陳允峰

【摘要】傳統(tǒng)高等數(shù)學教育教學模式偏重于理論講授，為了講授知識而講授知識，忽視了學生的數(shù)學應用能力的培養(yǎng)，我們可以通過引入數(shù)學實驗將這種情況加以改善，數(shù)學實驗與高等數(shù)學教學相結合的具體模式有：運用計算機多媒體輔助數(shù)學實驗教學;結合專業(yè)知識和實際問題來安排學生的動手實驗課。

【關鍵詞】數(shù)學實驗 ?案例教學 ?matlab ?lingo軟件

【中圖分類號】G71 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）05-0139-01

1.數(shù)學實驗簡介

目前數(shù)學實驗還沒有一個規(guī)范統(tǒng)一的定義，就目前而言，我們一般認為數(shù)學實驗是以數(shù)學理論知識作為原理，結合計算機技術進行軟件編程、圖形可視化和數(shù)值計算等為實驗內容，以實際生產(chǎn)、生活問題和數(shù)學教材經(jīng)典案例為實驗對象，以計算機作為工具，以分析建模、模擬仿真軟件求解和總結推廣為主要實驗方法，并以實驗報告為最終體現(xiàn)形式的實踐活動。數(shù)學實驗的主要任務就是引導學生將實際問題轉化為數(shù)學模型，再運用現(xiàn)代的計算機技術和數(shù)學專業(yè)軟件（如SPSS，Matlab，Lingo，mathematic等）來進行數(shù)學推演和數(shù)值計算，以求出實驗結果，進而解決實際問題。

2.高等數(shù)學科課程內容的選擇

高等數(shù)學實驗課的內容選擇應當遵循新的課程建設標準：數(shù)學實驗課應當將專業(yè)需求、和實際生活中的問題放在首位，從其中總結出經(jīng)典案例作為實驗課的基本內容在我們的教學實踐中，總結了一些經(jīng)濟管理類相關專業(yè)的經(jīng)典案例大家可以作為參考：

案例1：

美國1790年、1800年、…、2000年（時間間隔10年）的人口分別為：3.9、5.3、7.2、9.6、12.9、17.1、23.2、31.4、38.6、50.2、62.9、72.0、92.0、106.5、123、132、151、179、204、227、251、281（單位：百萬）。

請根據(jù)美國1790年到2000年的美國人口數(shù)據(jù)預測美國在未來的2010、2020、…，2050年的人口數(shù)。

分析：

首先做出1790年到2000年的人口數(shù)散點圖（圖1中紅色圓圈所示），可以看出，美國人口從1790年開始有一階段人口增長緩慢，然后又經(jīng)歷了大概100年的快速發(fā)展階段，然后增長速度逐漸放緩。因此美國人口增長模型適合logistics阻滯增長模型。

設時間為t年，人口數(shù)為y（單位：百萬）。

則y=■

為了處理數(shù)據(jù)方便設1790年為第1年，2000年為第22年，則t=1：22。

編輯matlab程序如下：

運行之后得到參數(shù)：

k1=16.1867，k2=0.6231，k3=0.2160。

此時的殘差平方和為：564.5447。

得到此時人口和年數(shù)的對應關系為：

y=■

對應的函數(shù)圖形為：

美國在未來的2010、2020、…，2050年的人口數(shù)依次為：297.6186 ?317.9635 ?336.4972 ?353.0794 ?367.6781（單位：百萬）。

案例2：

某城市體育委員會組織一次大型的羽毛球比賽，需要為此次賽事新增四條公交線路，四家公交公司做出以下競標（每條線路價格單位：元）：

假設每位竟標者至多可分配到兩條線路，問委員會將如何招標？

解題分析：此題為0-1規(guī)劃模型，運用lingo軟件編程即可簡單求解：

為了編寫方便以下價格單位換算為千元。

sets：

u/1..4/;

m（u，u）：a，x;！x，招標矩陣，a，競標價格矩陣;

endsets

data：

a=2 5 100 4.5

5 4 100 4

3 5 2 100

2 100 4 5;！100，很大數(shù)字表示不招標，不競標;

enddata

min=1000？鄢@sum（m（i，j）：a（i，j）？鄢x（i，j））;

@for（u（i）： @sum（u（j）：x（i，j））<=2;

！每家公司至多可分配到2條線路;

@sum（u（j）：x（j，i））=1）;

@for（m（i，j）：@bin（x（i，j）））;

根據(jù)運行結果，公司1第1條線路中標，公司2第2條線路中標公司2第四條線路中標，公司3第3條線路中標，委員會的總花費最小，最小為12000.00元。

總之，數(shù)學實驗的教學不僅需要教師熟練掌握數(shù)學理論知識，還要熟練掌握相關軟件的使用，選擇合適的教學內容，提高學生的學習興趣，調動學生的積極性。希望在以后的數(shù)學教學中教師的教學水平逐步提高，學生的學習情況得到明顯改善。

參考文獻：

[1]托馬斯·R·布萊克斯.右腦與創(chuàng)造[M].傅世俠譯.北京：北京大學出版社，1993.

[2]孫云蓀.數(shù)學實驗[M].北京：科學出版社，1999.