

式中:Tef為頻率為f時反饋力矩的轉(zhuǎn)矩諧波含量; Terf為頻率為f時給定力矩的轉(zhuǎn)矩諧波含量;N為基波的頻率;TerN為基波頻率對應(yīng)的峰值。

根據(jù)式(20)可得,N=3,n=50時,單閉環(huán)控制和復(fù)合控制下的轉(zhuǎn)矩相對轉(zhuǎn)矩諧波含量分別為

從轉(zhuǎn)矩相對諧波幅值含量可以看出,傳統(tǒng)的單環(huán)控制的轉(zhuǎn)矩諧波含量是本文提出的復(fù)合控制方法的2.2倍。另外,在基波f=3 Hz處,從圖7中可以看出,單環(huán)控制下的誤差為37.5 N·m,而復(fù)合控制下的轉(zhuǎn)矩誤差僅1.7 N·m。從上述分析可以看出,本文提出的復(fù)合控制能夠有效提高電動加載系統(tǒng)的跟蹤精確度。

4 結(jié) 論

針對電動加載系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點以及單閉環(huán)存在的不足,本文在傳統(tǒng)閉環(huán)控制的基礎(chǔ)上,設(shè)計增加轉(zhuǎn)速閉環(huán)并使用位置閉環(huán)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)。該方法對不同的干擾進(jìn)行閉環(huán)控制消除,具有結(jié)構(gòu)簡單,易實現(xiàn)等特點。從抗干擾、魯棒性以及非線性補(bǔ)償?shù)确矫孢M(jìn)行了理論分析,指出對抑制電機(jī)非線性、機(jī)構(gòu)變化和位置擾動等因素有良好的控制效果,并通過實驗驗證。實驗表明,復(fù)合控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)精度較高的加載要求,保證了加載系統(tǒng)的跟蹤精度和動態(tài)性能,具有很強(qiáng)的抗干擾性和魯棒性,并且結(jié)構(gòu)簡單,不需要硬件改動,便于工程實現(xiàn)。

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(編輯:劉琳琳)

Electric loading system w ith multi closed-loop control

LüShuai-shuai1, LIN Hui1, FAN Ming-di2
(1.School of Automation,Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710072,China; 2.School of Urban Rail Transportation,Soochow University,Suzhou 215000,China)

To overcome the disturbance of surplus torque and the nonlinearity ofmotor and mechanical mechanism which deteriorate the precision of load tracking and dynamic performance in the electric loading system,a multi closed-loop control strategy with closed-loop speed as the inner loop,closed-loop torque as outer loop and closed-loop position as compensation was proposed.The system performances of disturbance rejection,robustness and nonlinear compensation were analyzed and compared with singleloop torque control.The closed-loop torque adopts fuzzy adaptive PID algorithm for increasing adaptive function.Compared with traditional closed loop,the experimental results show that the proposed method effectively suppresses the disturbance of surplus torque and the nonlinearity,improves the control precision and dynamic performance of the electric loading system.

electric loading system;surplus torque;complex closed-loop control;fuzzy adaptive PID; torque servo

10.15938/j.emc.2015.09.003

TM 351

A

1007-449X(2015)09-0016-07

2013-09-22

國家自然科學(xué)基金(51407143);高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金(20136102120049)

呂帥帥(1986—),男,博士研究生,研究方向為電機(jī)控制、電機(jī)力矩伺服應(yīng)用;林 輝(1957—),男,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向為多電飛機(jī)技術(shù)、迭代學(xué)習(xí)控制等;樊明迪(1987—),男,博士,講師,研究方向為電機(jī)智能控制、檢測裝置及其自動化等。

呂帥帥