王哲, 王明彥, 郭犇

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院,黑龍江哈爾濱150001)

基于比例諧振控制的被動(dòng)式力矩伺服系統(tǒng)

王哲, 王明彥, 郭犇

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院,黑龍江哈爾濱150001)

當(dāng)被動(dòng)式力矩伺服系統(tǒng)動(dòng)態(tài)加載時(shí),由于承載系統(tǒng)的主動(dòng)運(yùn)動(dòng),軸上輸出的負(fù)載力矩中含有較大的干擾力矩,降低了被動(dòng)式力矩伺服系統(tǒng)的加載性能。為了提升加載精度和加載頻寬,提出基于比例諧振的控制方法。通過構(gòu)建相應(yīng)頻率的比例諧振控制器,實(shí)現(xiàn)對(duì)期望正弦轉(zhuǎn)矩信號(hào)無靜差跟蹤及有效抑制干擾力矩;提出了單位比例諧振控制器的結(jié)構(gòu),結(jié)合根軌跡及頻域設(shè)計(jì)方法實(shí)現(xiàn)了單頻率和多頻率諧振控制器穩(wěn)定性參數(shù)設(shè)計(jì);加入承載系統(tǒng)速度前饋控制,降低加載起始階段干擾力矩對(duì)整個(gè)系統(tǒng)及轉(zhuǎn)矩傳感器的瞬時(shí)沖擊。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提方法能夠在有擾加載條件下,實(shí)現(xiàn)對(duì)20 Hz單頻率正弦力矩的無靜差加載及周期負(fù)載力矩的高精度跟蹤。

永磁同步電機(jī);被動(dòng)式力矩伺服系統(tǒng);多余力矩;比例諧振控制;前饋控制

0 引 言

被動(dòng)式力矩伺服系統(tǒng)(passive torque serve system,PTSS)是一種按一定梯度為伺服系統(tǒng)施加力矩負(fù)荷的力矩伺服系統(tǒng)［1］。在機(jī)械結(jié)構(gòu)上,加載系統(tǒng)與承載系統(tǒng)同軸相連［2］。與通常的主動(dòng)型運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)不同的是,PTSS是在被承載系統(tǒng)拖動(dòng)的同時(shí),為承載系統(tǒng)施加力矩載荷的,因此被稱為被動(dòng)式力矩伺服系統(tǒng)。在系統(tǒng)控制上,PTSS的關(guān)鍵問題是抑制承載系統(tǒng)主動(dòng)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多余力矩和提高滿足測試指標(biāo)的加載頻寬［3］。目前主要有兩種解決方式,第一種是基于PTSS逆模型前饋補(bǔ)償?shù)娜我庳?fù)載轉(zhuǎn)矩信號(hào)加載;第二種是將任意負(fù)載轉(zhuǎn)矩信號(hào)進(jìn)行頻譜分解,按頻譜進(jìn)行周期重復(fù)加載。

采用第一種方式,文獻(xiàn)［4］基于結(jié)構(gòu)不變性,通過承載系統(tǒng)的位置信號(hào)與PTSS的逆模型實(shí)現(xiàn)前饋補(bǔ)償;文獻(xiàn)［5］采用自適應(yīng)算法辨識(shí)系統(tǒng)的模型,用離線的方式以低階微分模型擬合系統(tǒng)的實(shí)際逆模型,來解決前饋補(bǔ)償存在的高階微分問題。由于以上方法的準(zhǔn)確性依賴于PTSS系統(tǒng)參數(shù),文獻(xiàn)［6］采用內(nèi)?？刂破?對(duì)于逆模型中高階微分項(xiàng)采用H∞魯棒控制方式設(shè)計(jì)低通濾波器,增強(qiáng)魯棒性兼顧穩(wěn)定性;文獻(xiàn)［7］采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法求取PTSS逆模型,結(jié)合模糊控制根據(jù)輸出信號(hào)及其變化率對(duì)其控制參數(shù)在線調(diào)整。由于逆模型估算的偏差和復(fù)雜的算法導(dǎo)致以上方法在滿足雙十指標(biāo)［3］的前提下,有擾加載頻寬較低,一般不高于10 Hz［4-7］。

采用第二種方式,文獻(xiàn)［8-10］將迭代學(xué)習(xí)控制算法和重復(fù)控制算法引人PTSS中,以加載周期作為學(xué)習(xí)或積分周期逐步收斂,實(shí)現(xiàn)了較高的加載精度。但是迭代學(xué)習(xí)算法對(duì)初始條件要求較為苛刻,且需要較長的迭代收斂過程;重復(fù)控制雖然可以對(duì)基波頻率的所有整數(shù)倍頻率實(shí)現(xiàn)無靜差跟蹤,但過于苛刻的跟蹤要求使得其存在穩(wěn)定性問題,針對(duì)該問題文獻(xiàn)［10］提出的改進(jìn)重復(fù)控制引人了濾波器,但卻造成了極點(diǎn)偏移從而導(dǎo)致跟蹤精度下降。比例諧振(proportional resonant,PR)控制算法簡單、收斂速度快,目前廣泛用于并網(wǎng)逆變器、有源濾波器［11-12］及伺服電機(jī)電流內(nèi)環(huán)諧波抑制中［13-14］,實(shí)現(xiàn)有限個(gè)特定頻率信號(hào)的無靜差跟蹤和抑制,取得較好控制效果。但是上述應(yīng)用中,對(duì)于多個(gè)PR控制器參數(shù)設(shè)計(jì)方式及穩(wěn)定性證明提及較少,且均應(yīng)用于電流內(nèi)環(huán)控制。本文將探討PR控制取代傳統(tǒng)控制在PTSS系統(tǒng)中的應(yīng)用方法及參數(shù)設(shè)計(jì)方式。

本文將PR控制器應(yīng)用在PTSS的負(fù)載轉(zhuǎn)矩外環(huán),實(shí)現(xiàn)對(duì)期望轉(zhuǎn)矩信號(hào)的無靜差跟蹤及對(duì)多余力矩的抑制;提出了多個(gè)單位比例諧振控制器級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu),結(jié)合頻域設(shè)計(jì)方式實(shí)現(xiàn)多個(gè)PR積分參數(shù)分離設(shè)計(jì),確保系統(tǒng)穩(wěn)定性及快速性;引人了承載系統(tǒng)速度信號(hào)前饋,抑制加載初始階段負(fù)載轉(zhuǎn)矩超調(diào)對(duì)系統(tǒng)的沖擊,實(shí)現(xiàn)快速收斂。

1 PTSS加載原理及系統(tǒng)模型

1.1 PTSS加載原理及結(jié)構(gòu)

PTSS測試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。承載電機(jī)的位置輸人信號(hào)由上位機(jī)給定,位置輸出信號(hào)反饋給上位機(jī),根據(jù)負(fù)載轉(zhuǎn)矩加載函數(shù)計(jì)算負(fù)載轉(zhuǎn)矩給定信號(hào);PTSS通過上位機(jī)獲得加載力矩給定信號(hào),通過轉(zhuǎn)矩傳感器采集負(fù)載力矩反饋信號(hào)實(shí)現(xiàn)負(fù)載轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制,轉(zhuǎn)矩傳感器等效模型如式(1)所示。以承載側(cè)為飛行器舵機(jī)為例,加載的載荷信號(hào)是飛行器舵偏角的函數(shù),包含由于空氣阻力在舵面形成的鉸鏈力矩及傳動(dòng)系統(tǒng)的摩擦力矩等等。該轉(zhuǎn)矩波形較為復(fù)雜。根據(jù)線性疊加原理,將載荷信號(hào)進(jìn)行頻譜分解,分解為靜態(tài)的階躍測試及動(dòng)態(tài)的不同頻率下正弦梯度測試［3,8］,逼近任意轉(zhuǎn)矩信號(hào)。轉(zhuǎn)矩梯度函數(shù)如式(2)所示。

式中:TL為實(shí)際加載轉(zhuǎn)矩;TL*為期望加載轉(zhuǎn)矩;Kθ為軸聯(lián)結(jié)廣義剛度系數(shù);KG為加載梯度函數(shù);θ1為PTSS位置偏角;θ2為承載電機(jī)實(shí)際位置偏角。

圖1 PTSS系統(tǒng)示意圖Fig.1 The schematics of PTSS

1.2 PTSS的數(shù)學(xué)模型

系統(tǒng)三環(huán)控制框圖如圖2所示,采用隱極永磁同步電機(jī)作為加載執(zhí)行器?；陔娏鹘馀旱腟VPWM控制,控制直軸電流id=0,電磁轉(zhuǎn)矩由交軸電流iq決定,可以獲得類似直流電機(jī)的調(diào)節(jié)性能。由于電流環(huán)閉環(huán)帶寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于速度環(huán)開環(huán)截止頻率,所以在設(shè)計(jì)速度環(huán)參數(shù)時(shí),變流器和電流信號(hào)采集等小慣量延遲環(huán)節(jié)可以忽略不計(jì)。通過設(shè)置電流環(huán)PI控制器參數(shù)對(duì)消RL極點(diǎn),可以將電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)等效為一階慣性環(huán)節(jié),如式(3)所示。

式中:iq

*為電機(jī)交軸電流給定;Te為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩輸出;KT為電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù);ωCC為電流環(huán)閉環(huán)帶寬。

永磁同步電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程如式(4)所示,可以看出負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL為速度內(nèi)環(huán)主要干擾力矩。速度伺服系統(tǒng)中通常采用轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)觀測器觀測負(fù)載轉(zhuǎn)矩,實(shí)現(xiàn)前饋補(bǔ)償,由于PTSS中存在負(fù)載轉(zhuǎn)矩傳感器,可直接獲得負(fù)載轉(zhuǎn)矩信號(hào)進(jìn)行前饋補(bǔ)償。由于電流環(huán)帶寬較大,可認(rèn)為負(fù)載轉(zhuǎn)矩近似完全補(bǔ)償。

式中:J為PTSS轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;B為粘滯系數(shù);ω1為PTSS機(jī)械角速度。

速度環(huán)采用PI控制,通過參數(shù)整定方法設(shè)置PI相關(guān)參數(shù),可以使速度閉環(huán)在中低頻段等效為一階慣性系統(tǒng)P(s),最終得到PTSS負(fù)載轉(zhuǎn)矩開環(huán)傳遞函數(shù)GPTSS-o(s)近似如式(5)中所示。

式中:ωSC為速度環(huán)閉環(huán)帶寬;GL(s)為負(fù)載轉(zhuǎn)矩環(huán)控制器;P(s)為PTSS速度內(nèi)環(huán)等效模型;KSω為速度環(huán)增益系數(shù)。

圖2 PTSS控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Control structure diagram of PTSS

2 基于PR控制的PTSS設(shè)計(jì)

PR控制器是基于內(nèi)模原理的控制方式,在穩(wěn)定的開環(huán)系統(tǒng)前向通道中,串人與給定正弦信號(hào)或擾動(dòng)含有相同極點(diǎn)的控制器,其閉環(huán)系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)于正弦信號(hào)的無靜差跟蹤及擾動(dòng)信號(hào)的完全抑制。對(duì)于承載系統(tǒng)按正弦運(yùn)動(dòng),加載系統(tǒng)按梯度加載的PTSS系統(tǒng)來說,PR控制器是有效的控制方式。PR控制器的傳遞函數(shù)如式(6)所示,可以分解為比例控制與單位比例諧振(unit-proportional resonant,UPR)控制級(jí)聯(lián)的形式。其中以ωc=10 Hz為例,UPR的波特圖如圖3所示,可以看出UPR對(duì)于遠(yuǎn)離諧振頻率點(diǎn)的系統(tǒng)相幅頻特性影響較小,對(duì)諧振頻率點(diǎn)附近的相幅頻特性影響隨著k值的增大而增大。

式中:ωc為諧振頻率;k=KR/KP。

圖3 UPR波特圖Fig.3 Bode curve of UPR

2.1 PR-PTSS中PR控制器的參數(shù)設(shè)計(jì)

PR控制器含有兩個(gè)可調(diào)節(jié)參數(shù):比例系數(shù)KP和積分系數(shù)k。設(shè)計(jì)時(shí),首先分析只含有比例控制調(diào)節(jié)的PTSS確定KP(式(7)所示),稱該系統(tǒng)為“穩(wěn)態(tài)PTSS”;然后分析加人UPR環(huán)節(jié)的PTSS確定k (式(9)所示),實(shí)現(xiàn)正弦信號(hào)動(dòng)態(tài)無靜差加載,稱該系統(tǒng)為“動(dòng)態(tài)PTSS”。

首先確定系統(tǒng)電流、速度環(huán)參數(shù)及比例系數(shù)KP。SVPWM控制和采樣周期為逆變器開關(guān)頻率10 k Hz,所以為了降低電流采樣、死區(qū)及占空比更新延遲的影響,電流環(huán)閉環(huán)帶寬通常整定為ωCC=10/15 kHz左右。而為了減小電流環(huán)節(jié)的影響,速度環(huán)閉環(huán)帶寬通常整定為ωSC=ωCC/10,得到ωSC=66.7 Hz。取廣義連接剛度Kθ=1 350 N·m/rad,為了保證系統(tǒng)幅頻特性以-20dB斜率穿越截止頻率,合理選取KP=0.2。由公式(8)可以獲得系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的截止頻率ωn=37Hz及相角裕度γ=61°?？紤]到高階慣性環(huán)節(jié)的影響相角裕度還會(huì)有所降低,實(shí)際中也可以通過實(shí)驗(yàn)測試系統(tǒng)相幅頻特性獲得。

式中:APo為穩(wěn)態(tài)PTSS開環(huán)幅頻特性;φPo為相頻特性;γPo為穩(wěn)定裕度。

然后設(shè)計(jì)UPR的積分參數(shù)k。由圖3可知UPR控制器在諧振頻率處幅值和相移有較大幅度跳變,對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性存在一定影響。與電流環(huán)一階系統(tǒng)不同,PTSS中控制對(duì)象為含有積分環(huán)節(jié)的高階系統(tǒng),當(dāng)諧振頻率ωc大于系統(tǒng)截止頻率ωn時(shí),系統(tǒng)的不確定性及較低的穩(wěn)定裕度易造成系統(tǒng)失穩(wěn)。所以在PTSS中選取ωc＜ωn的中低頻段加人UPR控制器(實(shí)際中PTSS加載頻率通常不大于20 Hz,中低頻段足以滿足需求),這時(shí)只需保證加人UPR控制器后系統(tǒng)相頻特性在開環(huán)截止頻率處相角裕度大于0,即可滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性要求。采用根軌跡方式可以有效確定k的取值范圍。式(10)中以k為變量,繪制諧振頻率為20 Hz的根軌跡,如圖4所示。

圖4 ωc=20以k為變量系統(tǒng)根軌跡曲線Fig.4 Root locus curve of system whenωc=20

可以看出k在0～361較大范圍內(nèi)變化均可保證系統(tǒng)穩(wěn)定。以臨界值k=361為例,得到系統(tǒng)開環(huán)波特圖如圖5所示,與穩(wěn)態(tài)PTSS相比系統(tǒng)開環(huán)截止頻率升高、相角裕度降低,此時(shí)相角恰好負(fù)穿越回-π線,相角裕度為0。所以過大的k值會(huì)降低原系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度;而過小的k值會(huì)降低收斂速度、延長加載時(shí)間,實(shí)際中應(yīng)折中選取。

圖5 k=361時(shí)系統(tǒng)波特圖Fig.5 Bode curve of system when k=361

為了逼近任意周期轉(zhuǎn)矩加載信號(hào),需要多個(gè)PR控制器的參數(shù)設(shè)計(jì),此時(shí)根軌跡不再適用。多頻率PR控制器的組合方式主要有兩種:一種為并聯(lián)形式;一種為級(jí)聯(lián)形式。并聯(lián)形式引人的PR控制器開環(huán)零點(diǎn)與各PR積分系數(shù)相互藕合,設(shè)計(jì)復(fù)雜且無法保證系統(tǒng)穩(wěn)定裕度［15］。級(jí)聯(lián)形式PR控制器(式(11)所示),可以等效為比例系數(shù)與多個(gè)UPR (multiple UPR,MUPR)級(jí)聯(lián)形式,控制器的一對(duì)開環(huán)零點(diǎn)由相應(yīng)的UPR積分系數(shù)kj唯一確定,可以對(duì)每個(gè)UPR單獨(dú)設(shè)計(jì)參數(shù),保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性。

式中:ωcj為各諧振頻率;kj為相應(yīng)積分系數(shù)。

同樣首先確定穩(wěn)態(tài)PTSS的KP值及期望ωn。式(7)中每引人一個(gè)UPR控制器對(duì)開環(huán)截止頻率點(diǎn)幅頻和相頻特性的影響如式(13)所示。

當(dāng)多個(gè)PR控制器加人時(shí),對(duì)系統(tǒng)相幅頻特性的總體影響如式(14)所示。

UPR的加人會(huì)造成系統(tǒng)開環(huán)截止頻率升高,穩(wěn)定裕度降低,當(dāng)加人多個(gè)UPR時(shí),系統(tǒng)截止頻率可能進(jìn)人斜率為-40dB區(qū)域(臨近ωSC時(shí)),即便此時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定,系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)敏感度增強(qiáng)、穩(wěn)定性變差。為此,為保證加人MUPR后系統(tǒng)開環(huán)截止頻率保持不變及有足夠的相角裕度,需要對(duì)原比例系數(shù)KP進(jìn)行調(diào)整,動(dòng)態(tài)PTSS相幅頻特性需滿足式(15),控制框圖如圖6所示。

式中:KP*為新的比例增益系數(shù);PM為期望相角裕度。

圖6 加入多個(gè)UPR的控制系統(tǒng)控制框圖Fig.6 System structure diagram of PR-PTSS w ith multi-UPR

下面以加人諧振頻率為1 Hz、3 Hz、5 Hz、10 Hz四個(gè)UPR控制器為例,具體介紹設(shè)計(jì)方式。選取ωn=37.3 Hz,PM=40°由于穩(wěn)態(tài)PTSS系統(tǒng)相角裕度γ≤61°,所以應(yīng)取MUPR在期望截止頻率點(diǎn)造成的相角偏移β＜21°(如式(14)所示)。由圖3可知諧振頻率越接近期望截止頻率點(diǎn),對(duì)截止頻率點(diǎn)幅值和相角影響越大,所以設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)給與相對(duì)較大的相角偏移裕量,保證跟蹤性能。例如可以分配θ10= 6°、θ5=5°、θ3=4°、θ1=3°,此時(shí)β=18°。可以通過式(13)中相頻公式計(jì)算得到k10=22.8、k5=20.1、k3=16.3、k1=12.3。由式(13)中幅頻公式和式(14)可得,MUPR在期望截止頻率點(diǎn)造成的幅值增益變化α=1.013,從而由式(15)可得KP*=0.197。圖7為設(shè)計(jì)所得系統(tǒng)波特圖,由圖可知加人MUPR后,動(dòng)態(tài)PTSS系統(tǒng)截止頻率未發(fā)生變化,相角裕度下降了18°與設(shè)計(jì)初衷一致,驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方式的有效性及合理性。該設(shè)計(jì)方式簡單靈活,可以單獨(dú)設(shè)計(jì)每個(gè)UPR的參數(shù)。對(duì)占主要成分的諧振頻率可以加大相角偏移裕量,從而保證對(duì)于期望周期負(fù)載力矩的快速跟隨。此外,值得指出的是該設(shè)計(jì)方式同樣可以用于單頻率PR-PTSS系統(tǒng)設(shè)計(jì),但相對(duì)于根軌跡設(shè)計(jì)方式該設(shè)計(jì)方式相對(duì)保守。

圖7 加入多個(gè)UPR的系統(tǒng)波特圖Fig.7 Bode curve of system w ith MUPR

2.2 PR-PTSS跟蹤負(fù)載轉(zhuǎn)矩及抑制多余力矩原理以單頻率正弦梯度加載進(jìn)行分析。承載電機(jī)位置給定為某一頻率正弦信號(hào),忽略承載電機(jī)的非線性影響,承載電機(jī)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律也為同頻率正弦信號(hào)。

令GPR(s)=MGPR(s)/NGPR(s)、P(s)=MP(s)/NP(s)、θ2(s)=Mθ2(s)/Nθ2(s)、TL*(s)= KGMθ2(s)/Nθ2(s),其中NGPR(s)=Nθ2(s)=s2+ ωc2,則單頻率PR-PTSS系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)如式(16)所示,采用上節(jié)參數(shù)設(shè)計(jì)方式可以保證系統(tǒng)穩(wěn)定性,所以系統(tǒng)極點(diǎn)全部在s平面的左半平面。

由于式(17)和式(18)表達(dá)式中的極點(diǎn)全部分布在s平面的左半部,所以運(yùn)用終值定理可得:

可以看出不考慮摩擦及傳感器誤差等非線性影響,單頻率PR-PTSS對(duì)正弦梯度加載可以實(shí)現(xiàn)無靜差跟蹤和完全抑制多余力矩。多PR控制器證明方式與單PR類似,這里不再贅述。為了驗(yàn)證PR控制器的作用,采用如圖2的系統(tǒng)進(jìn)行仿真。承載電機(jī)位置擾動(dòng)輸出為幅值0.2rad,頻率20 Hz的正弦信號(hào),轉(zhuǎn)矩加載梯度系數(shù)KG取2 N·m/rad,控制器參數(shù)KP=0.2,k=30。圖8是加人PR控制和采用P控制的比對(duì)波形。從仿真結(jié)果可以看出加人PR控制器后,多余力矩得到有效抑制,負(fù)載轉(zhuǎn)矩給定信號(hào)實(shí)現(xiàn)了無靜差跟蹤,加載性能得到根本改善。

對(duì)多PR控制效果仿真,承載電機(jī)位置輸出為0.2 rad、1 Hz;0.1 rad、3 Hz;0.067 rad、5 Hz;0.05 rad、10 Hz正弦疊加信號(hào),轉(zhuǎn)矩加載梯度系數(shù)KG取2 N·m/rad,控制器參數(shù)KP*=0.197,k10=22.8、k5=20.1、k3=16.3、k1=12.3。圖9是加人PR控制及采用P控制的比對(duì)波形。可以看出加人PR控制器后,系統(tǒng)穩(wěn)定且能夠?qū)Τ休d側(cè)位置擾動(dòng)的影響有效抑制,對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩給定信號(hào)無靜差跟蹤,驗(yàn)證了文中分析的正確性。

圖8 20 Hz負(fù)載轉(zhuǎn)矩仿真波形Fig.8 Simulation waveform of 20 Hz torque simulation

圖9 多頻率負(fù)載轉(zhuǎn)矩仿真波形Fig.9 Simulation waveform ofmulti-frequency torque simulation

3 承載系統(tǒng)速度前饋補(bǔ)償

以數(shù)字信號(hào)處理器DSP為例,通常需要經(jīng)過四到五個(gè)速度環(huán)中斷才會(huì)進(jìn)人外環(huán)負(fù)載轉(zhuǎn)矩中斷。在加載初始階段,承載電機(jī)的速度發(fā)生變化,而速度環(huán)給定始終為零。盡管時(shí)間較短,但是由于較大的軸聯(lián)接剛度,會(huì)積累較大的干擾力矩,造成對(duì)轉(zhuǎn)矩傳感器的沖擊。為了降低加載初始時(shí)的干擾力矩,本文將承載電機(jī)的速度反饋信號(hào)前饋到PTSS速度環(huán)給定。采用該方式能夠有效降低加載初始階段系統(tǒng)的超調(diào),同時(shí)較小的轉(zhuǎn)矩誤差也會(huì)降低PR控制器的調(diào)整時(shí)間。圖10為電機(jī)加載初始時(shí),有無速度前饋的比對(duì)波形。加人速度前饋控制后,負(fù)載力矩加載初始超調(diào)得到了有效抑制,系統(tǒng)的收斂速度也有了較大改善。

圖10 速度前饋仿真波形Fig.10 Simulation waveform of PR-PTSSw ith and w ithout speed feed-forward control

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)采用相同參數(shù)永磁同步電機(jī)通過靜態(tài)轉(zhuǎn)矩傳感器同軸相連實(shí)現(xiàn)加載,數(shù)控芯片采用TMS320F2812,通過總線與上位工控機(jī)相連,實(shí)時(shí)交換數(shù)據(jù)。所選電機(jī)參數(shù)為:額定功率為750W;額定電磁轉(zhuǎn)矩為3.57N·m;額定轉(zhuǎn)速為2000 r/min;極對(duì)數(shù)為4;電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2.82×10-4kg·m2;增量碼盤精度為2 500線/圈;廣義連接剛度1 350 N·m/rad。

圖11給出了位置給定幅值為0.2 rad,頻率分別為10 Hz、20 Hz正弦信號(hào),力矩加載梯度系數(shù)KG取2 N·m/rad,加人PR控制和采用P控制實(shí)驗(yàn)波形?？刂破鲄?shù)設(shè)置KP=0.2,k10=22.8,k20=30?？梢钥闯?未加人PR控制器的系統(tǒng),存在較大幅值誤差和相移,在10 Hz時(shí)相移已達(dá)70°,誤差力矩中含有PTSS加載精度誤差及由于承載電機(jī)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的多余力矩誤差。引人PR控制器后,實(shí)現(xiàn)給定轉(zhuǎn)矩信號(hào)的無靜差跟蹤頻率達(dá)到20 Hz。

圖12給出了承載電機(jī)位置給定為0.2 rad、1 Hz;0.1 rad、3 Hz;0.067 rad、5 Hz;0.05 rad、10 Hz的疊加正弦信號(hào),力矩加載梯度系數(shù)KG取2 N·m/ rad,加人多PR控制及采用P控制的實(shí)驗(yàn)波形?？刂破鲄?shù)設(shè)置與仿真設(shè)置相同。多PR控制器的加人在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時(shí),實(shí)現(xiàn)了對(duì)含多頻率給定轉(zhuǎn)矩信號(hào)的無靜差跟蹤。

圖11 單頻率模擬負(fù)載轉(zhuǎn)矩實(shí)驗(yàn)波形Fig.11 Experiment waveforms of single frequency load torque simulation

圖13 為速度前饋?zhàn)饔眯Ч膶?shí)驗(yàn)驗(yàn)證,承載電機(jī)速度信號(hào)由承載電機(jī)碼盤位置信號(hào)差分獲得。其中圖13(a)為加載初始階段承載電機(jī)的位置響應(yīng)波形,圖13(b)和圖13(c)分別為加人速度前饋后的實(shí)驗(yàn)波形,可以看出加人速度前饋后起始階段的超調(diào)得到了有效的抑制。驗(yàn)證了理論及仿真分析的正確性。

圖12 多頻率模擬負(fù)載轉(zhuǎn)矩實(shí)驗(yàn)波形Fig.12 Experiment waveforms ofmulti-frequency load torque simulation

圖13 速度前饋實(shí)驗(yàn)波形Fig.13 Experiment waveforms of PR-PTSSw ith and w ithout speed feed-forward control

5 結(jié) 論

本文將比例諧振控制引人到被動(dòng)式力矩伺服系統(tǒng)中,基于加載給定信號(hào)及干擾信號(hào)模型構(gòu)建控制器提高加載精度及加載帶寬。文中證明了比例諧振控制器可以對(duì)周期加載力矩實(shí)現(xiàn)無靜差跟蹤;提出了多級(jí)級(jí)聯(lián)單位比例諧振控制器結(jié)構(gòu),給出了參數(shù)設(shè)計(jì)方式及穩(wěn)定性證明;利用承載系統(tǒng)速度信號(hào)前饋降低加載初始階段干擾力矩對(duì)系統(tǒng)的沖擊。并通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性。該方法同樣可以用于轉(zhuǎn)臺(tái)、振動(dòng)測試及動(dòng)剛度測試系統(tǒng)中。

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(編輯:張?jiān)婇w)

Passive torque servo system based on proportional-resonant control

WANG Zhe, WANGMing-yan, GUO Ben
(School of Electrical Engineering and Automation,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China)

When passive torque servo system is used to simulate load torque,the load torque acted on actuator contains high disturbance torque due to themovement of actuator.In order to realize precise load torque simulation,a novel electric passive torque servo system was proposed,in which proportional resonant controller was added to the outer control loop.By embedding proportional resonant controller with the same frequency,sinusoidal torque signal was tracked with zero steady-state error,and disturbance torque caused by periodicmotion of loaded actuator was restrained effectively;combining with root locus and frequency domain design method,unit proportional resonant controller was put forward to design parameters of controller;moreover,speed feed-forward compensation method was used to reduce impact of disturbance torque acted on system and torque sensor in the beginning.Simulation and experimental results show that20Hz sinusoidal load simulation can be tracked with zero steady-state error and periodic load simulation can be tracked with high precision under dynamic load mode.

permanentmagnet synchronousmotor;passive torque servo system;surplus torque;proportional resonant control; feed-forward control

10.15938/j.emc.2015.09.012

TM 351

A

1007-449X(2015)07-0081-08

2014-09-25

國家自然科學(xué)基金(51077025)

王 哲(1985—),男,博士研究生,研究方向?yàn)殡娏﹄娮蛹半娏ν蟿?dòng);王明彥(1957—),男,博士,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)殡娏﹄娮与娔茏儞Q技術(shù)和電動(dòng)負(fù)載模擬技術(shù);郭 犇(1971—),男,博士,副教授,研究方向?yàn)榭刂评碚撛陔娏﹄娮又械膽?yīng)用。

王 哲