邵延君，馬春茂，潘宏俠，劉永姜

（1.中北大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，太原 030051；2.西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽 712099）

基于GERT的武器裝備維修備件訂貨間隔期預(yù)測*

邵延君1，馬春茂2，潘宏俠1，劉永姜1

（1.中北大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，太原 030051；2.西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽 712099）

由于武器裝備維修備件的需求是隨機(jī)波動的，訂貨間隔期的準(zhǔn)確預(yù)測就成為了一個難點(diǎn)。針對這樣一個隨機(jī)波動的需求系統(tǒng)，提出了利用GERT隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型對其進(jìn)行描述，進(jìn)而求出隨機(jī)波動需求的訂貨間隔期的解析表達(dá)式，解決了不確定性需求的訂貨間隔期的預(yù)測問題，為武器裝備維修備件的科學(xué)管理提供數(shù)據(jù)支持。通過實(shí)例驗(yàn)證表明，GERT隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型是解決武器裝備維修備件訂貨間隔期的一種有效手段和方法。

GERT模型，隨機(jī)波動，訂貨間隔期，維修備件

0 引言

由于武器裝備維修備件的需求是一種隨機(jī)需求，因此，備件的訂貨周期也是一種隨機(jī)過程，這就給維修備件的采購工作帶來了很大的困難。合理的訂貨間隔期預(yù)測可以提高資金的使用效率，同時可以有效防止資金儲備不足而影響備件的采購工作，進(jìn)而影響裝備的維修和使用。迄今為止，根據(jù)訂貨點(diǎn)和訂購量選擇方式的不同，隨機(jī)需求的訂貨策略存在4種模型，這4種隨機(jī)訂貨策略都是在周期性檢查或者連續(xù)檢查庫存水平的情況下來進(jìn)行訂貨的［1-3］，根據(jù)庫存水平的盤點(diǎn)來決定訂貨時間的策略是無法做到對訂貨間隔期進(jìn)行預(yù)測的。目前，對于武器裝備維修備件這種隨機(jī)波動需求的訂貨間隔期的預(yù)測還缺少有效的工具，基于以上原因，考慮利用 GERT（Graphical Evaluation Review Technique）隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型對隨機(jī)波動需求訂貨間隔期進(jìn)行預(yù)測。

GERT是一種融合了概率論的矩母函數(shù)和控制論中的信號流圖等多種理論和方法的技術(shù)，該技術(shù)又被稱為評審技術(shù)，是一種針對隨機(jī)變化環(huán)境條件下對系統(tǒng)的一種網(wǎng)絡(luò)描述［4-5］。目前，它已被廣泛的應(yīng)用在產(chǎn)品回收、再制造、災(zāi)害演化等很多方面［6-8］。本文建立GERT隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)裝備維修備件的訂貨間隔期仿真模型，來預(yù)測隨機(jī)需求下的訂貨間隔期，該模型能將維修備件的隨機(jī)需求轉(zhuǎn)化為形象直觀的網(wǎng)絡(luò)圖，并通過參數(shù)的計算來預(yù)測維修備件的訂貨間隔期，對部隊的維修和采購工作具有現(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)意義。

1 GERT隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型的解析算法原理

1.1 矩母函數(shù)

式中：X為隨機(jī)變量；s為任意的實(shí)數(shù)；MX（s）為隨機(jī)變量X的矩母函數(shù)。

1.2 信號流圖的梅森拓樸方程

式中：Tij為表示節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的等價傳遞系數(shù)；xi，xj為表示任意兩個節(jié)點(diǎn)的變量值；

△為表示信號流圖的特征式；pk為表示第k條路徑上的傳遞系數(shù)；

△k為表示消去第k條路徑后的剩余子圖的特征式。

同時：△=1-∑T（L1）+∑T（L2）-∑T（L3）+…=1-∑奇階環(huán)的傳遞系數(shù)+∑偶階環(huán)的傳遞系數(shù)。

1.3 GERT隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)

令f（tij）為活動（ij）這個隨機(jī)變量的條件概率密度函數(shù)，則得到條件矩母函數(shù)為：

定義Wij（s）為活動（ij）的傳遞函數(shù)，則：

pij為節(jié)點(diǎn)i實(shí)現(xiàn)時，活動（ij）被執(zhí)行的概率。

1.4 GERT隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的求解步驟

①求解Wij（s）這個網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的等效函數(shù)WE（s），則：

②求解網(wǎng)絡(luò)的等價參數(shù)PE；

概率PE就等于等價傳遞函數(shù)WE（s）在s=0時的值

即：

③根據(jù)等效函數(shù)WE（s）和網(wǎng)絡(luò)的等價參數(shù)PE以及矩母函數(shù)的性質(zhì)來求解網(wǎng)絡(luò)的等價參數(shù)TE；

矩母函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)在s=0處的數(shù)值，是隨機(jī)變量的n階原點(diǎn)矩：

由此可知，GERT網(wǎng)絡(luò)模型使矩母函數(shù)和信號流圖原理在GERT網(wǎng)絡(luò)中結(jié)合起來，可以求出任意兩個節(jié)點(diǎn)之間的WE（s）以及PE和TE等參數(shù)。GERT解析算法巧妙的運(yùn)用了矩母函數(shù)的反演特性，為我們提供了求解隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的工具。

2 基于GERT網(wǎng)絡(luò)模型的訂貨間隔期的實(shí)例分析

根據(jù)XX雷達(dá)維修所的庫存系統(tǒng)的數(shù)據(jù)資料，對于XX價格比較昂貴的維修備件，維修所每周對備件的庫存量進(jìn)行一次盤點(diǎn)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)備件的庫存為0時，則立刻進(jìn)行訂貨，使庫存的存貯量恢復(fù)到正常水平，假設(shè)正常的存貯水平是3件，維修部門每隔3周來提取一次備件，每次提貨數(shù)量的概率分別為P（0）=0.5，P（1）=0.4，P（2）=0.1。

2.1 建立GERT網(wǎng)絡(luò)模型

把備件的存貯量水平0、1、2、3看作是GERT網(wǎng)絡(luò)的4個狀態(tài)，在4個狀態(tài)的基礎(chǔ)上再增加1個狀態(tài)-l，表示因庫存缺貨而等待的狀態(tài)，這樣，整個的GERT網(wǎng)絡(luò)就包括了5種狀態(tài)。從0和-1節(jié)點(diǎn)返回3節(jié)點(diǎn)的活動表示訂貨及到貨的情況，即刻到貨表示到貨的時間為零，由于到貨的時間為零，所以從-1和0節(jié)點(diǎn)到3節(jié)點(diǎn)的時間為t=0，根據(jù)式（2），得到矩母函數(shù)Mij（s）=1；概率Pij=1，傳遞函數(shù)Mij（s）=1。

再根據(jù)式（2），求其余各節(jié)點(diǎn)間的矩母函數(shù)，當(dāng)提貨的時間間隔為3周時，則其余各節(jié)點(diǎn)間的矩母函數(shù)為：

根據(jù)式（3）可以得到節(jié)點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)為：

根據(jù)各個節(jié)點(diǎn)傳遞的概率和所求的矩母函數(shù)，可以得到GERT網(wǎng)絡(luò)模型如下頁圖1所示。

2.2 求兩次訂貨的時間間隔

為了確定兩次訂貨之間的時間間隔，將GERT網(wǎng)絡(luò)中引向節(jié)點(diǎn)3的訂貨活動移到虛節(jié)點(diǎn)3'，如圖2所示，各個節(jié)點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)沒有變化。

圖1 GERT網(wǎng)絡(luò)模型圖

圖2 構(gòu)建虛節(jié)點(diǎn)后的GERT網(wǎng)絡(luò)模型圖

首先來求梅森的拓樸方程里面的參數(shù)：

①信號流圖的特征式△為：

②第k條路徑上剩余子圖的特征式的乘積的和為：

然后根據(jù)式（1）則可以得到3到3'的傳遞函數(shù)為：

根據(jù)式（4）可以得到3到3'的PE的值為：

根據(jù)式（6），對矩母函數(shù)求導(dǎo)，令s＝0，則可以得到兩次訂貨的時間間隔期TE為：

根據(jù)雷達(dá)維修所的訂貨的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，平均每次的訂貨間隔期恰好是16周，但是如果提貨的每次提貨數(shù)量的概率和周期發(fā)生變化的時候，訂貨間隔期也會隨著變化，可繼續(xù)利用GERT隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的解析算法得到隨機(jī)波動需求的訂貨間隔期?？勺C明GERT隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的解析算法是解決隨機(jī)波動需求的訂貨間隔期的一種有效工具。

3 結(jié)論

GERT網(wǎng)絡(luò)豐富的箭線參數(shù)和節(jié)點(diǎn)能夠?qū)ο到y(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)拿枋觯⒛軐⒏鱾€狀態(tài)之間的復(fù)雜的轉(zhuǎn)移過程轉(zhuǎn)化為直觀形象的網(wǎng)絡(luò)模型，利用信號流圖的梅森方程和矩母函數(shù)的性質(zhì)，對整個存貯系統(tǒng)GERT網(wǎng)絡(luò)模型運(yùn)用相應(yīng)的解析算法，進(jìn)而求出解析表達(dá)式，可以得到維修備件隨機(jī)波動需求下的訂貨間隔期等指標(biāo)，這些指標(biāo)能為科學(xué)管理裝備維修備件的倉庫，以及合理安排備件訂貨等提供數(shù)據(jù)支持。

［1］湯雅青.非平穩(wěn)隨機(jī)需求庫存控制模型研究［D］.上海:上海交通大學(xué)，2011.

［2］楊杰.非平穩(wěn)需求庫存控制策略研究［D］.合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2007.

［3］王慧枝.非平穩(wěn)需求條件下備件庫存控制方法研究［D］.沈陽:東北大學(xué)，2008.

［4］馮允成，呂春蓮.隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)及其應(yīng)用［M］.北京:北京航空航天大學(xué)出版社，1987.

［5］Pritsker A A B.Graphical Evaluation and Review Technique［M］.Santa Monica:Rand Corp，1966．

［6］Reza A，Hamid R G，Shamsollah A，et al.Modeling and Analysis of Mechanization Projects of Wheat Production by GERT Networks［J］.Agricultural Sciences in China，2010，9（7）:1078-1083．

［7］謝家平，趙忠.基于GERT隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的廢棄回收預(yù)測模型研究［J］.管理學(xué)報，2010，7（2）:294-300．

［8］方志耕，楊保華，陸志鵬，等.基于Bayes推理的災(zāi)害演化GERT網(wǎng)絡(luò)模型研究［J］.中國管理科學(xué)，2009，17（2）: 102-107．

Prediction for Ordering Interval of Armament’s Maintenance Spare Parts Based on GERT

SHAO Yan-jun1，MA Chun-mao2，PAN Hong-xia1，LIU Yong-jiang1
（1.Mechanical and Power Engineering College，North University of China，Taiyuan 030051，China；2.North west Institute of Mechanics and Electrics Engineering，Xianyang 712099，China）

As the weapon equipment repair spare parts demand is random，so it is difficult to accurately predict the order interval.For such a demand systems of random fluctuations，this paper proposes the use of GERT random network model to describe it，and then derives the analytic expression of random order interval in demand，solves the prediction problem of uncertain demand’s order interval.It provides data support for the scientific management of weapon equipment repair parts.Experiments show that，GERT random network model is an effective method to make sure the ordering interval of armament’s maintenance spares.

GERT model，stochastic volatility，ordering interval，maintenance spare parts

TJ307

A

1002-0640（2015）04-0038-03

2014-03-02

2014-04-07

國家自然科學(xué)基金（51175480）；山西省自然科學(xué)基金資助項目（2012011046-12）

邵延君（1972- ），男，內(nèi)蒙古赤峰人，博士。研究方向：武器裝備的維護(hù)與管理、裝備故障診斷等。