康仕平

我在學(xué)校分管教育改革工作，還任教兩個畢業(yè)班的數(shù)學(xué)課，兼任一個班的班主任，竟能輕松取得良好的教學(xué)效果，這在過去想都不敢想。其中最大的助力就是生本理念與策略。

尋找數(shù)學(xué)教學(xué)的“主根”

我們的數(shù)學(xué)課程和教材，原本是為教師的教而設(shè)計的，即使是為學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)設(shè)計，也不可避免地要將豐富的多維的事物，轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫孀x物——教材。許多老師在研讀教材時，注意力放在大題目、大歸類、大演練上，唯獨(dú)缺乏對人的基本素養(yǎng)是如何形成的思考。于是，在教學(xué)中教師會結(jié)合大量配套的解析性的參考書，紛繁細(xì)致，條分縷析，而為了駕馭這些材料，又編制許多學(xué)案或?qū)W(xué)案代替了學(xué)生的思維過程，一切都給學(xué)生安排好了，他們失去了原生態(tài)事物的生動氣息和情懷。如何讓真實的學(xué)習(xí)發(fā)生在真實的學(xué)生身上？

2014年，我上了一節(jié)觀摩課——《一元二次方程》（八年級學(xué)生上九年級課程）。如果按照教材的編寫順序，一定是先認(rèn)識什么是一元二次方程，再依次按照直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法講如何解一元二次方程，尤其強(qiáng)調(diào)每種方法的步驟。我們按照教材的順序用十個課時講解、練習(xí)、測試，學(xué)生是能夠答好一套單元測試題的。但是，學(xué)生被動地接受著我們給予他們的死知識，消極地等待著我們給予他們的死方法，模仿著例題習(xí)題的解法，他們失去了學(xué)習(xí)的樂趣，思維發(fā)展、能力提升、情感涵育更是無從談起。在郭教授的指導(dǎo)下，我對課程和教學(xué)進(jìn)行了大膽的整合與重構(gòu)：

從前置小研究“x2=4”入手，學(xué)生用不同的方法求出了x的值。有的用了平方的意義（兩個相同的數(shù)相乘等于9，這個數(shù)可以是3或-3），有的用了平方根的意義（一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)就是9的平方根，9的平方根為3或-3），還有的用了平方差公式（方程兩邊同時減去4，寫成（x-2）（x+2）=0）……然后我請大家將x變成x的單項式或多項式，自己出題，小組交流，各組推薦題目，全班交流分享。

課堂上，學(xué)生們相互討論、爭辯，甚至是爭吵，雖然不知道配方法、直接開平方法、因式分解法，但他們自己已不知不覺發(fā)現(xiàn)、運(yùn)用了這些方法。這節(jié)課，也許沒有一步一步照本宣科那樣有層次，但學(xué)生喜歡這樣的課堂，他們不再循規(guī)蹈矩地在一課一節(jié)中煎熬和等待，他們?nèi)巳硕寄茉凇扒爸眯⊙芯俊敝袓渎额^角，這恰好是提高數(shù)學(xué)興趣和培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的動力和源泉。

聽課的老師被打動，由衷感嘆：每一科都有“x2=4”，就看我們會不會找到埋在地下的這一條主根——“x2=4”，如果找到了，我們利用它，再依靠學(xué)生的求知欲、好奇心、創(chuàng)造力，就會使整棵樹根深葉茂。

但在這里，我們也發(fā)現(xiàn)了學(xué)生探究過程中的諸多問題：變形成“（x+2）（x-2）=0”后是“x+2=0且x-2=0”還是“x+2=0或x-2=0”，“（x-4）2=0”的解是“x=4”還是“x1=x2=4”等，對這些問題課堂上出現(xiàn)了激烈爭論。郭教授告訴我們：“學(xué)生出現(xiàn)的這些問題是真實的、正常的，他們在蓬麻中生長，有的快一些，有的慢一些，我們不能要求他們太整齊，太整齊就不能蓬勃發(fā)展了?！?/p>

這一年中，我對數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了一系列的整合，例如：《一元一次方程》與《二元一次方程》、《二次函數(shù)》與《一元二次方程》、《全等三角形》與《相似三角形》等。除此之外，我也開展了系列的數(shù)學(xué)實踐活動：數(shù)據(jù)收集與整理、大量重復(fù)實驗求概率、丈量土地求面積、學(xué)生自行命題探求新問題、進(jìn)行相關(guān)的專題研究并撰寫小論文等，讓學(xué)生感受生活中的數(shù)學(xué)，并用心去尋找每一個專題中關(guān)鍵的關(guān)鍵，然后設(shè)計成簡單、根本、開放的“前置小研究”。例如，八年級下學(xué)期的《中點(diǎn)是四邊形》，我設(shè)計了兩個“前置小研究”：1.任意畫一個四邊形，順次連接四邊的中點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？2.根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，自編一題，小組交流。

我留給學(xué)生大量的時間去感受、去探究、去活動，學(xué)生們展現(xiàn)出了驚人的智慧和靈性。我們學(xué)校近幾年的數(shù)學(xué)中考出現(xiàn)了一個怪象：最高分在近三年中有兩年出現(xiàn)在后進(jìn)班上。緣何？在調(diào)查后我們發(fā)現(xiàn)，后進(jìn)班老師設(shè)計的題目比較簡單，布置的前置作業(yè)相對要少一些，這就給了他們大量的思考空間和活動空間。

把“教”最大化轉(zhuǎn)化為“學(xué)”

我班在學(xué)《相似三角形》時，我用多媒體呈現(xiàn)兩個全等三角形，然后用藝術(shù)的效果將其中一個三角形無限地放大或縮小，留下一個問題：“這樣的圖形叫什么？滿足什么樣的條件就是這樣的圖形？請自編一題，小組交流交流?！?/p>

我留下兩節(jié)課，在這兩節(jié)上，我觀察到：各小組閱讀教材、查閱資料、交流觀點(diǎn)、整理筆記、自編題目，全員參與、全力參與、全程參與，一片繁忙的景象。在后來的交流課上，學(xué)生們不但能用研究全等條件的方法找出了相似的判定，還能舉出反例說明為什么“SSA”“SS”是錯誤的。接著我又畫出了一個直角三角形和斜邊上的高，請問：在這個圖形中，有相似三角形嗎？如果有，你可以得出新的結(jié)論嗎？同學(xué)們個個生龍活虎，竟然探究出了射影定理的三個結(jié)論（當(dāng)然，他們不知道這就是射影定理）。我又畫出了相交弦定理、切割線定理的圖形，讓學(xué)生去思考……我從臺前退向幕后，偶爾煽煽風(fēng)、點(diǎn)點(diǎn)火，關(guān)鍵處點(diǎn)撥點(diǎn)撥、提升提升、激勵激勵。

該專題學(xué)生的單元測試優(yōu)生率和及格率大幅提高。在專題會議上，同學(xué)們講道：“以前老師講得太多了，我們當(dāng)時大部分記住了，課后遺忘了很多?！薄拔覀冃〗M主動去觀察、發(fā)現(xiàn)、研究、交流，并講給別人聽，人人都是課堂的主人?！薄盎ハ喑鲱}、相互質(zhì)疑、小組評研，我們對這種形式很感興趣?！?/p>

生本數(shù)學(xué)課堂追求的不是知識的傳授，而是思維潛能的開發(fā)、素質(zhì)的全面提高、水到渠成的成績進(jìn)步，所以數(shù)學(xué)老師必須把“教”最大限度轉(zhuǎn)化為“學(xué)”。事實也證明，這樣的課堂能讓學(xué)生在課堂表現(xiàn)、學(xué)業(yè)成績中綻放光彩：學(xué)生在探究特殊的三角函數(shù)值時居然作圖找到了Sin15°的值；有個學(xué)生問我“為什么兩條直線垂直時，他們的k的積總是-1？”；上學(xué)期期末考試我們班優(yōu)秀率在全年級八個班中占絕對優(yōu)勢；一個成績落后的學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績竟然是班級第二名；這學(xué)期新接一個基礎(chǔ)不好的班級在短短兩個月與同類層次班級縮短十多分，且對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情空前高漲。

這些“奇跡”讓我不得不相信和依靠學(xué)生，把生命擁有的一切和可聯(lián)系的一切，都看成教育教學(xué)最重要的資源，處處去凸顯學(xué)生學(xué)習(xí)的生長點(diǎn)、思維點(diǎn)、創(chuàng)造點(diǎn)，徹底實現(xiàn)由“師本教育”向“生本教育”轉(zhuǎn)變。

在有價值的問題中盡情“玩數(shù)學(xué)”

問題是數(shù)學(xué)的心臟，而數(shù)學(xué)問題解決則是數(shù)學(xué)思維的核心，發(fā)現(xiàn)和提出一個有價值的數(shù)學(xué)問題就是數(shù)學(xué)創(chuàng)新。

傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生總是認(rèn)為：老師沒有講過的題目做不出來是很正常的。但在生本實驗班上，同學(xué)們總是認(rèn)為一套題不遇到幾道沒有見過的題目反而是沒有意思的。他們面對陌生題目躍躍欲試，整個身心處于興奮狀態(tài)。所以在平時的學(xué)習(xí)中我們要反對學(xué)生“看”數(shù)學(xué)和“聽”數(shù)學(xué)，更反對死記硬背地看課本，反對成為知識的奴隸。

課本中的定理、定義、判定、例題、習(xí)題我會設(shè)計成一個個有趣的問題串，學(xué)生的自編題我會巧妙地改變條件或結(jié)論，學(xué)生在經(jīng)歷一次次觀察、思考、比較、歸納的過程中提高了學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了思維能力，運(yùn)用了學(xué)科方法，增強(qiáng)了團(tuán)隊意識，磨煉了克服困難的意志，從而提高課堂的深度與廣度，比起那種干癟的“預(yù)習(xí)—講解—測試”三段式教學(xué)有趣得多。

例如，我講《二次函數(shù)》時設(shè)計了一系列的問題串：請大家在平面直角坐標(biāo)系中任意畫一條拋物線，試問：1.a、b、c的符號。2.求a+b+c 、a-b+c的符號。3.標(biāo)出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求解析式。4.回答拋物線的增減性。5.求拋物線與X軸兩個交點(diǎn)與頂點(diǎn)圍成三角形的面積。6.求將拋物線向左移動3個單位、向下移動5個單位后的解析式。7.將拋物線沿x軸翻折，畫出圖像并求解析式。8.請自己提出一個問題小組交換求解……學(xué)生面對這些問題，沒有了例題的幫助，只好努力思考、用心鉆研、小組合作、全班質(zhì)疑。在這個過程中，他們生長出了很多新的知識，潛能得到進(jìn)一步開發(fā)，“學(xué)數(shù)學(xué)”變成了“做數(shù)學(xué)”“玩數(shù)學(xué)”。這種課程的再造，實際上是還給了學(xué)生一片數(shù)學(xué)藍(lán)天。

把考試作為對知識的再次學(xué)習(xí)和研究

近兩年，我有幸到了一些生本基地學(xué)校交流，發(fā)現(xiàn)有的老師誤認(rèn)為生本教育要么就是一張導(dǎo)學(xué)案讓學(xué)生在小組交流交流、到臺前展示展示、課堂上熱鬧熱鬧；要么就是“兩張皮”——有人聽課學(xué)生表演，無人聽課節(jié)節(jié)過關(guān)、天天過關(guān)、周周過關(guān)、月月過關(guān)，反復(fù)測驗提高應(yīng)試技巧、應(yīng)試水平。我個人認(rèn)為，產(chǎn)生這些現(xiàn)象的根源是老師低估了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和研究能力，變相地為考點(diǎn)、知識點(diǎn)、教師的主觀意志所“綁架”。

課程與教學(xué)的生本式再造，要求教師必須轉(zhuǎn)變對學(xué)生的評價模式，摒棄應(yīng)試的框架。以評研取代考試，可以起到保護(hù)學(xué)生和激揚(yáng)學(xué)生生命活力的作用。

在對學(xué)生的考查中，我所教的班去掉了考試的控制性，保留了考試的評價和研究功能。評研就是讓學(xué)生用研究的態(tài)度對待考試，把考試作為對知識的再次學(xué)習(xí)和研究的過程。我的具體做法是：一個知識單元學(xué)完后，先由學(xué)科教研組的老師設(shè)計試題讓學(xué)生做，然后小組內(nèi)學(xué)生互對答案，進(jìn)行研討，再經(jīng)歷全班交流、教師點(diǎn)撥環(huán)節(jié)之后，學(xué)生自己編題考小組其他成員。學(xué)生一般是將錯題編制成題目，希望把同學(xué)考倒。最后，老師根據(jù)學(xué)生編的考題再編試卷讓學(xué)生做。如此一來，考試就是對知識的再次學(xué)習(xí)和研究。

我校把關(guān)注短期指標(biāo)的課堂聚焦到關(guān)注學(xué)生的長期發(fā)展，不以短期的考試成績評價年級和實驗教師。這些，都是順利進(jìn)行課程與教學(xué)再造的關(guān)鍵外部條件。