任肖麗，衷惟海，王 驥，萬(wàn) 群

（1.廣東海洋大學(xué)信息學(xué)院，廣東 湛江 524088；2.解放軍92619部隊(duì)，廣東 深圳 518000；3.電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，成都 611731）

基于移相器控制電壓的“動(dòng)中通”波束形成改進(jìn)算法*

任肖麗1，衷惟海2，王 驥1，萬(wàn) 群3

（1.廣東海洋大學(xué)信息學(xué)院，廣東 湛江 524088；2.解放軍92619部隊(duì)，廣東 深圳 518000；3.電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，成都 611731）

在波束形成技術(shù)中，基于同時(shí)擾動(dòng)隨機(jī)梯度估計(jì)算法計(jì)算接收功率對(duì)移相器控制電壓的梯度，研究了同時(shí)擾動(dòng)隨機(jī)梯度估計(jì)算法中擾動(dòng)量和電壓更新方程中步長(zhǎng)的取值問(wèn)題。仿真結(jié)果表明，隨迭代次數(shù)變化的擾動(dòng)量較固定擾動(dòng)量能有效地提高算法的收斂性能，在同時(shí)擾動(dòng)隨機(jī)梯度估計(jì)算法中，將步長(zhǎng)改為隨陣元空間位置變化，能有效地提高電壓更新方程的收斂速度。研究了與變擾動(dòng)量有關(guān)的參數(shù)取值，指出了參數(shù)的選取準(zhǔn)則。MATLAB仿真結(jié)果驗(yàn)證了所改進(jìn)算法的正確性和有效性。

波束形成，“動(dòng)中通”，同時(shí)擾動(dòng)隨機(jī)梯度估計(jì)算法，擾動(dòng)量，步長(zhǎng)

0 引言

衛(wèi)星通信是一種重要的無(wú)線(xiàn)通信方式，衛(wèi)星通信具有覆蓋范圍廣、通信質(zhì)量好、不受地理?xiàng)l件限制、信道穩(wěn)定、適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，具有廣闊的應(yīng)用前景［1-4］。但是傳統(tǒng)的固定衛(wèi)星通信系統(tǒng)要求載體只有在靜止條件下才能與衛(wèi)星進(jìn)行通信，一般不具有無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)可在運(yùn)動(dòng)中實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)通信的能力。為了解決“運(yùn)動(dòng)中穩(wěn)定衛(wèi)星通信”這一問(wèn)題，“動(dòng)中通”技術(shù)由此產(chǎn)生。早在 1984年和 1988年，P.A. Matthews和David Shaw就提出了“動(dòng)中通”系統(tǒng)的思想［5-6］?！皠?dòng)中通”衛(wèi)星通信系統(tǒng)通常安裝在汽車(chē)等移動(dòng)載體上，通過(guò)自動(dòng)調(diào)整自身姿態(tài)自動(dòng)跟蹤衛(wèi)星進(jìn)行實(shí)時(shí)通信。“動(dòng)中通”主要思想是要構(gòu)造一個(gè)穩(wěn)定平臺(tái)，使運(yùn)動(dòng)載體上的天線(xiàn)不受外界擾動(dòng)影響，即使天線(xiàn)的空間指向相對(duì)于工作衛(wèi)星其指向不變［7］。

目前，國(guó)內(nèi)外有很多討論“動(dòng)中通”系統(tǒng)的文獻(xiàn)，其中有介紹“動(dòng)中通”產(chǎn)品的文獻(xiàn)［8-10］，對(duì)于相控陣天線(xiàn)“動(dòng)中通”系統(tǒng)波束形成技術(shù)，文獻(xiàn)［11］采用雙邊擾動(dòng)算法求解接收功率對(duì)控制電壓的梯度，文獻(xiàn)［12］對(duì)雙邊擾動(dòng)梯度估計(jì)算法和同時(shí)擾動(dòng)隨機(jī)梯度估計(jì)算法進(jìn)行了對(duì)比，前一種算法收斂需要較少的迭代次數(shù)，而后一種算法具有較短的收斂時(shí)間。本文研究“動(dòng)中通”系統(tǒng)中的波束形成追蹤問(wèn)題，采用收斂較快的同時(shí)擾動(dòng)隨機(jī)梯度估計(jì)算法，改進(jìn)該算法為變步長(zhǎng)與變擾動(dòng)量，并對(duì)改進(jìn)后算法的收斂性能進(jìn)行了仿真分析。

1 問(wèn)題描述

Mohammad Fakharzadeh Jahromi［11，13］給出的問(wèn)題描述為：

其中，P為天線(xiàn)的接收功率，w為天線(xiàn)的權(quán)矢量，R為接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣，Rs為信號(hào)分量的協(xié)方差矩陣，ρ為接收信號(hào)的信噪比（SNR），σn2為噪聲功率，vi為各天線(xiàn)陣元上的控制電壓。

電壓更新方程為：

2 同時(shí)擾動(dòng)隨機(jī)梯度估計(jì)算法

Spall［14-16］對(duì)同時(shí)擾動(dòng)隨機(jī)梯度估計(jì)算法進(jìn)行了深入的研究，通過(guò)擾動(dòng)測(cè)量值以獲得梯度估計(jì)。

通過(guò)Monte-Carlo方法產(chǎn)生一個(gè)p維的隨機(jī)擾動(dòng)矢量△k。對(duì)于△k中的p個(gè)元素是采用概率為0.5的伯努利分布產(chǎn)生，使它的取值為+1或-1。通過(guò)下式完成對(duì)梯度的估計(jì)：

其中，k為迭代次數(shù)，△ki為△k的第i個(gè)元素，ck為擾動(dòng)量。

由

完成對(duì)變量的更新，滿(mǎn)足條件時(shí)，終止迭代［18］。

3 改進(jìn)算法

對(duì)于一個(gè)移動(dòng)平臺(tái)，為了避免接收信號(hào)功率明顯下降，對(duì)于N個(gè)陣元中的每個(gè)陣元都應(yīng)滿(mǎn)足，其中波數(shù)。則

其中，xi為第i（1≤i≤N）個(gè)陣元相對(duì)于參考陣元的位置。

由式（2）、式（5）知，移相器的控制電壓與相位相對(duì)應(yīng)，因此，將對(duì)電壓的調(diào)整轉(zhuǎn)化為對(duì)相位的直接調(diào)整，即

對(duì)于一個(gè)N元均勻線(xiàn)陣。接收信號(hào)功率為：

由于

其中，△i（n）表示△（n）的第i個(gè)元素。

于是

令

則

假設(shè)以最左邊的陣元作為參考0陣元，則有

則

3.1 擾動(dòng)量的選取

文獻(xiàn)［14］給出的c（n）的表達(dá)式為：

其中，c和γ為常數(shù)，n為迭代次數(shù)。對(duì)于參數(shù)c的選取，盡量選擇c小于等于y（θ）中噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，以使得中的p（p=N）個(gè)元素在幅度上不會(huì)太大。大量試驗(yàn)表明，低信噪比時(shí)所確定的較大c值也適用于高信噪比，且收斂性能也有所提高，在實(shí)際中，確定c值應(yīng)考慮環(huán)境信噪比和梯度幅度大小。參數(shù)γ通常取為小于漸進(jìn)最優(yōu)值γ=1/6的正常數(shù)。

3.2 步長(zhǎng)的選取

為了滿(mǎn)足前面給出的線(xiàn)性陣列運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的收斂條件，要求n+1時(shí)刻未知DOA的波束形成算法能夠補(bǔ)償n-1時(shí)刻與n時(shí)刻的接收功率的相位變化，即：

又由式（7），可得

因此，有

將式（17）代入上式，有

令

對(duì)于移動(dòng)的波束形成而言，ρ（n）依賴(lài)于角速度和算法的執(zhí)行時(shí)間△T，由于算法執(zhí)行時(shí)間非常短，則有，再根據(jù)三角函數(shù)和差化積公式，經(jīng)適當(dāng)近似可得

對(duì)于一個(gè)移動(dòng)陣列，μi依賴(lài)于陣元的位置xi，隨角速度的增加而增大；隨波束形成速度的增加而減小。

4 仿真驗(yàn)證

文獻(xiàn)［19］給出的悍馬越野車(chē)最大角速度和最大角加速度數(shù)據(jù)表明，悍馬車(chē)的最大角速度為84.6°/s，最大角加速度為729.2°/s2，且要求追蹤精度≤0.5°［20］，由此假設(shè)電壓更新時(shí)間間隔為△t=0.5/ 84.6s=5.9ms。在功率更新的過(guò)程中，假設(shè)在t=187.6ms的時(shí)候出現(xiàn)了最大角加速度（總仿真時(shí)間約為0.4s），則△v=729.2°/s2×0.005 9 s=4.302 3°/s，則加速后的角速度為v'=84.6+4.302 3=88.920 3°/s。由加速度公式 2as=v'2-v2，得在 △t=5.9 ms內(nèi)改變的角度為0.514°。設(shè)初始電壓為v=4 V（假設(shè)電壓變化范圍為0～8 V），初始來(lái)波方向?yàn)棣?0°。作下頁(yè)圖1仿真，其中c=0.1，μ=0.005，SNR=20 dB，噪聲為均值為零的高斯白噪聲。

由圖1可知，天線(xiàn)不能追蹤到運(yùn)動(dòng)車(chē)輛的信號(hào)方向改變，在△t=5.9 ms內(nèi)，天線(xiàn)接收到的功率不能達(dá)到最大功率值，由于隨著這種誤差的積累，導(dǎo)致波束完全丟失目標(biāo)。

圖1 波束追蹤能力仿真圖

圖2 內(nèi)波束追蹤功率變化仿真圖

事實(shí)上，在△t=5.9 ms內(nèi)，波束只能追蹤到99.52%的最大接收功率，如圖2示。由此可知，在△t=5.9 ms的迭代時(shí)間內(nèi)，波束不能完全追蹤到信號(hào)方向的變化，應(yīng)該改進(jìn)算法，使算法在短的時(shí)間得到收斂。否則，隨著這種功率誤差的累積，將導(dǎo)致目標(biāo)丟失。

4.1 變擾動(dòng)量

選取c=0.1，γ=0.01，SNR=20dB，仿真如圖3所示。

圖3 修正擾動(dòng)量后5.9 ms內(nèi)追蹤功率變化仿真圖

圖4 擾動(dòng)量與步長(zhǎng)聯(lián)合修正后5.9 ms內(nèi)波束追蹤功率變化仿真圖

由圖3可知，適當(dāng)選擇c和γ能夠改變收斂性能。上文中已經(jīng)闡明，如果采用固定擾動(dòng)量c（n）=0.1，在5.9 ms內(nèi)只能追蹤到99.52%的最大功率，而修正擾動(dòng)量后，則可以追蹤到99.90%的最大功率。c和γ的最優(yōu)值需要通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證才能得到。

4.2 變步長(zhǎng)

從圖4中可以看出，經(jīng)過(guò)擾動(dòng)量和步長(zhǎng)調(diào)整（步長(zhǎng)μi=0.005+（i-6）×0.000 6）之后，在5.9 ms之內(nèi)，波束能夠追蹤到100%的最大接收功率，而采用隨迭代次數(shù)變化的步長(zhǎng)，則不能完全追蹤到波束的變化，只能接收到99.82%的功率，而且功率變化曲線(xiàn)較平坦，即收斂較慢。仿真中，步長(zhǎng)變化公式為μn=a/（A+n+1）a，其中a=0.08，A=100，α=0.602，n為迭代次數(shù)。

因此，可以得到信號(hào)方向變化時(shí)，陣列接收功率的仿真圖，如圖5所示。

從圖5中可以看出，相同的c值適用于低信噪比和高信噪比的情況，相同信噪比時(shí)，c值較大時(shí)得到的曲線(xiàn)更平滑，這是因?yàn)榇藭r(shí)算法能更快收斂到最大接收功率，能對(duì)接收到的功率進(jìn)行多次平均。同樣看到，噪聲引起接收功率產(chǎn)生波動(dòng)。

圖5 修正擾動(dòng)量和步長(zhǎng)后的波束追蹤能力仿真圖

圖6 角加速度時(shí)刻接收到功率的仿真圖

對(duì)比圖1與圖6，可以得到，經(jīng)過(guò)擾動(dòng)量和步長(zhǎng)的調(diào)整之后，本文提出的算法能夠滿(mǎn)足追蹤精度的要求。即使在出現(xiàn)加速度的時(shí)刻，波束也能追蹤到這一角度的變化。

事實(shí)上，對(duì)于加速度出現(xiàn)時(shí)刻的角度變化，5.9ms內(nèi)已能追蹤到99.87%的最大功率，如圖6所示。

圖7為本文算法與文獻(xiàn)［11］中算法波束追蹤能力的比較仿真圖。其中雙邊序貫隨機(jī)梯度估計(jì)中，擾動(dòng)量δ=0.5，SNR=20 dB。

圖7 與文獻(xiàn)中方法的比較圖

由圖7可知，文獻(xiàn)中的方法在△t=5.9 ms的時(shí)間里無(wú)法跟蹤到角度的變化。由于文獻(xiàn)中算法的收斂時(shí)間要比本文算法長(zhǎng)，在△t=5.9 ms的時(shí)間里不能將移相器控制電壓更新到追蹤信號(hào)方向所需的電壓值，隨著誤差的累積，導(dǎo)致目標(biāo)完全丟失。即，文獻(xiàn)所給出的算法，在實(shí)際使用中將不能達(dá)到本文提出算法的角速度追蹤能力。文獻(xiàn)給出的角速度為60°/s，低于本文設(shè)計(jì)的84.6°/s。

5 結(jié)論

移相器控制電壓的模擬波束形成在單信號(hào)源時(shí)，波束完全對(duì)準(zhǔn)信號(hào)源，通過(guò)直接調(diào)整移相器控制電壓形成波束追蹤信號(hào)來(lái)波方向。考慮到采用序貫雙邊梯度估計(jì)算法計(jì)算接收功率對(duì)電壓梯度收斂時(shí)間較長(zhǎng)，導(dǎo)致天線(xiàn)平臺(tái)快速移動(dòng)時(shí)容易丟失目標(biāo)，本文采用同時(shí)擾動(dòng)隨機(jī)梯度估計(jì)算法計(jì)算梯度，針對(duì)該算法中擾動(dòng)量中參數(shù)的選擇問(wèn)題，通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)研究，得到了適合于“動(dòng)中通”系統(tǒng)的參數(shù)選取準(zhǔn)則，并改變同時(shí)擾動(dòng)隨機(jī)梯度估計(jì)算法原型中步長(zhǎng)隨迭代次數(shù)變化的模型，取步長(zhǎng)隨陣元空間位置變化，獲得更好的收斂性能。通過(guò)仿真表明，本文算法比文獻(xiàn)中采用的算法具有更好的收斂性能，能更好地追蹤目標(biāo)。

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Research of Beamforming in“On-the-Move Communication”System Based on Control Voltage of Phase Shifters

REN Xiao-li1，ZHONG Wei-hai2，WANG Ji1，WAN Qun3
（1.School of Information，Guangdong Ocean University，Zhanjiang 524088，China；
2.Unit 92619 of PLA，Shenzhen 518000，China；
3.School of Electronic Engineering，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China）

In the beamforming technology，the gradient of the

power to the control voltage of the phase shifter based on simultaneous perturbation stochastic algorithm（SPSA）is estimated.The values of disturbance in SPSA and step-size in voltage updated equation is mainly studied.Research found that when the disturbance changes with the iteration times can effectively improve the convergence performance of SPSA compare to when use a fix disturbance，and compare to changes with the iteration times，a variable step-size with the space of elements but with the iteration times which is proposed in the basic model is useful to improve the convergence performance of voltage updated equation.And the value of parameters related to the variable perturbation is also studied，and pointed out the parameter selection criteria.MATLAB simulation results demonstrate the validity of the theoretical analysis and the efficiency of the algorithm.

beamforming，on-the-move communication，Simultaneous Perturbation Stochastic Algorithm（SPSA），perturbation，step-size

TN911.7

A

1002-0640（2015）04-0018-05

2014-04-05

2014-04-19

國(guó)家自然科學(xué)基金（60772146）；國(guó)家“八六三”高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（2008AA12Z306）；教育部科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目（109139）；廣東省自然科學(xué)項(xiàng)目（S2012010008261）；廣東海洋大學(xué)創(chuàng)新強(qiáng)校工程科研基金資助項(xiàng)目（GDOU2013050232）

任肖麗（1982- ），女，遼寧朝陽(yáng)人，碩士，實(shí)驗(yàn)師。研究方向：陣列信號(hào)處理等。