劉曉麗

摘 要：數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)，因此，數(shù)與形的關(guān)系非常密切。在教學(xué)中，教師運(yùn)用“圖形”巧妙地把數(shù)與形結(jié)合起來，交叉運(yùn)用抽象思維和形象思維，把抽象的數(shù)學(xué)知識形象化，能使兩種思維和諧統(tǒng)一，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；圖形；應(yīng)用

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-010X（2015）08-0069-02

教學(xué)中教師運(yùn)用“圖形”巧妙地把數(shù)與形結(jié)合起來，交叉運(yùn)用抽象思維和形象思維，把抽象的數(shù)學(xué)知識形象化，不僅能引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的難點(diǎn)；而且能使兩種思維和諧統(tǒng)一，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

一、運(yùn)用直觀圖形，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

在教學(xué)直線、射線、線段時(shí)，我在兩個(gè)平行班里做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)。在其中一個(gè)班，我首先復(fù)習(xí)什么是直線，什么是線段及它們的特點(diǎn)，讓學(xué)生分析三者的關(guān)系，并指導(dǎo)學(xué)生加以記憶。結(jié)果發(fā)現(xiàn)學(xué)生死記硬背的多，真正理解掌握的少，回答問題也顯得吃力，教學(xué)效果不佳。相反在另一個(gè)班，我首先給出學(xué)生下面的圖形：

然后鼓勵(lì)學(xué)生開動腦筋，積極討論下面的問題：

（1）標(biāo)出你知道的線的名稱。

（2）第三條線叫射線，請給射線下一個(gè)定義。

（3）上面三條線各有什么特點(diǎn)，你能說出它們之間的關(guān)系嗎？

結(jié)果課堂氣氛活躍，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣很高，很快把射線的定義、三條線間的關(guān)系總結(jié)出來了。由于學(xué)生本身是發(fā)現(xiàn)者、總結(jié)者，因此掌握得快，回答問題顯得得心應(yīng)手，收到了較好的教學(xué)效果。

著名教育家蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探求者，而在兒童的世界里，這種需要特別強(qiáng)烈?！币虼?，教師要在學(xué)生認(rèn)識過程中，不斷激發(fā)其心靈深處那種強(qiáng)烈的探索欲望，就能達(dá)到事半功倍的效果。

二、運(yùn)用直觀圖形，幫助學(xué)生理解難懂的詞語

在教學(xué)“行程問題”時(shí)，由于學(xué)生初接觸一些教學(xué)專用詞語，如“相向而行、相遇、同向而行、背向而行”等。這些詞對于小學(xué)生來說很難理解。為了使學(xué)生清楚明白，只靠詞意解釋收效甚微，若巧妙運(yùn)用圖形，問題會迎刃而解。

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形并加以說明解釋，箭頭方向表示行進(jìn)方向，甲乙分別表示兩個(gè)不同的物體。這些詞意就不難理解。

三、運(yùn)用直觀圖形，培養(yǎng)學(xué)生解答問題的能力

應(yīng)用題在小學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位，但有一部分學(xué)生在解答應(yīng)用題時(shí)，題意理解不清，思維混亂，甚至看到稍復(fù)雜的應(yīng)用題就不知所措，無從下手。其實(shí)，解答應(yīng)用題的關(guān)鍵是理清題中的數(shù)量關(guān)系，即將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。這就需要教師幫助學(xué)生學(xué)會解答應(yīng)用題的方法，即把數(shù)量關(guān)系從具體的情境中抽象出來。

（一）運(yùn)用直觀圖形，幫助學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系

多步應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，有時(shí)相當(dāng)錯(cuò)綜復(fù)雜，數(shù)量關(guān)系相互交叉，單憑經(jīng)驗(yàn)難以看透和確切理解題意。這時(shí)，用圖解引路，就會使思路豁然開朗。

例如：有貨物168噸，分別放在甲、乙、丙、丁四個(gè)倉庫里，甲倉比丙倉少2噸，乙倉噸數(shù)是甲倉的4倍，甲倉比丁倉多2噸，求四個(gè)倉庫各放多少噸？

學(xué)生初見此種類型的題目，多數(shù)會感到無從下手，如根據(jù)題意畫出線段圖，就會找到數(shù)量關(guān)系

分析上面的線段圖可知，丙、丁倉貨物之和是甲倉貨物的2倍，故甲、乙、丙、丁倉貨物和，應(yīng)是甲倉貨物的1+2+4=7（倍），由此可得：甲倉有貨物 168÷7=24（噸）

丙倉有貨物 24+2=26（噸）

乙倉有貨物 24×4=96（噸）

丁倉有貨物 24-2=22（噸）

（二）運(yùn)用直觀圖形，幫助學(xué)生分析問題，提高思維能力

例如：有兩桶油，從大桶倒入小桶5千克后，大桶還比小桶多5千克，大桶原來比小桶多多少千克？

對于“從一個(gè)數(shù)中拿出一部分放入另一個(gè)數(shù)中”這類應(yīng)用題，學(xué)生容易得出錯(cuò)誤的結(jié)論。如上題，一部分學(xué)生的結(jié)果是大桶原來比小桶多5×2=10（千克），如果用直觀圖形分析此題，就可避免這種錯(cuò)誤的解題思路。

（1）首先根據(jù)題意先假設(shè)大桶、小桶的原來油面的高度如下圖所示：

（2）從大桶中倒入小桶5千克后，大小桶中的油面高度變?yōu)樯蠄D虛線所示的高度。

（3）由題意可知，此時(shí)大桶仍比小桶多5千克。觀察上圖不難看出，原大桶的油比小桶倒入5千克后的油多5+5=10千克，故原大桶油比原小桶油應(yīng)多10+5=15千克，即大桶原來比小桶多15千克。

（三）運(yùn)用直觀圖形，開闊學(xué)生的解題思路

數(shù)學(xué)應(yīng)用題變化多端，有些題目變中有變，不變中又有變，用圖表示可以以不變應(yīng)萬變，看出題中的奧妙。

例如：甲乙兩車同時(shí)從A、B兩站相向而行，第一次相遇在距A站4 0千米的地方，此后兩車仍以原速度繼續(xù)前進(jìn)，分別到達(dá)站后立即返回，又在距B站20千米的地方相遇。求A、B兩站的距離。

此題屬行程問題，若按一般的行程問題計(jì)算，則需要時(shí)間和速度，而此題既沒有給時(shí)間又沒有給速度，學(xué)生已陷入迷霧中，此時(shí)如果教師依題意畫出示意圖（如下圖），則會為學(xué)生撥開心頭的迷霧。

分析上圖可知，甲乙兩車共行了3個(gè)行程（即A、B兩站的距離），第一次相遇，即第一個(gè)行程中，甲車行40千米，故三個(gè)行程，甲車共行40×3=120（千米）。又有圖可知，甲車行的路程正好是一個(gè)行程加上20千米，故一個(gè)行程為120-20=100（千米）。由此解出上題：A、B兩站的距離為100千米。

可見，運(yùn)用直觀圖形進(jìn)行教學(xué)，把數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合起來，使抽象的數(shù)學(xué)知識形象化，不僅形象易懂，而且便于啟動學(xué)生的形象思維和抽象思維，提高分析問題和解決問題的能力。