孟祥曄，王秋瀅

(1.中國空空導(dǎo)彈研究院，河南洛陽 471009；2.哈爾濱工程大學(xué)，哈爾濱 150001）

相對地理系旋轉(zhuǎn)的調(diào)制方案設(shè)計原則研究

孟祥曄1，王秋瀅2

(1.中國空空導(dǎo)彈研究院，河南洛陽 471009；2.哈爾濱工程大學(xué)，哈爾濱 150001）

旋轉(zhuǎn)方案是調(diào)制型捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的核心組成部分，如何制定旋轉(zhuǎn)方案也是系統(tǒng)導(dǎo)航前的必要工作之一。本文在詳細(xì)分析慣性組件各誤差項(xiàng)在繞不同軸旋轉(zhuǎn)、在不同停位位置對系統(tǒng)導(dǎo)航影響形式的基礎(chǔ)上，提出了相對地理系旋轉(zhuǎn)的調(diào)制方案設(shè)計原則，并設(shè)計了單軸正反轉(zhuǎn)停方案。最后利用仿真加以驗(yàn)證，結(jié)果表明，該旋轉(zhuǎn)方案能夠有效地抑制慣導(dǎo)系統(tǒng)定位誤差。

捷聯(lián)慣導(dǎo)；旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案；慣性組件；設(shè)計原則

0 引 言

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)是一種信息量全、自主的導(dǎo)航系統(tǒng)［1］,因此得到廣泛的應(yīng)用。但受其原理限制,其導(dǎo)航誤差隨時間積累［1-6］。旋轉(zhuǎn)調(diào)制作為一項(xiàng)誤差抑制技術(shù),將IMU安裝在旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)上,該機(jī)構(gòu)帶動IMU進(jìn)行周期性翻滾、旋轉(zhuǎn)和停位運(yùn)動,抵消器件誤差對系統(tǒng)各導(dǎo)航誤差(特別是定位誤差)的影響,提高導(dǎo)航精度［7-11］。旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案設(shè)計的目的是通過控制IMU按照一定規(guī)律進(jìn)行翻滾、轉(zhuǎn)動,使其器件誤差沿導(dǎo)航系投影在一個調(diào)制周期內(nèi)累計為零,抵消其對各導(dǎo)航誤差的影響［12-15］。

調(diào)制型捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)一般應(yīng)用于高精度、長航時的運(yùn)載體,這類慣導(dǎo)多采用地理坐標(biāo)系作為導(dǎo)航坐標(biāo)系(極區(qū)導(dǎo)航除外)。文獻(xiàn)［7］,［9-10］的研究表明,由于導(dǎo)航算法是在導(dǎo)航坐標(biāo)系下進(jìn)行的,只有在該坐標(biāo)系下使慣性器件誤差相互抵消才能減小慣導(dǎo)誤差,只有在導(dǎo)航坐標(biāo)系下設(shè)計旋轉(zhuǎn)方案,才有可能最大限度地抵消捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差。因此,相對地理系旋轉(zhuǎn)的調(diào)制技術(shù)是目前應(yīng)用較廣泛的調(diào)制技術(shù)。

本文在建立IMU輸出誤差模型的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)了轉(zhuǎn)動和停位過程中器件常值偏差、刻度因數(shù)誤差、安裝誤差沿導(dǎo)航系的投影規(guī)律,提出相對地理系的旋轉(zhuǎn)調(diào)制原則,依據(jù)該原則可設(shè)計各種不同的旋轉(zhuǎn)方案。

1 慣性組件輸出誤差模型［4］

1.1 陀螺儀輸出誤差模型

光纖陀螺儀是用來測量其敏感軸相對慣性系旋轉(zhuǎn)角速度的一種測量元件,其誤差源主要包括陀螺常值漂移、刻度因數(shù)誤差和安裝誤差。輸出誤差模型為

1.2 加速度計輸出誤差模型

加速度計是用來測量載體相對慣性空間運(yùn)動加速度的一類測量元件,其誤差源主要包括加速度計零位偏置、加速度計刻度因數(shù)誤差和加速度計安裝誤差。誤差模型為

調(diào)制型捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中,陀螺儀和加速度計安裝位置如圖1所示。每組陀螺和加速度計沿同一軸線安裝,敏感軸相同。此外,從式(1)～(2)可以看出,兩類測量組件的輸出誤差模型相似。因此,對于調(diào)制型捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng),旋轉(zhuǎn)方案若能夠抵消陀螺儀的各項(xiàng)誤差源,就一定能夠滿足加速度計。因此,本文推導(dǎo)器件偏差抵消原則的過程中,以陀螺儀為主要研究對象。

圖1 慣性儀表安裝位置示意圖

2 相對地理系旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)方案設(shè)計原則

2.1 陀螺儀常值漂移抵消原則

假設(shè)IMU的初始位置與載體系重合,定義初始位置的IMU系為s＇系,因此有=I。旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)帶動IMU繞ozb軸旋轉(zhuǎn)至任意位置,定義IMU處于任意位置時IMU系為s系,轉(zhuǎn)換矩陣的形式為

其中：θ為IMU繞ozb軸轉(zhuǎn)過角度。

停位時間Ts內(nèi),陀螺漂移沿導(dǎo)航系投影的累積誤差為

可見,在IMU繞ozb軸轉(zhuǎn)過θ角的停位過程中,陀螺常值漂移沿導(dǎo)航系的累積誤差與轉(zhuǎn)角θ和停位時間有關(guān)。

將IMU停位于θ+180°處,此時有cos(θ+ 180°)=-cosθ,sin(θ+180°)=-sinθ,則在該位置陀螺常值漂移沿導(dǎo)航系的累積誤差為

其中：角標(biāo)＇為IMU停位于θ+180°處的陀螺漂移累積誤差。

將式(4)與(5)相加,有

由此得出結(jié)論：陀螺繞ozb軸旋轉(zhuǎn)至任意角度的停位過程中,由陀螺常值漂移引起的沿導(dǎo)航系累積誤差可以通過停位在相對于ozb軸相差180°的對稱位置來抵消。

此外,以上提出的對稱位置停位原則無法抵消轉(zhuǎn)軸方向上的器件誤差,該問題可以通過改變IMU的初始位置來抵消,即使方位軸陀螺儀沿著-ozb方向進(jìn)行轉(zhuǎn)停運(yùn)動。

這樣,以四個停位位置為一組,能夠抵消三軸陀螺常值漂移在停位過程中沿導(dǎo)航系的所有累積誤差。圖2描述了該抵消過程。

圖2 停位過程陀螺常值漂移抵消原則

該結(jié)論同樣適用于陀螺繞oxb或oyb軸旋轉(zhuǎn)至任意角度的停位過程中,抵消陀螺常值漂移累積誤差。

2.2 陀螺儀刻度因數(shù)誤差抵消原則

定義IMU在任意位置時的IMU系為s系,

IMU停位過程中,陀螺儀只感受地球自轉(zhuǎn)角速度,理論輸出為

其中：Ω為地球自轉(zhuǎn)角速度；φ為當(dāng)?shù)鼐暥取?/p>

由于刻度因數(shù)誤差的存在,導(dǎo)致陀螺輸出誤差沿導(dǎo)航系投影為

以IMU繞ozb軸旋轉(zhuǎn)為例,來分析旋轉(zhuǎn)方案設(shè)計原則。IMU繞ozb軸旋轉(zhuǎn)至任意位置θ時,矩陣代入式(9),得到陀螺輸出誤差沿導(dǎo)航系投影在停位時間內(nèi)的累積結(jié)果為

其中：(z)為繞ozb旋轉(zhuǎn)停位的累積過程。

3.企業(yè)每年統(tǒng)一、定期、集中組織開展合規(guī)管理人員培訓(xùn)，將國內(nèi)外最新的合規(guī)理念、案例、動態(tài)、法律法規(guī)以集中授課的形式帶給各級合規(guī)管理人員，滿足其對合規(guī)專業(yè)知識的需求，同時能夠讓合規(guī)管理人員意識到企業(yè)合規(guī)工作是系統(tǒng)的、不斷完善和進(jìn)步的，增強(qiáng)對開展合規(guī)工作的自信心。

觀察式(10)可知,IMU繞ozb軸旋轉(zhuǎn)至任意位置時,由刻度因數(shù)誤差引起的累積誤差與停位時間和停位位置有關(guān),停位時間越長,累積誤差越大。改變停位位置,作為該停位過程的抵消位置可消除部分累積誤差,抵消停位位置的原則是盡量同時滿足sinθ＇cosθ＇=-sinθcosθ,sin2θ＇=-sin2θ, cos2θ＇=-cos2θ,其中θ＇表示新停位位置。

(1)只有當(dāng)θ＇=kπ,θ=kπ(k=1,2,…)時,滿足sin2θ＇=-sin2θ=0；

(2)只有當(dāng)θ＇=(k+1/2)π,θ=(k+1/2)π時,滿足cos2θ＇=-cos2θ=0；

(3)結(jié)合(1)～(2)可知,sin2θ＇=-sin2θ, cos2θ＇=-cos2θ不能同時成立；

(4)若 θ＇≠kπ/2,θ≠kπ/2,sin2θ＇＞0, sin2θ＞0,cos2θ＇＞0,cos2θ＞0,則sin2θ＇≠-sin2θ＇, cos2θ＇≠-cos2θ；

(5)θ＇=θ+90°時,sinθ＇cosθ＇=-sinθcosθ條件成立。

結(jié)合式(10)和以上五條結(jié)論可知,oxn軸方向累積誤差可通過θ＇=θ+90°的一組位置抵消；oyn軸方向累積誤差無法被完全消除,只能改變累積誤差形式；ozn軸方向累積誤差,即轉(zhuǎn)軸方向的累積誤差無法改變。

以最大限度消除累積誤差為設(shè)計原則,令I(lǐng)MU停位于θ＇=θ+90°的新位置,在停位時間內(nèi)的累積結(jié)果為

式(10)與(11)相加,得到

因此,IMU繞ozb軸旋轉(zhuǎn)至相差90°的一組位置,能夠抵消陀螺沿oxn軸方向的累積誤差,使oyn軸方向累積誤差與停位無關(guān),與水平軸兩陀螺刻度因數(shù)誤差都有關(guān)系；轉(zhuǎn)軸方向累積誤差無法改變。

利用相似推導(dǎo)方式,得到IMU旋轉(zhuǎn)時的陀螺刻度因數(shù)誤差抵消原則：無論IMU繞哪個軸旋轉(zhuǎn),同一角度范圍內(nèi)的正向和反向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動同時存在,能夠抵消部分由陀螺刻度因數(shù)誤差引起的累積誤差,殘留累積誤差只存在于oyn和ozn方向,且殘留誤差只與旋轉(zhuǎn)時間和三軸陀螺刻度因數(shù)誤差有關(guān),與旋轉(zhuǎn)角速度和旋轉(zhuǎn)方向無關(guān)。特別的,當(dāng)IMU繞oxb軸旋轉(zhuǎn)時,殘留累積誤差只與kgy和kgz有關(guān),與kgx無關(guān)。轉(zhuǎn)動過程中,刻度因數(shù)誤差與調(diào)制轉(zhuǎn)速ω有關(guān)的耦合誤差項(xiàng)可以完全消除,但與地球轉(zhuǎn)速有關(guān)的耦合誤差項(xiàng)無法完全消除。

此外,利用相同推導(dǎo)方法,可得到陀螺儀安裝誤差抵消方式,由于篇幅有限,這里不再贅述。

2.3 慣性組件誤差項(xiàng)抵消原則

結(jié)合上述結(jié)論,以IMU繞ozn軸旋轉(zhuǎn)為例,表1列出了停位過程的慣性組件誤差抵消原則,表2列出了轉(zhuǎn)動過程的慣性組件誤差抵消原則。表中結(jié)論同樣可以作為IMU繞水平軸旋轉(zhuǎn)的慣性組件誤差抵消原則。

3 單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制正反轉(zhuǎn)停方案

3.1 單軸旋轉(zhuǎn)方案設(shè)計

根據(jù)慣性組件常值誤差抵消原則,設(shè)計單軸正反轉(zhuǎn)停方案為：以IMU與載體坐標(biāo)系的方位軸重合為起點(diǎn),IMU繞ozb軸正轉(zhuǎn)180°(定義順時針旋轉(zhuǎn)為正)、反轉(zhuǎn)90°、正轉(zhuǎn)180°、反轉(zhuǎn)270°,每個位置停留Ts=800 s。旋轉(zhuǎn)方案如圖3所示。圖中, A,B,C,D表示四個停留位置；a,b,c,d表示四個旋轉(zhuǎn)過程。

表1 停位過程的慣性組件誤差抵消原則

表2 轉(zhuǎn)動過程的慣性組件誤差抵消原則

圖3 單軸正反轉(zhuǎn)停調(diào)制方案

3.2 單軸旋轉(zhuǎn)方案仿真分析

為了驗(yàn)證本節(jié)提出的單軸正反轉(zhuǎn)停調(diào)制方案,利用仿真試驗(yàn)驗(yàn)證。IMU各誤差項(xiàng)的設(shè)定值如表3。采用兩組單軸正反轉(zhuǎn)停旋轉(zhuǎn)方案,其中兩組旋轉(zhuǎn)方案轉(zhuǎn)動方式相同,只是旋轉(zhuǎn)方案一中停位時間Ts=100 s,方案二中停位時間Ts=800 s；轉(zhuǎn)動過程中轉(zhuǎn)動角速度ω0=6(°)/s,仿真時間48 h。

表3 IMU各誤差項(xiàng)設(shè)定值

圖4～6分別為靜止?fàn)顟B(tài)、Ts=100 s和Ts= 800 s的單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制下,系統(tǒng)解算速度誤差、失準(zhǔn)角和定位誤差曲線。

圖4 速度誤差曲線

圖5 失準(zhǔn)角曲線

圖6 定位誤差曲線

從圖4～6中可知,相較于靜止?fàn)顟B(tài),單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制狀態(tài)下速度誤差和失準(zhǔn)角中傅科調(diào)制舒勒周期的現(xiàn)象被減弱；相較于Ts=100 s,Ts=800 s時,系統(tǒng)解算速度誤差和失準(zhǔn)角振蕩帶寬增大,精度差于靜止?fàn)顟B(tài)。從圖6中可知,單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制能夠有效地減小系統(tǒng)定位誤差：靜止?fàn)顟B(tài)系統(tǒng)定位誤差48小時15海里,調(diào)制后的定位誤差減小到48小時7海里,兩種停位時間下,系統(tǒng)定位誤差均得到了較好地抑制。相較于時Ts=100 s,Ts=800 s的定位誤差出現(xiàn)了明顯的振蕩。這一現(xiàn)象顯然與調(diào)制周期有關(guān),周期越長則誤差振幅越大,調(diào)制周期為100 s是比較合適的。

4 結(jié) 論

本文在建立慣性組件誤差輸出模型的基礎(chǔ)上,以陀螺儀為主要研究對象,提出了陀螺常值漂移、刻度因數(shù)誤差的旋轉(zhuǎn)調(diào)制抵消原則。分析結(jié)果表明,陀螺常值漂移在調(diào)制過程中對導(dǎo)航解算影響可以完全被消除,但對于相對地理系的旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案,地球自轉(zhuǎn)角速度和刻度因數(shù)誤差和安裝誤差的耦合效果無法被完全消除。根據(jù)上述研究成果,設(shè)計了單軸旋轉(zhuǎn)方案并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明,通過單軸旋轉(zhuǎn),慣導(dǎo)系統(tǒng)定位誤差得到了有效抑制,但當(dāng)調(diào)制周期過長時,姿態(tài)誤差和速度誤差振幅增大。因此,調(diào)制周期不宜過長,Ts=100 s是比較合適的。

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Research on the Design Principle of Rotation Modulation Scheme Relative to Geography Frame

Meng Xiangye1,Wang Qiuying2
(1.China Airborne Missile Academy,Luoyang 471009,China；2.Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)

Rotationmodulation scheme is the critical componentof rotation strapdown inertial navigation system,the design of rotation modulation scheme is very important before navigation.Firstly,the principle of navigation error caused from inertial deviceswith different rotation and position to stop is analyzed.Then the rotation principle ofmodulation scheme relative to geography frame is proposed.According to the above research,a one-axis rotation and rest scheme are designed and simulated.The simulation results show that this scheme can inbibit the inertial navigation system position error effectively.

inertial navigation system；rotation modulation scheme；inertial device；design principle

TJ765.3

A

1673-5048(2015)03-0018-05

2015-03-12

孟祥曄（1984-），男，河南洛陽人，工程師，研究方向是空面武器系統(tǒng)測試。