徐漢平

摘 要：按照夯實基礎知識、培養(yǎng)化歸意識、掌握化歸方法、鼓勵創(chuàng)新探索這四個程序，穩(wěn)扎穩(wěn)打，循序漸進，引導學生掌握基礎知識，以學生為本，在分析問題、解決問題的過程中，培養(yǎng)數(shù)學意識、數(shù)學方法、數(shù)學技能與數(shù)學素養(yǎng)。

關鍵詞：初中數(shù)學 化歸思想 教學策略 綜合能力

化歸思想是數(shù)學學科的基礎思想，也是解決問題的基本思想方法?；瘹w思想的基本思路是將未知轉化為已知，將復雜問題簡單化，將生疏問題熟悉化，將實際問題數(shù)學化、模型化，將數(shù)量問題與圖形問題相互轉化，數(shù)形結合。初中數(shù)學很多知識的學習與問題的解決都會用到化歸思想，需要靈活運用與解決。

一、夯實基礎知識，完善知識結構

扎實掌握數(shù)學基礎知識是強化化歸思想方法的前提，教學實踐說明，只有掌握了扎實的基礎知識，才能開拓學生思維，引導學生運用與實踐。應該從以下幾個方面入手：一是重視概念、公式、法則等基本數(shù)學模型的學習，奠定化歸理論基礎。二是引導學生掌握整理、總結與歸納的良好數(shù)學學習習慣，奠定化歸方法基礎。三是完善知識結構，奠定化歸途徑基礎。

例如，一元二次函數(shù)圖像與性質(zhì)是二次函數(shù)的重點知識，函數(shù)圖像具有對稱性、對稱軸、交點等相關元素，結合交點式畫出二次函數(shù)圖像，并拓展到與直線、其他曲線的相關計算。在學習二次函數(shù)相關問題時，要扎實掌握二次函數(shù)的定義、計算公式、法則與表示方法，通過分析、歸納與綜合運用，完善學生知識結構。相似與全等存在著一定的共性，在學習全等三角形相關知識以后，通過類比分析、化歸總結，拓展到相似三角形知識、方法的學習，探索相似三角形的判定、性質(zhì)及其應用。在逐步深化、建構的過程中，完善學生初中數(shù)學基礎知識與方法。

二、培養(yǎng)化歸意識，提升轉化能力

培養(yǎng)初中學生數(shù)學思想方法的意識是提升轉化能力的關鍵，培養(yǎng)化歸意識，應該從平時的數(shù)學學習過程出發(fā)，引導學生掌握相互依存、相互聯(lián)系、相互滲透的立體數(shù)學思維空間，在實際問題的解決過程中，適當轉化，使得問題變得簡單化、熟悉化。需要引導學生了解問題轉化的一般原理，掌握基本的化歸思想與方法，并通過典型問題進行訓練、鞏固。在觀察問題、分析問題與解決問題過程中，掌握數(shù)學化歸思想，構建完善的化歸思路。一是在概念學習中滲透化歸思想，二是在解題訓練中滲透化歸思想，三是在知識歸納中滲透化歸思想。

例如，在學習完一元一次方程以后，為了強化學生的化歸意識與能力，在知識總結與歸納中滲透化歸思想，構建學生完善的知識體系與能力結構。對于一元二次方程的求解，有下列幾種化歸思路：一是形如（x+m）2=n（n≥0），可以根據(jù)平方根的意義求解方程；二是通過配方等變形方法，將其轉化為一邊為完全平方式，一邊為非負常數(shù)，之后求解過程同思路一；三是結合十字相乘法，將一邊轉化為兩個因式的積，一邊為0，由乘法定義，兩個因式分別為0，得出原方程的解；四是結合一元二次方程的一般形式，借助求根公式求解問題的答案。可以分析出，思路一是開平方法；思路二是配方法完成恒等變形，轉化為開平方法；思路三是因式分解法，思路四是公式法。在初中數(shù)學知識學習過程中，鼓勵學生總結歸納，培養(yǎng)化歸意識，理清思路，靈活運用消元、配方、轉化等方法，將問題進行化歸，得出解決思路與方案。

三、掌握化歸方法，強化應用實踐

數(shù)學思想指導下常用的化歸思想方法有恒等變換法，具體包括配方法、待定系數(shù)法、分解法、映射反演法、數(shù)形結合法、函數(shù)法、數(shù)學模型法等。化歸思想與方法運用應遵循的基本原則是：①熟悉化原則，將陌生問題熟悉化，運用學生已有認知基礎，通過轉化為已學知識、問題與經(jīng)驗，解決現(xiàn)存問題；②簡單化原則，將復雜問題簡單化，通過化歸過程，將復雜問題轉化為簡單問題，解決簡單問題，達到解決復雜問題的目的，獲得解題思路與依據(jù)；③和諧化原則，通過化歸問題的條件與結論，使得表現(xiàn)形式符合數(shù)形內(nèi)部的和諧形式，或者是符合人們思維規(guī)律、有利于推理的數(shù)學方法與形式；④直觀化原則，將抽象問題化歸為直觀問題，從而簡化問題解決思路；⑤正難則反原則，當遇到問題難以解決，轉換思考方向，從反面解決，得出問題解決思路。

例如，在解決方程與方程組相關問題時，可以借助加減消元法或代入消元法將二元一次方程轉化為一元一次方程求解；一元二次方程通過配方、因式分解達到降次，轉化為一元一次方程，問題得以解決；分式方程通過去分母轉化為整式方程，運用化歸思想解決問題。如高次方程x4-3x2+2=0，可以運用y=x2代入方程，轉化為關于y的一元二次方程，逐步解決，再代入得出x的值。再如，對于多邊形內(nèi)角和的求法，結合化歸思想，將多邊形添加對角線，轉化為由n-2個三角形組成的多邊形。由此得出多邊形的內(nèi)角和為180°×（n-2）。平行四邊形、梯形、組合圖形的面積計算，也可以由化歸思想，將其轉化為由幾個三角形組成的圖形，由此得出面積的計算方法與公式。通過掌握化歸方法，以學生為本，引導學生在解決實際問題過程中，轉變思路、開拓思想、應用探究，在解決問題的過程中感悟化歸、體驗化歸與應用化歸，培養(yǎng)科學素養(yǎng)與探究能力。

四、鼓勵創(chuàng)新探索，培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)

數(shù)學化歸思想教學，需要結合學生已有的認知基礎和知識經(jīng)驗，根據(jù)學生年齡特點與認知規(guī)律以及數(shù)學學科特點，圍繞數(shù)學問題的發(fā)生與發(fā)展過程，展開化歸思想認識、化歸意識培養(yǎng)、化歸能力提升的數(shù)學學習過程。在初中數(shù)學教學過程中，教師需要認真透徹地領悟和運用建構主義理念，遵循學生認知發(fā)展規(guī)律，引導學生感悟、運用化歸思想，并鼓勵學生創(chuàng)新探索與實踐。

例如，圓內(nèi)接△ABC，∠A為圓周角，O是圓心，那么∠OBC的度數(shù)為多少？這一問題是關于圓的問題，一般需要通過做出弦心距，構造出直角三角形或等腰三角形解決問題。即將圓內(nèi)相關問題轉化為三角形、四邊形的一些問題。所以這個數(shù)學問題可以轉化為等腰三角形底角解決。又如，直徑為2米的圓形水管橫截面，其水面寬為1.6米，求解此時水最深為多少米？這個問題運用化歸思想解決，需借助垂徑定理轉化為求解圓心到弦的距離，之后用半徑加上得出的距離，即為問題的答案。另外，在不規(guī)則圖形面積的計算中，通過化歸轉化，觀察圖形，根據(jù)其特點進行平移、割補轉化為求解規(guī)則圖形，或者是和差問題，從而得出問題解決思路。由轉變思維，創(chuàng)新探索，強化學生數(shù)學思想方法的運用，提升學生數(shù)學思想、數(shù)學技能與數(shù)學素養(yǎng)。

在初中數(shù)學教學過程中，教師需要重視對學生數(shù)學思想方法的教學，融入數(shù)學思想方法的精華，引導學生培養(yǎng)數(shù)學意識、數(shù)學技能與數(shù)學素養(yǎng)。通過夯實基礎知識、培養(yǎng)化歸意識、掌握化歸方法、鼓勵創(chuàng)新探索等教學思路，引導學生循序漸進，扎實掌握數(shù)學基礎知識，不斷在實際數(shù)學解題過程中，強化數(shù)學技能與解決問題的能力，并運用化歸思想方法解決日常生活中的問題，以此提升學生的應用意識與應用能力，為今后的學習和生活奠定基礎。

參考文獻

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