許將軍，杜 仲

（1.中國民航飛行學院航空工程學院，四川 廣漢 618307；2.中國民航飛行學院遂寧分院，四川 遂寧 629000）

一種改進的證據(jù)權重確定方法

許將軍1，杜 仲2

（1.中國民航飛行學院航空工程學院，四川 廣漢 618307；2.中國民航飛行學院遂寧分院，四川 遂寧 629000）

針對Dempster方法在合成高沖突證據(jù)時存在的問題，分析了現(xiàn)有改進方法的缺點，提出了一種新的改進方法。該方法首先利用證據(jù)之間的相似系數(shù)求出各證據(jù)的初級權重；然后引入權重折扣因子，將沖突證據(jù)的權重按折扣因子折算后并入到其他證據(jù)的權重中，得到各證據(jù)的綜合權重；最后對證據(jù)加權平均后再利用D-S組合規(guī)則進行組合，通過算例比較表明改進后的方法合成結果更加有效。

沖突證據(jù)，初級權重，權重折扣因子，綜合權重

0 引言

D-S證據(jù)理論是由美國數(shù)學家Dempster提出，其學生G.Shafer進一步發(fā)展而形成的一套數(shù)學方法［1-3］，主要用來處理不確定性推理問題。該理論不需要知道先驗概率，具有直接表達“不確定”和“不知道”的能力。因此，在專家系統(tǒng)、信息融合等領域中得到了廣泛應用。

但是，當證據(jù)高度沖突時，直接利用D-S證據(jù)理論合成規(guī)則進行合成會產生與實際相悖的結果。為解決這一問題，近年來許多學者都對此進行了相關研究，提出了兩種改進措施：一種是對合成規(guī)則進行改進；另一種是對證據(jù)模型進行改進。Haenni提出：當利用D-S合成公式進行合成得到了不合理的結果時，應該修改的是基本可信度分配模型，而不是合成公式［4］。本文分析了現(xiàn)有證據(jù)模型改進方法存在的問題，提出了新的改進方法，利用新方法獲得了更加滿意的結果。

1 D-S理論算法及缺點

定義：設Θ是一個識別框架，在識別框架Θ上的BPA是一個2Θ→（［0，1］的函數(shù)稱為mass函數(shù)。并且滿足：

假定識別框架Θ下的兩個證據(jù)E1和E2，其相應的基本信任分配函數(shù)為m1和m2，焦元分別為Ai和Bj，則D-S合成規(guī)則為：

式中：

K是沖突因子，反映了證據(jù)的沖突程度。當K=1時，證據(jù)完全沖突，就不能使用D-S合成規(guī)則進行融合；當K接近1時，合成結果又往往與實際相悖。文獻［5］給出了具體實例。

現(xiàn)有兩條證據(jù)如下：

根據(jù)式（2）K=0.999 9，屬于證據(jù)高度沖突，采用式（1）合成之后，m（A）=0，m（B）=1，m（C）=0，可見支持度最低的B經D-S合成規(guī)則合成后變?yōu)榱?，該結果與常理相悖。因此，D-S證據(jù)理論不能正確處理證據(jù)高沖突問題。

2 D-S證據(jù)理論的改進算法分析

許多學者認為D-S證據(jù)合成規(guī)則并沒有問題，在證據(jù)高度沖突時，應該對證據(jù)源進行修正，然后再利用D-S合成規(guī)則進行合成。文獻［6］提出將n個證據(jù)的概率指派進行平均，之后再用D-S合成規(guī)則合成n-1次，該算法沒有區(qū)分沖突信息和非沖突信息，也沒考慮各證據(jù)之間的關聯(lián)性，雖然計算簡單，對一些情況可以合理解釋，但是對于兩個獨立的證據(jù)進行簡單的平均是不合理的。文獻［8］在此基礎上做了進一步擴展，考慮了證據(jù)之間的相關性，根據(jù)證據(jù)間的支持度算出證據(jù)的權重。受其他證據(jù)支持度高的證據(jù)被賦予較高的權重，而支持度較低的沖突證據(jù)獲得較低的權重，經加權平均后，再用D-S合成規(guī)則合成n-1次。結果證明該方法有效。文獻［9］在文獻［8］的基礎上對沖突證據(jù)的權重做了修正，將沖突證據(jù)的權重n等份后并入到其他證據(jù)權重中，減小權重較小的沖突證據(jù)對合成結果的影響，通過算法實例，該方法得到比文獻［8］更滿意的結果。但是文獻［9］對沖突證據(jù)的權重處理方法欠妥，在分割沖突證據(jù)的權重時并未考慮沖突證據(jù)與其他證據(jù)的支持度，本文在文獻［9］的基礎上，提出了新的證據(jù)權重確定法。

3 新的證據(jù)權重確定方法

3.1 證據(jù)的初級權重

定義1 設識別框架Θ下的2個證據(jù)E1和E2，mi和mj是識別框架Θ上的基本信任分配函數(shù)，焦元分別是Am和An，則證據(jù)E1和E2的相似系數(shù)可以表示為：

相似系數(shù)用來表示證據(jù)間的相似程度，其值越大說明相似度越高，利用式（3）可以計算出n個證據(jù)中證據(jù)mi和mj的相似系數(shù)，并可以表示為一個相似矩陣。

將矩陣中第i行的所有元素相加，得各證據(jù)對證據(jù)mi的支持度為：

將其歸一化處理后得到各證據(jù)的相對支持度為：

從式（6）可以看出若一個證據(jù)被其他證據(jù)支持的程度越高，那么它的相對支持度也越高，因此，可以把相對支持度當作證據(jù)mi的初級權重wi。

3.2 證據(jù)的綜合權重

若一個證據(jù)的初級權重wi小于了1/n（n為證據(jù)個數(shù)），那么該證據(jù)就定性為沖突證據(jù)，此時應考慮對該干擾證據(jù)的初級權重進行處理，具體辦法是將其按比例分割后并入到其他非沖突證據(jù)的權重中，增加非沖突證據(jù)的權重，降低沖突證據(jù)的權重。

定義2 權重折扣因子：設其他證據(jù)與沖突證據(jù)mk的相似系數(shù)為dki（i=1，2，3，…，n）。將dk1，dk2，…，dkn，按照由小到大的順序排列，假設dki被排在m位，那么第i個證據(jù)的權重折扣因子為：

從該定義可以看出，當一個證據(jù)與沖突證據(jù)的相似度越高，折扣因子λi越??；與沖突證據(jù)的相似度越低，折扣因子λi越大。

定義3 設沖突證據(jù)為mk，它的初級權重為wk，經修正后各個證據(jù)mi的綜合權重為：

當沖突證據(jù)mk與某個證據(jù)mi的相似度較高時，因為λi取較小值，所以并入到證據(jù)mi的權重值λiwk也較??；當沖突證據(jù)mk與某個證據(jù)mi的相似度較低時，因為λi取較大，所以并入到證據(jù)mi的權重值λiwk也較大。從式（8）可以看出，非沖突證據(jù)的綜合權重值較比初級權重值大，而且因為λi＜1，所以修正后的沖突證據(jù)的綜合權重值比初級權重值低。

在獲得各個證據(jù)的綜合權重wi'之后，再利用文獻［6］MURPHY提出的方法進行合成。總結該改進算法具體步驟如下：

1）計算證據(jù)間的相似系數(shù)，列出相似矩陣；

2）求出各證據(jù)間的支持度和相對支持度（即初級權重）；

3）列出沖突證據(jù)（若wi小于了1/n，mi便是沖突證據(jù)），根據(jù)式（7）、式（8）算出權重折扣因子和各證據(jù)的綜合權重。

4）按綜合權重對證據(jù)進行加權平均，利用D-S合成規(guī)則對加權平均證據(jù)合成n-1次。

4 算例分析

假設有三組證據(jù)E1、E2、E3，焦元分別為A、B、C，其基本信任分配函數(shù)為：m1（A）=0.9，m1（B）=0.1，m1（C）=0；m2（A）=0，m2（B）=0.1，m2（C）=0.9；m3（A）=0.6，m3（B）=0.1，m3（C）=0.3。采用本文的合成方法，由式（3）～式（8）可以得到證據(jù)的綜合權重：

加權平均后得到新的證據(jù)：

利用D-S合成規(guī)則對式（9）進行2次合成，最后結果如表1所示：

表1 3種組合方法的比較

5 結論

文獻［9］雖然對高沖突證據(jù)進行了處理，將沖突證據(jù)的權重平分給其他證據(jù)。但是這種處理方法欠妥，沒有考慮沖突證據(jù)與其他證據(jù)的相似度。本文通過引入權重折扣因子，將非沖突證據(jù)分得的權重大小與該證據(jù)和沖突證據(jù)的相似度聯(lián)系起來，與沖突證據(jù)相似度高的證據(jù)分得較低的權重，而與沖突證據(jù)相似度低的證據(jù)分得較高的權重。使經過修正后得到的綜合權重更具合理性。從表1可以看出，利用本文提出的權重確定方法求出權重，再對證據(jù)源加權平均后進行合成取得了更加滿意的效果。

［1］Dempster A P.Upper and Lower Probabilities Induced by a Multivalued Mapping［J］.Annals of Mathematical Statistics，1967，38（2）:325-339.

［2］Dempster A P.Generalization of Bayesian Inference［J］.Journal of the Royal Statistical Society.Series B 30，1968: 205-247.

［3］Shafer G.A Mathematical Theory of Evidence［M］.Princeton：Princeton University Press，1976.

［4］Haenni R.Are Alternatives to Dempster’s Rule of Combination Real Alternatives:Comments on about the Belief Function Combination and the ConflictManagement Problem［J］.Information Fusion，2002，3（4）:237-239.

［5］Zadeh L A．Review of Books:A Mathematical Theory of Evidence［J］.AI Magazine，1984，5（3）:81-83.

［6］Murphy C K.Combining Belief Functions When Evidence Conflicts［J］.Decision Support Systems，2000，29（1）:l-9.

［7］劉利明，謝建，于傳強.一種基于改進證據(jù)理論的專家意見融合方法［J］.四川兵工學報，2014，35（4）:124-126.

［8］王肖霞，楊風暴.一種處理沖突證據(jù)的合成方法［J］.彈箭與制導學報，2007，27（5）:255-257.

［9］黃青，陳以.一種改進的基于權重系數(shù)的證據(jù)合成方法［J］.傳感器與微系統(tǒng)，2012，31（7）:14-16.

An Improved Determination Methods of Evidence Weight Coefficient

XU Jiang-jun1，DU Zhong2
（1.Aviation Engineering Institute，Civil Aviation Flight University of China，Guanghan 618307，China；
2.Suining Branch，Civil Aviation Flight University of China，Suining 629000，China）

To deal with the problem arising in using D-S combination rule for the combination of highly conflicting evidences，disadvantage of existing improved method have been analysed.So a new modified method is proposed，the new method has first calculated the evidence primary weight via similarity degree of evidence.Then the concept of the evidence weight discount coefficient is introduced，weight of conflict evidence times discount coefficient is calculated and the evidence weight to form an overall weight of evidence is marged into.Finally，D-S combination rules is used to combined the weighted average evidence.An example indicates that the new method can give the more reasonable combination results compared with D-S combination rule and the other modified methods.

conflict evidence，primary weight，weight discount coefficient，overall weight

TP18

A

1002-0640（2015）04-0081-03

2014-03-08

2014-04-29

許將軍（1978- ），男，重慶墊江人，講師，碩士研究生。研究方向：電氣設備故障診斷，可靠性理論。