李俊

摘要：數(shù)形結(jié)合的思想對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)思想內(nèi)涵有著重要的作用。其中，數(shù)形結(jié)合思想和直觀形象性已經(jīng)幫助學(xué)生解決了很多問題。此外，數(shù)形結(jié)合可以培養(yǎng)人的分析和邏輯思維能力。本文從數(shù)形結(jié)合的重要性分析入手，提出了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的有效應(yīng)用策略。

關(guān)鍵詞：高中教學(xué)；數(shù)形結(jié)合；應(yīng)用教學(xué)

中圖分類號：G633.6文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）07-031-1

數(shù)形式組合是常用的數(shù)學(xué)解題的思維方式，形成數(shù)形結(jié)合思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀、生動，可以改抽象思維為形象思維，掌握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。此外，數(shù)形相結(jié)合方法的使用，很多問題都解決了，而且解決方法很簡單。

一、“數(shù)形結(jié)合思想”在代數(shù)問題上的求解應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，使用“數(shù)形結(jié)合”、“由形到數(shù)”解題，我們需要研究圖形的特征和它們的數(shù)量關(guān)系。“數(shù)”、“形”、“數(shù)形結(jié)合”思想不僅能使學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識，且也是一種提高思維與訓(xùn)練的過程。函數(shù)的單調(diào)性解決不等式、函數(shù)與數(shù)列、函數(shù)的思想對于解決方程根的分布問題、函數(shù)與解析幾何等等都會應(yīng)用到。然而在傳統(tǒng)教學(xué)中，對表層知識的學(xué)習(xí)極為重視，忽視了數(shù)學(xué)學(xué)科是作為一種抽象思維而存在的，它和語言學(xué)科不同，不會感性化，也不會被打上嚴(yán)謹與理性的印記。數(shù)學(xué)作為一種體系思維，是抽象性的，是理性嚴(yán)謹?shù)闹R體系，倘若不進行思維能力的培養(yǎng)，當(dāng)然無法達到既定的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)效果，更無法提高數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)效率。

二、“數(shù)形結(jié)合思想”在實際生活中的應(yīng)用

用數(shù)形結(jié)合的思想去解決問題，有助于將實際問題進行簡單轉(zhuǎn)化。抽象的問題可以用“數(shù)形結(jié)合”思想幫助體會和解決。教學(xué)中用“數(shù)形結(jié)合”的思想來解決是普遍存在的，現(xiàn)實生活中的問題利用數(shù)形結(jié)合的思想來解決也是有案可稽的。例如：解析幾何是數(shù)形思想相結(jié)合的產(chǎn)物。其中用以使數(shù)與形結(jié)合在一起的工具——古老的坐標(biāo)法，今天仍被廣泛地應(yīng)用于地質(zhì)、地理學(xué)等領(lǐng)域。再如，各式各樣的地圖的繪制，都是以坐標(biāo)法為基礎(chǔ)的杰作?，F(xiàn)在人們可以通過在一個平面上，畫上許多條線，縱的叫經(jīng)線，橫的叫緯線，交叉的經(jīng)緯線就可以確定任何一個地方在地球上的位置。例如，用東經(jīng)116°，北緯30°這兩個數(shù)據(jù)，就可以確定地球上江蘇省的位置。

三、在解決方程與不等式問題中的應(yīng)用

方程f（x）-g（x）=0的解情況，可化為f（x）=g（x）的解情況，也可看作函數(shù)y=f（x）與y=g（x）圖像的交點的橫坐標(biāo)的情況，所以只要我們準(zhǔn)確地畫出這兩個函數(shù)的圖像，再根據(jù)圖像就能很容易地看出它們有幾個交點，及交點大致的位置或坐標(biāo)，還有一些其他的重要信息，這樣我們就可以根據(jù)這些信息來解題，特別是選擇題。對于計算題，我們也可以用數(shù)形結(jié)合這種方法為自己提供一種思考問題的思路，也可以用來檢查自己到底有沒有做錯。

例：求方程lgx-sinx=0的解的個數(shù)。

分析：此方程解的個數(shù)為y=lgx的圖象與y=sinx的圖象的交點個數(shù)。

因為sinx≤1，lgx≤1

所以0在平面直角坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象，如圖，形中覓數(shù)，可直觀地看出兩曲線有3個交點。

不等式f（x）>g（x）解的問題可以轉(zhuǎn)化為y=f（x）的圖象在y=g（x）圖象上方的那部分點的橫坐標(biāo)的取值范圍。

例：不等式ax+2a<4-x2的解集是（-2，2），則a的取值范圍是。

由y1=a（x+2）是過定點的直線，y2=4-x2是圓在y≥0時的半圓。

則只有a<0滿足條件。

四、運用數(shù)形結(jié)合思想幫助解題

數(shù)形結(jié)合可以促進學(xué)生的動手能力，讓他們可以在無聊乏味的數(shù)學(xué)課堂中找到樂趣，動手過程中經(jīng)過數(shù)和形的兩大步驟，可以更加鞏固所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常會有很多概念、公理、定理及公式等，其中大多數(shù)都很抽象，學(xué)生很難理解和記憶。但是若借助圖形來學(xué)習(xí)，就事半功倍了，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并且更加直觀形象有效，便于學(xué)生理解和加以記憶，從而提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。所以，高中數(shù)學(xué)教師要多用這個方法來引導(dǎo)和教導(dǎo)學(xué)生，在解決數(shù)學(xué)問題時，將抽象的數(shù)學(xué)語言同直觀的圖形相結(jié)合，實現(xiàn)抽象的概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，提高學(xué)生的解題能力。

總之，數(shù)形結(jié)合思想“數(shù)”和“形”相互滲透的結(jié)合，直觀幾何圖形和代數(shù)的描述相結(jié)合，使代數(shù)、幾何問題互相轉(zhuǎn)化，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來；應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，充分研究這兩種意義上的條件和結(jié)論的數(shù)學(xué)問題有著內(nèi)在的何種聯(lián)系，揭示了代數(shù)和幾何意義，把形式和空間之間的關(guān)系進行組合，以找到解決問題的思路，讓問題得到解決。在教學(xué)過程中，揭示轉(zhuǎn)換的數(shù)形間的關(guān)系，將有助于激發(fā)學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)問題的精華，使學(xué)生可以利用數(shù)形結(jié)合的思維來解決數(shù)學(xué)問題，從而提升能力。

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