王 俏，王文舉

(首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，北京 100070)

股票價(jià)格穩(wěn)定性的非參數(shù)平滑估計(jì)

王 俏，王文舉

(首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，北京 100070)

股票的優(yōu)質(zhì)性主要由股票價(jià)格的穩(wěn)定性來決定。通過建立條件風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)非參數(shù)平滑估計(jì)的估計(jì)方法，證明條件風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)平滑后的非參數(shù)估計(jì)值具有一致性和漸進(jìn)正態(tài)性，并將此方法擴(kuò)展到了截尾數(shù)據(jù)中。通過蒙特卡羅模擬表明條件風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)平滑后的非參數(shù)估計(jì)值在非截尾數(shù)據(jù)以及截尾數(shù)據(jù)中的有限樣本行為都要優(yōu)于非平滑的估計(jì)值。實(shí)證分析中用截尾數(shù)據(jù)條件風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)非參數(shù)平滑估計(jì)方法非參數(shù)估計(jì)中國14大行業(yè)股票價(jià)格的穩(wěn)定性,發(fā)現(xiàn)房地產(chǎn)行業(yè)的股票價(jià)格最不穩(wěn)定，建筑材料行業(yè)的股票價(jià)格表現(xiàn)最穩(wěn)定。

條件風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)；非參數(shù)平滑估計(jì)；截尾數(shù)據(jù)

風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)是研究事件發(fā)生時(shí)間的最常用的計(jì)量方法。風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)最早用于研究人類壽命、人類壽命的分布特征以及人類壽命的影響因素等。隨著計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展，風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)現(xiàn)在主要用于研究事件的發(fā)生時(shí)間，例如勞動(dòng)者失業(yè)的時(shí)間、企業(yè)破產(chǎn)的時(shí)間、政策生效的時(shí)間等。對風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)進(jìn)行參數(shù)和半?yún)?shù)估計(jì)都需要假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的函數(shù)形式，但是函數(shù)形式的假設(shè)條件是無法被證明的，這對于實(shí)證分析有很大的局限性。對風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)進(jìn)行非參數(shù)估計(jì)的研究已有很多：如坦納和王(Tanner & Wang，1983)[1]、坦納(Tanner，1983)[2]、辛格普瓦拉和黃(Singpurwalla & Wong，1983)[3]、楊德爾(Yandell，1983)[4]、塞勒(Thaler，1984)[5]、坦納和黃(Tanner & Wong，1984)[6]、謝弗(Schafer，1985)[7]、穆勒和王(Muller & Wang，1994)[8]、岡薩雷斯、曹和馬榮(Gonzalez，Cao & Marron，1996)[9]、霍爾等(Hall et al,2001)[10]。

條件風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)研究某些因素變量對事件發(fā)生時(shí)間的影響，例如：哪些因素影響了勞動(dòng)者失業(yè)時(shí)間的長短以及如何影響，哪些因素影響了財(cái)政政策或者貨幣政策的滯后效應(yīng)以及如何影響，因此條件風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)有很強(qiáng)的實(shí)證分析的意義?？梢酝ㄟ^條件風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的非參數(shù)估計(jì)方法來非參數(shù)估計(jì)股票價(jià)格的穩(wěn)定性，其具體定義如下：

(1)

(2)

(3)

在他們的非參數(shù)估計(jì)中，條件累計(jì)密度函數(shù)是非平滑的核估計(jì)值，其有限樣本行為沒有平滑后的核估計(jì)值有限樣本行為穩(wěn)健。因此，本文用平滑后的條件累計(jì)密度函數(shù)核估計(jì)方法對條件風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)進(jìn)行非參數(shù)估計(jì)，并將此估計(jì)方法擴(kuò)展到截尾數(shù)據(jù)中。通過蒙特卡羅模擬表明：條件風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)平滑后的非參數(shù)估計(jì)值的有限樣本行為確實(shí)比非平滑估計(jì)值的有限樣本行為好。

本文的結(jié)構(gòu)安排如下：第一部分提出條件風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)非參數(shù)平滑估計(jì)方法，并證明平滑后的估計(jì)值具有一致性和漸進(jìn)正態(tài)性；第二部分將此估計(jì)方法擴(kuò)展到截尾數(shù)據(jù)中，證明對于截尾數(shù)據(jù)，平滑后的估計(jì)值仍然具有一致性和漸進(jìn)正態(tài)性；第三部分通過蒙特卡洛模擬進(jìn)行比較表明：條件風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)非參數(shù)平滑估計(jì)值在非截尾數(shù)據(jù)以及截尾數(shù)據(jù)中都比非平滑估計(jì)值的有限樣本行為好；第四部分對于截尾數(shù)據(jù)應(yīng)用條件風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)非參數(shù)平滑估計(jì)方法研究中國股票價(jià)格的穩(wěn)健表現(xiàn)；第五部分給出結(jié)論。

一、非參數(shù)平滑估計(jì)方法

本文的條件風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的非參數(shù)估計(jì)值為：

(4)

使用下面的平滑條件累計(jì)密度函數(shù)的核估計(jì)值來對條件風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)進(jìn)行非參數(shù)估計(jì)：

(5)

其中，G(·) 是核累計(jì)密度函數(shù)，h0是核累計(jì)密度函數(shù)的窗寬。

李和拉親(Li&Racine，2008)[13]證明了平滑條件累計(jì)密度函數(shù)的核估計(jì)值(5)的一致性和漸進(jìn)正態(tài)性。以下證明條件風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)非參數(shù)平滑估計(jì)值(4)的一致性和漸進(jìn)正態(tài)性。

假設(shè)4：(Xi,Ti) 是嚴(yán)格的平穩(wěn)過程，與(x,t)有同樣的邊際分布函數(shù)。

定理1：在假設(shè)條件1-4成立的條件下，有：

證明：證明過程分兩步。

(6)

根據(jù)波萊爾-坎泰利(Borel-Cantelli)引理[14]，有：

第二步：定義η=Dα(x)+(nh1…h(huán)q)-1/2Vα(x)v,

(7)

如果設(shè)定:

(8)

其中，Φ(v) 是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。那么可以得到:

(9)

可以得到:

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

定理1表明條件風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)非參數(shù)平滑估計(jì)值的收斂速度與一般的非參數(shù)估計(jì)值的收斂速度相同，條件風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)非參數(shù)平滑估計(jì)值具有一致性和漸進(jìn)正態(tài)性。

二、對截尾數(shù)據(jù)的擴(kuò)展

大部分實(shí)證數(shù)據(jù)都存在截尾數(shù)據(jù)的情況，事件發(fā)生的時(shí)間Yi不是全部可以觀察到的，因此本部分將條件風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)非參數(shù)平滑估計(jì)方法擴(kuò)展到截尾數(shù)據(jù)中，以提高平滑估計(jì)方法實(shí)證分析的適用性。本文假設(shè)截尾時(shí)間為Ci。因此Yi=min(Ti,Ci)并且δi=1(Ti≤Ci) ，其中Ti是可以觀察到的事件發(fā)生時(shí)間。

截尾數(shù)據(jù)條件風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)定義為：

(15)

(16)

假設(shè)7：(Xi,Ti,Ci,δi) 是嚴(yán)格的平穩(wěn)過程，與(x,t,c,δ)有同樣的邊際分布函數(shù)。

證明：

(17)

(18)

(19)

定理2：在假設(shè)條件5—假設(shè)7成立的條件下，有:

(20)

(21)

定理2表明在存在截尾數(shù)據(jù)時(shí)，條件風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)非參數(shù)平滑估計(jì)值仍然具有一致性和漸進(jìn)正態(tài)性。表明條件風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)非參數(shù)平滑估計(jì)方法可以擴(kuò)展到截尾數(shù)據(jù)中，提高了此估計(jì)方法的實(shí)用性。

三、蒙特卡羅模擬比較分析

本部分進(jìn)行蒙特卡羅模擬，來比較條件風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)非參數(shù)平滑估計(jì)值與非平滑估計(jì)值在非截尾數(shù)據(jù)以及截尾數(shù)據(jù)中的有限樣本行為。

表1 非截尾數(shù)據(jù)模擬比較結(jié)果

表2 截尾數(shù)據(jù)的模擬比較結(jié)果

模擬結(jié)果表明：無論是在非截尾數(shù)據(jù)中還是在截尾數(shù)據(jù)中，隨著樣本量的增加，平滑估計(jì)值與非平滑估計(jì)值的有限樣本行為都變得越來越好，但是，無論樣本量多大，條件風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)非參數(shù)平滑估計(jì)值的有限樣本行為都要優(yōu)于非平滑的估計(jì)值。因此，無論數(shù)據(jù)是截尾的還是非截尾的，平滑估計(jì)值的有限樣本行為都要優(yōu)于非平滑的估計(jì)值。

四、中國股票價(jià)格穩(wěn)定性分析

將截尾數(shù)據(jù)條件風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)非參數(shù)平滑估計(jì)應(yīng)用到中國滬深300指數(shù)的300個(gè)股票樣本上，研究這300個(gè)股票樣本的價(jià)格波動(dòng)情況。根據(jù)岡薩雷斯等(Gonzalez et al,2008)[16]，定義第i支股票在第t期股票排名的變量zit為：

(22)

其中M為總共的股票樣本數(shù)，本文的數(shù)據(jù)來源于CCER中國經(jīng)濟(jì)金融數(shù)據(jù)庫，由于數(shù)據(jù)獲得的限制，在300個(gè)股票樣本中只選取242支股票為研究對象，所以M=242，pit為第i支股票在第t期的價(jià)格。具體變量z的意義見岡薩雷斯等(2008)[16]的表1。定義第i支股票在第t期跳躍的變量Jit為：

(23)

由于本文選取的242支股票樣本的價(jià)格數(shù)據(jù)是2013年11月28日到2014年11月28日的日數(shù)據(jù)，所以定義股票排名的波動(dòng)幅度為0.01，如果Jit=1，說明第i支股票的日波動(dòng)幅度很大，股票排名下降或者提升的位置大于2，如果Jit=0，說明第i支股票的日波動(dòng)幅度很小，股票價(jià)格穩(wěn)定，股票排名下降或者提升的位置小于2。

表3 股票的平均排名和跳躍概率

從表3的估計(jì)結(jié)果可知：跳躍概率最大的是房地產(chǎn)行業(yè)，跳躍概率最小的是建筑材料，平均排名最高的是食品飲料、教育文化和醫(yī)藥生物行業(yè)，平均排名最低的是建筑材料和能源行業(yè)。所以表現(xiàn)最好的兩個(gè)行業(yè)的股票是教育文化和醫(yī)藥生物行業(yè)，跳躍的概率都不大，靠前的排名比較穩(wěn)定，而食品飲料的跳躍概率稍微偏大，股票價(jià)格靠前的排名不是很穩(wěn)定。表現(xiàn)最不好的兩個(gè)行業(yè)的股票是建筑材料和能源行業(yè)，建筑材料跳躍的概率非常小，股票排名穩(wěn)定靠后，能源行業(yè)跳躍的概率稍微偏大，最低的排名并不穩(wěn)定。房地產(chǎn)是股票價(jià)格排名最不穩(wěn)定的行業(yè)。

五、主要結(jié)論

本文給出了條件風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)非參數(shù)平滑估計(jì)方法，通過證明、模擬和實(shí)證分析，得到：

1.條件風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)非參數(shù)平滑估計(jì)值具有一致性和漸進(jìn)正態(tài)性。

2.對于截尾數(shù)據(jù)，條件風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)非參數(shù)平滑估計(jì)值仍然具有一致性和漸進(jìn)正態(tài)性。

3.蒙特卡羅模擬結(jié)果顯示條件風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)非參數(shù)平滑估計(jì)值在非截尾數(shù)據(jù)以及截尾數(shù)據(jù)中的有限樣本行為都要優(yōu)于非平滑估計(jì)值。

4.用截尾數(shù)據(jù)條件風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)非參數(shù)平滑估計(jì)方法研究中國滬深300股票的估計(jì)結(jié)果表明：教育文化和醫(yī)藥生物行業(yè)的股票表現(xiàn)最好，排名靠前，比較穩(wěn)定；建筑材料和能源的股票表現(xiàn)最不好，排名靠后；房地產(chǎn)是排名最不穩(wěn)定的行業(yè)。

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(責(zé)任編輯：姚望春)

Nonparametric Smoothed Estimation of Stability of Stock Price

WANG Qiao,WANG Wenju

(School of Economics,Capital University of Economics and Business,Beijing 100070,China)

The quality of a stock is mainly determined by its stability.Firstly,a nonparametric smoothed estimation of conditional hazard function is proposed.The consistency and asymptotic normality of the estimator and extend the kernel method to censored data are proved.The simulation study indicates that the smoothed estimator of conditional hazard function without or with censored data performs better than the non-smoothed estimator in finite samples.Secondly,the stability of 14 industries’ stock price is estimated with the smoothed method.The estimation result shows that the stock price of real estate is the least stable and the stock price of construction is the most stable.

conditional hazard function;smoothed nonparametric;censored data

2015-07-07

國家社會科學(xué)基金重大項(xiàng)目“中國碳市場成熟度、市場機(jī)制完善及環(huán)境監(jiān)管政策研究”(14ZDA072)；北京市屬高等學(xué)校高層次人才引進(jìn)與培養(yǎng)計(jì)劃“長城學(xué)者”資助項(xiàng)目“碳排放與博弈計(jì)量研究”(CIT&TCD20140321)

王俏(1987—)，女，首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院經(jīng)濟(jì)學(xué)博士研究生；王文舉(1965—)，男，首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師。

O212

A

1008-2700(2015)06-0022-08