熊 駿，宋茂忠，于巧稚

(南京航空航天大學電子信息工程學院，南京 210016）

基于時間壓擴的GPS信號多普勒算法實現(xiàn)與驗證

熊 駿，宋茂忠，于巧稚

(南京航空航天大學電子信息工程學院，南京 210016）

為了設計可靠的GPS模擬源，多普勒效應的模擬是必須解決的問題。以推導GPS中頻信號的數(shù)學模型為基礎，分析了GPS信號生成過程中的關鍵技術，展示了GPS模擬源的實現(xiàn)流程，提出一種改進的GPS模擬源的多普勒算法。該方法基于傳播時延的時間壓擴特性，通過計算少量等間隔時刻精確信號傳播時延，結(jié)合三階多項式，可以計算出任意采樣時刻的傳播時延，并能夠?qū)崿F(xiàn)信號的動態(tài)多普勒。經(jīng)過軟件接收機和OEMStar硬件接收機對生成的信號驗證，結(jié)果表明用該方法生成的信號具有較強可用性，達到了預期要求。

多普勒；時間壓擴；時延；模擬源；中頻信號

0 引 言

GPS信號模擬作為GNSS定位領域的關鍵技術,可以為接收機的研發(fā)、測試提供支撐,也可以用于GPS測量系統(tǒng)的設計研究,具有較高的研究價值。目前為止,關于GPS中頻信號的仿真和產(chǎn)生國內(nèi)已有一定成果［1-2］。由于接收機和衛(wèi)星的相對運動會使信號產(chǎn)生多普勒頻偏,當接收機處于高動態(tài)時尤其明顯,如何生成具有動態(tài)多普勒的GPS信號,是本文想要研究的問題。文獻［2］設計了時變多普勒合成器,通過設計載波NCO的輸入頻率控制字來產(chǎn)生多普勒,但并沒有說明參數(shù)如何計算以及生成的多普勒如何和GPS信號生成相結(jié)合。文獻［3］提到了通過迭代計算每個仿真時間點來計算多普勒,但描述多普勒生成的過程不具體而且沒有列出相應的公式。文獻［4］提出了一種基于多普勒調(diào)制的動態(tài)多普勒生成方式,通過多普勒調(diào)制使載波產(chǎn)生多普勒,但是并未詳細闡述如何產(chǎn)生各階參數(shù)。

在推導了GPS中頻信號的數(shù)學模型的基礎上,本文提出了一種基于信號傳播時間壓擴關系的產(chǎn)生動態(tài)多普勒的方法,該方法不僅簡單易行,而且可以自由控制精度和運算量。本文最后對生成的信號分別進行了軟件和硬件的驗證和測試。測試結(jié)果證明了本文所用數(shù)學模型結(jié)構(gòu)的正確性和可行性,可以用于GPS測量軟件和硬件的研制以及驗證。

1 GPS中頻信號數(shù)學模型

GNSS接收機接收到的簡化信號模型［5］為

式中：Pr為接收信號的功率；τcode和τcarri為第i顆GPS衛(wèi)星信號在傳播過程中的偽碼延時和載波延時,包含了電流層延時、對流層延時和鐘差［6］；RMP為多徑誤差信號；Rnoise為噪聲信號。

根據(jù)文獻［7］,多普勒變化可以通過時間壓擴關系表示：

式中：fIF=fL1-fLO1為中頻。

根據(jù)GPS定位原理,至少要4顆衛(wèi)星才能進行定位,所以需要模擬多顆衛(wèi)星。同理于單個衛(wèi)星信號的數(shù)學模型,N顆衛(wèi)星的數(shù)學模型可以表示為

2 信號生成關鍵技術

2.1 信號精確傳播時延計算

從式(4)可以看出偽碼延時和載波延時是生成信號的關鍵,由于信號傳播時延的壓擴特性,延時不僅僅取決于信號的直線傳播時間。GPS系統(tǒng)采用了ECEF(地心地固)坐標系,該坐標系會隨著地球的自轉(zhuǎn)而轉(zhuǎn)動,衛(wèi)星相對于ECEF坐標系的位置會在信號傳播的過程中產(chǎn)生變化,導致信號的直線傳播時間產(chǎn)生細微變化?？赏ㄟ^收斂的迭代算法計算出精確的信號直線傳播時間,設定初始傳播時延之后,可大大減少算法的迭代次數(shù),該算法通常可在2次迭代周期之內(nèi)計算出符合精度需求的結(jié)果,算法流程如圖1所示。

圖1 迭代算法流程

以上迭代算法算出的只是直線傳播時間,實際信號還需要糾正對流層延遲和電離層延遲。

電離層延遲對于信號誤差的影響通常在幾米到幾十米不等,對GPS信號模擬的結(jié)果有較大影響,這里采用 Klobuchar模型［8］修正。該模型以GPS導航電文中的8個參數(shù)計算得到延遲修正的結(jié)果,大致能夠修正真實電離層延遲誤差的50%。

對流層延遲一般泛指非彌散介質(zhì)對電磁波的折射,接收機相對于衛(wèi)星的仰角越小,誤差越大,最大可以達到20 m左右。對流層造成的信號時延誤差取決于氣壓、溫度、大氣的干濕分量,但是約90%的對流層延遲由可預測的干分量決定,本文采用的Hopfeild模型［9］可以消除絕大部分影響。

2.2 動態(tài)多普勒實現(xiàn)

由于衛(wèi)星與接收機存在相對運動,接收機接收到的GPS信號會產(chǎn)生頻率偏移,這種現(xiàn)象稱為多普勒效應。根據(jù)式(2)可知,通過載波時延可以體現(xiàn)載波的多普勒效應,為了模擬信號的實際效果,實現(xiàn)載波多普勒和碼多普勒的動態(tài)變化,可以通過三階DDS的思想來模擬傳輸時延的1階、2階、3階變化率,計算每一個信號采樣點的精確信號傳播時延來實現(xiàn)。

設i時刻的偽距為 ρi,i-1時刻的偽距為ρi-1,兩個時刻之間的時間間隔為Δt,將i時刻的偽距值進行泰勒展開：

取式(5)的前三階,有

為了計算出偽距的變化速度υ,加速度a和加加速度a＇,至少需要三個方程才能算出相應的參數(shù),因此列方程組如下：

其中：ρ0,ρ1,ρ2,ρ3分別為相繼間隔Δt的四個時間點的偽距值。

偽距值對應相應的傳播時延,因此式(7)可以轉(zhuǎn)化為式(8)的形式：

其中：τ0,τ1,τ2,τ3為相繼間隔Δt的四個時間點的傳播時延；υτ,aτ,aτ＇為傳播時延的一階變化率以及二階、三階導數(shù)；Nt為將Δt進行均勻抽樣后的時間序列。

得到這三個參數(shù)后,首先通過2.1節(jié)介紹的方法計算出相鄰Δt時刻的信號精確傳播時延,然后將時延值τ0,τ1,τ2,τ3帶入方程組(8),即可精確估算出長為3個Δt的時間間隔內(nèi)的任意采樣時刻的傳播時延,最后根據(jù)式(2)實現(xiàn)載波頻率的動態(tài)變化,從而體現(xiàn)載波的動態(tài)多普勒變化。這種方法可以通過設定Δt的值來確定計算步長,通過調(diào)整合適的計算步長不僅可以大幅降低運算量,也可獲得可靠的精度。當模擬接收機處于均勻低速運動或者靜止狀態(tài)時,多普勒變化較慢,可以選擇較大的計算步長,Δt取1 s可以滿足參數(shù)的平滑變化；當模擬接收機處于高動態(tài)時,多普勒變化速度快,計算步長應該相應減小,Δt的取值為0.1 s可以獲得可靠的精度和較低的運算量。

以信號生成過程3號星的數(shù)據(jù)為例,圖2所示分別為該GPS衛(wèi)星在模擬時長內(nèi)的傳播時延,傳播時延的一階、二階、三階參數(shù)變化率。

圖2 信號參數(shù)隨時間變化

2.3 GPS信號生成系統(tǒng)框圖

整個GPS信號生成系統(tǒng)如圖3所示,主要分為：中頻信號生成和中頻信號處理兩個部分。

圖3 GPS信號生成系統(tǒng)圖

中頻信號生成部分主要包含參數(shù)輸入、導航電文生成、中頻信號生成。第一步輸入信號參數(shù),主要包括用戶坐標、模擬時長、用戶時間,這些參數(shù)用于生成信號；第二步生成導航電文,首先由OEMStar接收機采集導航數(shù)據(jù),然后通過用戶坐標和用戶時間等參數(shù)判斷相應的可見星,最后生成模擬信號需要的導航電文；第三步將導航電文、載波以及C/A碼按照計算出來的時間關系進行組合,生成多顆衛(wèi)星的中頻信號,合成為一個信號后,將其進行2 bit量化并輸出儲存為信號文件。

得到數(shù)字中頻信號文件之后,中頻信號處理部分需要將其轉(zhuǎn)換為GPS射頻信號,該部分由FPGA電路完成,主要步驟如下：(1)為了匹配D/A的采樣率,需要提高數(shù)字信號的采樣率,對儲存的信號文件進行內(nèi)插；(2)通過D/A芯片轉(zhuǎn)換為模擬信號,以便對其進行混頻；(3)對模擬信號進行上變頻,將信號頻率提升到L1載波頻率,將其通過射頻天線輸出。

3 信號接收驗證

3.1 基于GPS軟件接收機的中頻信號驗證

軟件接收機是檢測GPS中頻信號必不可少的方法,根據(jù)上面的信號生成流程,輸入的GPS中頻信號參數(shù)設置如下：(1)載波中頻為1.405 MHz；(2)信號采樣率為5.714 MHz；(3)用戶坐標為東經(jīng)118.47°,北緯32.1°,用戶時間為2014年6月28日11點07分21秒。此時的可見星判斷為19, 3,31,7,21,23,13,16,27號星,生成的信號送入軟件接收機后輸出捕獲的結(jié)果如圖4所示。

可以看出捕獲到的GPS衛(wèi)星個數(shù)與生成的個數(shù)一致；捕獲到的載波頻率與生成信號所用的中頻略有不同,兩者之間的差值為多普勒頻偏。以3號星為例,捕獲到的載波頻率為1 403 459.821 4 Hz,碼相位為892,多普勒值為-1 937 Hz。

圖4 軟件接收機信號捕獲結(jié)果

圖5為軟件接收機的定位結(jié)果圖,分別包含了定位的位置視圖、定位的結(jié)果(緯度、經(jīng)度、高度)和定位時刻的星座分布圖。可以看出接收機最后的定位結(jié)果與之前生成信號預設的用戶坐標一致,僅存在少許誤差。

圖5 軟件接收機定位結(jié)果圖

3.2 基于OEMStar硬件接收機的射頻信號驗證

GPS中頻信號經(jīng)過FPGA電路處理后被上變頻為射頻信號,本文通過Novatel公司的OEMStar接收機對生成的GPS信號進行驗證。圖6為接收機顯示的實時衛(wèi)星狀態(tài),此時一共有9顆星被接收機捕獲跟蹤。因為錯誤變化的多普勒有可能導致跟蹤環(huán)失鎖［10］,所以能夠說明生成信號的動態(tài)多普勒變化趨勢正確,載波可以被接收機的跟蹤環(huán)穩(wěn)定跟蹤。圖7為接收機顯示的實時定位結(jié)果,輸出的定位結(jié)果和時間與預設的結(jié)果基本一致,說明本文生成的GPS信號具有較強的可用性。

圖6 OEMStar接收機實時衛(wèi)星狀態(tài)圖

圖7 OEMStar接收機定位結(jié)果

經(jīng)過上述分析和驗證,根據(jù)本文提出的方法生成的GPS中頻信號和GPS射頻信號符合GPS的信號特征,可以對其進行捕獲跟蹤并且實現(xiàn)定位解算,具有較強的可用性。

4 結(jié) 論

模擬的GPS中頻信號可以被軟件接收機正確捕獲、跟蹤、解調(diào),輸出預期的結(jié)果；生成的GPS射頻信號可以被硬件接收機正確接收,并且解算出預期的定位結(jié)果。本文介紹的信號生成方法靈活方便,不僅可以生成單顆衛(wèi)星信號用于接收機跟蹤環(huán)路的驗證和研制,還可生成多衛(wèi)星信號用于模擬定位。

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Implementation and Verification of GPSSignal Doppler Algorithm Based on Time Companding

Xiong Jun,Song Maozhong,Yu Qiaozhi
(College of Electronic and Information Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China)

In order to design a reliable GPS signal simulator,simulation of the GPS Doppler effect must be solved.Based on themathematicalmodel of IFGPSsignal,this paper analyzes the Key technology in the process of GPS signal generation,shows the structure of GPS signal simulator and proposes an improved algorithm of GPSDoppler effect.This algorithm is based on the time companding of signal transmission delay.When algorithm gets few number of uniformly-spaced transmission delay,it can calculate transmission delay of random sampling time by using three order polynomial and realizes dynamic Doppler effect. After the verification of generated signal by GPS software receiver and OEMStar hardware receiver,the result shows that the signal generated in thisway has good availability,andmeets the expected requirements.

Doppler；time companding；transmission delay；signal simulator；IF signal

TN967.1

A

1673-5048(2015)03-0027-04

2014-12-29

國家重大科學儀器開發(fā)專項子項目（2013YQ200607）；江蘇高校優(yōu)勢學科建設工程資助項目

熊駿（1990-），男，江蘇南京人，碩士研究生，研究方向是衛(wèi)星導航與定位。