陳少萍

摘 要：數(shù)學(xué)的美是一種理性的美，教師應(yīng)當(dāng)積極引領(lǐng)學(xué)生以審美的眼光學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，努力做到感悟經(jīng)驗(yàn)積累的過(guò)程美，力現(xiàn)學(xué)習(xí)探索之奧妙；欣賞數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)潔美，顯現(xiàn)模型建構(gòu)之美妙；感受數(shù)形結(jié)合的奇巧美，體現(xiàn)幾何直觀之精妙；品賞思維靈動(dòng)的智慧美，展現(xiàn)創(chuàng)新發(fā)展之絕妙，從而追求品質(zhì)學(xué)習(xí)的境界。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)美；過(guò)程美；簡(jiǎn)潔美；奇巧美；智慧美

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2015）08-0071-03

數(shù)學(xué)是研究空間形式與數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)。數(shù)學(xué)的真表征著數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值，數(shù)學(xué)的善表征著數(shù)學(xué)的社會(huì)價(jià)值，數(shù)學(xué)的美則表征著數(shù)學(xué)的藝術(shù)價(jià)值。數(shù)學(xué)的美是一種理性的美，數(shù)學(xué)美具有在語(yǔ)言、體系、結(jié)構(gòu)、模式、形式、思維、方法、創(chuàng)新理論等各方面的豐富表現(xiàn)形式。但是，在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)學(xué)美的意蘊(yùn)并沒(méi)有被教師充分發(fā)掘，學(xué)生學(xué)得被動(dòng)而缺乏情趣，缺少審美心態(tài)而呈現(xiàn)學(xué)習(xí)低效現(xiàn)象。 因此，教師應(yīng)當(dāng)引領(lǐng)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)所特有的“美”，以美激趣、以美融情、以美啟智，這必將給數(shù)學(xué)教學(xué)改革注入新的活力。

一、感悟經(jīng)驗(yàn)積累的過(guò)程美，力現(xiàn)學(xué)習(xí)探索之奧妙

在新課改的背景下，數(shù)學(xué)學(xué)科強(qiáng)調(diào)”四基”教學(xué)，突出數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。數(shù)學(xué)活動(dòng)既有學(xué)生物質(zhì)化的直接活動(dòng)，也有展現(xiàn)思維的間接活動(dòng)，其活動(dòng)過(guò)程有利于學(xué)生暴露思維、張揚(yáng)個(gè)性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就其本質(zhì)而言，首先應(yīng)該在于讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探索過(guò)程，在豐富而又生動(dòng)的活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)之奧妙。

教學(xué)“梯形的面積計(jì)算”時(shí)，教師為了讓學(xué)生經(jīng)歷公式的探索過(guò)程，積累豐富的經(jīng)驗(yàn)，按照方案擬定、驗(yàn)證并得出結(jié)論的過(guò)程，引領(lǐng)學(xué)生積極探索。在小組交流中，學(xué)生的探究思路多種多樣，有的認(rèn)為可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，也有的認(rèn)為可以轉(zhuǎn)化為平行四邊形或是三角形進(jìn)行研究。在操作活動(dòng)中，各小組成員充分發(fā)揮聰明才智，有的借助剪一剪、拼一拼的方法，有的采用旋轉(zhuǎn)和平移的方法，將梯形進(jìn)行了圖形轉(zhuǎn)化，學(xué)生踴躍展示研究成果，并且在比較中發(fā)現(xiàn)：有的轉(zhuǎn)化前后面積不變；有的是用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成了平行四邊形，梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。在探索過(guò)程中，學(xué)生欣賞著一幅幅組拼的圖形，經(jīng)歷著轉(zhuǎn)化、比較、推理、發(fā)現(xiàn)等活動(dòng)，自主推導(dǎo)出面積計(jì)算公式，此時(shí)此刻，一種審美和成功的愉悅油然而生。

從上面的例子可以看出，學(xué)生在活動(dòng)中積累了動(dòng)手操作、方法運(yùn)用和轉(zhuǎn)化策略等經(jīng)驗(yàn)，在體驗(yàn)中感受到一種美的存在，這樣的活動(dòng)是一種“審美”。

二、欣賞數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)潔美，顯現(xiàn)模型建構(gòu)之美妙

數(shù)學(xué)學(xué)科具有一定的抽象性、符號(hào)性。比如，數(shù)學(xué)中的公式很多，這些公式通常是經(jīng)過(guò)一個(gè)由繁到簡(jiǎn)的模型構(gòu)建過(guò)程，并通過(guò)比較、概括推導(dǎo)出來(lái)的。一些公式呈現(xiàn)非常簡(jiǎn)潔的形式，給學(xué)生以強(qiáng)烈的形式美，顯現(xiàn)出模型建構(gòu)的美妙之處！比如，圓的面積計(jì)算公式是s=πr2；長(zhǎng)方體、圓柱體的體積計(jì)算公式統(tǒng)一為v=sh；這些公式如此簡(jiǎn)潔，給學(xué)生以審美的愉悅！

在運(yùn)用已有知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)建具體模型時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試尋求“化繁為簡(jiǎn)”的路徑，追求“至簡(jiǎn)”境界。

我曾在教學(xué)中讓學(xué)生探索“已知圓柱的底面半徑r和高h(yuǎn)，求表面積計(jì)算方法”，學(xué)生通常寫出：

S=2πr2 +2πrh

教師啟迪學(xué)生觀察：在上面的方法中，是不是顯得繁瑣，能不能設(shè)法變得更簡(jiǎn)潔一些呢？學(xué)生運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行了下面的變化：

S=2πr（r+h）

教師再次提問(wèn)：如果一個(gè)圓柱的底面半徑和高相等，求圓柱的表面積，你還能得到一個(gè)怎樣的公式呢？

S=2πr（r+h）= 2πr（r+r）= 2πr×2r=4πr2（學(xué)生驚奇！正好是底面積的4倍呀?。?/p>

可見(jiàn)，許多解決問(wèn)題的模型都可以簡(jiǎn)化其結(jié)構(gòu)，使之更加簡(jiǎn)潔，更具有數(shù)學(xué)之美！同時(shí)，學(xué)生也初步構(gòu)建了數(shù)學(xué)符號(hào)化思想和代數(shù)思想，感受到解題模型因符號(hào)而簡(jiǎn)潔，而更具形式美。

三、感受數(shù)形結(jié)合的奇巧美，體現(xiàn)幾何直觀之精妙

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”。數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透?？梢哉f(shuō)，數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中無(wú)處不在， 學(xué)生總會(huì)感悟到一種方法的奇巧之美！

一位教師在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上出了這樣幾道題：

1+3=

1+3+5=

1+3+5+7=

……

1+3+5+7+……+99=

學(xué)生開(kāi)始算，但越算越麻煩，能不能有一種簡(jiǎn)潔的方法呢？

借助多媒體，教師出示了下列圖示：

學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)：1+3=22

1+3+5=32

可以發(fā)現(xiàn)，這些題目的共同特點(diǎn)是：求從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的和。學(xué)生一般采用直接計(jì)算的方法，當(dāng)個(gè)數(shù)越來(lái)越多時(shí)，直接計(jì)算已經(jīng)越來(lái)越不方便，這時(shí)，教師巧妙地借助直觀圖示讓學(xué)生一下子捕捉到解決問(wèn)題的方法。圖（1）是1個(gè)小正方形（假設(shè)邊長(zhǎng)為1）與3個(gè)同樣的小正方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形；圖（2）是1個(gè)小正方形、3個(gè)同樣的小正方形與5個(gè)同樣的小正方形拼成了一個(gè)邊長(zhǎng)為3的大正方形；很顯然， 1+3+5+7+……99就可以轉(zhuǎn)化為求拼成的正方形中包含著多少個(gè)小正方形的個(gè)數(shù)，正方形的邊長(zhǎng)是可以這樣算的：

（1+99）÷ 2=50，502=2500

借助數(shù)形結(jié)合，學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)：借助圖形可以非常直觀地顯示出簡(jiǎn)便的思路，快速算出結(jié)果。為了讓學(xué)生更深刻地感受數(shù)形結(jié)合的奇巧之美，教師又編擬了下面的題目：

7+9+11……+99=？

學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)雖然是連續(xù)的奇數(shù)相加，但相加的數(shù)不是從1開(kāi)始，他們的思維卡殼了，正方形不能直接構(gòu)造出來(lái)，能不能借助幾何直觀巧妙解決問(wèn)題呢？學(xué)生進(jìn)行了小組交流，有學(xué)生閃爍出創(chuàng)造的火花：先構(gòu)造出表示 1+3+5的正方形（32），再構(gòu)造表示1+3+5+7+……+99（502）的正方形（圖略）， 502-32 =2491，這是多么簡(jiǎn)潔的方法！

數(shù)形結(jié)合應(yīng)用廣泛，幾何直觀構(gòu)思精巧，學(xué)生因此而建立正確表象，并能夠借助表象深層次思考問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合的奇巧美與學(xué)生的認(rèn)知情感有機(jī)融合，促進(jìn)了學(xué)習(xí)活動(dòng)的深入和問(wèn)題解決的縱深發(fā)展。

四、品賞思維靈動(dòng)的智慧美，展現(xiàn)創(chuàng)新發(fā)展之絕妙

數(shù)學(xué)教學(xué)的核心在于發(fā)展學(xué)生的思維，讓學(xué)生思維更加靈動(dòng)，時(shí)時(shí)處處展現(xiàn)智慧之美，不斷活躍解決問(wèn)題的思路并勇于創(chuàng)造，這必將展現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)新發(fā)展的無(wú)比絕妙！

比如，教學(xué)這樣一道題：

兩車同時(shí)從甲、乙兩地相向而行，當(dāng)行到離中點(diǎn)80千米時(shí)兩車相遇，這時(shí)慢車與快車所行路程的比是2：3，求全程。

教師要啟迪學(xué)生用不同的方法靈活解決問(wèn)題，從而發(fā)展能力。

方法2： 80÷[（2+3） ÷2-2]×（2+3）

方法3： 80×2×（2+3）

……

方法1中，學(xué)生在于想方設(shè)法找準(zhǔn)80千米對(duì)應(yīng)的分率，即80千米占全長(zhǎng)的幾分之幾。

方法2 中，學(xué)生設(shè)法先求1份是多少千米，再將全程看作這樣的5份，從而求出全程。

方法3尤其巧妙，如果把相遇時(shí)快車比慢車多行的路程看作 1份，這樣的1份正好是2個(gè)80千米，再求這樣的5份，這種方法很有創(chuàng)造性。

余文森教授在《有效教學(xué)十講》中說(shuō)，從能力的角度來(lái)說(shuō)，創(chuàng)新性主要表現(xiàn)為求異思維、發(fā)散思維。在談到發(fā)散思維的基本特征之一“變通性”時(shí)，突出了“思考能變換角度，不限于某一個(gè)方面，能提出各種不同的解決問(wèn)題的辦法，富有迂回變化的思路等等。”而不同的解決問(wèn)題思路所蘊(yùn)含的智慧，讓學(xué)生感受到一種思路靈動(dòng)的智慧之美，產(chǎn)生了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的智趣。

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是一種思維發(fā)展、素質(zhì)提升的過(guò)程，同時(shí)也是一種審美的過(guò)程，只有立足于審美，體悟其美妙， 追求審美境界，數(shù)學(xué)教學(xué)方能凸現(xiàn)應(yīng)有的價(jià)值，學(xué)習(xí)活動(dòng)也才能向高層次、高品位方向發(fā)展，達(dá)成品質(zhì)學(xué)習(xí)、高效學(xué)習(xí)的境界。

參考文獻(xiàn)：

[1]余文森.有效教學(xué)十講[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2009.