韓強 汪志鋼 張永強 陶旭

(華南理工大學土木與交通學院，廣東廣州510640)

深海S-lay鋪設(shè)大直徑薄壁管道的奇異攝動分析*

韓強 汪志鋼 張永強 陶旭

(華南理工大學土木與交通學院，廣東廣州510640)

文中利用奇異攝動理論得到了深海管道S-lay鋪設(shè)過程中的構(gòu)型解析解，并研究了不同張緊力、水深以及海流力對管道構(gòu)型及彎矩的影響.同時，采用有限元法對深海大直徑管道鋪設(shè)過程進行了數(shù)值仿真，并與奇異攝動解進行了對比和驗證.理論結(jié)果表明:其他參數(shù)相同時，適當增大張緊力可使管道構(gòu)型更平緩，對鋪管有利;海水越深，管道的構(gòu)型越陡，靠近海底處管道的彎矩峰值越大，對鋪管不利;當管道受到與鋪設(shè)方向相反的海流力時，海流力越大，靠近海底部管道彎矩的峰值越大，對鋪管越不利.

S-lay;薄壁管道;奇異攝動;解析解;有限元法

深海管道鋪設(shè)技術(shù)是深海油氣資源開發(fā)運輸?shù)年P(guān)鍵技術(shù).油氣管道在鋪設(shè)過程中一端位于鋪管船上，一端通過托管架延伸到幾百米甚至幾千米下的海底.Dareing等［1］導出了管道的有限差分方程，得到了管道的平衡構(gòu)型.Plunkett［2］用剛性懸鏈線法來求解，假定管道的懸跨段近似為懸鏈線，邊界條件的影響被限制在未端的小邊界層.Choi［3］編寫了離岸管道懸跨段的數(shù)值程序并得到了管道構(gòu)型的數(shù)值解.Robert等［4］利用有限元法分析了不同管道在鋪設(shè)過程中可能達到的極限狀態(tài).朱達善等［5］用奇異攝動法對海底管道鋪設(shè)問題進行了靜力學分析，但未考慮海流力對管線構(gòu)型的影響，且其攝動解不符合海底的邊界條件.王海期等［6］借助于彈性桿理論推導了一組管道力學的基本方程，采用平行打靶法分別計算了管道三維靜力問題和二維動力問題.Gong等［7］采用數(shù)值模擬的方法研究了S-lay管道的動力學行為.Zhang等［8］對管道的模型進行了相關(guān)的測試和研究.Xie等［9-10］對管道的塑性變形和動力特性做了試驗研究，結(jié)果表明滾輪支撐能減小管道的應力集中.

文中考慮了管道截面的Brazier效應、海流力以及管道邊界條件對鋪管的影響，利用奇異攝動理論得到了管道非線性控制方程的攝動解，利用有限元法對深海鋪管過程進行了仿真分析，通過數(shù)值解和奇異攝動解的對比得到了一些有益的結(jié)論，以期為深海鋪設(shè)的工程問題提供指導.

1 大直徑薄壁管道的非線性微分方程

如圖1所示，管道在深海鋪設(shè)過程中單位長度的重度為w，單位長度x方向的海流力為λ，水深為h，干舷高為h0，托管架的曲率半徑為R0，管道懸跨段長度為L，海床斜度和入水角分別為φ0和φ1.其中管道的外直徑為D，管厚為t，彈性模量為E，泊松比為μ.可得［11］:

圖1 S-lay鋪管法示意圖Fig.1 Schematic diagram of pipeline installation by S-lay model

其中，M為管道彎矩，H為管道水平力，θ為管道與水平方向的夾角，

考慮管道截面的Brazier效應，此時截面的彎矩－曲率不是線性關(guān)系，采用Brazier［12］的長管殼彎矩－曲率非線性關(guān)系:

式中，I0、κ為管道的初始慣性矩和彎曲曲率，.同時，引入兩個無量綱量——，將式(2)代入式(1)，則管道的非線性控制微分方程為

2 非線性微分方程的奇異攝動解

對于高階項的系數(shù)是一個小參數(shù)的非線性控制微分方程，正則攝動法在外部區(qū)域可以得到很好的應用，但是在邊界層區(qū)域往往很難滿足，而奇異攝動法恰能較好地解決這一問題［13-14］.

2.1 非線性控制微分方程的外部解

在外部區(qū)域，正則攝動有效，θo(x，ε)對ε解析，將它表示成ε的級數(shù):θo(x，ε)=∑∞i=0εi/2θi(x)，代入式(3)可得以下結(jié)果.

1)0階(ε0)

3)2階(ε)

根據(jù)式(4)－(6)可得海底管線的非線性微分方程的外部解:

2.2 非線性微分方程的內(nèi)部解(x=0)

在x=0附近的邊界層，外部解不能滿足邊界條件.在邊界層區(qū)域內(nèi)將自變量作線性變換.令則θi(ξ，ε)=φ(ξ，ε)+φ0;其中φ(ξ，ε)=，代入式(3)可得在海底，θ(0)=φ0=φ(0)+φ0，結(jié)合式(9)，可得.同理，根據(jù)式(12)、(13)分別可得

所以，在x=0的內(nèi)部解為

2.3 非線性微分方程的內(nèi)部解(x=1)

同理，在x=1附近的邊界層，外部解不能滿足邊界條件.在邊界層區(qū)域內(nèi)將自變量做線性變換:令，其中，代入式

(3)可得

在托管架上，θη(0)=f(0)+φ1，結(jié)合式(18)可得f0=0.同理，根據(jù)式(21)、(22)可得

所以，在x=1處的內(nèi)部解為

2.4 非線性微分方程的合成解

綜上可得，在整個區(qū)域內(nèi)(x∈［0，1］)的合成解為

其中(θo)、(θo)分別表示外部解在邊界層x=1，x=0的內(nèi)極限，所以有從合成解式(28)可以看出:內(nèi)部解均隨ξ、η著的增大而呈指數(shù)衰減，內(nèi)部解只在邊界層內(nèi)有效，在外部區(qū)域其值趨于零;在邊界層外，管道的構(gòu)型由外部解決定，外部解的影響因素為海底斜度、管道懸跨段長度、張緊力、管道浮重和海流力.根據(jù)得到的合成解，采用文獻［5］的迭代法，即可獲得管道構(gòu)型以及管道的彎矩.

3 算例及參數(shù)敏感性分析

文中利用ABAQUS6.12有限元軟件對文中的理論解進行驗證.這里采用外徑為36英寸的管道，水深600mm，張緊力為1912950N，管道在水中的重量為90kg/m，管道在空氣中的重量為980 kg/m，管道的彈性模量為207GPa，海床斜度和入水角均為0°，干舷高3.2m，托管架的曲率半徑為300m.

在非線性有限元模型中，管道采用B32梁單元，單元尺寸為5m;托管架和海底采用S4R殼單元，單元尺寸為3m，忽略托管架和海底的變形，文中將其約束為剛性面;整個模型共1699個節(jié)點，1285個單元，打開非線性求解選項，并為管道與托管架、管道與海底設(shè)置接觸，有限元求解時間大約為3min，而奇異攝動解的所用求解時間只需8s.

圖2給出了管道有限元模型.管道在鋪設(shè)過程中，受到重力、張緊力、托管架和海底的支撐作用而自然呈現(xiàn)S型構(gòu)型;管道與托管架接觸的那一段稱為拱彎段，此處管道曲率半徑等于托管架的曲率半徑;在管道觸底點，管道與鋪設(shè)方向的夾角等于海床斜度.管道與托管架分離點和管道與海床接觸點即為文中理論解的邊界層，需要在此處進行奇異攝動展開.

圖2 管道有限元模型Fig.2 Finite elementmodel of pipeline

從圖3可以看出:在相同條件下，奇異攝動法與有限元法求得的構(gòu)型非常吻合，可以驗證文中理論的正確性.

圖3 S-lay管道構(gòu)型圖Fig.3 Pipeline geometry of S-lay model坐標原點代表管道與海底的接觸點，橫坐標為管道鋪管方向的水平距離，縱坐標為海水的深度.

如圖4所示，奇異攝動法與有限元法算出的管道彎矩值非常吻合.

圖4 S-lay管道彎矩圖Fig.4 Pipeline bendingmoment by S-laymodel

從圖5可以看出，其他參數(shù)相同時，張緊力越小，管道的構(gòu)型越陡，靠近海底部彎矩的峰值越大，對鋪管越不利;所以，在深海區(qū)域鋪管，應適當增加張緊力，這樣對鋪管有利.

圖5 不同張緊力時的管道構(gòu)型和彎矩奇異攝動解Fig.5 Singular perturbation solution of pipeline geometry and bendingmomentwith different tension

從圖6不難發(fā)現(xiàn)，在其他參數(shù)相同的情況下，海水越深，管道的構(gòu)型越陡，靠近海底部管道的曲率越大.因此，此處管道彎矩值也越大，對鋪管越不利.所以海水越深，鋪管越不安全.

從圖7可以看出，在其他參數(shù)相同的情況下，當管道受到與鋪設(shè)方向相反的海流力時，海流力越大，靠近海底部管道彎矩的峰值越大，對鋪管越不利.所以，鋪管時應盡量選擇海況較好的時候.

圖6 不同水深時的管道構(gòu)型和彎矩奇異攝動解Fig.6 Singular perturbation solution of pipeline geometry and bendingmomentwith different depth of water

圖7 不同海流力時的管道構(gòu)型和彎矩奇異攝動解Fig.7 Singular perturbation solution of pipeline geometry and bendingmomentwith different current force

4 結(jié)論

文中研究了深海管道S-lay鋪設(shè)過程中的非線性問題.通過奇異攝動分析，得到了管道的構(gòu)型，并研究了不同張緊力、水深以及海流力對管道構(gòu)型及彎矩的影響.通過與有限元數(shù)值解的比較，證明文中理論解是正確的，且非常節(jié)約計算時間.理論分析表明:張緊力越大，管道的構(gòu)型越平緩，懸垂段管道越長，靠近海底部彎矩的峰值越小，對鋪管越有利;海水越深，管道的構(gòu)型越陡，靠近海底部管道彎矩的峰值越大，對鋪管越不利;當管道受到與鋪設(shè)方向相反的海流力時，海流力越大，靠近海底部管道彎矩的峰值越大，對鋪管越不利，鋪管時應盡量選擇海況較好的時候.

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Singular Perturbation Analysis of Large-Diameter and Thin-W all Pipeline During Ultra-Deep S-lay Installation

Han Qiang Wang Zhi-gang Zhang Yong-qiang Tao Xu
(School of Civil Engineering and Transportation，South China University of Technology，Guangzhou 510640，Guangdong，China)

In this paper，the analytical solution of the pipeline during ultra-deep S-lay installation was obtained based on the theory of singular perturbation.Then，the effects of tension，water depth and current force on the pipeline's configuration and bending moment were investigated.Moreover，a numerical simulation of the pipeline installation was conducted bymeans of the finite elementmethod，and the resultswere compared with the theoretical singular perturbation solution.Theoretical results show that(1)a suitable increase in tension is good for the installation because itmakes the pipeline configuration more flat;(2)deep watermay result in steep configuration and largemoment peak near the seabed，which is harm ful to the pipeline installation;and(3)the current force has the same effect on the pipeline installation when it is opposite to the forward direction.

S-lay;thin-wall pipeline;singular perturbation;analytical solution;finite elementmethod

Supported by the National Natural Science Foundation of China(11132002)

O39

10.3969/j.issn.1000-565X.2015.06.018

1000-565X(2015)06-0116-06

2014-07-03

國家自然科學基金資助項目(11132002)

韓強(1963-)，男，教授，博士生導師，主要從事非線性力學研究.E-mail:emqhan@scut.edu.cn