王為民 何凱

摘要：通過對回歸分析中的多元線性回歸的方法與原理進(jìn)行系統(tǒng)的闡述，借助中國統(tǒng)計(jì)年鑒2014的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了有關(guān)房地產(chǎn)價(jià)格的的分析，并對全國房地產(chǎn)平均銷售價(jià)格進(jìn)行了實(shí)證檢驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：回歸分析；房地產(chǎn)價(jià)格；預(yù)測

引言

隨著中國經(jīng)濟(jì)的增長，我國房地產(chǎn)市場經(jīng)歷著快速發(fā)展。由于房地產(chǎn)投資具有開發(fā)周期長、受環(huán)境影響大的特點(diǎn)。如何科學(xué)合理的分析房地產(chǎn)的價(jià)格走勢，把握未來變化，才能對房地產(chǎn)市場進(jìn)行有效的調(diào)控[1]。線性回歸方法能夠定量地指出影響房地產(chǎn)價(jià)格的的因素，有助于把握房地產(chǎn)市場的發(fā)展規(guī)律，使各方主體進(jìn)行理性決策，實(shí)現(xiàn)房地產(chǎn)行業(yè)的健康、穩(wěn)定發(fā)展。本文以我國商品房平均銷售價(jià)格為例，選擇一些對其重要的影響因素指標(biāo)[2][3]，以2001-2012的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)建立了多元線性回歸模型，并對之后一年的銷售價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測。

一、多元線性回歸分析

1、模型的概念及構(gòu)建

Q=∑e2i=∑Yi-i2=∑Yi-b0-b1x1i-b2x2i…-bkxki2多元線性回歸分析是研究一個(gè)被解釋變量與兩個(gè)及兩個(gè)以上解釋變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型、進(jìn)行檢驗(yàn)，在符合判定條件的情況下把給定的解釋變量的數(shù)值帶入回歸模型，從而計(jì)算因變量預(yù)測值的方法[4][5?；貧w模型可以表示為：=b0+b1X1+b2X2+......bnXn。要求確定回歸系數(shù)b0、b1、b2...bn，采用最小二乘估計(jì)，令：Q=∑e2i=∑（Yi-i）2=∑（Yi-b0-b1x1i-b2x2i…-bkxki）2

取最小值，即Q的偏導(dǎo)數(shù)為0，求解該聯(lián)立方程組即可得回歸系數(shù)b0、b1、b2......bn。

2、多元線性回歸模型的檢驗(yàn)

回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差：估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差反映理論值的代表性與準(zhǔn)確度。對已確定的多元線性回歸方程，可以從估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差測定它的擬合優(yōu)度Se=∑（y-）2n-k-1。

（2）R2檢驗(yàn)：R2為決定系數(shù)，值越大說明方程的擬合度越高。R2與模型中的自變量個(gè)數(shù)有關(guān)，如果y不變，它會隨自變量的數(shù)目增大而增大，因而需要使用調(diào)整后的對R2。修正的決定系數(shù)為：R2=1-∑（Yi-I）2/（n-k-1）∑（Yt-YTX-）2/（n-1）=1-（1-R2）n-1n-k-1式中：n是樣本觀測值的數(shù)；k是解釋變量的數(shù)。

（3）F檢驗(yàn)：F檢驗(yàn)是用來檢驗(yàn)整個(gè)回歸系數(shù)是否有意義，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量F為：F=R2/k（1-R2）/（n-k-1）給定顯著水平α查表得Fα=Fα（k，n-k-1），如果F>Fα=Fα（k，n-k-1），則認(rèn)為這一組回歸系數(shù)有意義。

（4）t檢驗(yàn)：用來對每個(gè)回歸系數(shù)是否有意義進(jìn)行的檢驗(yàn)，從而找出哪些自變量對Y的影響是重要的。統(tǒng)計(jì)量：

s（bi）=∑ni=1（Yi-i）2/n-k-1∑（Xi-X）2Ti=bis（bi）（i=1，2，……），查表得tα2=tα2（n-k-1），當(dāng)給定顯著水平α，如果|T j|>tα2=tα2（n-k-1），則認(rèn)為Xj對Y有顯著的影響，否則認(rèn)為無影響，已將相應(yīng)的無影響因素去掉。

3、指標(biāo)選取

影響房屋銷售價(jià)格的因素很多，將所有因素納入分析，不現(xiàn)實(shí)也沒有必要。從經(jīng)濟(jì)學(xué)上來看是由房地產(chǎn)供給與需求兩種力量作用的結(jié)果，可從這兩個(gè)方面出發(fā)考慮各種指標(biāo)，遵循全面性、目的性、可操作性原則等進(jìn)行分析影響房地產(chǎn)價(jià)格的因素。1）需求因素：城鎮(zhèn)居民可支配收入、人均GDP、城市人口數(shù)、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)。2）供給因素：房屋竣工造價(jià)、商品房銷售面積、房地產(chǎn)開發(fā)投資、土地購置費(fèi)用。

4、實(shí)證分析

已知2001-2012年全國商品房平均銷售價(jià)格Y、房屋竣工造價(jià)X1、城鎮(zhèn)居民可支配收入X2、人均GDP X3、商品房銷售面積X4、城鎮(zhèn)人口數(shù)X5萬、房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)完成投資額X6、土地購置費(fèi)用X7與居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)X8如下表：

首先要分析因變量房地產(chǎn)銷售價(jià)格與各自變量的相關(guān)性，變量間的相關(guān)系數(shù)表如下：

YX1X2X3X4X5X6X7X8

Y109936880988669098788099001098869809720960969280398449由表看出，除了商品房平均銷售價(jià)格與居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的相關(guān)程度為0398<0.6外，其余的因素與銷售價(jià)格呈高度正相關(guān)，說明由此表明所選取的自變量除了居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)X8外，其余是可以用來解釋房地產(chǎn)價(jià)格變化的?？芍A(yù)測對象Y的影響因素有7個(gè)，分別是X1、X2……X7，則可以設(shè)它們之間的線性關(guān)系為：

=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4+ b5x5+b6x6+b7x7

根據(jù)上述介紹的方法并且在統(tǒng)計(jì)工具EXCEL[6]的幫助下對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得回歸方程

=922.91+1.04x1+0.02x2+0.01x3+0.02x4-0.01x5+1.68x6-0.1x7

t （0.54） （1.43） （0.08） （0.16） （3.89） （-0.28） （0.72） （1.08）

2=0.998F=372.76回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差=81.53

在n=12，k=7時(shí)，在0.05的顯著水平下，t分布的臨界值為2.78，只有變量x4 顯著。為了達(dá)到較好的擬合結(jié)果，必須剔除不顯著的變量，這里可以采用逐個(gè)剔除法進(jìn)行剔除。有上述可以看出|t|最小的不顯著變量是x2，去掉x2其余幾個(gè)變量可再建模型。重復(fù)上述步驟得到最后的模型為： =1440.6+0.02x4+2.1x6

t （19.51） （10.82） （6.04）R2=0.996F=1140.04回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差=87.12

t檢驗(yàn)：在n=12，k=3時(shí)，在0.05的顯著水平下，t分布的臨界值為2.26，所有的變量均顯著，t檢驗(yàn)通過。F檢驗(yàn)：Fα=Fα（k，n-k-1），即：F0.95（2，9）=4.26<1140.04，F(xiàn)檢驗(yàn)通過。R2檢驗(yàn)：R2=0.996值較接近1，說明利用多元線性回歸的擬合效果很好。方程=1440.6+0.02x4+2.1x6符合多元線性規(guī)劃要求。

點(diǎn)預(yù)測：通過統(tǒng)計(jì)年鑒得到2013年商品房銷售面積X4=130550.59萬平方米，房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)投資額X6=860.13百億元可預(yù)測該年的商品房平均銷售價(jià)格=5857.88元/平方米，與實(shí)際價(jià)格Y=6237元/平方米的誤差只有6%。

四、總結(jié)

本文采取多元線性回歸的方法預(yù)測全國房地產(chǎn)的平均銷售價(jià)格，通過預(yù)測結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的比較可知回歸分析方法在房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測中可以得到良好的應(yīng)用。不過也有一定的局限性，指標(biāo)選取只是選取對房價(jià)有影響中一些可以量化的指標(biāo)以便進(jìn)行預(yù)測分析，對于宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況、房地產(chǎn)調(diào)控政策等不易量化的因素沒有考慮，使結(jié)果存在一定偏差。本文選擇用回歸的方法來定量分析影響房地產(chǎn)的因素.雖然不能全面反映房地產(chǎn)市場的所有影響因素，但對于房地產(chǎn)的預(yù)測研究具有一定意義。針對存在的問題，將在以后的研究中繼續(xù)探索。（作者單位：西安建筑科技大學(xué)管理學(xué)院）

參考文獻(xiàn)：

[1]林道明，馬紅彬.關(guān)于房地產(chǎn)影響價(jià)格因素的分析方法—回歸分析的綜述[J].魅力中國，2010（29）.

[2]宋成舜，周惠萍.基于回歸模型的西寧市商品房價(jià)格影響因素研究[J].經(jīng)濟(jì)研究導(dǎo)刊，2011，（4）.

[3]宋強(qiáng)，王奕等.基于多元二次回歸的房地產(chǎn)價(jià)格與住房保障規(guī)模分析[J].科技與企業(yè)，2012（23）.

[4]劉紀(jì)輝.基于多元線性回歸房地產(chǎn)價(jià)格的影響因素[J].湖北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，23（4）：88-89.

[5]李金海.多元回歸分析在預(yù)測中的應(yīng)用[J].河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1996，25（3）：57-61.

[6]謝家發(fā).EXCEL在多元回歸市場分析的應(yīng)用[J].市場研究，2010（4）：29-31.