許衛(wèi)兵

[摘 要]學(xué)習(xí)理論是研究教學(xué)、理解兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)理論，在班級(jí)授課制的教學(xué)形態(tài)下，兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是個(gè)性化學(xué)習(xí)與共生性發(fā)展的和諧共振、相互促進(jìn)、在動(dòng)態(tài)中發(fā)展的過(guò)程。準(zhǔn)確理解二者之間的關(guān)系，并科學(xué)地把握好思維完全打開(kāi)、交流充分展開(kāi)、對(duì)比適度拉開(kāi)、內(nèi)心不斷敞開(kāi)等實(shí)踐要領(lǐng)，可以更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升，保證良好的學(xué)習(xí)效果。

[關(guān)鍵詞]個(gè)性化 共生性 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）17-001

關(guān)注兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不能不研究他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是怎么發(fā)生的。自班級(jí)授課制以來(lái)，純粹的個(gè)體獨(dú)立式的學(xué)習(xí)就很少存在了。師生間、生生間的交流和互動(dòng)成了課堂學(xué)習(xí)的常態(tài)，也深刻地影響著教學(xué)的質(zhì)量。但是，學(xué)習(xí)是一件非常奇妙的事情，1+1是大于2，還是等于2，抑或小于2，都有可能。這種可能性不僅取決于參與學(xué)習(xí)的每一個(gè)個(gè)體，還取決于在學(xué)習(xí)進(jìn)程中相互間發(fā)生的“反應(yīng)”、產(chǎn)生的“能量”，同時(shí)，教學(xué)組織者——教師的作用也非常大，課堂運(yùn)行的快慢、收展、深淺，甚至于學(xué)生的喜怒哀樂(lè)都在教師的“掌控”之中。故而，兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是個(gè)性化學(xué)習(xí)與共生性發(fā)展的和諧共振、相互促進(jìn)、在動(dòng)態(tài)中發(fā)展的過(guò)程。

當(dāng)前，集體教學(xué)、共同學(xué)習(xí)依然作為學(xué)校教學(xué)的基本形態(tài)，關(guān)注和研究個(gè)性化學(xué)習(xí)與共生性發(fā)展，可以讓我們的教學(xué)行動(dòng)更加有效，更加科學(xué)，也更加貼近兒童。

一、個(gè)性化學(xué)習(xí)與共生性發(fā)展的基本理解

對(duì)學(xué)習(xí)個(gè)體知識(shí)基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗(yàn)、思維、生命的尊重和遵從，是當(dāng)代教育科學(xué)的重要內(nèi)容。一方面，每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)方面的差異總是客觀存在的，有的人善于直觀和感性，有的人偏重邏輯和理性；有的人沉默寡言，有的人口齒伶俐；有的人腦子轉(zhuǎn)得快，有的人“慢工出細(xì)活”；有的人有意注意好，有的人無(wú)意注意強(qiáng)；有的人經(jīng)歷多經(jīng)驗(yàn)多，有的人視野窄見(jiàn)識(shí)少；有的人家庭教育優(yōu)，有的人常常孤獨(dú)無(wú)援……如果說(shuō)世界上沒(méi)有兩片相同的樹(shù)葉，同樣，世界上也不存在兩個(gè)“完全一樣”的人。真正意義的學(xué)習(xí)，都應(yīng)該是面向兒童個(gè)體的。另一方面，隨著日常生活、學(xué)習(xí)生活的種種經(jīng)歷，學(xué)生每個(gè)人都有自己生活和思考著的特定客觀世界以及反映這個(gè)客觀世界的各種數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算方法和規(guī)律、有效的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，即佛賴登塔爾所說(shuō)的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”。建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)不應(yīng)被看成對(duì)于教師授予知識(shí)的被動(dòng)接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)的活動(dòng)。真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都存在著一個(gè)對(duì)教師組織下所學(xué)內(nèi)容的“理解”或“消化”過(guò)程。這里的“理解”并非只是指弄清楚教師的“本意”，而首先是指學(xué)習(xí)者必須依據(jù)自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去對(duì)教師所講的做出“解釋”，從而使其成為對(duì)自身來(lái)說(shuō)是有意義的；這里的“消化”則是學(xué)生把新的學(xué)習(xí)內(nèi)容納入已有的認(rèn)知框架，從而使其成為整個(gè)結(jié)構(gòu)的有機(jī)組成部分。（鄭毓信著《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》）記得二十多前的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有這樣一道數(shù)學(xué)題：“有一臺(tái)播種機(jī)，作業(yè)寬度1.8米。用拖拉機(jī)牽引，按每小時(shí)6千米計(jì)算，每小時(shí)可以播種多少平方千米？”二十多年前的農(nóng)村小學(xué)生，沒(méi)有見(jiàn)過(guò)播種機(jī)（城里的小學(xué)生就更不用說(shuō)了），他們不理解題目中的“作業(yè)寬度”，他們覺(jué)得“作業(yè)”就是指他們平時(shí)做的語(yǔ)文作文、數(shù)學(xué)作業(yè)，怎么“作業(yè)”還有寬度？如果今天的數(shù)學(xué)教學(xué)中遇到這個(gè)問(wèn)題，我們可以組織學(xué)生去實(shí)地觀察播種機(jī)播種的場(chǎng)景，可以播放一段視頻或制作多媒體課件進(jìn)行演示，從而使問(wèn)題得以解決。當(dāng)時(shí)怎么解決這個(gè)問(wèn)題呢？有教師帶著學(xué)生做了這樣一個(gè)演示：先在黑板上用粉筆涂上一大片，看成是“待播種的地”，然后讓學(xué)生手拿黑板擦當(dāng)成“播種機(jī)”；隨后將黑板擦按在黑板上“開(kāi)始播種”，黑板擦慢慢地前進(jìn)，黑板上漸漸地出現(xiàn)了長(zhǎng)方形空白。結(jié)合圖示，學(xué)生明白了黑板擦的長(zhǎng)相當(dāng)于空白部分的寬度，也就是播種機(jī)的“作業(yè)寬度”。類似的情況，也可以用現(xiàn)在的卷紙來(lái)演示，一卷紙慢慢打開(kāi)，就好比播種機(jī)在向前走，卷紙的寬度就是“作業(yè)寬度”。還有一道練習(xí)題“一根黃瓜長(zhǎng)約3（ ）”，不少學(xué)生都填“厘米”，原因很簡(jiǎn)單，就是他們都是在城里長(zhǎng)大，沒(méi)見(jiàn)過(guò)掛在瓜藤上的黃瓜，也很少去菜市場(chǎng)買菜，他們“印象最深”的是餐桌上水果盤里的黃瓜小段?？梢?jiàn)，小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的思考和創(chuàng)造，離不開(kāi)生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，不同生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)會(huì)帶來(lái)不同的學(xué)習(xí)樣態(tài)。所以，個(gè)性化學(xué)習(xí)，就是以學(xué)生的個(gè)體獨(dú)特性為前提和基礎(chǔ)，以學(xué)生的自主參與、自我發(fā)展為走向的學(xué)習(xí)形態(tài)。

在探討個(gè)性化學(xué)習(xí)的同時(shí)，我們還應(yīng)該看到，“作為個(gè)體的學(xué)生”向“處于一定社會(huì)環(huán)境之中的個(gè)體”轉(zhuǎn)變，已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育心理學(xué)現(xiàn)代發(fā)展的重要內(nèi)容。由于學(xué)生的學(xué)習(xí)行為大多是在特定的學(xué)校和教室環(huán)境，在教師和同伴的參與下完成的，因而，這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)具有“社會(huì)性質(zhì)”——各學(xué)習(xí)個(gè)體和教師之間組成“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體”。社會(huì)建構(gòu)主義（social constructivism）理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)并非是一個(gè)封閉的過(guò)程，也不是一種直線型的發(fā)展，而必然有一個(gè)發(fā)展、改進(jìn)的過(guò)程，這種“發(fā)展和改進(jìn)”，則又主要是通過(guò)與外部的交流得以實(shí)現(xiàn)的，即必然包含有一個(gè)交流、反思、改進(jìn)、協(xié)調(diào)的過(guò)程。也就是說(shuō)，個(gè)體在群體中的學(xué)習(xí)必然會(huì)受到其他個(gè)體的各種“影響”，從教育教學(xué)的角度，教師總是努力讓這種“影響”盡可能大地向促進(jìn)每個(gè)學(xué)習(xí)個(gè)體積極而主動(dòng)地發(fā)展的方向前進(jìn)（其中也包括教師自身的專業(yè)成長(zhǎng)），以實(shí)現(xiàn)“1+1大于2”的效能。這就是共生性發(fā)展。所以，共生性發(fā)展不僅是可能的，而且是必須的。

二、個(gè)性化學(xué)習(xí)與共生性發(fā)展的相互關(guān)聯(lián)

“個(gè)性化學(xué)習(xí)”和“共生性發(fā)展”如同一枚硬幣的兩面，相輔相成又缺一不可，共同存在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。相比而言，“個(gè)性化學(xué)習(xí)”是前提和基礎(chǔ)，“共生性發(fā)展”是方向和結(jié)果。

當(dāng)然，“共生”是從生物學(xué)領(lǐng)域引入到教育學(xué)領(lǐng)域的，其生物學(xué)本義是指不同種類的生物生活在一起，結(jié)成相互有利的關(guān)系，比如海洋中的小丑魚(yú)和海葵，每天小丑魚(yú)會(huì)帶來(lái)食物與?？蚕?，而當(dāng)小丑魚(yú)遇到危險(xiǎn)時(shí)，?？麜?huì)用自己的身體把它包裹起來(lái)，保護(hù)小丑魚(yú)。故而，“共生”在本質(zhì)上就是以異質(zhì)（差異）為前提，強(qiáng)調(diào)對(duì)多樣性的尊重，對(duì)不同的個(gè)性、群性保持一種開(kāi)放的心態(tài)，反對(duì)歧視與壓迫?！肮采庇质且浴敖煌?、“對(duì)話”為途徑，且正是因?yàn)楣采且环N關(guān)系性生存與發(fā)展方式，才使個(gè)體之間的交往與對(duì)話成為可能；正是因?yàn)楣采鷱?qiáng)調(diào)對(duì)差異的尊重，也才為交往、對(duì)話生成了意義，且成為個(gè)體發(fā)展的必然。“共生”還是以“生命協(xié)同發(fā)展”為目的，在知識(shí)獲得、價(jià)值尋求、審美享受等精神財(cái)富方面，哪怕就是在物質(zhì)上，人們的利益是可以互補(bǔ)共享的。當(dāng)然，“共生”不是以消滅差別、走向共同為目的，而是在交往與對(duì)話中理解差異，擺脫自我中心主義，達(dá)到更高視界內(nèi)的融合，從而結(jié)成友好互動(dòng)的關(guān)系，保持旺盛的生命活力與發(fā)展動(dòng)力，最終實(shí)現(xiàn)個(gè)體的最優(yōu)化發(fā)展。也就是說(shuō)，尊重、對(duì)話、互惠、個(gè)性化發(fā)展是“共生”最核心的要義，借用費(fèi)孝通先生的話來(lái)說(shuō)，就是“各美其美，美人之美，美美與共，和而大同”。從這一點(diǎn)來(lái)看，“個(gè)性化學(xué)習(xí)”不僅是“共生性發(fā)展”的前提和基礎(chǔ)，也是“共生性發(fā)展”的價(jià)值追求，二者在更高層面上又是一致的、統(tǒng)一的。

三、個(gè)性化學(xué)習(xí)與共生性發(fā)展的操作要領(lǐng)

客觀地看，個(gè)性化學(xué)習(xí)與共生性發(fā)展是一個(gè)帶有超學(xué)科性質(zhì)的學(xué)習(xí)理論，但是，每一門學(xué)科都有其特有的學(xué)科特點(diǎn)，不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)對(duì)象也會(huì)呈現(xiàn)出千差萬(wàn)別的學(xué)習(xí)狀態(tài)。因而，從數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)出發(fā)，尤其是回歸到特定的、具體的學(xué)習(xí)情境，個(gè)性化學(xué)習(xí)與共生性發(fā)展有哪些操作要領(lǐng)呢？

1.思維完全打開(kāi)

數(shù)學(xué)是思維的體操。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在某種程度上就是“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維”，或者是“通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的展開(kāi)與學(xué)生的思維是否充分打開(kāi)有著密切的關(guān)聯(lián)。為什么傳統(tǒng)的問(wèn)答式、教師主導(dǎo)式的教學(xué)越來(lái)越受到批判，而先學(xué)后教、翻轉(zhuǎn)課堂等新型教學(xué)形式越來(lái)越得到肯定，很重要的一個(gè)原因就和學(xué)生思維的打開(kāi)程度有關(guān)。問(wèn)答式、教師主導(dǎo)式在總體上是牽制了學(xué)生的思維——總希望往教師設(shè)定的那條道上跑，而先學(xué)后教、翻轉(zhuǎn)課堂由于在課前給了學(xué)生足夠的學(xué)習(xí)時(shí)間和研究空間，學(xué)生可以充分地進(jìn)行思考，并盡可能將思考通過(guò)一定的方式（文字、圖表等）表達(dá)出來(lái)。當(dāng)然，在課堂上進(jìn)行也同樣存在是不是給足學(xué)生時(shí)間來(lái)思考的問(wèn)題。只有學(xué)生的思維完全打開(kāi)，才能呈現(xiàn)出多種多樣、多姿多彩的個(gè)性化學(xué)習(xí)。比如，學(xué)習(xí)“9+幾”，如果要求學(xué)生在課堂上進(jìn)行事先沒(méi)有任何準(zhǔn)備的研究，學(xué)生的方法不僅比較單一，而且形式也比較單調(diào)；相反，如果給足時(shí)間和空間，學(xué)生就會(huì)有精彩而又豐富的表現(xiàn)（見(jiàn)本刊2015年5期袁紅著《淺談“數(shù)學(xué)思考”的實(shí)踐路徑》）。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，每一個(gè)學(xué)習(xí)者都充分地思考并表達(dá)自己的思維成果，是集體學(xué)習(xí)有效開(kāi)展的前提。

2.交流充分展開(kāi)

當(dāng)學(xué)生的思維打開(kāi)了，各種想法都形成了，接下來(lái)最重要的就是對(duì)話和交流。沒(méi)有充分的對(duì)話和交流，思維的打開(kāi)、先前的探究就會(huì)流于形式。就教學(xué)現(xiàn)實(shí)而言，依然存在少數(shù)教師害怕學(xué)生在課堂上多說(shuō)話、說(shuō)錯(cuò)話，從而導(dǎo)致對(duì)話和交流變成按照教師的意愿“選擇性地”對(duì)話和交流——好學(xué)生包場(chǎng)。時(shí)間一長(zhǎng)，不少學(xué)生都從課堂的中心地位滑向了邊緣。當(dāng)然，充分地開(kāi)展交流也有技巧，特別是當(dāng)學(xué)生對(duì)一個(gè)問(wèn)題的解決角度多、方法多、區(qū)別大的時(shí)候，可以先組織學(xué)生進(jìn)行小組交流，然后小組再推選代表進(jìn)行全班交流。小組交流的同時(shí)，教師也要盡可能關(guān)注到全體，尤其是對(duì)特殊性、典型性、普遍性思維的關(guān)注，這些是將教學(xué)引向深入的重要支撐點(diǎn)。當(dāng)然，也要避免簡(jiǎn)單重復(fù)式的贅述，拖延上課時(shí)間，高耗低效。所以，學(xué)生討論交流時(shí)，教師要和他們“打成一片”，而不是袖手旁觀。

3.對(duì)比適度拉開(kāi)

所謂對(duì)比適度拉開(kāi)，就是在個(gè)性化、多樣化的學(xué)習(xí)對(duì)話和交流的過(guò)程中，要有意識(shí)地將差異加以區(qū)別，既要看到不同中的相同，更要看到相同中的不同，要引導(dǎo)學(xué)生適度感悟哪些是正確的，哪些是錯(cuò)誤的，哪些是基本的，哪些是特殊的，哪些是簡(jiǎn)潔的，哪些是煩瑣的，并在多角度、多層次的對(duì)比中，培養(yǎng)學(xué)生思維的開(kāi)放性、深刻性、靈活性、簡(jiǎn)捷性等。經(jīng)?？吹接行┱n堂在呈現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)多樣性的情況下，少了統(tǒng)一性，關(guān)注個(gè)性化的同時(shí)，忽略了最優(yōu)化，課堂“一盤散沙”似地平攤著。比如，聽(tīng)到一節(jié)“9+幾”的課，學(xué)生經(jīng)過(guò)課前學(xué)習(xí)倒是研究出了很多的解決辦法，這讓課堂的展開(kāi)有了很好的基礎(chǔ)，可是整節(jié)課都停留在讓學(xué)生介紹自己的方法，“你說(shuō)我說(shuō)大家說(shuō)，你好我好大家好”，對(duì)各種方法之間是否有聯(lián)系，有著怎樣的聯(lián)系，共同點(diǎn)在哪，誰(shuí)的更好些，更加簡(jiǎn)便些，等等只字不提，教師完全成了一個(gè)串場(chǎng)的主持人，令人惋惜。事實(shí)上，有比較才有鑒別，集體學(xué)習(xí)中每一個(gè)個(gè)體在好奇心、好勝心的驅(qū)使下，除了關(guān)心自己想法的對(duì)錯(cuò)，也很在意別人的想法，關(guān)注不同想法中到底誰(shuí)的水平更高，以求取長(zhǎng)補(bǔ)短。

4.內(nèi)心不斷敞開(kāi)

在集體學(xué)習(xí)中，學(xué)生的主動(dòng)性和參與性非常重要。而主動(dòng)性和參與性在很大程度上來(lái)自于學(xué)生對(duì)課堂的喜愛(ài)。內(nèi)心敞開(kāi)了，光亮自然就照進(jìn)來(lái)了。鄭毓信教授說(shuō)，情感也應(yīng)該被看成人們能夠有效地從事認(rèn)識(shí)活動(dòng)，特別是創(chuàng)造性活動(dòng)的一個(gè)必要條件，即具有一定的“心理自由”和“心理安全感”，也即具有這樣的感覺(jué)：感到自己為其他人所承認(rèn)，自己的觀點(diǎn)為其他人所理解，自己的努力得到其他人的尊重，等等。良好的人際關(guān)系應(yīng)該是好的學(xué)習(xí)共同體的一項(xiàng)重要標(biāo)準(zhǔn)，在這方面，教師在許多情況下必須為兒童的學(xué)習(xí)做出示范，發(fā)揮表率作用，用開(kāi)放的心態(tài)，尊重、理解、接納學(xué)生的想法、做法，從學(xué)生的“錯(cuò)誤”中分析他們的思維的線索、情感的脈搏，創(chuàng)造一個(gè)心理安全的學(xué)習(xí)環(huán)境。在課堂上，所謂的“好”和“差”、“對(duì)”和“錯(cuò)”其實(shí)都是相對(duì)的。如果學(xué)生“出錯(cuò)”時(shí)教師都能順勢(shì)引導(dǎo)得到“對(duì)”的結(jié)論，或者將“錯(cuò)的”和“對(duì)的”進(jìn)行比較，并最終認(rèn)識(shí)到“我們之所以對(duì)‘對(duì)的東西有更清楚、更精準(zhǔn)的認(rèn)識(shí)，應(yīng)該感謝為我們提供了‘錯(cuò)的同學(xué)，為出現(xiàn)的‘錯(cuò)而鼓掌”。出“錯(cuò)”不是錯(cuò)，只要講真話就應(yīng)該贏得掌聲，這是課堂求“真”的價(jià)值基石，也是實(shí)施有差異的教學(xué)的精髓所在。這種觀念的植入，會(huì)讓每一個(gè)學(xué)生都生動(dòng)起來(lái)，他們敢想，敢說(shuō)，敢參與，積極主動(dòng)，自信陽(yáng)光，團(tuán)結(jié)和睦，所有處在邊緣的學(xué)生都回到了中心成為“首席”。羅素認(rèn)為，觀點(diǎn)的自由是學(xué)習(xí)自由中最重要的一條自由，也是學(xué)習(xí)自由中“唯一的一種不需要任何限制的自由”。就其內(nèi)涵來(lái)說(shuō)，主要是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中自主表達(dá)自己獨(dú)特觀點(diǎn)的自由，也就是他們的思想免于任何外在強(qiáng)迫、壓制或灌輸?shù)淖杂?。我們認(rèn)為，建立在這種基礎(chǔ)之上的自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)，將走出形式上的誤區(qū)，從根本上實(shí)現(xiàn)真正的自主參與和合作探究。數(shù)學(xué)教師在這方面應(yīng)該有所作為。

前蘇聯(lián)心理學(xué)家維果斯基（L.Vygotsky）在其《社會(huì)性思維》一書(shū)中寫(xiě)道：“兒童的任一發(fā)展都經(jīng)歷了以下兩個(gè)階段：首先是在社會(huì)的水平上，其實(shí)則是在個(gè)體的水平上；首先是在個(gè)體與個(gè)體之間，其實(shí)則是在兒童自身之中。”這讓我們進(jìn)一步堅(jiān)信，深入研究個(gè)性化學(xué)習(xí)與共生性發(fā)展必將會(huì)給兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開(kāi)辟出更加廣闊、更加美好的天地。

（責(zé)編 金 鈴）