鄧宗才，肖銳，2，徐海賓，陳春生，陳興偉

高強(qiáng)鋼筋超高性能混凝土梁的使用性能研究

鄧宗才1，肖銳1，2，徐海賓1，陳春生3，陳興偉3

（1.北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100124；2.中交第一公路工程局國(guó)際事業(yè)部東非公司，北京100024；3.唐山鋼鐵集團(tuán)有限責(zé)任公司，河北唐山063016）

為研究高強(qiáng)鋼筋超高性能混凝土（ultra-high performance concrete，UHPC）梁的正常使用性能，對(duì)6根UHPC梁進(jìn)行了正截面彎曲性能試驗(yàn)，總結(jié)高強(qiáng)鋼筋UHPC梁的荷載-撓度變化規(guī)律，研究其開(kāi)裂彎矩、短期剛度、裂縫寬度及相應(yīng)的計(jì)算方法。以《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50010-2010）》為基礎(chǔ)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果回歸出高強(qiáng)鋼筋UHPC梁開(kāi)裂彎矩的截面抵抗塑性影響系數(shù)表達(dá)式，確定了高強(qiáng)鋼筋UHPC梁的鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)、開(kāi)裂截面內(nèi)力臂系數(shù)和平均綜合應(yīng)變系數(shù)，從而得出高強(qiáng)鋼筋UHPC梁短期剛度的計(jì)算公式，并按鋼纖維混凝土計(jì)算方法對(duì)梁的短期剛度進(jìn)行了修正計(jì)算和對(duì)比分析，為實(shí)際工程應(yīng)用提供依據(jù)。

超高性能混凝土；高強(qiáng)鋼筋；混凝土梁；開(kāi)裂彎矩；短期剛度；裂縫寬度；使用性能

20世紀(jì)90年代，法國(guó)Richard等研制出一種新型建筑復(fù)合材料-活性粉末混凝土（reactive powder concrete，RPC）［1］，歐洲將纖維增強(qiáng)RPC稱(chēng)為超高性能混凝土（ultra-high performance concrete，UHPC），其具有超高抗壓強(qiáng)度和耐久性，鋼纖維的摻入改善了材料韌性，抗疲勞、抗沖擊性能優(yōu)良。與傳統(tǒng)混凝土相比，UHPC構(gòu)件的厚度和截面尺寸較小，減輕了構(gòu)件自重。相同承載力要求下，高強(qiáng)鋼筋替代普通鋼筋可節(jié)省鋼筋用量，并降低布筋難度。將高強(qiáng)鋼筋用于抗裂性差的高強(qiáng)混凝土或普通混凝土，由于受到裂縫寬度限制，鋼筋強(qiáng)度難以充分發(fā)揮［2］。由于UHPC具有良好的韌性和抗裂性，為高強(qiáng)鋼筋的應(yīng)用提供了有利條件。通過(guò)試驗(yàn)，明確高強(qiáng)鋼筋UHPC梁的開(kāi)裂彎矩、短期剛度及裂縫寬度的計(jì)算方法。

1 試驗(yàn)概況

1.1試驗(yàn)材料與構(gòu)件制備

用超細(xì)水泥替代硅粉制備新型UHPC［3-4］，配合比見(jiàn)表1。其中，超細(xì)水泥52.5級(jí)，比表面積570 m2／kg；42.5級(jí)普通硅酸鹽水泥，比表面積350 m2／kg；S95級(jí)?；郀t礦渣粉，比表面積408m2／kg；40～70目天然石英砂；西卡高效聚羧酸減水劑，按固體摻量計(jì)算。UHPC的鋼纖維體積摻率一般為0.5%～3.0%［5］，本試驗(yàn)按1.5%采用，鋼纖維抗拉強(qiáng)度大于2850MPa，平均長(zhǎng)度及長(zhǎng)徑比分別為10 mm和60。

表1 構(gòu)件試驗(yàn)的SC-RPC配合比Table 1 The mixture proportion of SC-RPC for experimental components

采用攪拌機(jī)將拌合物攪拌均勻，攪拌完成后澆筑構(gòu)件和試塊，并振搗密實(shí)。拌合物流動(dòng)性良好，易施工。待試件具有初始強(qiáng)度后拆模，并采用90℃蒸汽養(yǎng)護(hù)3 d。構(gòu)件的澆筑與養(yǎng)護(hù)見(jiàn)圖1。

圖1 構(gòu)件的澆筑與養(yǎng)護(hù)Fig.1 Pouring and curing process of components

試驗(yàn)得到的UHPC基本力學(xué)性能指標(biāo)為：100 mm邊長(zhǎng)立方體抗壓強(qiáng)度平均值140.2 MPa，100 mm×100 mm×300 mm棱柱體軸心抗壓強(qiáng)度均值115.1 MPa，彈性模量Ec為50 GPa；試件抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)方法同文獻(xiàn)［6］，由于使用了較低的鋼纖維體積摻率且纖維長(zhǎng)度較短，故抗拉強(qiáng)度實(shí)測(cè)平均值ft為5.8 MPa。高強(qiáng)鋼筋力學(xué)指標(biāo)測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表2。鋼筋彈性模量Es按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50010-2010）》要求取200 GPa［7］。

表2 HRB500級(jí)高強(qiáng)鋼筋的拉伸性能參數(shù)Table 2 Tensile properties of high strength rebars of HRB500

1.2構(gòu)件設(shè)計(jì)與試驗(yàn)方法

試驗(yàn)梁包括4根矩形梁和2根T形梁，梁長(zhǎng)均為3 200 mm，鋼筋采用HRB500級(jí)高強(qiáng)鋼筋，沿梁底通長(zhǎng)布置。加載裝置與梁截面尺寸見(jiàn)圖2，試驗(yàn)梁的實(shí)際安裝情況見(jiàn)圖3考慮到鋼纖維的增韌作用，配置單排縱筋的梁均未配置箍筋，配置多排縱筋的梁每500 mm設(shè)置一直徑6 mm的HPB235箍筋以固定縱筋，保護(hù)層厚度10 mm。位移計(jì)布置在跨中、加載點(diǎn)和2個(gè)支座處，且跨中增設(shè)線(xiàn)性差動(dòng)位移計(jì)（LVDT）精確測(cè)量試驗(yàn)梁跨中豎向位移。梁跨中UHPC表面沿截面高度方向及鋼筋表面粘貼應(yīng)變片。在各級(jí)荷載下，采用裂縫寬度觀(guān)測(cè)儀測(cè)量梁體的裂縫寬度。

圖2 加載裝置與梁截面尺寸示意圖Fig.2 Test setup and cross section size

圖3 試驗(yàn)梁安裝實(shí)景圖Fig.3 Setup of the test beams

2 試驗(yàn)結(jié)果

梁的荷載-撓度曲線(xiàn)見(jiàn)圖4，梁純彎段裂縫照片見(jiàn)圖5。

由荷載-撓度曲線(xiàn)可知，高強(qiáng)鋼筋UHPC梁的撓度曲線(xiàn)與混凝土梁無(wú)本質(zhì)區(qū)別，大致由開(kāi)裂前、裂縫出現(xiàn)后至鋼筋屈服和鋼筋屈服后3階段組成。

1）加載初期，彎矩小，梁尚未開(kāi)裂，表現(xiàn)出彈性變形特征，撓度隨荷載線(xiàn)性增長(zhǎng)，且梁的剛度不變。

2）達(dá)到開(kāi)裂彎矩后，梁剛度降低，撓度增長(zhǎng)速度加快，曲線(xiàn)出現(xiàn)拐點(diǎn)。在純彎段及加載點(diǎn)附近的梁底位置先出現(xiàn)裂縫，裂縫數(shù)量、寬度和高度均隨荷載的增長(zhǎng)而增加。繼續(xù)加載，撓度進(jìn)一步增加，純彎段裂縫越來(lái)越密集，并且剪彎區(qū)也逐漸出現(xiàn)裂縫。

3）荷載進(jìn)一步增大，鋼筋屈服，荷載-撓度曲線(xiàn)上出現(xiàn)拐點(diǎn)，梁的撓度急劇增大而荷載增長(zhǎng)很小，曲線(xiàn)水平發(fā)展，裂縫在純彎段區(qū)域已十分密集；進(jìn)一步加載，UHPC受壓區(qū)局部壓酥，受拉區(qū)有主裂縫產(chǎn)生。對(duì)于T2梁，由于澆筑缺陷（梁左側(cè)加載點(diǎn)位置的上表面略凹）且配筋率較高，荷載達(dá)到300 kN時(shí)，梁左側(cè)加載點(diǎn)靠翼緣兩側(cè)產(chǎn)生應(yīng)力集中，使翼緣與腹板交界處被局部壓裂；當(dāng)荷載值超過(guò)390 kN，位于其下方的UHPC突然撕裂，出現(xiàn)斜拉破壞現(xiàn)象。T2梁剛度計(jì)算分析時(shí)僅采用局部破壞前的試驗(yàn)參數(shù)作為有效數(shù)據(jù)。

圖4 試驗(yàn)梁荷載-撓度曲線(xiàn)Fig.4 Load-deflection curves of test beams

圖5 試驗(yàn)梁裂縫照片F(xiàn)ig.5 Photograph of cracks of test beams

3 開(kāi)裂彎矩計(jì)算分析

水工混凝土及鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［7-9］中均以材料力學(xué)的開(kāi)裂彈性計(jì)算公式為基礎(chǔ)，即假定UHPC開(kāi)裂時(shí)受壓區(qū)和受拉區(qū)應(yīng)力圖形均為三角形，并引入截面抵抗塑性影響系數(shù)γ（彈塑性抵抗矩與彈性抵抗矩之比）進(jìn)行修正計(jì)算開(kāi)裂彎矩。

式中：γ可選用混凝土類(lèi)材料受拉區(qū)塑性化的應(yīng)力圖形進(jìn)行換算，或使用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法確定［10］，前者更為嚴(yán)謹(jǐn)；后者更為簡(jiǎn)便，且可滿(mǎn)足應(yīng)用要求。故本文選用第2種方法，即根據(jù)開(kāi)裂彎矩和抗拉強(qiáng)度實(shí)測(cè)結(jié)果計(jì)算并擬合出其計(jì)算公式。

本試驗(yàn)所用矩形梁截面尺寸和UHPC的抗拉強(qiáng)度測(cè)試方法與文獻(xiàn)［6］相同，故采用該文獻(xiàn)值和本文試驗(yàn)數(shù)據(jù)推出γ值，并進(jìn)行分析。文獻(xiàn)［6］采用HRB400級(jí)鋼筋，UHPC抗拉強(qiáng)度均值10.2 MPa?；貧w分析可知鋼筋級(jí)別對(duì)UHPC梁的γ值無(wú)明顯影響。對(duì)于混凝土梁，計(jì)算時(shí)一般考慮截面高度而不考慮截面形狀對(duì)γ的影響，因此本文中截面尺寸對(duì)γ的影響也近似認(rèn)為由截面高度引起。分析發(fā)現(xiàn)UHPC梁的截面高度h在小于400 mm時(shí)對(duì)γ有明顯影響。

由開(kāi)裂彎矩和抗拉強(qiáng)度實(shí)測(cè)結(jié)果計(jì)算的γ及相應(yīng)的擬合曲線(xiàn)見(jiàn)圖6。

圖6 矩形梁、T形梁配筋率與截面抵抗塑性影響系數(shù)關(guān)系Fig.6 The relationship between the reinforcement ratio and cross sectional plastic coefficient of rectangular and T shape beams

由于配筋提高了材料的極限變形，強(qiáng)化了UHPC梁受拉區(qū)的塑化能力［11］，γ值隨鋼筋用量的增加而增大，并在配筋率達(dá)到0.025時(shí)趨于穩(wěn)定。為便于計(jì)算和應(yīng)用，文獻(xiàn)［6，12］的γ曲線(xiàn)均采用二折線(xiàn)。對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析發(fā)現(xiàn)，考慮截面高度和配筋率的影響后，γ曲線(xiàn)計(jì)算為

梁的實(shí)測(cè)開(kāi)裂彎矩Mct、計(jì)算開(kāi)裂彎矩Mcc及實(shí)測(cè)值與計(jì)算值之比見(jiàn)表3，編號(hào)B、T的試驗(yàn)梁數(shù)據(jù)來(lái)自本次試驗(yàn)，編號(hào)L的矩形試驗(yàn)梁數(shù)據(jù)來(lái)自文獻(xiàn)［6］。Mct／Mcc的均值為1.0，變異系數(shù)0.022，表明計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果符合良好。

表3 試驗(yàn)梁開(kāi)裂彎矩及相關(guān)參數(shù)Table 3 The crack moment and related coefficients of test beams

4 短期剛度與撓度計(jì)算分析

4.1直接計(jì)算方法

4.1.1 剛度計(jì)算公式的建立

由材料力學(xué)和鋼筋混凝土梁的剛度計(jì)算基本原理可知，高強(qiáng)鋼筋UHPC受彎梁短期荷載作用下截面抗彎剛度Bsf計(jì)算為

式中：Es為梁受拉鋼筋彈性模量，As為梁受拉鋼筋面積，h0為截面有效高度，ψ為鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)，η為裂縫截面處的內(nèi)力臂系數(shù)，ζ為UHPC受壓邊緣平均應(yīng)變綜合系數(shù)，αE為梁受拉鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量的比值，ρ為梁受拉鋼筋配筋率。

4.1.2 參數(shù)ψ、η、ζ的確定

1）受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)ψ。由于鋼纖維的加入可使構(gòu)件裂縫變得更加細(xì)密均勻，故受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)ψ仍按《GB 50010-2010》的關(guān)系式進(jìn)行保守計(jì)算：

式中：ρte為按有效受拉UHPC截面面積計(jì)算的受拉鋼筋配筋率，σs為試驗(yàn)荷載下構(gòu)件縱向受拉鋼筋等效應(yīng)力。

2）開(kāi)裂截面內(nèi)力臂系數(shù)η。試驗(yàn)結(jié)果表明，與鋼筋混凝土梁相似，在使用荷載下，高強(qiáng)鋼筋UHPC梁處于第2階段工作狀態(tài)，截面相對(duì)受壓高度ξ變化很小，故內(nèi)力臂增長(zhǎng)不大。本次試驗(yàn)由實(shí)測(cè)截面應(yīng)變得到的η值在0.81～0.91波動(dòng)，其變化范圍與鋼筋混凝土梁區(qū)別很小，故可取與《GB 50010-2010》相同的簡(jiǎn)化計(jì)算值0.87。

3）受壓UHPC邊緣平均綜合應(yīng)變系數(shù)ζ。ζ= vξωη反映了4個(gè)參數(shù)對(duì)受壓UHPC邊緣平均應(yīng)變的綜合影響。由平衡關(guān)系可知，ζ可由下式求得

在正常使用階段彎矩（0.5～0.8Mu）范圍，UHPC的受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)處于線(xiàn)性上升段，該階段彈性系數(shù)v（約為1）與應(yīng)力圖形系數(shù)ω（約為0.75）基本恒定，ξ隨M的增長(zhǎng)減小，η則隨之變大，且ξ與η在該工作階段的變化不大，兩者作用的結(jié)果使M在使用荷載范圍內(nèi)對(duì)ζ的影響不大，故在撓度計(jì)算時(shí)可假定ζ與M無(wú)關(guān)，主要取決于UHPC強(qiáng)度、配筋率與受壓區(qū)截面形狀。根據(jù)式（6）采用使用階段M、實(shí)測(cè)值計(jì)算ζ，并對(duì)矩形截面梁進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合分析得

對(duì)矩形截面和T形截面梁數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析得

式（9）計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值對(duì)比見(jiàn)圖7，可見(jiàn)公式與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

圖7 UHPC受壓邊緣平均綜合應(yīng)變系數(shù)Fig.7 The average integrated strain coefficient at the edge of the UHPC compressive area

4.2簡(jiǎn)化計(jì)算方法

摻入鋼纖維可使鋼筋混凝土梁的剛度提高10%～40%［13］，可推斷鋼纖維的摻入也是強(qiáng)化UHPC梁剛度的主要因素之一。不考慮鋼纖維對(duì)剛度的貢獻(xiàn)，按《GB 50010-2010》計(jì)算梁的撓度，發(fā)現(xiàn)計(jì)算值明顯高于實(shí)測(cè)值，因此，按照求鋼纖維混凝土梁短期剛度的2個(gè)公式［13］分別計(jì)算UHPC梁的剛度，以考慮纖維對(duì)梁剛度的貢獻(xiàn)：

式中：Bsf1、Bsf2分別為考慮鋼纖維對(duì)剛度的增強(qiáng)效果簡(jiǎn)化修正的UHPC梁短期剛度，Bs按《GB 50010-2010》計(jì)算，βB1、βB2為鋼纖維對(duì)梁短期剛度的影響系數(shù)，主要與鋼纖維品種相關(guān)，λf為鋼纖維特征參數(shù)，按下式計(jì)算：

式中：lf、df、ρf分別為鋼纖維長(zhǎng)度、直徑、體積摻率。

本次試驗(yàn)的λf為0.9。統(tǒng)計(jì)分析得到βB1值為0.229，βB2為0.013。

4.3撓度計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

跨中撓度實(shí)測(cè)值與分別采用Bs、Bsf、Bsf1和Bsf2計(jì)算的撓度值對(duì)比見(jiàn)表4?？芍?，采用直接計(jì)算方法獲得的短期剛度Bsf和修正剛度Bsf1、Bsf2計(jì)算的撓度值與試驗(yàn)結(jié)果吻合均較好。但按《GB 50010-2010》計(jì)算的撓度值與實(shí)測(cè)相比明顯偏大，計(jì)算結(jié)果過(guò)于保守。因此，直接計(jì)算方法和兩種修正算法都適于計(jì)算高強(qiáng)鋼筋UHPC梁的短期剛度和撓度。相對(duì)而言，直接計(jì)算方法中各剛度參數(shù)均根據(jù)試驗(yàn)和分析得到，修正算法中的式（10）形式上較為簡(jiǎn)單，故推薦采用以上2種方法計(jì)算短期剛度。

表4 梁跨中撓度實(shí)測(cè)值與計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of the test and calculated mid-deflections of beams

5 裂縫寬度計(jì)算分析

對(duì)于高強(qiáng)鋼筋UHPC梁，決定裂縫寬度的本質(zhì)特征仍是主裂縫間混凝土與鋼筋的應(yīng)變差，只是在UHPC基體開(kāi)裂的基礎(chǔ)上由于鋼纖維的阻裂增韌作用降低了裂縫寬度，故UHPC構(gòu)件的裂縫寬度以鋼筋混凝土構(gòu)件的經(jīng)驗(yàn)公式為基礎(chǔ)計(jì)算：

構(gòu)件受力特征系數(shù)αcr的表達(dá)式為

本試驗(yàn)未考慮長(zhǎng)期效應(yīng)，故τ0（長(zhǎng)期效應(yīng)系數(shù)）取1，其余參數(shù)均按《GB 50010-2010》取值并計(jì)算。分析發(fā)現(xiàn)，由于鋼纖維的貢獻(xiàn)，將計(jì)算的最大裂縫值乘以0.7的修正系數(shù)后所得結(jié)果與實(shí)測(cè)梁底跨中純彎段位置最大裂紋寬度符合較好，其實(shí)測(cè)值與計(jì)算值之比的均值為1.0，變異系數(shù)0.038。

6 結(jié)論

1）高強(qiáng)鋼筋UHPC梁的正截面破壞過(guò)程與普通混凝土梁相似，但UHPC梁中鋼纖維的承拉和阻裂作用使梁整體剛度得到了提高。

2）通過(guò)擬合分析得到了鋼筋UHPC梁的截面抵抗塑性影響系數(shù)，使用該系數(shù)計(jì)算的開(kāi)裂彎矩與試驗(yàn)值吻合良好。

3）分析并確定了高強(qiáng)鋼筋UHPC梁的鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)、開(kāi)裂截面內(nèi)力臂系數(shù)和平均綜合應(yīng)變系數(shù)，從而得到了高強(qiáng)鋼筋UHPC梁的短期剛度計(jì)算公式。

4）計(jì)算發(fā)現(xiàn)，計(jì)算鋼纖維混凝土結(jié)構(gòu)短期剛度的方法適用于高強(qiáng)鋼筋UHPC梁。

5）高強(qiáng)鋼筋UHPC梁的最大裂縫寬度實(shí)測(cè)值明顯低于規(guī)范《GB 50010-2010》的計(jì)算結(jié)果，對(duì)計(jì)算值乘以0.7的修正系數(shù)后可用于計(jì)算UHPC梁的最大裂縫寬度。

6）由于高強(qiáng)鋼筋UHPC梁的研究樣本較少，ψ的取值偏保守，裂縫寬度計(jì)算則需要進(jìn)一步積累相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以獲得適用性較高的計(jì)算參數(shù)。

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Serviceability research of ultra-high performance concrete beams reinforced with high strength steel bars

DENG Zongcai1，XIAO Rui1，2，XU Haibin1，CHEN Chunsheng3，CHEN Xingwei3
（1.Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering，Ministry of Education，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China；2.Overseas Company，China First Highway Engineering Co.，Ltd.，Beijing 100024，China；3.Tangshan Iron and Steel Group Co.Ltd.，Tangshan 063016，China）

To study the serviceability of ultra-high performance concrete（UHPC）beams reinforced with high strength steel bars，the flexural properties of six UHPC beams were tested.Then the change law of load-deflection of the UHPC beam was concluded，the cracking moment，the short term stiffness and cracking width，and the calculation methods were summarized.Based on the code for design of concrete structures（GB 50010-2010），the cross sectional plastic coefficient influencing the regression equation of UHPC beam′s cracking moment was concluded，the rebar nonuniform coefficient of UHPC beam，the internal lever arm coefficient of cracking cross section，and the average integrated strain coefficient were ascertained to calculate the beam′s short term stiffness.The beam′s short term stiffness was calculated and compared，based on the adjusted calculating method for steel fiber reinforced concrete.In addition，a modified cracking width calculation formula was generated.

ultra-high performance concrete；high strength steel bar；concrete beam；crack moment；short time stiffness；cracking width；serviceability

10.11990／jheu.201404077

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1390.U.20150907.1713.018.html

TU 528.31

A

1006-7043（2015）10-1335-06

2014-04-25.網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2015-09-01.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51378032）；教育部博士點(diǎn)基金資助項(xiàng)目（20131103110017）；北京市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（8142005）.

鄧宗才（1961-），男，教授，博士生導(dǎo)師；

肖銳（1984-），男，博士.

肖銳，E-mail：xrxiaorui＠163.com.