陳金玉，徐克虎，孔德鵬，羅來科

（1.裝甲兵工程學(xué)院，北京 100072；2.裝甲兵學(xué)院，安徽 蚌埠 233000）

混合多屬性決策投影算法的裝甲分隊(duì)目標(biāo)價(jià)值評(píng)估*

陳金玉1，徐克虎1，孔德鵬1，羅來科2

（1.裝甲兵工程學(xué)院，北京 100072；2.裝甲兵學(xué)院，安徽 蚌埠 233000）

科學(xué)評(píng)價(jià)混合多屬性目標(biāo)價(jià)值是裝甲分隊(duì)作戰(zhàn)決策的基礎(chǔ)，為提高信息化裝甲分隊(duì)作戰(zhàn)輔助決策水平，建立了混合多屬性評(píng)估矩陣并運(yùn)用投影算法完成目標(biāo)價(jià)值評(píng)估與排序。實(shí)例分析表明，基于混合多屬性決策投影算法可合理有效地評(píng)估多目標(biāo)價(jià)值，為分隊(duì)指揮員科學(xué)決策提供重要數(shù)據(jù)支持。

多屬性決策，投影算法，裝甲分隊(duì)，目標(biāo)價(jià)值評(píng)估

0 引言

多屬性決策是指考慮多個(gè)屬性的情況下，選擇最優(yōu)方案或者進(jìn)行方案排序的決策問題［1］。基于多屬性決策的裝甲分隊(duì)目標(biāo)價(jià)值評(píng)估涉及的屬性指標(biāo)有定性和定量之分，大致可以分為兩類：精確數(shù)和模糊評(píng)價(jià)語言。屬性指標(biāo)以此兩種類型來表示的決策問題為混合多屬性決策?；旌隙鄬傩詻Q策與傳統(tǒng)的層次分析法（AHP）、徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等評(píng)估方法中輸入屬性指標(biāo)均是精確數(shù)相比，更能反應(yīng)屬性指標(biāo)的特點(diǎn)與實(shí)際戰(zhàn)術(shù)情況。

基于混合多屬性決策的投影算法是將每個(gè)決策方案看成一個(gè)向量（矢量），則每個(gè)方案在理想方案矢量方向上均有一個(gè)投影，依據(jù)投影的大小進(jìn)行各個(gè)方案的排序，實(shí)現(xiàn)裝甲分隊(duì)的目標(biāo)價(jià)值評(píng)估。

1 價(jià)值評(píng)估矩陣及預(yù)處理

1.1 混合多屬性評(píng)估矩陣

建立混合多屬性評(píng)估矩陣，設(shè)裝甲分隊(duì)作戰(zhàn)區(qū)域有m個(gè)敵目標(biāo)，每個(gè)目標(biāo)有n個(gè)屬性指標(biāo)，則目標(biāo)集合為X={x1，x2，…，xm}，屬性指標(biāo)集合為U={u1，u2，…，un}。每個(gè)目標(biāo)在每個(gè)屬性指標(biāo)下的衡量值為aij（i=1，2，…，m，j=1，2，…，n），則建立了評(píng)估矩陣：

式中，aij是精確數(shù)或模糊評(píng)價(jià)語言。

1.2 價(jià)值評(píng)估指標(biāo)確定

戰(zhàn)場(chǎng)目標(biāo)價(jià)值是指對(duì)敵有用性與對(duì)我不利性，其大小主要取決于目標(biāo)威脅度、目標(biāo)戰(zhàn)術(shù)價(jià)值以及目標(biāo)易毀性［2］。針對(duì)以上3個(gè)影響因素以及裝甲分隊(duì)作戰(zhàn)特點(diǎn)，選擇目標(biāo)類型、武器與目標(biāo)距離、相對(duì)速度、打擊角度、目標(biāo)攻擊狀態(tài)、目標(biāo)戰(zhàn)術(shù)位置、目標(biāo)指控能力、目標(biāo)對(duì)敵重要程度以及目標(biāo)易毀性等指標(biāo)建立指標(biāo)體系（n=9）。其中武器與目標(biāo)距離、相對(duì)速度、打擊角度是定量指標(biāo)，用精確數(shù)表示；目標(biāo)類型、目標(biāo)攻擊狀態(tài)、目標(biāo)戰(zhàn)術(shù)位置、目標(biāo)指控能力、目標(biāo)對(duì)敵重要程度以及目標(biāo)易毀性為定性指標(biāo)，用模糊評(píng)價(jià)語言描述。指標(biāo)可以分為“效益型”指標(biāo)和“成本型”指標(biāo)，其中“效益型”指標(biāo)是指指標(biāo)值越大，目標(biāo)價(jià)值越大，“成本型”指標(biāo)是指指標(biāo)值越小，目標(biāo)價(jià)值越大。

1.2.1 定量指標(biāo)表示及規(guī)范化

定量指標(biāo)是可以用精確數(shù)直接表示，其值可以由武器平臺(tái)傳感器系統(tǒng)或者其他方式直接獲取，其規(guī)范化方法如下式：

1.2.2 定性指標(biāo)表示及規(guī)范化

定性指標(biāo)本身具有復(fù)雜性且決策者認(rèn)識(shí)具有模糊性，以及決策者所獲取的戰(zhàn)場(chǎng)信息具有不確定性，這些不確定的指標(biāo)信息用模糊評(píng)價(jià)語言描述更加合理［3］。

定性指標(biāo)分析需要選擇適當(dāng)?shù)恼Z言評(píng)價(jià)標(biāo)度，其常用的語言評(píng)價(jià)標(biāo)度如下式所示：

其中，p表示定性指標(biāo)uj評(píng)價(jià)語言個(gè)數(shù)，sk表示評(píng)價(jià)語言（s1為決策者評(píng)價(jià)語言的下限，sp為決策者評(píng)價(jià)語言的上限），Sj表示指標(biāo)uj所有評(píng)價(jià)語言的集合。為了定量化評(píng)估，可以將評(píng)價(jià)語言轉(zhuǎn)化為模糊區(qū)間數(shù)進(jìn)行處理，其轉(zhuǎn)化方法如下式所示：

以目標(biāo)戰(zhàn)術(shù)位置指標(biāo)為例，按其重要性可以分為一般、比較重要和非常重要，將其轉(zhuǎn)化為模糊區(qū)間數(shù)依次為［0，0.33］、［0.33，0.67］和［0.67，1.0］，其他定性指標(biāo)轉(zhuǎn)化為模糊區(qū)間數(shù)不再贅述。

2 價(jià)值評(píng)估算法

2.1 確定屬性指標(biāo)權(quán)重

混合多屬性決策問題處理過程中，指標(biāo)屬性權(quán)重直接反映各屬性間的相對(duì)重要程度。目前求解屬性權(quán)重的方法很多，大致可以分為三類：第一類是主觀賦權(quán)法，它是根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行賦權(quán)；第二類是客觀賦權(quán)法，它是基于一定的準(zhǔn)則進(jìn)行賦權(quán)，不依賴于專家的主觀判斷；第三類是組合賦權(quán)法，該方法可實(shí)現(xiàn)主客觀的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，克服各自缺點(diǎn)。依據(jù)以上討論分析，本文采用組合賦權(quán)法。

（1）主觀賦權(quán)：運(yùn)用AHP法［4］，首先確定判斷矩陣，計(jì)算各行元素的幾何平均值；將幾何平均值規(guī)范化，即可確定屬性權(quán)重向量ε=［ε1，ε2，…，εn］；進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，若不滿足一致性檢驗(yàn)，則依據(jù)文獻(xiàn)［6］中的方法進(jìn)行調(diào)整。

（2）客觀賦權(quán)：利用偏差函數(shù)構(gòu)建權(quán)重的求解模型，首先將評(píng)估矩陣A=（aij）m*n規(guī)范化得到矩陣B=（bij）m*n，對(duì)于屬性u(píng)j，若方案xi與其他方案的偏差用Dij（η）表示，則可定義：

其中，d（bij，bkj）表示bij與bkj之間的距離，ηj表示指標(biāo)權(quán)重，且

因此，求解權(quán)重向量η的問題等同于求解下面的單目標(biāo)最優(yōu)化問題：

求解該模型，作拉格朗日（Lagrange）函數(shù)：

求拉格朗日（Lagrange）函數(shù)偏導(dǎo)，并且令：

對(duì)權(quán)重向量進(jìn)行歸一化處理，即可得權(quán)重μj：

將運(yùn)用AHP法和偏差函數(shù)最大化法得到的屬性主客觀權(quán)重按照下式進(jìn)行線性融合，得到的組合權(quán)重ω=（ω1，ω2，…，ωn）即可作為方案各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。

其中，α為主觀權(quán)重影響因子，β為客觀權(quán)重影響因子，且滿足α+β=1，其確定的準(zhǔn)則：專家的戰(zhàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)越豐富則α越大，戰(zhàn)場(chǎng)信息的完整度與可信度越大則β越大。這種權(quán)重確定方法不僅考慮了專家的主觀因素，而且引入客觀因素，能夠比較全面客觀地反應(yīng)各屬性實(shí)際相對(duì)重要程度。

2.2 基于投影方法的價(jià)值評(píng)估算法

投影決策方法從矢量投影角度進(jìn)行探討，將每個(gè)決策方案看成一個(gè)向量［8］，則每個(gè)決策方案bi（i=1，2，…，m）與理想方案b*之間均有一個(gè)夾角，研究方案在理想方案上的投影來進(jìn)行方案排序。

（1）確定加權(quán)規(guī)范矩陣Y=（yij）m*n

決策矩陣A=（aij）m*n經(jīng)過預(yù)處理得到矩陣B=（bij）m*n，依據(jù)確定的指標(biāo)權(quán)重，對(duì)矩陣B=（bij）m*n進(jìn)行加權(quán)處理得到加權(quán)規(guī)范矩陣，如下式：

（2）確定理想方案y*：

其中，j=1，2，…，n，I表示效益型屬性集合，J表示成本性屬性集合。

（3）計(jì)算投影值Pi=（i=1，2，…，m）

當(dāng)指標(biāo)是精確數(shù)與區(qū)間數(shù)時(shí)，其投影值為：

其中，h表示指標(biāo)是精確數(shù)的屬性個(gè)數(shù)，利用上式求解方案xi在理想方案上的投影，按照pi大小對(duì)方案進(jìn)行排序，pi值越大，方案威脅度越大。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)裝甲分隊(duì)的主要威脅目標(biāo)類型分為反坦克火箭筒、無后坐力炮、坦克以及武裝直升機(jī)。假定某個(gè)時(shí)刻的一個(gè)簡(jiǎn)單的戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)：我方武器平臺(tái)為坦克（其速度為15 km/h），目標(biāo)1為反坦克火箭筒，距離為200 m，相對(duì)速度為15 km/h，在左前50°方向上；目標(biāo)2為敵車載無后坐力炮，距離為1 000 m，相對(duì)速度為15 km/h，位于右前方25°；目標(biāo)3為敵坦克，正在降低車速，壓低火炮，瞄準(zhǔn)我坦克，其距離為1 500 m，相對(duì)速度為25 km/h，在正前方；目標(biāo)4為敵武裝直升機(jī)（無精確制導(dǎo)武器），剛完成對(duì)友鄰目標(biāo)的攻擊，處于懸停狀態(tài)，其距離為4 000 m，相對(duì)速度為15km/h，角度為左側(cè)上空；目標(biāo)5為敵營(yíng)指揮坦克，在右前1 000 m處，其相對(duì)速度為25 km/h，角度為75°。指揮員分析得到：目標(biāo)5為敵營(yíng)指揮機(jī)構(gòu)，正在攻擊我坦克、其戰(zhàn)術(shù)位置及其重要，不易摧毀。

根據(jù)偵察到的目標(biāo)情況以及指揮員分析，得到目標(biāo)群的屬性指標(biāo)如下頁表1所示。

依據(jù)表1以及前面的分析，可確定決策矩陣A：

根據(jù)式（1）和式（4）對(duì)決策矩陣A進(jìn)行規(guī)范化處理，得到規(guī)范化矩陣B；

表1 目標(biāo)群屬性指標(biāo)

運(yùn)用AHP法可得專家主觀賦權(quán)為ε=［0.18，0.04，0.02，0.05，0.11，0.15，0.25，0.1，0.1］，利用偏差函數(shù)最大化法得到客觀賦權(quán)為μ=［0.13，0.07，0.16，0.12，0.08，0.11，0.13，0.14，0.07］，設(shè)定α主觀權(quán)重影響因子和β為客觀權(quán)重影響因子都為0.5，線性融合得到屬性指標(biāo)權(quán)重向量為w=［0.153，0.054，0.092，0.083，0.096，0.130，0.189，0.084］，依據(jù)式（5）將規(guī)范矩陣B轉(zhuǎn)化為加權(quán)規(guī)范矩陣Y：

依據(jù)式（1）和式（4）可知，各“成本型”指標(biāo)經(jīng)過規(guī)范化處理后都轉(zhuǎn)化為了“效益型”指標(biāo)，根據(jù)式（6）得到理想方案：

再次根據(jù)理想方案y*以及加權(quán)規(guī)范矩陣Y，利用式（7）得到各方案在理想方案上的投影值向量P=［p1，p2，p3，p4，p5］=［0.211，0.240，0.306，0.208，0.347］，那么各目標(biāo)的價(jià)值以及排序如表2所示。

4 結(jié)論

本文建立了裝甲分隊(duì)目標(biāo)戰(zhàn)場(chǎng)價(jià)值評(píng)估指標(biāo)體系及規(guī)范化方法，采用了主客觀相結(jié)合的指標(biāo)組合賦權(quán)法，并且運(yùn)用混合多屬性投影算法建立了目標(biāo)價(jià)值評(píng)估模型。其評(píng)估結(jié)果科學(xué)而又全面地反映

表2 目標(biāo)價(jià)值投影及排序

了目標(biāo)戰(zhàn)場(chǎng)價(jià)值的屬性特征，并且與預(yù)想的排序結(jié)果相一致。該模型可有效地用于裝甲分隊(duì)的目標(biāo)價(jià)值評(píng)估，為武器平臺(tái)作戰(zhàn)輔助決策系統(tǒng)提供了重要的數(shù)據(jù)支持。

［1］Hwang C L，Yoon K.Multiple Attribute Decision Making［M］. Berlin:Springer-Verlag，1981.

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［3］王鑫，吳華.電子戰(zhàn)目標(biāo)威脅評(píng)估的折衷排序方法［J］.電光與控制，2013，20（8）:14-17.

［4］張杰，唐宏，蘇凱，等.效能評(píng)估方法研究［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2009.

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Projection Algorithm Based on Hybrid Multiple Attribute Decision Making of Armored Brigade Targets Value Evaluation

CHEN Jin-yu1，XU Ke-hu1，KONG De-peng1，LUO Lai-ke2
（1.Academy of Armored Force Engineering，Beijing 100072，China；
2.Armored Corps Institute，Bengbu 233000，China）

Scientific evaluation of hybrid attribute target value is the core of armored brigade combat decision-making basis.To improve the armored brigade weapon platform auxiliary decision-making level，armored brigade target value evaluation method is proposed，and a hybrid multiple attribute projection algorithm evaluation model is established.Example analysis shows that the PA can assess the targets value effectively，and it can provide data for commander comprehensively and scientifically decision-making support.

multiple attribute decision making，projection algorithm，armored brigade，target value evaluation

E841

A

1002-0640（2015）04-0059-04

2014-03-05

2014-04-07

軍內(nèi)科研計(jì)劃重點(diǎn)基金資助項(xiàng)目

陳金玉（1990- ），男，安徽天長(zhǎng)人，碩士研究生。研究方向：火力指揮與控制工程。