房地產(chǎn)估價中，市場比較法較于其它估價方法原理更為簡單易懂，最重要的是在估價過程中能直接反映房地產(chǎn)的市場狀態(tài)，這些特點使其成為最簡單、最直接、最常用的一種方法，得到國際估價界的公認。我國《房地產(chǎn)估價規(guī)范》規(guī)定：在有條件的地方必須應用市場比較法來評估土地或房地產(chǎn)價格。但是，如何解決市場比較法實際應用中普遍存在的可比實例選擇的隨意性，因素修正的主觀性、不完備性，交易案例不易得到等現(xiàn)實問題，是我國房地產(chǎn)估價迫切需要解決的問題。

為了解決傳統(tǒng)估價方法存在的問題，本文把模糊數(shù)學方法引入房地產(chǎn)市場估價法中，試圖為目前國內(nèi)房地產(chǎn)估價市場提供一種可信的科學理論依據(jù)和實際操作方法，有望在一定程度上降低估價過程中因主觀因素而導致的評估誤差。

一、模糊數(shù)學評估模型的建立

將模糊數(shù)學理論引入市場比較法，即運用模糊數(shù)學來選擇可供比較的交易實例和進行各因素的修正。在對象的相似程度識別方面，采用貼近度判斷，對象越相似，貼近度就越大。這樣就可以解決市場比較法中如何選擇與待估房地產(chǎn)最相似的交易實例的問題。同時，通過一定的方法，將待估房地產(chǎn)與交易實例之間的貼近度的大小轉(zhuǎn)化為權(quán)數(shù)，從而可以較好解決市場比較法的第二個難題。

對于某宗待估房地產(chǎn)，我們可以從已經(jīng)歸集到的大量房地產(chǎn)交易實例中找出與待估房地產(chǎn)相似的若干可比實例，然后利用這若干個與待估房地產(chǎn)最相似的交易實例的成交價格作為基礎(chǔ)資料，采用某種可行的估算方法，對待估房地產(chǎn)的價格進行評估。下面利用指數(shù)平滑法建立模糊數(shù)學評估模型。

式中，為房地產(chǎn)交易實例特征因素的隸屬函數(shù)值。設待估房地產(chǎn)的特征向量為利用貼近度計算公式可計算待估房地產(chǎn)的與房地產(chǎn)交易實例的貼近度為然后從大到小排序，記為一般情況下，相應的房地產(chǎn)交易實例價格（修正后）為（一般情況下即與待估房地產(chǎn)最相似的（貼近度最大）交易實例的價格為次相似的為依次類推，最不相似的為當貼近度相同時，可利用模糊關(guān)系系數(shù)的大小來排序：

設第i個交易實例價格的算術(shù)平均評估值為（為便于推導公式，在此設該值為虛擬值，無需求?。?，相應的交易實例的修正價格為其估價誤差為根據(jù)指數(shù)平滑法，則第i－1個交易實例價格的算術(shù)平均評估值為：

式（1）是指i－1個交易實例價格算術(shù)平均評估值等于對第i個交易實例價格的算術(shù)平均評估值進行修正，修正的方法是加上其估價誤差和該交易與待估房地產(chǎn)的貼近度的乘積。所以上式可變?yōu)椋?/p>

按式（2）依次類推并展開，則可得到待估房地產(chǎn)的評估價格為：

式中，為評估初始值，可取n個交易實例價格（修正后）的算術(shù)平均值：

從式（3）可知，待估房地產(chǎn)的評估價格就是各交易實例評估價格（修正后）的加權(quán)平均值，這些權(quán)值從大到小的變化，逐漸趨于零，而且滿足歸一化條件，所有的權(quán)值之和等于1，即

綜合式（3）和式（5），我們可以如下理解，用各個交易實例價格（修正后）的算術(shù)平均值來對待估房地產(chǎn)進行估價，精度顯然不夠，所以用各交易實例價格（修正后）與算術(shù)平均值之差乘上相應的由貼近度組成的權(quán)值來進行調(diào)整。相似程度高的交易實例，其權(quán)值就大，因而所起的調(diào)整作用也大；相似程度低的交易實例，其權(quán)值就小，相應所起的調(diào)整作用也小。用相似程度的大小來控制相應交易實例的調(diào)整作用，這顯然是符合邏輯的。

在實際工作中，考慮到權(quán)值是呈指數(shù)級遞降的，衰減非?？?，第四相似的交易實例的權(quán)值已經(jīng)相當小，一般可以忽略，所以通常只要取最相似的三個交易實例就完全滿足要求了。這就使得評估模型大為簡化，式（3）可變?yōu)椋?/p>

由于選擇可比實例只是與待估房地產(chǎn)相似，而且確定特征因素隸屬函數(shù)時也存在誤差，所以計算結(jié)果要進行修正。這種修正主要是根據(jù)房地產(chǎn)估價師的評估經(jīng)驗，有時主要是評估政策上的修正，如政策變化、市場供求狀況、顧客成交的迫切程度、愿承擔的風險大小因素等，均應作為決定評估結(jié)果需要考慮的因素。修正系數(shù)大小由估價師經(jīng)驗確定，一般取修正系數(shù)為0.95～1.05。于是最后的估價模型為：

二、基于模糊數(shù)學的比較法的評估流程設計

（一）待估房地產(chǎn)的主要特征因素的選取

房地產(chǎn)的價格水平，是眾多影響房地產(chǎn)價格因素相互作用的結(jié)果，或者說，是這些因素交互影響匯聚而成的。房地產(chǎn)評估的主要難點是，影響房地產(chǎn)價格的因素極其復雜，而且難以把握。

在市場比較法中，通常將影響房地產(chǎn)價格的因素分為交易情況、交易日期、房地產(chǎn)狀況等。對于不同的房地產(chǎn)估價對象，根據(jù)估價目的不同，特征因素的選取也不同，而且在眾多的影響因素中，要確定具有代表性的主要特征因素。選取主要特征因素的方法可根據(jù)交易案例資料分析或請專家評定。

（二）主要特征因素隸屬函數(shù)值的確定

選定影響房地產(chǎn)價格的主要特征因素后，那么待估房地產(chǎn)與各交易實例分別具有多少這些特征呢？隸屬函數(shù)就是表示某些元素隸屬于某種特征的函數(shù)，隸屬函數(shù)用[0，1]區(qū)間的一個數(shù)來表示，其值越接近1，意味著隸屬度越高，反之越低。確定隸屬函數(shù)值的過程，實際上就是市場比較法中區(qū)域因素修正、個別因素修正的過程，即將有關(guān)修正系數(shù)的百分比轉(zhuǎn)化為隸屬函數(shù)值。

確定隸屬函數(shù)值的方法，一般有統(tǒng)計法、概率法、相對比較法等，都有一定的主觀性，但這種主觀性通常是根據(jù)經(jīng)驗、統(tǒng)計或某些專家的評分模糊確定的。許多情況下，常常是初步確定粗略的隸屬函數(shù)，然后通過研究和實踐檢驗逐步修改和完善。事實上，也不可能存在對任何問題、任何人都適用的確定隸屬函數(shù)的方法，如果能夠找到對不同情況均適用的確定隸屬函數(shù)的方法，那么“模糊性”也就不存在了。

影響房地產(chǎn)估價的主要特征因素指標可以分為兩類，諸如規(guī)劃限制、宗地形狀等指標，其概念沒有明確的外延或難以量化，稱為軟指標；而至商業(yè)中心的距離、至火車站的距離、宗地臨街深度、臨街寬度等，其概念的外延易于確切定量，稱為硬指標。由于軟指標是定性描述，對這類非定量因素，可以用類比法建立隸屬函數(shù)。對實地勘察的某一特征因素的五個等級“優(yōu)”、“較優(yōu)”、“一般”、“較劣”、“劣”，再根據(jù)實際需要，用＋、－細分小等級，根據(jù)統(tǒng)計賦予相關(guān)的值。于是，可建立該因素對于上述等級的單因素評價模糊集，從而確定相應的隸屬函數(shù)值。

（三）交易情況與交易日期的修正

采用市場比較法評估房地產(chǎn)價格時，除要進行區(qū)域因素和個別因素修正外，還要進行交易情況與交易日期修正。交易情況修正，是排除交易行為中的一些特殊因素所造成的交易價格偏差。它是對交易實例價格本身是否正常的修正。這種非正常交易實例的價格修正，一般根據(jù)具體情況由估價人員靠經(jīng)驗加以判斷。在估價實踐中，只有當正常交易實例不夠時，方考慮選用非正常交易實例，所以，一般情況下不需要進行交易情況修正。交易日期修正可根據(jù)當?shù)胤康禺a(chǎn)價格指數(shù)和房地產(chǎn)發(fā)展指數(shù)來確定隸屬函數(shù)值。

（四）貼近度及待估房地產(chǎn)價格的計算

計算待估房地產(chǎn)與可比實例房地產(chǎn)的貼近度，并應用公式（7）計算待估房地產(chǎn)的價格。

三、模糊數(shù)學評估模型的實例應用

（一）估價對象概況

該項目第20層某單元建筑面積為134.25平方米，朝向為東南，室內(nèi)中檔裝修。該房產(chǎn)欲轉(zhuǎn)讓，申請進行價格評估，評估時點為2014年4月15日。

（二）備選可比實例概況

案例中，估價對象位于湖濱西路，通過市場調(diào)查，收集了與估價對象有關(guān)的若干市場交易案例，根據(jù)相關(guān)替代性原理，按用途相同，地區(qū)相近（或同一供需圈），價格類型相同，估價時點相近，交易情況正常的要求，從交易案例中選擇如下六宗房地產(chǎn)作為備選可比實例。

可比實例A：華僑海景城，框架結(jié)構(gòu)，建成于2007年，位于第12層，建筑面積120.52平方米，交易日期為2014年2月，成交單價為33500元/平方米，東南朝向，毛坯房。

可比實例B：慧景城，框架結(jié)構(gòu)，建成于2004年，位于第8層，建筑面積147.05平方米，交易日期為2014年3月，成交單價為31200元/平方米，西南朝向，中檔裝修。

可比實例C：故宮裕景，框架結(jié)構(gòu)，建成于2007年，位于第16層，建筑面積160.57平方米，交易日期為2014年3月，成交單價為32600元/平方米，西南朝向，毛坯房。

可比實例D：帝標海景，框架結(jié)構(gòu)，建成于2004年，位于第25層，建筑面積146.35平方米，交易日期為2014年4月，成交單價為34500元/平方米，西朝向，高檔裝修，可觀海景。

可比實例E：源昌國際城，框架結(jié)構(gòu)，建成于2008年，位于第21層，建筑面積153.45平方米，交易日期為2014年4月，成交單價為33200元/平方米，西南朝向，毛坯房。

④ ? ? ? ? Leslie Joan Harris，“Voluntary Acknowledgmens of Parentage for Same － sex Couples”，Jounal of Gender，Social Policy ＆ the Law，467(20)，2012，p．476，p．469，p．353，p．353，pp．353 ～354．

可比實例F：信隆城，框架結(jié)構(gòu)，建成于2004年，位于第15層，建筑面積131.7平方米，交易日期為2014年1月，成交單價為34800元/平方米，東北朝向，中檔裝修。

（三）選取可比實例

1．計算隸屬函數(shù)

根據(jù)估價對象和可比實例的基本情況，選擇對其價格影響較大而且在它們之間有異的因素作為評價指標。由于其交易情況均正常，交易日期與估價時點很接近，在此不作為評價指標。綜合考慮后，選擇繁華程度、交通便捷度、公共服務設施完備程度、環(huán)境景觀、建筑設施設備、室內(nèi)裝修情況、朝向、樓層、成新程度九個因素作為評價指標。

根據(jù)估價對象及六個可比實例的具體情況，給出各實例特征因素的相應隸屬函數(shù)值見表1。

2．計算貼近度并選取可比實例

由表1可知，已知案例的特征矩陣為

因此，特征矩陣T在論域U上的模糊子集分別為

估價對象在論域U上的模糊子集為：

t與TA的貼近度

貼近度

同理，可計算出其它五個備選可比實例與估價對象的貼近度，如下所示：

當貼近度相同時，再利用模糊關(guān)系系數(shù)的大小來排序?？杀葘嵗齌B與TF的模糊關(guān)系系數(shù)分別為：

因為因此，將估價對象與可比實例之間的貼近度按從大到小排列，為σE、σC、σA、σD、σF、σB。本研究報告取三個可比實例，故取E、C、A，作為估價對象的可比實例。

（四）合理確定最終估價結(jié)果

1．交易情況和交易日期的修正

根據(jù)所掌握的資料，可知三個可比實例均為正常交易，故無需進行交易情況的修正。

由于三個可比實例的成交日期都距估價時點很近，而且，根據(jù)X市房地產(chǎn)市場狀況，可比實例成交日期至估價時點房地產(chǎn)交易市場價格較為平緩，沒有明顯上升或下跌現(xiàn)象，故無需進行交易日期修正。

2．估價計算

根據(jù)公式（7）考慮到目前的宏觀經(jīng)濟環(huán)境，修正系數(shù)λ取0.98，則估價對象的評估值為：

[1]國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局,中華人民共和國建設部.房地產(chǎn)估價規(guī)范（GBT/50291-1999）.北京:中國建筑工業(yè)出版社,1999．

[2][美]威力·L.小文托洛,馬莎·R.威廉斯著.施建剛,主譯,何芳.副主譯.房地產(chǎn)估價原理.上海:上海人民出版社,2005.

[3]李鴻吉.模糊數(shù)學基礎(chǔ)及實用算法.北京:科學出版社,2005.

[4]曹峰,魯豐先.房地產(chǎn)估價中市場比較法的改進與應用.廊坊師范學院學報(自然科學版),2009.2：84-88.