李莉等

摘 要：小學(xué)畢業(yè)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)應(yīng)從數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實(shí)踐四個方面入手，把知識系統(tǒng)整理。教師要系統(tǒng)、全面、有針對性地指導(dǎo)學(xué)生做好復(fù)習(xí)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；總復(fù)習(xí)；指導(dǎo)

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1009-010X（2015）11-0026-15

第一部分 數(shù)與代數(shù)

一、數(shù)的認(rèn)識

（一）目標(biāo)鏈接

第一學(xué)段：

1.在現(xiàn)實(shí)情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫萬 以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序和位置。

2.能說出各數(shù)位的名稱，理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義；知道用算盤可以表示多位數(shù)。

3.理解符號<、>、= 的含義，能用符號和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)的大小。

4.在生活情境中感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計。

5.能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能讀、寫小數(shù)和分?jǐn)?shù)。

6.能結(jié)合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分?jǐn)?shù)的大小。

7.能運(yùn)用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并能進(jìn)行交流。

第二學(xué)段：

1.在具體情境中，認(rèn)識萬以上的數(shù)，了解十進(jìn)制計數(shù)法，會用萬、億為單位表示大數(shù)。

2.結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計。

3.會運(yùn)用數(shù)描述事物的某些特征，進(jìn)一步體會數(shù)在日常生活中的作用。

4.知道 2、3、5 的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在 1～100 的自然數(shù)中，能找出 10 以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出 10 以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。

5.了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；在 1～100 的自然數(shù)中，能找出一個自然數(shù)的所有因數(shù)，，能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

6.了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù)。

7.結(jié)合具體情境，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義，理解百分?jǐn)?shù)的意義；會進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)）。

8.能比較小數(shù)的大小和分?jǐn)?shù)的大小。

9.在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會用負(fù)數(shù)表示日常生活中的一些量。

（二） 要點(diǎn)鏈接

1.概念

【自然數(shù)】表示物體個數(shù)的1、2、3、4、5、…都是自然數(shù)。一個物體也沒有用0 表示，0 也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的。自然數(shù)是整數(shù)的一部分。一個自然數(shù)有兩個方面的意義：一是表示物體的個數(shù)，稱為基數(shù)。如，5朵小花中的“5”是基數(shù)；二是表示事物的次序，稱為序數(shù)。如，第5 個學(xué)生中的“5”是序數(shù)。任何非0 的自然數(shù)都是由若干個“1”組成，所以“1”是自然數(shù)的單位。

【奇數(shù)、偶數(shù)】在自然數(shù)中，是2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0 也是偶數(shù)），不是2 的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

【因數(shù)、倍數(shù)】如果a×b=c（a、b、c 均為不是0 的自然數(shù)，即正整數(shù)）那么c 就是a 和b 倍數(shù)，a 和b 就是c 的因數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。如，3×6=18，18 是3 的倍數(shù)，18 也是6 的倍數(shù)，3 是18 的因數(shù)，6 也是18 的因數(shù)。而不能說18 是倍數(shù)，3、6 是因數(shù)。

【2、3、5 的倍數(shù)的特征】個位上是0、2、4、6、8 的數(shù)是2 的倍數(shù)。各個數(shù)位上的數(shù)的和是3 的倍數(shù)，這個數(shù)就是3 的倍數(shù)。個位上是0 或5 的數(shù)是5 的倍數(shù)。個位上是0 的數(shù)，這個數(shù)既是2 的倍數(shù)又是5 的倍數(shù)。

【質(zhì)數(shù)】如果一個自然數(shù)只有1 和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（也叫素數(shù)）。在偶數(shù)（0 除外）中，只有2 是質(zhì)數(shù)。

【合數(shù)】如果一個自然數(shù)除了1 和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)是4。

【質(zhì)因數(shù)】每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個質(zhì)數(shù)都叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

【分解質(zhì)因數(shù)】把一個合數(shù)用幾個質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

【計數(shù)單位】一（個）、十、百、千、萬、……億、十億、……是整數(shù)的計數(shù)單位，小數(shù)的小數(shù)部分的計數(shù)單位從左向右依次是十分之一、百分之一、千分之一、……等。

【小數(shù)的意義】把整數(shù)“1”平均分成10 份、100 份、1000 份……這樣的一份或幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。

【小數(shù)的性質(zhì)】小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。利用小數(shù)的性質(zhì)可以將小數(shù)末尾的“0”去掉，把小數(shù)化簡；也可以根據(jù)需要在小數(shù)的末尾添上“0”，還可以將整數(shù)改寫成小數(shù)部分是0 的小數(shù)形式。

【十進(jìn)制計數(shù)法】每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10，這樣的計數(shù)方法就叫做十進(jìn)制計數(shù)法。小數(shù)部分每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率也是10。

【數(shù)位】計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置，叫做數(shù)位。

【分?jǐn)?shù)的意義】把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)根據(jù)分子與分母的大小關(guān)系可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1 或等于1。帶分?jǐn)?shù)是大于1 的假分?jǐn)?shù)的另一種表示形式。

【分?jǐn)?shù)單位】一個分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一；分子是幾，它就有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位。

【分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)】分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以將分?jǐn)?shù)約分或者將幾個分?jǐn)?shù)通分。

【公因數(shù)、最大公因數(shù)】幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。

【公倍數(shù)、最小公倍數(shù)】幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

【互質(zhì)數(shù)】公因數(shù)只有1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

【最簡分?jǐn)?shù)】如果一個數(shù)的分子和分母的公因數(shù)只有1，這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。

【百分?jǐn)?shù)】表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分率或百分比。分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的關(guān)系：分?jǐn)?shù)既可以表示一個數(shù)量，也可以表示兩個數(shù)的比；而百分?jǐn)?shù)只表示一個數(shù)占另一個數(shù)的百分比，不能表示具體的數(shù)量。分?jǐn)?shù)后面可以加單位，而百分?jǐn)?shù)后不能帶單位。

【正數(shù)、負(fù)數(shù)】像16、2000、38、6.3…這樣的數(shù)叫做正數(shù)。正數(shù)都比0 大。像-5、-100、-5.2…這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)都比0 小。0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

【整數(shù)】像…-3、-2、-1、0、1、2、3、…這樣的數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。整數(shù)是由正整數(shù)、0 和負(fù)整數(shù)組成的，0 既不是正整數(shù)也不是負(fù)整數(shù)。正整數(shù)都大于0，負(fù)整數(shù)都小于0。整數(shù)的個數(shù)是無限的。沒有最小的整數(shù)，也沒有最小的負(fù)整數(shù)，沒有最大的整數(shù)，也沒有最大的正整數(shù)。最大的負(fù)整數(shù)是-1，最小的正整數(shù)是1。

2.方法

【百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化方法】

■

【分解質(zhì)因數(shù)的方法】

用塔式分解法分解質(zhì)因數(shù)、用短除法分解質(zhì)因數(shù)。

（三） 思維鏈接

1.易考點(diǎn)一：數(shù)的改寫、求近似數(shù)

典型題例：五億零七十六萬四千寫作（ ），改寫成以“億”為單位的數(shù)是（ ），省略億位后面的尾數(shù)約是（ ）。

[分析]此題是對數(shù)的讀法、寫法、改寫、省略方面知識的綜合考查，先按整數(shù)的寫法寫出此數(shù)，在億級寫“5”，在萬級寫“76”，在個級寫“4000”，百萬位、千萬位上沒有數(shù)用“0”占位，從而寫出500764000。第二個空，把寫出的數(shù)改寫成以“億”為單位的準(zhǔn)確數(shù)時，整數(shù)部分是5，后面的數(shù)不能省略，末尾的零可以省略，所以第二空應(yīng)填5.00764 億。第三個空，需要將500764000 “四舍五入”到億位，即500764000≈5 億。通過此題我們發(fā)現(xiàn)，“改寫”是求準(zhǔn)確值，結(jié)果用“=”連接；而“省略”一般是用“四舍五入法”求近似值，結(jié)果用“ ≈”連接。

2.易考點(diǎn)二：小數(shù)、分?jǐn)?shù)、比、百分?jǐn)?shù)的互化

典型題例： （ ）÷4=■=（ ）：20=0.75=（ ）%

[分析]本題考查的是小數(shù)、分?jǐn)?shù)、比、百分?jǐn)?shù)的互化及分?jǐn)?shù)、比的基本性質(zhì)等知識。復(fù)習(xí)時要注重橫向復(fù)習(xí)、縱向梳理，分析知識間的內(nèi)在聯(lián)系，建立知識結(jié)構(gòu)，形成知識網(wǎng)絡(luò)。首先應(yīng)明確它們之間的關(guān)系，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與比的基本性質(zhì)在本質(zhì)是一致的，可以統(tǒng)一起來，將原題變換為：

■=■ =■=■=■

再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)求解。

3.易考點(diǎn)三：分?jǐn)?shù)的意義

典型題例 “把一根3m 長的鐵絲平均分成5 段，每段是這根的鐵絲的■，每段長■米。”

[分析]此題考查的是分?jǐn)?shù)的意義，求每段占全長的幾分之幾，就是把單位“1”平均分成5 段，取其中的一段，所以每段占全長的■；求每段長多少米，是把3米平均分成5份，求其中的1份是多少米，所以用3÷5=■米。通過本題可以得出規(guī)律：求每段占全長的幾分之幾，用單位“1”除以段數(shù)；求每段的長是多少，用具體長度除以段數(shù)。

4.易考點(diǎn)四：求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

典型題例：如果m、n是不為0的自然數(shù)，且 m÷n=1……1，那么mn的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。

[分析]此題在考查最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)知識的同時，又考查了除法算式各部分間的關(guān)系，通過m÷n=1……1可知m= n×1+1= n+1，即說明mn是兩個相鄰的自然數(shù)，因此，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。

5.易考點(diǎn)五：百分?jǐn)?shù)的意義

典型題例：一堆煤用去30%，還剩70%噸。（ ）

[分析]百分?jǐn)?shù)只表示一個數(shù)占另一個數(shù)的百分比，不能表示具體的數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)后不能帶單位，此題是錯的。

二、數(shù)的運(yùn)算

（一）目標(biāo)鏈接

第一學(xué)段：

1.結(jié)合具體情境，體會整數(shù)四則運(yùn)算的意義。

2.能熟練口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算簡單的百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)。

3.能計算兩位數(shù)和三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，兩位數(shù)和三位數(shù)除以一位數(shù)的除法。

4.認(rèn)識小括號，能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）。

5.會進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)（分母小于10）的加減運(yùn)算以及一位小數(shù)的加減運(yùn)算。

6.能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡單估算，體會估算在生活中的作用。

7.經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程。

8.能運(yùn)用數(shù)及數(shù)的運(yùn)算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實(shí)際意義作出解釋。

第二學(xué)段：

1.能計算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。

2.認(rèn)識中括號，能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過三步）。

3.探索并了解運(yùn)算律（加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律和結(jié)合律、乘法對加法的分配律），會應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡便運(yùn)算。

4.在具體運(yùn)算和解決簡單實(shí)際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關(guān)系。

5.能分別進(jìn)行簡單的小數(shù)和分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）加、減、乘、除運(yùn)算及混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過三步）。

6.能解決小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡單實(shí)際問題。

7.在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價×數(shù)量，路程=速度×?xí)r間，并能解決簡單的實(shí)際問題。

8.經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達(dá)自己的想法。

9.在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進(jìn)行估算。

10.能借助計算器進(jìn)行運(yùn)算，解決簡單的實(shí)際問題，探索簡單的規(guī)律。

（二）要點(diǎn)鏈接

1.概念

【加法】把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。

【減法】已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算。

【乘法】求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。

【除法】已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。

【倒數(shù)】乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

2.法則

【整數(shù)加法計算法則】相同數(shù)位對齊，從個位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十就向前一位進(jìn)一。

【整數(shù)減法計算法則】相同數(shù)位對齊，從個位減起，哪一位上的數(shù)不夠減就從前一位退一作十再減。

【小數(shù)加、減法計算法則】先把小數(shù)點(diǎn)對齊（也就是把相同數(shù)位上的數(shù)對齊），再按照整數(shù)加、減法的法則進(jìn)行計算，最后在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。（得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0，一般要把0 去掉。）

【分?jǐn)?shù)加、減法計算法則】同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分子相加減；異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后按同分母分?jǐn)?shù)加、減法的法則進(jìn)行計算。

【整數(shù)乘法計算法則】把兩個因數(shù)的數(shù)位對齊；從個位起，依次用第二個因數(shù)每位上的數(shù)去乘第一個因數(shù)，乘到哪一位，乘得的積的末位就要和第二個因數(shù)的哪一位對齊；把幾次乘得的積加起來。（整數(shù)末尾有0 的乘法：可以先把0 前面的數(shù)相乘，然后看各因數(shù)的末尾一共有幾個0，就在乘得的積的末尾添幾個0。）

【整數(shù)除法計算法則】從被除數(shù)的最高位除起，先看除數(shù)有幾位，再用除數(shù)試除被除數(shù)的前幾位，如果前幾位比除數(shù)小，就多取一位再除；除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面；如果哪一位不夠商1，就在哪一位的上面寫0。（每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)?。?/p>

【小數(shù)乘法計算法則】先按整數(shù)乘法的法則計算，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0，一般要把0去掉。

【小數(shù)除法計算法則】除數(shù)是整數(shù)時，按照整數(shù)除法的法則進(jìn)行計算，商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面補(bǔ)0，再繼續(xù)除。除數(shù)是小數(shù)時，先看除數(shù)中有幾位小數(shù)，就把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時向右移動幾位，數(shù)位不夠時用0 補(bǔ)足；然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計算。

【分?jǐn)?shù)的乘法計算法則】分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，把分子相乘的積作為分子，把分母相乘的積作為分母，能約分的要約分。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變。

【分?jǐn)?shù)除法計算法則】除以一個不等于0 的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

【積的變化規(guī)律】在乘法里，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴(kuò)大（或縮小）若干倍，積也擴(kuò)大（或縮小）若干倍。

【商不變性質(zhì)】在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變。

【分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)】分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

3.方法

【四則運(yùn)算順序】四則運(yùn)算分為兩級：加法和減法是第一級運(yùn)算；乘法和除法是第二級運(yùn)算。在沒有括號的算式里，如果只含有同一級運(yùn)算，要從左往右依次計算；如果含有兩級運(yùn)算，要先做第二級運(yùn)算，再做第一級運(yùn)算；在有括號的算式里，要按照先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的順序運(yùn)算。

【解決問題的分析方法】一是綜合法，從已知入手，利用已知信息看能解決什么問題，逐步深入，直到求出所求的未知數(shù)量的方法。二是分析法，從所求的問題入手，逐步找出解決問題所需要的條件，依次推導(dǎo)，直到最后所需的條件恰好題目中已經(jīng)給出，從而解決問題。

【解決問題的一般步驟】第一步，要審清題意，并找出已知條件和所求問題；第二步，分析數(shù)量關(guān)系，確定先算什么，再算什么，最后算什么；第三步，列式計算；第四步，檢驗(yàn)；第五步，寫出答語。

【乘積模型】最重要的兩個乘積模型是：單價×數(shù)量=總價；速度×?xí)r間=路程。類似的還可以總結(jié)出：單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量；工作效率×工作時間=工作總量等。

（三）思維鏈接

1.易考點(diǎn)一：口算

典型題例： 20×■÷20×■

【分析】此題的正確答案是0.36，學(xué)生易錯算成：原式=12÷12=1。在進(jìn)行此部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)時，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣，如“一看、二想、三算、四查”的習(xí)慣；還要培養(yǎng)學(xué)生的口算能力、重視口算的方法、掌握口算的技巧。

2.易考點(diǎn)二：四則混合運(yùn)算

典型題例：（64+35）-60÷3

【分析】此題的正確答案是80，學(xué)生易錯算成：

（64+35）-60÷3

=99-60÷3

=39÷3

=13

究其原因，一是審題能力不夠，二是沒有良好的運(yùn)算習(xí)慣。

3.易考點(diǎn)三：運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計算

典型題例，錯例如下：

①82×101=8282（列豎式計算，沒有用簡便方法計算）

②25×（40+0.4）=25×40+0.4=1000.4

③0.73×6.5+73%×3.5=4.745+2.555=7.3

④12÷（3/4+2/3）=12÷3/4+12÷2/3=34

[分析]①不理解簡算的算理。做題時不要生搬硬套公式a×（b+c）= a×b+a×c。例如，82×101，可以理解為“101個82等于100個82加上1個82”，所以82×101=82×（100+1）=82×100+82×1=8282。②要注意強(qiáng)化簡算的技能。一是平時讓學(xué)生通過計算熟練牢記常用的特殊數(shù)的運(yùn)算結(jié)果，如：25×4=100、125×8=1000、1/5=0.2=20%、2/5=0.4=40%等等，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，提高簡算的技能。二是要增加變式練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，如0.73×6.5+73%×3.5=0.73×6.5+0.73×3.5=0.73×（6.5+3.5）=0.73×10=7.3。三要加強(qiáng)易錯題的對比練習(xí)，提高學(xué)生的甄別能力，避免出現(xiàn)運(yùn)算定律的泛化運(yùn)用，如12×（3/4+2/3）和12÷（3/4+2/3）的計算方法的比較。③養(yǎng)成簡算的習(xí)慣?？吹筋}不要急于去做，而要先思后行，養(yǎng)成“一看、二想、三算、四查”的好習(xí)慣，即先想一想能不能運(yùn)用簡便方法、怎么簡算，再動筆去做，最后檢查有沒有抄錯數(shù)、運(yùn)算符號對不對、簡算方法對不對，從而養(yǎng)成良好的簡算習(xí)慣。

4.易考點(diǎn)四：求百分率

典型題例：某實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行種子發(fā)芽試驗(yàn)，種了102粒全部發(fā)芽，則發(fā)芽率是102%。（ ）

[分析]此題是求發(fā)芽率，應(yīng)根據(jù)發(fā)芽率的公式，即：

發(fā)芽率=■×100%=■×100%=100%，所以此題錯。建議學(xué)生一要牢記常見的求百分率的公式，如：

出勤率=■×100%

合格率=■×100%

成活率=■×100%

大豆的出油率=■×100%

二要找準(zhǔn)兩個關(guān)鍵的數(shù)：總數(shù)和要求的百分率所對應(yīng)的數(shù)，最后不要忘乘100%。

5.易考點(diǎn)五：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

典型題例： 2/3的分母增加12，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)（ ）。

A.增加12 B.減少12 C.擴(kuò)大5倍

[分析]此題是考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，不管分母或分子增加還是減少，都應(yīng)緊扣分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來做題，即分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。此題中分母增加12后是15，也就是3乘5得到的，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子也應(yīng)該乘5。本題正確答案C，易錯答案A。

三、常見的量

（一）目標(biāo)鏈接

1.在現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識元、角、分，并了解它們之間的關(guān)系。

2.能認(rèn)識鐘表，了解24 時記時法；結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)時間的長短。

3.認(rèn)識年、月、日，了解它們之間的關(guān)系。

4.在現(xiàn)實(shí)情境中，感受并認(rèn)識克、千克、噸，能進(jìn)行簡單的單位換算。

5.能結(jié)合生活實(shí)際，解決與常見的量有關(guān)的簡單問題。

（二）要點(diǎn)鏈接

1.概念

【量】量是事物的一種屬性，像長度、面積、體積、時間、質(zhì)量等都是量。量都是可以被計量的，量的多少必須用標(biāo)準(zhǔn)的量作單位計量后，才能知道是多少。如，用克為單位來量一袋鹽的質(zhì)量，就得到數(shù)500。

【計量】在測量物體的大小、長短、輕重、運(yùn)動的快慢等時，要把測定的量與一個作為標(biāo)準(zhǔn)的量相比較，這就是計量。計量在歷史上叫度量衡，其含義是關(guān)于長度、容積、質(zhì)量、速度等的測量。

【計量單位】除了本版塊介紹的貨幣單位、質(zhì)量單位、時間單位外，與幾何知識有關(guān)的測量單位，如，長度單位、面積單位、體積（容積）單位將在后面《圖形與幾何》的“測量”版塊詳細(xì)介紹。

【名數(shù)】在表示一個量時，要用數(shù)值加計量單位的形式表示，數(shù)后面帶有計量單位叫做名數(shù)。如，3（數(shù)）元（單位）就是單名數(shù)，而2 噸300 千克這樣的就是復(fù)名數(shù)。

2.方法

【24 時記時法與普通記時法】記時法有兩種：一種是國家有關(guān)部門采用的從0 時～24 時連續(xù)計時的24 時記時法；一種是從夜里0 時～中午12 時為一段，從中午12時～夜里24（0）時為一段的普通記時法。這樣，通常說的下午1 時就是13 時，依次類推，晚上11 時就是23 時。

【平年、閏年】公歷年份是4 的倍數(shù)的一般都是閏年，但公歷年份是整百數(shù)的，必須是400 的倍數(shù)才是閏年。如2000 年是閏年，2096 年是閏年，但2100 年不是閏年，要到2104 才是閏年，也就是說通常是四年一閏，而2096 年要經(jīng)過8 年才到下一個閏年。

【各月的天數(shù)】一年中大月（每月31 天）有1、3、5、7、8、10、12 月。小月（每月30 天）有4、6、9、11 月。2 月既不是大月，也不是小月。平年2 月28 天，閏年2 月29 天。平年全年365 天，閏年全年366 天。

由此發(fā)現(xiàn)：一年之中連續(xù)的大月是7 月和8 月；上一年的12 月和下一年的1 月也是連續(xù)的大月。一年之中沒有連續(xù)的小月。每一年的下半年的天數(shù)是相同的，都是184 天。而每一年的上半年的天數(shù)不一定是相同的，平年上半年181 天，閏年上半年182 天。

（三）思維鏈接

1.易考點(diǎn)一：單名數(shù)之間的改寫

典型題例： 5.8 升=（ ）毫升 30厘米=（ ）米

28千克=（ ）噸=（ ）克

[分析]名數(shù)之間進(jìn)行改寫在填空題中比較常見，平時我們應(yīng)該學(xué)會把握規(guī)律，準(zhǔn)確改寫。如單名數(shù)之間的改寫：把高級單位的名數(shù)改寫成低級單位的名數(shù)要用高級單位的數(shù)乘兩個單位間的進(jìn)率，5.8 升=5.8×1000 毫升=5800 毫升。把低級單位的名數(shù)改寫成高級單位的名數(shù)要用低級單位的數(shù)除以兩個單位之間的進(jìn)率。30 厘米=30÷100=0.3 米。

2.易考點(diǎn)二：復(fù)名數(shù)與單名數(shù)之間的改寫

典型題例： 4 噸6千克=（ ）千克

7450 公頃=（ ）平方千米（ ）公頃

2.8平方米=（ ）平方米（ ）平方分米

4.15 時=（ ）時（ ）分

[分析]復(fù)名數(shù)與單名數(shù)之間的改寫：把高級單位的復(fù)名數(shù)改寫成低級單位的單名數(shù)，用高級單位的數(shù)乘進(jìn)率再加上低級單位的數(shù)。4 噸6千克=4×1000+6千克=4006千克。把低級單位的單名數(shù)改寫成高級單位的復(fù)名數(shù)，用低級單位的數(shù)除以進(jìn)率，得到的商是復(fù)名數(shù)的高級單位的數(shù)，余數(shù)是低級單位的數(shù)。7450 公頃=（ ）平方千米（ ）公頃，方法是7450÷100=74……50，所以7450 公頃=（74）平方千米（50）公頃。第四道屬于易錯題，做題時容易出現(xiàn)4.15時=（4）時（15）分的錯誤，產(chǎn)生錯誤的原因是將0.15時化成分時，乘的是100，而不是它們之間的進(jìn)率60。

3.易考點(diǎn)三：填合適的單位

典型題例： 一枚1角硬幣大約重1（ ）。

一瓶可口可樂的容量是400（ ）。

小明的身高是160（ ）。

一間教室的面積是60（ ）。

[分析]計量物體的重量要用質(zhì)量單位，液體的體積要用升和毫升，求身高則要用長度單位米、分米、厘米。此題的正確答案是：一枚1角硬幣大約重1克、一瓶可口可樂的容量是400毫升、小明的身高是160厘米，一間教室的面積是60平方米。建議學(xué)生應(yīng)熟記一些常見的量，如一袋鹽是500克、一大瓶可樂是2升等等。

四、式與方程

（一）目標(biāo)鏈接

1.在具體情境中能用字母表示數(shù)。

2.結(jié)合簡單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。

3.能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系（如，3x+2=5，2x-x=3），了解方程的作用。

4.了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡單的方程。

（二）要點(diǎn)鏈接

1.概念

【等式】表示相等關(guān)系的式子叫做等式。

【方程】含有未知數(shù)的等式叫做方程。

【方程的解】使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

【解方程】求方程的解的過程，叫做解方程。

【等式的性質(zhì)】等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式仍成立。等式的兩邊同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），等式仍成立。

2.方法

【列方程解決實(shí)際問題的一般步驟】第一步，弄清題意，找出未知數(shù)并用x表示；第二步，找出題中的等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程；第三步，解方程，求出未知數(shù)的值；第四步，檢驗(yàn)并寫出答語。

（三）思維鏈接

1.易考點(diǎn)一：方程的概念

典型題例：判斷：

1.所有的方程都是等式，而等式不一定是方程。（ ）

2.含有未知數(shù)的式子叫做方程。（ ）

[分析]此題是在考查方程的概念，應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會對概念進(jìn)行對比分析，并明確：判斷一個式子是不是方程，必須具備兩個條件：一是等式，二是含有未知數(shù)。如30+3=33 是等式，但不是方程。而2x+3=5 是方程也是等式。

2.易考點(diǎn)二：等式的性質(zhì)

典型題例：在○中填符號，在□中填數(shù)字使等式成立。

如果8x=56，那么8x+4=56○□

[分析]此題重點(diǎn)考查對等式基本性質(zhì)的應(yīng)用，等式的左邊加上4，右邊也加上4，等式才能成立。

3.易考點(diǎn)三：解方程

典型題例： x-0.43=5.62

[分析]此題重點(diǎn)考查利用等式的性質(zhì)解方程。根據(jù)等式的性質(zhì)，方程的左右兩邊要同時加上0.43。

正確答案：x-0.43=5.62

解：x+0.43-0.43=5.62+0.43

x=6.05

易錯答案：x-0.43=5.62

解：x+0.43-0.43=5.62-5.62

x=0

提醒：解方程時，左右兩邊要同時發(fā)生相同的變化。

4.易考點(diǎn)四：列方程解應(yīng)用題

典型題例：公園里的松樹和楊樹一共120棵，其中松樹的棵樹是楊樹的2倍。松樹和楊樹各多少棵？

[分析]找等量關(guān)系是列方程解決問題的關(guān)鍵，我們可以抓題目中的關(guān)鍵語句 “松樹的棵樹是楊樹的2倍”，可知“松樹的棵樹=楊樹的棵樹×2”。設(shè)楊樹的棵樹為x，以此來列方程解答。

提醒：列方程時，一般設(shè)較小數(shù)為x。

五、比和比例

（一）目標(biāo)鏈接

1.在實(shí)際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題。

2.通過具體情境，認(rèn)識成正比例的量和成反比例的量。

3.會根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并會根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值。

4.能找出生活中成正比例和成反比例關(guān)系量的實(shí)例，并進(jìn)行交流。

（二）要點(diǎn)鏈接

基本概念

【比】兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。

【比的前項、后項、比值】在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商叫做比值。比值是一個具體的數(shù)，因此可以用整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示。

【比的基本性質(zhì)】比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

【比例】表示兩個比相等的式子叫做比例。如，3：5=6：10。

【比例的項】在比例中，組成比例的四個數(shù)叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。

【比例的基本性質(zhì)】在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。如在上面的比例中3×10=5×6。

【解比例】求比例中的未知項，叫做解比例。

【正比例和反比例】兩種相關(guān)聯(lián)的量，有的成比例，有的不成比例。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，當(dāng)這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定時，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。當(dāng)這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定時，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示一個定值，則正比例關(guān)系可以表示為■=k（一定）；反比例關(guān)系可以表示為xy=k（一定）。如：①單價一定時，數(shù)量越多總價就越多，數(shù)量越少總價就越少，但總價/數(shù)量=單價（一定）。因此，單價一定時，數(shù)量和總價成正比例關(guān)系。②總價一定時，單價越多數(shù)量就越少，單價越少數(shù)量就越多，而單價×數(shù)量=總價（一定）。因此，總價一定時，單價和數(shù)量成反比例關(guān)系。

（三）學(xué)法鏈接

1.對比梳理，溝通聯(lián)系，形成網(wǎng)絡(luò)

在數(shù)學(xué)王國里，比和除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系密不可分又有所區(qū)別，因此理清三者之間的聯(lián)系和區(qū)別非常重要。

■

在“比”這部分內(nèi)容中，很多知識之間都存在著相通之處。如：比的基本性質(zhì)與商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是相通的，求比值與求商、化簡比與約分、按比例分配與求一個數(shù)的幾分之幾是多少也都有相通之處。因此，在復(fù)習(xí)這些內(nèi)容時，應(yīng)注意加強(qiáng)知識間的聯(lián)系和對比分析，通過全面的回顧、整理、類比、對照，使知識得以融會貫通，形成知識網(wǎng)絡(luò)。

2.理清思路，掌握方法，形成技能

求比值和化簡比往往容易發(fā)生混淆，復(fù)習(xí)時應(yīng)注意對比分析，理清思路，掌握方法。

【求比值】要根據(jù)比值的意義，用前項除以后項，其結(jié)果是一個數(shù)，可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

【化簡比】根據(jù)比基本性質(zhì)把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比，其結(jié)果是一個比（比的前項和后項是互質(zhì)數(shù)），可以寫成分?jǐn)?shù)形式，但不能寫成小數(shù)或整數(shù)。如，6：3=2/1或6：3=2：1，如果寫成6：3=2就不是化簡比，而是求比值了。

（四）思維鏈接

1.易考點(diǎn)一：寫出兩個量之間的比

典型題：某班有男生30人，女生24人。男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是（ ： ），女生人數(shù)和全班人數(shù)的比是（ ： ）。

分析：解答這類題要注意看清楚是把哪兩個量相比，就用對應(yīng)的數(shù)相比，并且結(jié)果要化成最簡整數(shù)比。所以男女生人數(shù)的比為30：24，化簡后為5：4。第二問因?yàn)槿嗳藬?shù)沒有直接給出，所以先要求出全班人數(shù)，用30+24=54（人）。再求女生人數(shù)與全班人數(shù)的比為24：54，化簡為4：9。也可以利用第一問的結(jié)果，把男、女生人數(shù)分別看成幾份去推理。男、女生人數(shù)比為5：4，即男生人數(shù)占5份，女生人數(shù)占4份，因此全班人數(shù)為5+4=9（份），這樣女生人數(shù)與全班人數(shù)的比為4：9。

2.易考點(diǎn)二：化簡比、求比值

典型題：化簡比：3/4：5/8 3.8kg：190g

分析：化簡比即把一個比化成最簡整數(shù)比。第一題，根據(jù)比的基本性質(zhì)，讓比的前項和后項同時乘8，比值不變。所以3/4：5/8=（3/4×8）：（5/8×8）=6：5。第二題中比的前項和后項單位不同，首先應(yīng)統(tǒng)一為相同單位，然后再利用比的基本性質(zhì)，將其化成最簡整數(shù)比。即

■

典型題2：化簡比并求比值：0.12：2.5

分析：化簡比要利用比的基本性質(zhì)，讓比的前項和后項同時乘100，變成整數(shù)，再同時縮小相同的倍數(shù)，變成最簡整數(shù)比。求比值則可用化簡比的前項除以后項，得到的結(jié)果即為比值。這里注意，最簡整數(shù)比可以寫成a：b的形式，也可以寫成a/b的形式，比值可以是整數(shù)、小數(shù)、或分?jǐn)?shù)的形式。

■

3.易考點(diǎn)三：判斷兩個比是否成比例

典型題：0.5：24和1.5：3.6

分析：判斷兩個比是否能組成比例，要看它們的比值是不是相等。所以，可以分別求出兩個比的比值。0.5：24=1/48，1.5：3.6=5/12，1/48≠5/12，所以，這兩個比不能組成比例。也可以利用比例的基本性質(zhì)（在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積）進(jìn)行判斷。因?yàn)?.5×36=18，24×1.5=36，兩個積不相等，因此這兩個比不能組成比例。

4.易考點(diǎn)四：利用比例的基本性質(zhì)填空或解比例

典型題： ■：3 =x：24

分析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，內(nèi)項積等于外項積，則有3x=■×24，解得x=3。

5.易考點(diǎn)五：判斷成正、反比例關(guān)系

典型題1：“填空：小林從家到學(xué)校的步行速度和所用時間成（ ）比例。”

分析：判斷成正、反比例關(guān)系的方法概括起來是“一找二看三判斷”。一找變量。分析數(shù)量關(guān)系，確定哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。二看定量。分析這兩種相關(guān)聯(lián)的量，看它們之間的關(guān)系是商一定，還是積一定。三判斷。如果商一定就成正比例；如果積一定就成反比例；如果商或積都不是定量，就不成比例。此題中隱含著小林從家到學(xué)校的距離是固定不變的，因?yàn)樾×植叫械乃俣取了脮r間=小林從家到學(xué)校的距離（一定），因此，小林從家到學(xué)校的步行速度和所用時間成正比例。

典型題2：“填空：如果x=■，那么x和y成（ ）比例；如果6x=y（x、y均不為0），那么x和y成（ ）比例?！?/p>

分析：此題中都需要把原式進(jìn)行變形。x=■可以變形為xy=5，因?yàn)閤和y的積一定，所以x和y成反比例。6x=y可以變形為y/x=6，因?yàn)閤和y的商一定，所以x和y成正比例。

典型題3：“判斷：一本書已看的頁數(shù)和未看的頁數(shù)成反比例?！?/p>

分析：此題“看的頁數(shù)”和“未看的頁數(shù)”雖然是相關(guān)聯(lián)的量，但它們之間是和一定，不是商或積一定，所以不成比例。

6.易考點(diǎn)六：比和比例的應(yīng)用

典型題：一種農(nóng)藥是把藥粉和藥水按1：20配成的，要配制10.5千克的這種農(nóng)藥，需要藥粉和水各多少千克？

分析：解決本題的方法有：

（1）用分?jǐn)?shù)方法解答。把兩種量的比轉(zhuǎn)化成部分量占單位“1”的比率，從而將本題轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)實(shí)際問題。解題過程如下：藥粉：10.5×1/1+20=0.5（千克），水：10.5×20/1+20=10（千克）。

（2）歸一法。把比看作是分得的份數(shù)，先求出總份數(shù)，然后用“總量÷總份數(shù)”求出每份的量（歸一），再用“每份的量×各部分量所對應(yīng)的份數(shù)”求出各部分量。解題過程如下：藥粉：10.5÷（1+20）=0.5（千克），水：0.5×20=10（千克）。

（3）用比例知識解答。根據(jù)兩個量的化簡比與實(shí)際質(zhì)量的比的相等關(guān)系，列出比例解答。解題過程如下：解：設(shè)需要藥粉x千克。x/10.5=1/1+20，解得：x=0.5，則水的質(zhì)量：10.5-0.5=10（千克）?；蚪猓涸O(shè)需要水y千克。y/10.5=20/1+20，解得：y=10，則水的質(zhì)量：10.5-10=0.5（千克）。

五、探索規(guī)律

（一）目標(biāo)鏈接

探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢。

（二）要點(diǎn)鏈接

【探索規(guī)律】重點(diǎn)在于使學(xué)生在具體情境中，通過觀察、計算、操作、思考等方式，了解蘊(yùn)涵在問題情境中的規(guī)律，學(xué)會思考問題的方法，獲得數(shù)學(xué)的基本思想。

【數(shù)列問題】按照給出的按一定規(guī)律排列的數(shù)列，接著往下填數(shù)。這里的規(guī)律有：數(shù)字的重復(fù)、增加（或減少）相同的數(shù)、增加（或減少）遞增（或遞減）的數(shù)、乘（或除以）相同的數(shù)、其它規(guī)律（如，斐波那契數(shù)列等）。有的問題是將規(guī)律隱含在字母或圖形之中，但實(shí)質(zhì)仍然是數(shù)列問題。

【排列問題】從給定個數(shù)的元素中取出指定個數(shù)的元素進(jìn)行排序。如，用3、6、9三個數(shù)字可以組成哪些不同的三位數(shù)？

【組合問題】從給定個數(shù)的元素中取出指定個數(shù)的元素，不考慮排序。如，有四個小朋友，每兩人都要握一次手，一共要握幾次手？

【推理問題】由一個或幾個已知的判斷（前提），推導(dǎo)出一個未知的結(jié)論的思維過程。如，抽屜原理（把十支筆任意放進(jìn)九個抽屜里，不論怎樣放，至少有一個抽屜放有兩支或兩支以上的筆。）

【交叉問題】兩個或三個數(shù)量所涉及到的對象有交叉關(guān)系。這類問題可以借助集合圈表示、解決。如，在學(xué)校春季運(yùn)動會上，六（1）班同學(xué)參加了兩項比賽。有18日參加田徑比賽，10日參加籃球比賽。其中，同時參加這兩項比賽的有8人。六（1）班共有多少人參加學(xué)校春季運(yùn)動會？

【代換問題】用一種量來代替和它相等的另一種量。如，△+○=16，△=○+○+○，△=？○=？

【統(tǒng)籌問題】從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案。如，華羅庚的沏茶問題，工序：燒水（8分鐘）；洗水壺（1分鐘）；洗茶杯（2分鐘）；接水（1分鐘）；找茶葉（1分鐘）；沏茶（1分鐘）。怎樣安排才能最快喝上茶？

【植樹問題】關(guān)鍵是找準(zhǔn)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，特別要注意根據(jù)不同的情況（兩端都植、兩端都不植、只植一端、圓形的一周植樹等）總結(jié)規(guī)律。

【數(shù)字編碼】體會生活中常見的數(shù)字編碼中數(shù)字表示的意義，并嘗試借助數(shù)字編碼進(jìn)行有序管理。如，給班級的同學(xué)編學(xué)號。

【雞兔同籠】中國古代的數(shù)學(xué)名題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中記載：“今有雉兔同籠，上有三十五頭， 下有九十四足，問雉兔各幾何？”解決的辦法有多種，如嘗試法、列表法、假設(shè)法、列方程法等。通過雞兔同籠問題讓學(xué)生感受到嘗試是數(shù)學(xué)探索的一種有效途徑，同時是對學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行方程模型思想的啟迪。

（三）學(xué)法鏈接

探索規(guī)律與其他內(nèi)容不同，它側(cè)重于滲透數(shù)學(xué)思想，側(cè)重于尋求解決問題的策略，側(cè)重于數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，因此復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容，應(yīng)注重理解、體會和感悟。

1.把握“數(shù)學(xué)思想”，以簡馭繁

數(shù)學(xué)思想看上去抽象復(fù)雜，看其實(shí)是有規(guī)律可循的。如，解決“等量代換問題”的關(guān)鍵是用一種量替換另一種量，以減少未知量，簡化問題，其中也蘊(yùn)含了“推理思想”。解決“排列問題”的關(guān)鍵是有序排列組合，不重復(fù)、不遺漏?！敖y(tǒng)籌問題”的關(guān)鍵是抓住主要環(huán)節(jié)，把可以同時做的幾件事情有序安排，同步進(jìn)行，從而節(jié)約時間提高效率。“植樹問題”的關(guān)鍵是找準(zhǔn)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，同是一條線段，如果兩端都栽，則棵樹=間隔數(shù)+1，如果只栽一端，則棵樹=間隔數(shù)，如果兩端都不栽，則棵樹=間隔數(shù)-1。如果是首尾相接的封閉曲線，則棵樹=間隔數(shù)……可見，每一類數(shù)學(xué)思想都有其內(nèi)在的規(guī)律、要領(lǐng)，把握這些規(guī)律、要領(lǐng)，才能化繁為簡，以簡馭繁。

2.運(yùn)用“數(shù)學(xué)規(guī)律”，實(shí)踐提高

如，學(xué)過植樹問題后，將這一模型運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)生活。引導(dǎo)學(xué)生思考：1000米長的小路，每隔50米栽一個路燈桿（兩頭都栽），需要栽幾個路燈桿？在一條長3米的細(xì)繩上晾被單，每5分米晾一個被單，并用夾子夾住，共需要幾個夾子？使學(xué)生將植樹問題的模型與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，更好地理解模型，提高解決問題的能力。

（四）思維鏈接

1.易考點(diǎn)一：代換問題

典型題：小明把720毫升果汁倒入一個大杯和6個小杯，正好都倒?jié)M。已知大杯的容量是小杯的3倍，大杯和小杯的容量各是多少毫升？

分析：這里可以把1個大杯替換成3個小杯，與6個小杯合起來，就是9個小杯能盛720毫升果汁，進(jìn)而求一個小杯的容量為720÷（6+3）=80（毫升），那一個大杯的容量就是80×3=240（毫升）；也可以把3個小杯替換成1個大杯，這樣6小杯就替換成了2個大杯，與1個大杯合起來，變成3個大杯盛720毫升果汁，那1個大杯的容量為720÷（2+1）=240（毫升），一個小杯的容量為240÷3=80（毫升）。

2.易考點(diǎn)二：統(tǒng)籌問題

典型題：星期天媽媽要做好多事情，擦玻璃要20分鐘，收拾廚房要15分鐘，洗衣服的領(lǐng)子、袖口要10分鐘，打開全自動洗衣機(jī)洗衣服要40分鐘，晾衣服要10分鐘。媽媽干完所有這些事情最少用多長時間？

分析：如果按照題目告訴的幾件事，一件一件去做，要95分鐘。要想節(jié)約時間，就要想想在哪段時間里閑著，能否利用閑著的時間做其他事。最合理的安排是：先洗臟衣服的領(lǐng)子袖口，接著打開全自動洗衣機(jī)洗衣服，在洗衣服的40分鐘內(nèi)擦玻璃和收拾廚房，最后晾衣服，共需10+40+10=60（分鐘）（見下圖）。

■

所以，媽媽干完所有這些事情最少用60分鐘。

3.易考點(diǎn)三：雞兔同籠問題

典型題：雞兔同籠，有12個頭，38條腿。雞兔各有多少只？

分析：解決本題的方法有：

（1）列表法

■

用列表的方法得出雞有5只，兔有7只。

（2）假設(shè)法

假設(shè)這12只都是雞，則腿的數(shù)量應(yīng)為12×2=24（條），比實(shí)際的腿數(shù)少38-24=14（條），因?yàn)槊恐煌米由偎懔?條腿，所以可以算出兔子的只數(shù)為14÷2=7（只），那么雞的只數(shù)為12-7=5（只）。

也可以假設(shè)這12只都是兔子，則腿的數(shù)量為12×4=48（條），比實(shí)際的腿數(shù)多了48-38=10（條），因?yàn)槊恐浑u多算了2條腿，所以可以算出雞的只數(shù)為10÷2=5（只），那么兔子的只數(shù)為12-5=7（只）。

（3）列方程解答

解：設(shè)兔有x只，則雞有（12-x）只。列方程為4x+2×（12-x）=38，解得x=7，那么雞的只數(shù)就是12-7=5（只）。

也可以解：設(shè)雞有y只，則兔有（12-y）只。列方程為2y+4×（12-y）=38，解得y=5，那么兔的只數(shù)就是12-5=7（只）。

第二部分 圖形與幾何

一、圖形的認(rèn)識

（一）目標(biāo)鏈接

第一學(xué)段：

1.認(rèn)識長方體、正方體、圓柱和球，能正確的分類。

2.初步認(rèn)識長方形、正方形、三角形和圓，能從立體圖形中找出這些圖形。

3.知道角有組成，角的大小與兩角邊的長短無關(guān)，能辨認(rèn)角，能在物品圖上找到角，并畫角。會辨認(rèn)直角、銳角、鈍角。

4.認(rèn)識長方形、正方形、平行四邊形，掌握長方形、正方形的異同）

第二學(xué)段：

1.能區(qū)分直線、線段和射線，能按要求畫指定長度的線段。認(rèn)識角，會讀寫角，能用量角器測量角的度數(shù)。

2.認(rèn)識垂線和平行線，會用直尺和三角板按要求畫垂線、平行線，長方形和正方形。

3.認(rèn)識三角形各部分名稱，會畫三角形的高。認(rèn)識直角三角形、銳角三角形、等腰三角形和等邊三角形，了解等腰三角形和等邊三角形的特點(diǎn)。了解三角形內(nèi)角和是180度，能根據(jù)兩個已知角的度數(shù)求出另一個角的度數(shù)。

4.知道平行四邊形對邊平行，對角相等，知道正方形和長方形都是特殊的平行四邊形。

5.認(rèn)識梯形和梯形的特征，了解直角梯形和等腰梯形。

6.能把組合圖形分成幾個基本圖形 。了解多邊形的邊數(shù)與分割成的三角形的個數(shù)、內(nèi)角和之間的數(shù)學(xué)規(guī)律。

7.知道長方體、正方體各部分的名稱，了解長方體、正方體的特征以及長方體、正方體之間的關(guān)系。

8.認(rèn)識圓及扇形，并能借助一定的工具畫一個圓。

（二）要點(diǎn)鏈接

1.概念

【直線】直線沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延伸，長度無法測量。過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。

【射線】射線只有一個端點(diǎn)，可以向一端無限延伸，長度無法測量。從一點(diǎn)出發(fā)可以畫無數(shù)條射線。

【線段】線段有兩個端點(diǎn)，長度可以測量。兩點(diǎn)間的所有連線中，線段最短。

【角】從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這個點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。角的大小與兩邊張開的大小有關(guān)，與兩邊的長短無關(guān)。

【三角形】由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形。

【四邊形】由四條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做四邊形。四邊形具有不穩(wěn)定性。

【平行四邊形】兩組對邊分別平行的四邊形。

【長方形】對邊平行且相等，四個角都是直角的四邊形。

【正方形】四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。

【梯形】只有一組對邊平行的四邊形。

【圓】當(dāng)一條線段繞著它的一個端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時，它的另一端點(diǎn)所畫出的一條封閉曲線就是圓。

【圓心】圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。

【半徑】連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。

【直徑】通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。

【扇形】由圓的兩條半徑與這兩條半徑所夾的圓心角所對的弧圍成的圖形。

【長方體】長方體是由 6 個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。

【正方體】正方體是由 6 個完全相同的正方形圍成的立體圖形。正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。

【圓柱】圓柱有三個面，底面是兩個相等的圓，側(cè)面是一個曲面，兩個底面之間的距離叫做高。沿圓柱的高將圓柱的側(cè)面展開后是一個長方形。

【圓錐】圓錐有兩個面，底面是一個圓形，側(cè)面展開是一個扇形。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。

2.圖形的特征及關(guān)系

【三角形的三條邊之間的關(guān)系】三角形任意兩邊的和大于第三邊。

【三角形的三個角之間的關(guān)系】三角形內(nèi)角和是 180度。

【三角形的特性】三角形具有穩(wěn)定性。

【圓的特性】在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等，直徑是半徑的 2 倍。圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。

（三）思維鏈接—典型習(xí)題分析

1.易考點(diǎn)一：直線、線段和射線的特征

典型題例：直線不能測量長度，但是線段和射線可以量出長度。（ ）

【分析】此題是在考察直線、線段和射線的特征，復(fù)習(xí)時應(yīng)使學(xué)生明確，直線和射線是無限長的，無法測量長度，線段是有限長的，可以量出長度。

2.易考點(diǎn)二：角的特征

典型題例：角的兩條邊越長，角就越大。

【分析】抓住“角的大小是由兩條邊叉開的大小決定的，叉開的越大角越大，叉開的越小角越小，與角的長短無關(guān)”這個特征。

3.易考點(diǎn)三：平行線的概念

典型題例：不相交的兩條直線叫做平行線。

【分析】抓住“平行線”的概念中“在同一平面內(nèi)”這個前提條件來進(jìn)行判斷。

二、測量

（一）目標(biāo)鏈接

第一學(xué)段：

1.在實(shí)踐活動中體會并認(rèn)識厘米、分米、米，能進(jìn)行簡單的換算。

2.知道周長的含義，能指出并測量物體表面的周長。掌握長方形、正方形的周長公式，能正確計算長方形、正方形的周長。

3.建立千米、毫米的長度概念，會進(jìn)行簡單的單位換算。能恰當(dāng)?shù)倪x用長度單位進(jìn)行測量和表示物品的長度。

4.認(rèn)識面積的含義，了解把圖形平均分成若干小方格進(jìn)行面積比較的方法。知道平方厘米、平方分米、平方米等面積單位，會進(jìn)行簡單的換算，會用某個面積單位測量物品表面和圖形的面積。

第二學(xué)段：

1.探索并掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，會用公式計算它們的面積。

2.能運(yùn)用學(xué)過的面積公式計算組合圖形的面積，體驗(yàn)算法的多樣化。并能解決生活中的實(shí)際問題。

3.了解“公頃”“平方千米”土地面積的單位，知道平方千米、公頃、平方米之間的關(guān)系，能解決土地面積換算的問題。

4.知道表面積，會計算長方體、正方體的表面積，并能解決生活的實(shí)際問題。

5.了解體積的意義，感受1立方米、1立方分米、1立方厘米的實(shí)際意義，并能進(jìn)行簡單的體積單位換算，利用體積計算公式解決生活中的實(shí)際問題。

6.通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式，探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實(shí)際問題。

（二）要點(diǎn)鏈接

1.概念

【周長】封閉圖形一周的長度。

【面積】物體的表面或封閉圖形的大小。

【表面積】物體表面的總面積。

【體積】物體所占空間的大小。

【容積】倉庫或容器所能容納物體的體積叫做容積。

2.概念之間的關(guān)系

【體積和容積的異同點(diǎn)】

◆容積單位一般用體積單位。當(dāng)容器所容納的物體是液體時，常用升、毫升作單位。

◆容積的計算方法與體積的計算方法相同，但要從容器的里面測量相關(guān)數(shù)據(jù)，而計算體積要從容器的外面測量相關(guān)數(shù)據(jù)。

【測量的單位及進(jìn)率】

■

（三）思維鏈接—典型習(xí)題分析

1.易考點(diǎn)一：面積與周長的區(qū)別

典型例題：“半徑是 2cm 的圓的周長和面積相等”。

【分析】周長是指封閉圖形一周的長度，面積是物體的表面或封閉圖形的大小。周長和面積是兩個本質(zhì)不同的概念，它們之間無法進(jìn)行比較。

2.易考點(diǎn)二：三角形與等底等高平行四邊形面積之間的關(guān)系

典型例題：“三角形的面積等于平行四邊形的面積的一半”。

【分析】在“三角形和平行四邊形等底等高”這個前提下，“三角形的面積等于平行四邊形的面積的一半”這條結(jié)論才成立。

3.易考點(diǎn)三：圓的面積與圓的直徑、圓的周長關(guān)系

典型例題：圓的周長是12.56厘米，圓的面積是（ ）平方厘米。

【分析】涉及公式的變形及組合運(yùn)用。要求圓的面積必須知道圓的半徑，所以，根據(jù)圓的周長公式先求出圓的半徑，即r=C÷2π，12.56÷3.14÷2=2（厘米），然后根據(jù)圓的面積公式進(jìn)行計算。3.14×22=12.56（平方厘米）。

4.易考點(diǎn)四：面積單位平方千米、公頃、平方米之間的關(guān)系

典型例題：5公頃=（ ）平方米

7平方千米=（ ）公頃

【分析】厘清1公頃就是邊長為 100 米的正方形的面積， 1 公頃=100 米×100 米=10000 平方米， 類推1 平方千米=1000 米×1000 米=1000000 平方米，1 平方千米=100 公頃。

5.易考點(diǎn)五：割圓后形成的長方形與圓周長、面積之間的關(guān)系

典型例題：一個半徑是 2cm 的圓等分成 32 份后，拼成了一個近似的長方形，這個近似長方形的周長是多少？這個近似長方形的面積是多少？

【分析】經(jīng)歷 “割圓術(shù)”探索“圓的面積”的過程，就會清楚上圖中的近似長方形的長是圓的周長的一半，寬是圓的半徑，所以這個近似長方形的周長等于圓的周長加上兩條半徑的長，近似長方形的面積就是圓的面積。

6.易考點(diǎn)六：體積（容積）公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用

典型例題：一個長方體倉庫，從里面量長 9 米，寬 6 米，高5 米。如果放入棱長為 2 米的正方體木箱，可以放進(jìn)多少個正方體木箱？

【分析】解題時要考慮長、寬、高分別可容納幾只木箱，不能直接用倉庫的體積除以木箱的體積。應(yīng)該用9÷2=4（個）……1（米），6÷2=3（個），5÷2=2（個）……1（米），用4×3×2=24（個）。

三、圖形的運(yùn)動

（一）目標(biāo)鏈接

1.能辨認(rèn)和找出生活中的平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，能辨認(rèn)簡單圖形平移后的圖形。

2.了解“對稱”的含義，能找出生活中的對稱現(xiàn)象，初步認(rèn)識軸對稱圖形。

（二）要點(diǎn)鏈接

1.概念

【平移】在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移。

【旋轉(zhuǎn)】在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)，沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。

【軸對稱圖形】如果一個圖形沿著一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

2.概念的特征

◆平移不改變圖形的形狀和大小。決定平移后圖形位置的關(guān)鍵有兩個：一是平移的方向；二是平移的距離。

◆旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。決定旋轉(zhuǎn)后圖形位置的關(guān)鍵有兩個：一是旋轉(zhuǎn)的方向；二是旋轉(zhuǎn)的角度。

◆把一個圖形的各邊都同時按一定的比放大或縮小。圖形的放大與縮小，只改變圖形的大小，不改變圖形的形狀。

（三）思維鏈接—典型習(xí)題分析

1.畫出一個圖形經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)以及補(bǔ)全一個軸對稱圖形。

【分析】平移或旋轉(zhuǎn)以及補(bǔ)全一個軸對稱圖形都是在方格紙上進(jìn)行的。

2.畫出一個圖形經(jīng)過平移后的圖形。

【分析】只要求圖形沿水平或豎直方向平移，關(guān)于旋轉(zhuǎn)只要求圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 90度，不要求圖形沿其它方向平移或繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度。

3.根據(jù)對稱軸補(bǔ)全軸對稱圖形。

【分析】畫出關(guān)鍵點(diǎn)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱之后的對應(yīng)點(diǎn)，再連線。

四、圖形與位置

（一）目標(biāo)鏈接

第一學(xué)段：

1.能辨認(rèn)從不同方向（前面、后面、左面、右面）

2.能根據(jù)具體的事物、圖片和照片，直觀辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體。能夠辨認(rèn)從前面、側(cè)面和上面觀察立體實(shí)物所看到的平面圖形。

第二學(xué)段：

1.能辨認(rèn)、描述、判斷從不方位觀察由兩個實(shí)物組成的物體所看到的圖形到的簡單物體。能按要求搭成立體圖形。

2.體會用角度來描述物體方向的作用，會測量角并用角度描述物體所在的方向。會看簡單的路線圖，能根據(jù)路線圖說出行走的方向和路線。

（二）要點(diǎn)鏈接

1.概念

【描述物體的相對位置】用“上、下、左、右、前、后”描述的是物體的相對位置，它與觀察者和參照物有關(guān)。主要用來描述現(xiàn)實(shí)空間中物體的位置。

【描述物體的絕對位置】用“東、南、西、北”描述的是物體的絕對位置，它不受觀察者的影響，只與參照物有關(guān)。既可以用來描述現(xiàn)實(shí)空間中物體的位置，也可以用來描述平面上物體的位置。用方向來描述平面上物體位置時，圖形中表示的方向通常是“上北下南、左西右東”，圖中一般要標(biāo)出。

【用方向和距離描述物體的位置】一是確定觀測點(diǎn)，二是方向，三是距離。

【用數(shù)對描述物體的位置】用數(shù)對描述平面上物體的位置，橫排為行，豎排為列。確定第幾列，一般從左向右數(shù)；確定第幾行，一般從前往后數(shù)（方格紙上從下往上數(shù)）。表示列的數(shù)在前，表示行的數(shù)在后，中間用“，”隔開，再加上小括號。

【比例尺】圖上距離與實(shí)際距離的比，叫做一幅圖的比例尺。

2.公式

圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或圖上距離/實(shí)際距離=比例尺

變形公式有：

（1）圖上距離=實(shí)際距離×比例尺

（2）實(shí)際距離= 圖上距離/比例尺

【路線圖】從初始點(diǎn)出發(fā)到達(dá)終點(diǎn)的行徑。描述路線圖的過程中觀測點(diǎn)不斷變化，隨之需要確定的方向、也不斷變化。

（三）思維鏈接—典型習(xí)題分析

1.易考點(diǎn)一：找準(zhǔn)觀測點(diǎn)確定方位

典型例題：上海在北京南偏東約30度的方向上，北京在上海的（ ）偏（ ）約（ ）的方向上。

【分析】上海在北京南偏東的方向，是以北京為觀測點(diǎn)。而“北京在上海的什么方向上”，這就需要以上海為觀測點(diǎn)，從而得出北京在上海的北偏西約30度的方向上。

2.易考點(diǎn)二：根據(jù)數(shù)對找位置

典型例題：大門（3，0） 猩猩館（0，3），在圖上找出它們的位置。

【分析】大門（3，0）與猩猩館（0，3）容易混淆，根據(jù)數(shù)對描述物體位置的規(guī)則：先列后行，大門（3，0）表示的是第3 列第0 行，應(yīng)該在最下面的水平線上。猩猩館（0，3）表示的是第0 列第3 行，應(yīng)該在最左面的豎直線上。

3.易考點(diǎn)三：比例尺問題

典型例題：在一幅比例尺是1：5000000 的地圖上，（1）量得甲城到乙城的距離是3.4cm。甲城到乙城的實(shí)際距離是多少？（2）丙城到丁城的實(shí)際距離是260km。丙城到丁城的圖上距離是多少？

【分析】解決本題要清楚比例尺1：5000000 所表示的含義，即地圖上1cm 的距離相當(dāng)于地面上5000000cm 的實(shí)際距離，即50千米。

第（1）題，甲城到乙城的實(shí)際距離是3.4×50=170（km）。

第（2）題，求260千米里面有幾個50千米就需要畫幾厘米，所以求圖上距離用260÷50=5.2（cm）。

第三部分 統(tǒng)計與概率

一、簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程

（一）目標(biāo)鏈接

1.經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程（可使用計算器）。

2.會根據(jù)實(shí)際問題設(shè)計簡單的調(diào)查表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗(yàn)、測量）收集數(shù)據(jù)。

3.認(rèn)識條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖；能用條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖直觀且有效地表示數(shù)據(jù)。

4.體會平均數(shù)的作用，能計算平均數(shù)，能用自己的語言解釋其實(shí)際意義。

5.能從報紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡單的統(tǒng)計圖表。

6.能解釋統(tǒng)計結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測，并能進(jìn)行交流。

（二）要點(diǎn)鏈接

1.基本概念

【簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程】一般要經(jīng)歷四個階段：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)。

【收集數(shù)據(jù)】指收集原始數(shù)據(jù)。收集數(shù)據(jù)的方法很多，可以通過調(diào)查、測量、實(shí)驗(yàn)得到數(shù)據(jù)，也可以通過查閱書刊、上網(wǎng)查詢等方法得到數(shù)據(jù)。

【整理數(shù)據(jù)】就是把收集到的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行整理?？梢苑诸愓恚部梢苑侄握怼Ｕ淼倪^程中，可以采用畫“正”字或者畫“√”的方法進(jìn)行計數(shù)。

【描述數(shù)據(jù)】就是將整理好的數(shù)據(jù)展示出來。可以制成統(tǒng)計表，也可以制成統(tǒng)計圖，但要結(jié)合具體的問題和具體的內(nèi)容來選擇。

【分析數(shù)據(jù)】就是解釋統(tǒng)計的結(jié)果，并能根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測。

2.各類統(tǒng)計圖、統(tǒng)計量的特點(diǎn)

【條形統(tǒng)計圖】通過條形的高低來表示數(shù)量的多少的統(tǒng)計圖。它能夠清楚地表示數(shù)量的多少，有利于數(shù)量的比較。

【折線統(tǒng)計圖】以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量的增減變化情況的統(tǒng)計圖。它不僅能表示出數(shù)量的多少，還能夠反映數(shù)量的增減變化情況。

【扇形統(tǒng)計圖】用整個圓面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)的各個扇形的面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計圖。它用單位“1”表示總數(shù)，能夠清楚的反映出各部分占總數(shù)的百分比。

【平均數(shù)】是刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的一個統(tǒng)計量。平均數(shù)的求法是將一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)得到的商。它的大小和每個數(shù)據(jù)都有關(guān)系，任何數(shù)據(jù)的變化都會引起平均數(shù)的變化。一組數(shù)據(jù)的極大或極小數(shù)據(jù)對平均數(shù)影響較大。

（三）學(xué)法鏈接

1.要善于根據(jù)具體情況選擇合適的統(tǒng)計方法

三類統(tǒng)計圖在表示數(shù)據(jù)上各有不同的特點(diǎn)和優(yōu)勢，在選擇統(tǒng)計圖時，要根據(jù)具體的問題和統(tǒng)計的側(cè)重點(diǎn)選擇合適的統(tǒng)計圖。如，要反映學(xué)校圖書館各類書的數(shù)量選用（條形）統(tǒng)計圖比較合適，要反映全校近視學(xué)生人數(shù)同全校學(xué)生人數(shù)之間的關(guān)系，選用（扇形）統(tǒng)計圖比較合適，要反映病人一天的體溫變化情況選用（折線）統(tǒng)計圖比較合適。

2.鼓勵學(xué)生從統(tǒng)計圖中獲取盡可能多的有用信息

讀統(tǒng)計圖，首先要使學(xué)生能讀出統(tǒng)計圖中直接包含的信息，然后透過這些信息，要逐步能讀出信息“背后”所隱含的內(nèi)容，逐步提高讀圖和解決實(shí)際問題的能力。

3.鼓勵學(xué)生將所學(xué)知識融會貫通，有效解決問題

如，扇形統(tǒng)計圖可以清楚地看出各部分與總數(shù)的百分比。此時如果知道總數(shù)量就可以求部分量，反過來如果知道部分量，就可以求總數(shù)量。根據(jù)各部分量占總數(shù)的百分比，還可以求部分量與部分量之間的關(guān)系。這些內(nèi)容都與百分?jǐn)?shù)乘除法之間有著密切的聯(lián)系，要能將所學(xué)知識溝通聯(lián)系，逐步提高解決問題的能力。

（四）思維鏈接

1.易考點(diǎn)一：根據(jù)情境選擇合適的統(tǒng)計圖

典型題：下面的信息資料中，最適合用條形統(tǒng)計圖表示的是（ ）。

A.各種消費(fèi)情況與家庭總收入的關(guān)系

B.8月份氣溫變化情況

C.某學(xué)校各學(xué)科教師人數(shù)情況

分析：解答此題，要熟悉各類統(tǒng)計圖的特點(diǎn)。條形統(tǒng)計圖可以清楚地看出各種數(shù)量的多少，便于互相比較。折線統(tǒng)計圖不僅可以看出數(shù)量的多少，而且可以清楚地看出數(shù)量增減變化的情況。扇形統(tǒng)計圖可以清楚地看出各部分與總數(shù)的百分比。因此，選項A適合選用扇形統(tǒng)計圖，選項B適合選用折線統(tǒng)計圖，只有選項C適合選用條形統(tǒng)計圖。

2.易考點(diǎn)二：求平均數(shù)

典型題：在“中國夢”少兒演講比賽上，八位評委給某位小選手的評分是：9.6、9.4、9.0、9.1、9.5、9.6、9.7、9.5。這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是多少？如果按照“去掉一個最高分，去掉一個最低分，再計算平均分的評分方法來計算，平均分是多少？你認(rèn)為這樣做是否有道理？為什么？

分析：根據(jù)“平均數(shù)=總數(shù)量÷總個數(shù)”的方法，可以求出第一問，應(yīng)為（9.6+9.4+9.0+9.1+9.5+9.6+9.7+9.5）÷8=9.425（分）。第二問，去掉一個最高分9.7，去掉一個最低分后9.0，此時只剩下6個數(shù)，因此這時的平均分應(yīng)為（9.6+9.4+9.1+9.5+9.6+9.5）÷6=9.45（分）。這樣做避免了極值對平均數(shù)的影響，在現(xiàn)實(shí)生活中，可以使比賽更加公平，結(jié)果更加合理。

3.易考點(diǎn)三：綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題

典型題：下面的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表記錄了小明家上月部分費(fèi)用的支出情況，請把表格填寫完整。

■

分析：此題的突破口在于圖表中“水電、通信、電視費(fèi)”一項所提供的信息。根據(jù)這項內(nèi)容在統(tǒng)計圖中圓心角的度數(shù)可以推算出，該項支出占總支出的百分比為：90°÷360°×100%=25%。再根據(jù)這項支出的實(shí)際金額375元，可以求出“1”，即合計支出金額為375÷25%=1500（元）。然后可根據(jù)總支出金額及伙食費(fèi)所占的百分比，求出伙食費(fèi)支出金額為1500×35%=525（元）。最后求其他費(fèi)用所占的百分比為1-25%-35%=40%，則這項支出的具體金額為1500×40%=600（元）。

二、隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性

（一）目標(biāo)鏈接

這部分內(nèi)容安排在第二學(xué)段，目標(biāo)要求為：

1.感受簡單的隨機(jī)現(xiàn)象；能列出簡單的隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果。

2.感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進(jìn)行交流。

（二）要點(diǎn)鏈接

【確定現(xiàn)象】有一些現(xiàn)象的結(jié)果是可以預(yù)知的，包括一定會發(fā)生的現(xiàn)象和不可能發(fā)生的現(xiàn)象，把這類現(xiàn)象稱為確定現(xiàn)象。通常用“一定”或“不可能”來描述這類現(xiàn)象。

【隨機(jī)現(xiàn)象】有一些現(xiàn)象的結(jié)果是否發(fā)生是不能預(yù)先確定的，把這類現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象。

（三）思維鏈接

1.易考點(diǎn)一：列舉出簡單隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果

典型題：袋子里有紅、黃、藍(lán)皮球各2個，從中任意摸出2個，可能的結(jié)果有（ ）種，列舉出來。

分析：從中任意摸2個，如果顏色相同，則可能是2紅、2黃、或2藍(lán)；如果顏色不同，則應(yīng)兩兩搭配，可能是紅黃、紅藍(lán)、黃藍(lán)，所以共有6種可能的情況。在解決此問題時，要按序思考，就能做到不重復(fù)、不遺漏。

2.易考點(diǎn)二：可能性的大小

典型題1：口袋里有3個紅球、2個白球、6個黑球，這些球除顏色外其他完全相同。從中任意摸出1個球，結(jié)果有（ ）種可能，摸到（ ）球的可能性最大，摸到（ ）球的可能性最小。

分析：由于口袋里有三種顏色的球，因此任意摸1個，結(jié)果有3種可能?？赡苁羌t球、可能是白球，也可能是黑球。由于黑球最多，白球最少，因此，摸到黑球的可能性最大，摸到白球的可能性最小。

典型題2：在1、2、3、4、5這五個數(shù)字卡片中任意摸兩張，將摸到的兩個數(shù)相加，和是奇數(shù)的可能性大還是和是偶數(shù)的可能性大？

分析：要回答這個問題，首先需要把摸到的兩個數(shù)所有可能的結(jié)果都列舉出來，由于比較多，借助表格可以將所有的結(jié)果有序排列出來，這樣更便于比較可能性的大小。如下表：

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通過列表可以看出，兩數(shù)相加的和所有可能的結(jié)果共有25種，其中和是奇數(shù)的有12種結(jié)果，和是偶數(shù)的有13種結(jié)果，因此，和是偶數(shù)的可能性大。

第四部分 綜合與實(shí)踐

一、目標(biāo)鏈接

（一）經(jīng)歷有目的、有設(shè)計、有步驟、有合作的實(shí)踐活動。

（二）結(jié)合實(shí)際情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題的過程。

（三）在給定目標(biāo)下，感受針對具體問題提出設(shè)計思路，制定簡單的方案解決問題的過程。

（四）通過應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識和方法，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

二、要點(diǎn)鏈接

【綜合與實(shí)踐】是一類以問題為載體，以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。在學(xué)習(xí)活動中，將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”等知識和方法解決問題。

三、思維鏈接

易考點(diǎn)：綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題

典型題：如圖，有一個正方形池塘，在它的四角A、B、C、D處有四棵大樹?，F(xiàn)在要把池塘的面積擴(kuò)大一倍，但是，這四棵樹不能移動，也不能使它們淹在水中，而且擴(kuò)大后的池塘還是正方形，試作圖說明該怎么辦。

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分析：這道題要運(yùn)用“圖形與幾何”中所學(xué)內(nèi)容，充分發(fā)揮自己的創(chuàng)造力加以解決。既然池塘的面積要擴(kuò)大一倍，同時，這四棵樹還不能移動，也不能使它們淹在水中，而且擴(kuò)大后的池塘還是正方形，那就可以把這四棵樹安排在正方形的每條邊中點(diǎn)上。利用樹和樹之間的空間來拓展面積。

解答為：

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現(xiàn)在將這個圖形劃分為幾部分，從圖中知道S1=S2=S3=S4=S5=S6=S7=S8，因此，圖形的面積擴(kuò)大了一倍。