徐宏臻

課標(biāo)修訂稿（以下簡稱“課標(biāo)”）把發(fā)展學(xué)生的運算能力作為核心概念之一重又提了出來，指出，運算能力主要是指根據(jù)法則和運算律正確地進(jìn)行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。在新的教育背景下，在計算器已經(jīng)普及的今天，筆算教學(xué)應(yīng)特別關(guān)注什么呢？現(xiàn)結(jié)合“小數(shù)乘法和除法”的教學(xué)，談?wù)劰P者的一些想法和做法。

一、 關(guān)注自主探究

課標(biāo)重視學(xué)生主體作用的發(fā)揮，注重學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，鼓勵學(xué)生獨立思考、自主探索、合作交流等。為此，我們應(yīng)以所教的知識為載體，著力培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。給予學(xué)生充足的時空，放手讓其自主探究，使其在嘗試解決問題的過程中學(xué)會探究，學(xué)會思考，從而增強自主探究能力和自信心。

如在教完“小數(shù)乘（除以）整數(shù)”后，在教學(xué)“小數(shù)乘小數(shù)”前，筆者就鼓勵學(xué)生嘗試用多種方法計算“0.6×0.2”，讓其充分調(diào)用已有的知識和經(jīng)驗自主解決問題。學(xué)生算法是：①編故事，即先編一個用0.6×0.2計算的實際問題，再設(shè)法計算。②轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘整數(shù)或小數(shù)乘（除以）整數(shù)，如0.6×10=6，0.2×10=2，因為6×2=12，所以0.6×0.2=6×2÷100=12÷100=0.12；或因為0.6×2=1.2，2÷10=0.2，所以0.6×0.2=1.2÷10=0.12；③畫圖形，即畫出小數(shù)和算式的意義，從而外化結(jié)果，先在一個正方形內(nèi)畫出■，再把■平均分成10份，涂出這樣的2份，這就相當(dāng)于把原來的正方形平均分成100份，涂出這樣的12份。由圖可知，0.6×0.2=■，因為■= 0.12，所以0.6×0.2=0.12。（圖略）

在展示和交流時，筆者引導(dǎo)其聚焦：這些算法有何共同點？學(xué)生發(fā)現(xiàn)，都是運用了轉(zhuǎn)化的思想：或把算式轉(zhuǎn)化為故事，或把未知轉(zhuǎn)化為已知，或把數(shù)轉(zhuǎn)化為形。他們充分感悟到了數(shù)學(xué)思想，積累了探究經(jīng)驗，增強了自主探究能力。

二、 關(guān)注真正理解

課標(biāo)指出，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識的應(yīng)用中不斷鞏固和深化。為此，我們不但要讓學(xué)生知曉“怎么算”，而且要知曉“為何這么算”“還可怎么算”等，以達(dá)到實質(zhì)性的、真正的理解。

如在教“小數(shù)乘小數(shù)”時，蘇教版教材借助主題圖和估算，提示學(xué)生可把算式中的兩個小數(shù)都看成整數(shù)，相乘后再處理積的小數(shù)點。有的教師也就依此教學(xué)，學(xué)生也依此述理。但學(xué)生真的理解了嗎？筆者課后問教者：對于3.6×2.8，你如何讓學(xué)生真正理解把兩個因數(shù)各乘10后，積就乘100呢？教者無言以對。筆者又問學(xué)生：在計算3.6+2.8，時，如果把兩個加數(shù)各乘10后，和會怎樣變化？有的說會乘100，也有的說會乘10?？梢姡瑢W(xué)生對“小數(shù)乘小數(shù)”的算理沒有真正理解，他們當(dāng)時僅憑感覺說“理”，或只會模仿教材中的“理”說理，似懂非懂，且浮于表面。怎樣才能讓學(xué)生深刻地、真正地理解算理呢？一是借助事理明理。引導(dǎo)學(xué)生把教材中以“米”為單位的小數(shù)換算成以“分米”為單位的整數(shù)，從而把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法。3.6米=36分米，2.8米=28分米，36×28=1008（平方分米），1008平方分米=10.08平方米，所以，3.6×2.8=10.08（平方米），即3.6×2.8=10.08。二是數(shù)形結(jié)合明理（如圖1）。

先把原來房間的面積看作1份（圖中涂色部分），當(dāng)長和寬各乘10時，長變?yōu)?6米，寬變?yōu)?8米，原來房間的面積就乘了100。為了得到原來的面積，需要把36×28的積除以100，即3.6×2.8=（3.6×10）×（2.8×10）÷100=36×28÷100=10.08（平方米）。這兩種算法都是先把3.6和2.8各乘10，轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法，再把所得的積除以100，從而解決了問題，為教材中介紹的算法提供了現(xiàn)實的、直觀的模型。

三、 關(guān)注數(shù)學(xué)建模

課標(biāo)注重發(fā)展學(xué)生的模型思想，把其作為十大核心概念之一而明確地提出來，指出，模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。為此，我們要從數(shù)學(xué)建模的角度看待算法抽象，引導(dǎo)學(xué)生適時從計算一題、幾題中跳出來，關(guān)注每題所具有的模型性，猜想一類題的算法，通過不斷地分析和比較、抽象和概括，逐步歸納出具有普適意義的算法模型，從而實現(xiàn)對具體情境和算式的超越。如在學(xué)生算完例題3.6×2.8和2.8×1.15后，筆者鼓勵其從一位小數(shù)乘一（兩）位小數(shù)聯(lián)想到一位小數(shù)乘三、四位小數(shù)等，聯(lián)想到多位小數(shù)乘多位小數(shù)等，猜想這些題的算法及其共同的算法，從而不斷拓展思維空間，逐步建構(gòu)算法模型，學(xué)會建模方法。待其建立算法模型后，要引導(dǎo)學(xué)生直接運用它進(jìn)行計算和解決問題，讓其體會模型的價值，增強運用模型解決問題的意識，發(fā)展建模思想。

四、 關(guān)注整體建構(gòu)

課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性……為此，我們不能僅讓學(xué)生獲得一個個具體的、零碎的算法，而應(yīng)適時溝通相關(guān)算法之間的內(nèi)在聯(lián)系，使其從整體上建構(gòu)算法，并把數(shù)學(xué)知識的教學(xué)牢牢“拴”在一以貫之的數(shù)學(xué)思想上。如蘇教版五年級上冊在復(fù)習(xí)“小數(shù)乘法和除法（二）”時，編排了下題：

我們除了要讓學(xué)生通過計算和比較，發(fā)現(xiàn)：把一個數(shù)分別除以（或乘）0.1、0.5、0.25，等于把此數(shù)乘（或除以）10、2、4，體會到乘除法算式之間可以相互轉(zhuǎn)化外，還要設(shè)法溝通除法算式之間、乘法算式之間、乘除法算式之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而用數(shù)學(xué)思想這根紅線“串聯(lián)”起相關(guān)知識，形成一個“算法鏈”?？蛇@樣處理：首先，引導(dǎo)學(xué)生探明除法算式是如何轉(zhuǎn)化成乘法算式的。根據(jù)“商不變的規(guī)律”，可以把上題3.6÷0.5轉(zhuǎn)化成（3.6×2）÷（0.5×2）=（3.6×2）÷1=3.6×2，所以3.6÷0.5=3.6×2。同理可得，4.8÷0.1=4.8×10，1.5÷0.25=1.5×4。其次，引導(dǎo)學(xué)生探明乘法算式是如何轉(zhuǎn)化成除法算式的。根據(jù)“積的變化規(guī)律”，可以把5.4×0.1轉(zhuǎn)化成（5.4÷10）×（0.1×10）=（5.4÷10）×1=5.4÷10。同理可得，2.6×0.5=2.6÷2，8×0.25=8÷4。最后，引導(dǎo)學(xué)生回顧探究過程，尋找共同點，即它們都是把其中一個數(shù)（除法中的除數(shù)、乘法中的一個因數(shù)）變成整數(shù)“1”，從而實現(xiàn)轉(zhuǎn)化。這樣，就使不同的知識在相同的數(shù)學(xué)思想下“串聯(lián)”起來，就能增強學(xué)生的運用意識，為靈活計算和分?jǐn)?shù)乘除法奠基。

五、 關(guān)注自主創(chuàng)新

學(xué)生在計算時必定會出現(xiàn)許多獨特的、新異的思維。為此，教師要切實尊重學(xué)生個性化的思維，小心呵護其創(chuàng)新火花，并積極鼓勵其自主求新求異，促使其創(chuàng)新思維不斷迸發(fā)。

1.鼓勵靈活計算

在計算器普及的今天，筆者認(rèn)為，在建立算法模型后，讓學(xué)生根據(jù)算法進(jìn)行適度訓(xùn)練以便形成技能，是必要的，但不能讓學(xué)生反復(fù)套用固定不變的豎式進(jìn)行筆算，以免固化學(xué)生的思維，應(yīng)適時鼓勵其根據(jù)數(shù)的特點和運算律靈活計算，從而發(fā)展創(chuàng)新思維。如計算9.9÷0.55，有學(xué)生把其轉(zhuǎn)化為990÷55=（990÷11）÷（55÷11）=90÷5=18，或轉(zhuǎn)化為（5.5+4.4）÷0.55=5.5÷0.55+4.4÷0.55=10+8=18。學(xué)生用橫式取代豎式，打破常規(guī)，別具一格。

2.鼓勵豎式革新

如在計算3.6×0.28時，學(xué)生自創(chuàng)的豎式如圖3，即先把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法，再在橫式上點上小數(shù)點。同樣，在計算1.232÷0.04時，學(xué)生自創(chuàng)的豎式如圖4，即把被除數(shù)和除數(shù)都轉(zhuǎn)化為整數(shù)。這樣可以避免小數(shù)點和“0”的干擾，使豎式不容易出錯，且與以前學(xué)過的整數(shù)乘除法豎式幾乎一樣。

此外，還要特別關(guān)注學(xué)生良好計算習(xí)慣的培養(yǎng)，鼓勵其把筆算與估算、驗算、簡算等有機地結(jié)合起來，對筆算結(jié)果負(fù)責(zé)。

【責(zé)任編輯：陳國慶】